Гипотеза о непрерывности пли сплошности

Основной гипотезой, на которой базируется сопротивление материалов, является гипотеза непрерывности (сплошности) материала твердого тела, согласно которой тело рассматривается как сплошная среда. Предполагаем также, что твердое тело изотропно и однородно, т. е. механические свойства во всех направлениях одинаковы и не меняются при переходе от одной точки тела к другой. [c.173]

Введение гипотезы о сплошности позволяет рассматривать перемещения точек тела, как непрерывные функции координат, и использовать аппарат математического анализа. [c.9]

Гипотеза о сплошности среды означает не только сплошное заполнение частицами жидкости какого-либо объёма. Она означает также П непрерывность продвижения частиц в том смысле, что каждая [c.27]

Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламинарного течения в круглой трубе установлены не только на основании результатов опытов, но и на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с удовлетворением граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. Что же касается перечисленных необходимых признаков турбулентного движения в трубе, то они пока установлены только на основании экспериментальных наблюдений и измерений. Среди исследователей, занимающихся вопросами течений жидкости, широко распространено мнение, что указанные признаки турбулентного режима течения в трубе нельзя получить в результате решения краевой задачи на базе общих дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, в основе которых лежит гипотеза Ньютона о силе вязкости и гипотеза о сплошности среды и непрерывности изменений скоростей частиц. Извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц побудил ряд исследователей отказаться от непосредственного использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости для изучения турбулентных течений и стать на путь видоизменения этих уравнений с помощью математического метода осреднения ряда величин и введения в связи с этим методом новых неизвестных величин. [c.435]

Согласно гипотезе сплошности масса среды распределена в объеме непрерывно и в общем неравномерно. Основной динамической характеристикой среды является плотность распределения массы по объему или просто плотность среды, которая в произвольной точке А определяется соотношением [c.12]

Указанные обстоятельства позволяют ввести гипотезу сплошности изучаемой среды и заменить реальные дискретные объекты упрощенными моделями, представляющими собой материальный континуум, т. е. материальную среду, масса которой непрерывно распределена по объему. Такая идеализация упрощает реальную дискретную систему и позволяет использовать для ее описания хорошо разработанный математический аппарат исчисления бесконечно малых и теорию непрерывных функций. [c.12]

Согласно гипотезе сплошности масса среды распределена в объеме непрерывно и в общем неравномерно. Основной динамической характеристикой среды является плотность распределения массы по объему или просто плотность среды. [c.14]

В соответствии с гипотезой сплошности, материал распределяется непрерывно в теле, а расположенная в данной точке А частица взаимодействует с другими частицами. В любой, сколь угодно малой окрестности содержится бесконечное множество частиц. Поэтому напряжения распределяются непрерывно и в разных направлениях, имеют различную величину. [c.80]

Как известно, феноменологическая гидро-аэродинамика основана на двух исходных гипотезах 1) о сплошности среды и непрерывности ее деформирования и 2) о непрерывности макроскопических полей скоростей, давлений, плотностей, температур и т. п. Эти гипотезы позво- [c.75]

Одно из самых общих свойств рассматриваемых на практике конструкций состоит в том, что их характерные геометрические размеры существенно больше характерных для микроструктуры размеров. Это свойство и легло в основу самой общей гипотезы механики твердого деформирующего материала — гипотезы сплошности которая предполагает, что материалы, из которых изготовлены исследуемые тела, являются сплошными и непрерывными. Эта гипотеза позволяет отвлечься от реальной дискретной структуры материалов (атомной, молекулярной, кристаллической, волокнистой) и таким образом обеспечивает единообразный подход к различным по микроструктуре телам и создает условия для использования удобного и хорошо разработанного математического аппарата непрерывных функций. [c.11]

Можно поэтому в аэродинамических исследованиях отказаться от действительного, молекулярного строения материи и предположить, что жидкость или газ заполняют пространство сплошь, без образования каких бы то ни было пустот. В этом заключается гипотеза о непрерывности или сплошности жидкой среды, которая впервые была введена в науку Даламбером в 1744 г. и затем [c.22]

В гидравлике принята гипотеза сплошности жидкости. Согласно этой гипотезе, жидкость рассматривается как континуум, непрерывная сплошная среда. Все параметры, характеризующие движение жидкости, считаются непрерывными вместе с их производными во всех точках (кроме особых точек). Благодаря таким предпосылкам стало возможным получение дифференциальных уравнений равновесия и движения жидкости. Решения этих уравнений (в тех случаях, когда его удается получить) позволяет иметь данные о механическом движении и равновесии жидкости в любой точке пространства, где движется жидкость. [c.9]

Гипотеза сплошности. Жидкость рассматривается как деформируемая система материальных частиц, непрерывно заполняющих пространство, в котором она движется. [c.12]

Объектом рассмотрения в механике сплошной среды являются тела, состоящие из большого числа отдельных частиц, которые заполняют определенный объем. Согласно вводимой гипотезе сплошности подобное тело рассматривается как среда, заполняющая эту часть пространства сплошным образом (непрерывный континуум или сплошная среда). К таким средам относятся, например, газы, жидкости, деформируемые упруго или пластически твердые тела. [c.17]

Постулируется непрерывность продвижения частиц и непрерывность деформирования любой части объема. Это означает, что частицы не могут отделяться от окружающих их частиц, замкнутые линии и поверхности из одних и тех же частиц все время остаются замкнутыми. Следует отметить, что гипотеза сплошности жидкости не влечет непрерывность распределения скоростей и плотностей частиц. Кроме этого, в данной книге не исключается импульсивный характер изменения давления. [c.13]

Гипотеза сплошности. Объем, в котором рассматривается среда, заполняется непрерывно и ее характеристики являются непрерывными функциями точек. [c.116]

Математическое условие гипотезы сплошности или непрерывности деформации выражается неравенствами [c.117]

Вследствие гипотезы сплошности среды функции ж предполагаются непрерывными. Как показано в [15], для разрывов производных таких функций имеют место следующие геометрические и кинематические условия совместности [c.763]

Здесь К, = У+ик - Vf ик — нормальная компонента скорости движения частиц на линии разрыва, которая вследствие гипотезы сплошности среды должна быть непрерывна. Поэтому вектор разрыва скорости всегда коллинеарен единичному вектору касательной линии разрыва г , т.е. [c.764]

В этом заключается гипотеза о непрерывности и сплошности среды. [c.55]

Гипотеза сплошности. Введение идеального понятия сплошной среды необходимо потому, что при исследовании движения деформируемых тел мы хотим пользоваться математическим аппаратом непрерывных функций, дифференциальным и интегральным исчислением. [c.3]

С математической точки зрения гипотеза сплошности среды означает, что любая функция, характеризующая состояние жидкости, непрерывна и дифференцируема и позволяет рассматривать механические характеристики жидкостей функциями координат в пространстве и времени. [c.5]

Плотность жвдкости. Согласно гипотезе сплошности среды масса жидкости распределяется в объеме выделенного пространства непрерывно и в общем случае неравномерно. Плотность р распределения массы по объему, или плотность среды, — это предел отношения массы рассматриваемого элемента среды к его объему, который стремится к размерам точки [c.5]

В гидрогазодинамике обычно абстрагируются от молекулярной структуры исследуемых потоков и рассматривают условную модель среды, обладающей непрерывным распределением всех характеристик (параметров). Гипотеза непрерывности (сплошности) объединяет жидкости и газы в единую категорию текучих, легко деформируемых сред. Вместе с тем между жидкостями и газами существует принципиальное различие. В жидкостях силы межмолеку-лярного сцепления более значительны по сравнению с газами, так как расстоян (я между молекулами малы. По этой причине жидкости можно считать слабосжимаемыми средами или, упрощенно, несжимаемыми. [c.14]

Основной предпосылкой в теории упругости, как и в сопротивлении материалов, является так называемая гипотеза о сплошности строения упругого тела. По этой гипотезе сплошное тело, т. е. тело, непрерывное до деформации, остается непрерывным и после деформации непрерывным остается любой объем тела и элементарный (микрообъем) в том числе. В связи с этим деформации и перемеицения точек тела считаются непрерывными функциями координат. [c.5]

Современная физика материалов считает объект своего исследования дискретным телом на двух уровнях поликристаллическом и молекулярном. Однако полученные в подобных предположениях зависимости оказались настолько сложны и громоздки, что пока не полошили широкого распространения в сопротивлении материалов. В этих обстоятельствах оказалась плодотворной гипотеза о сплошности материала, согласно которой тело рассматривается как некий материальный континуум или среда, непрерывно заполняющая данный объем и наделенная указанными выше экспериментально найденными физико-механическими свойствами. Практическая реализация такого подхода подтверждает его эффективность, поскольку именно на этой основе спроектированы, построены и успешно эксплуатируются все современные инженерные объекты. Одним из сущест-венв[ейших преимуш еств является возможность ввести в рассмотрение бесконечно малые величины (например длины, площади, объемы) и использовать тем самым мощный и хорошо развитый аппарат дифференциального и интегрального исчисления. [c.10]

По следующей гипотезе — о сплошности тел металлы рассматриваются как непрерывная бездефектная среда, причем взаимодействие между отдельными атомами не учитывается. На самом же деле решетка реальных металлов (сплавов) насыщена дефектами — несплош-ностями, имеющими размеры от субмикроскопических до макроскопических. Эти дефекты оказывают большое влияние на прочность материалов в различных рабочих средах, так как среды часто воздействуют на металл именно через дефекты. Например, адсорбцион-но-расклинивающий эффект Ребиндера [101, 45] связан с наличием поверхностной активности среды и клинообразных дефектов в твердом теле влияние молекулярного водорода связано с наличием дефектов твердого тела типа замкнутых коллекторов [46, 47] и т. п. [c.5]

Таким образом, в работе Навье с самого начала используется гипотеза о сплошности жидкой среды и предположение о непрерывности деформирования частицы жидкости. Навье вводит в рассмотрение разность векторов скоростей в двух соседних точках и устанавливает выражение для скорости абсолютного удлинения элементарного прямолинейного отрезка, соединяющего две соседние частицы. Таким образом, если у Ньютона при формулировании гипотезы о вязкости по существу речь щла о деформации простого сдвига частицы жидкости, то у Навье речь идёт уже о деформации удлинения отрезка произвольного направления. В своих дальнейших рассуждениях Навье использует следующую гипотезу дополнительная к давлению сила взаимодействия между двумя соседними частицами жидкости прямо пропорциональна скорости абсолютного удлинения расстояния между ними. Коэффициент пропорциональности считается зависящим от расстояния так, что при удалении частиц друг от друга он должен стремиться к нулю, а при приближении этот коэффициент должен стремиться к конечному значению, отличному от нуля. Под дополнительной силой в своей гипотезе Навье понимал силу, приходящуюся на единицу объёма одной фиксированной частицы со стороны единицы объёма второй фиксированной частицы. По этой причине гипотеза Навье формально не совпадает с принимаемой в настоящее время обобщённой гипотезой Ньютона для вязкой несжимаемой жидкости, но по своему содержанию она всё же близка к ней. Чтобы оценить суммарное воздействие всех окружающих частиЦ жидкости на одну фиксированную частицу с единичным объёмом, Навье подсчитывает сумму всех элементарных раббт рассматриваемых сил воздействия со стороны всех окружающих частиц жидкости на том элементарном перемещении, которое представляется вариацией абсолютной скорости удлинения. Суммирование этих элементарных работ проводится с помощью интегрирования по объёму всего пространства при использовании сферических координат с началом [c.15]

Истинное строение жидкости — молекулярное, т. е. жидкость состоит из большого числа отдельных молекул, движущихся друг относительно друга с большими скоростями. Однако для изучения практических вопросов силового взаимодействия между жидкой средой и находящимся в ней твердым телом, в чем состоит основная задача гидроаэродинамики, можно отвлечься от молекулярного строения жидкости и рассматривать жидкость как сплошную среду, в которой отсутствуют пустоты, междумолекулярные промежутки и молекулярное движение. Это предполол<ение, общее для всех видов жидкостей, рассматриваемых в гидроаэродинамике, называется гипотезой непрерывности или сплошности жидкой среды. [c.24]

Первая особенность ФМ. Среда, как уже указывалось выше, рассматривается как сплошная (непрерывная, неразрывная). В рамках гипотезы о сплошности состояние двилсушейся среды в каждой точке потока можно охарактеризовать макропараметрами. Такими параметрами в МЖГ являются [c.14]

Жидкость, как и всякое физическое тело, имеет молекулярное строение, т. е. состоит из отдельных частиц — молекул, объем пустот между которыми во много раз превосходит объем самих молекул. Однако ввиду чрезвычайной малости не только самих молек>л, но и расстояний между ними (по сравнению с объемами, рассматриваемыми при изучении равновесия и движения жидкости) в механике жидко ти ее молекулярное строение не рассматривается предполагается, что жидкость заполняет пространство сплошь, без образования каких бы то ни было пустот. Тем самым вместо самой жидкости изучается ее модель, обладаюцая свойством непрерывности (фиктивная сплошная среда — континуум). В этом состоит гипотеза о непрерывности или сплошности жидкой среды. Эта гипотеза упрощает исследование, так как позволяет рассматривать все механические характеристики жидкой [c.10]

При динамическом нагружении тела возмущения распространяются с определенной конечной скоростью в виде волн напряжений. Фронт волны напряжений является поверхностью разрыва 5, на которой дожны выполняться кинематические и динамические условия. В момент времени I с одной стороны поверхности 5 среда возмущена, имеют место перемещения и ее частиц с другой стороны поверхности среда находится в покое, перемещений частиц нет. Однако выполнение гипотезы сплошности среды (материала тела) требует, чтобы при переходе через поверхность 3 перемещения оставались непрерывными, вследствие чего они должны исчезать на поверхности 3 [c.36]

Механика деформируемого твердого тела изучает законы деформирования реальных твердых тел под действием приложенных к ним внешних сил, температурных, магнитных полей и других внешних воздействий. Силы, как основной фактор взаимодействия между телами, представляют собой меру механического действия тел друг на друга и взаимодействия частей одного тела между собой. В результате силового воздействия материальные частицы тела приходят в движение и расстояния между ними изменяются, что приводит к деформации малой окрестности какой-либо точки тела (локальная деформация) и всего тела (глобальная деформация). В механике деформируемого твердого тела и сопротивлении материалов, в частности, под термином деформация обычно понимают локальную деформацию, описывающ,ую изменение расстояний между близкими материальными точками тела, и изменение взаимной ориентации отдельных волокон тела. Под волокном понимают совокупность материальных точек тела, непрерывно за-П0ЛНЯЮШ.ИХ некоторый малый отрезок аЬ, заданным образом ориентированный в пространстве. Непрерывное заполнение материальными точками малого отрезка аЬ обеспечивается гипотезой сплошности, которая состоит в том, что деформируемое твердое тело без пустот (сплошь) заполняет своими материальными точками ту часть пространства, которая находижя в пределах границы [c.5]

Распределение сил упругости по произвольной линии в сечении СО схематически показано на рис. 1.8 и будет дискретным (прерывистым). На рис. 1.8 точки пунктира соответствуют неизображенным силам. Однако гипотеза сплошности позволяет рассматривать это распределение как непрерывное и дифференцируемое, если соединить концы [c.13]

Введение. Г,— часть более общей отрасли механики — механики сплошной среды. Идеализир. модель сплошной среды (гипотеза сплошности) позволяет применять в Г. матем. методы, основанные на использовании непрерывных ф-ций, в частности детально разработанную теорию дифференциальных и интегральных ур ний. При пек-рык условиях (напр., в случае сильно разреженных газов и плазмы, при свободном молекулярном течении) приходится отказаться от гипотезы сплошности и рассматривать ср. характеристики движения большого числа частиц, пользуясь методами кинетической теории, газов. [c.463]

Когда идеальная или вязкая жидкость частично или целиком заполняет полость гела, а о характере движения жидкости никаких гипотез не делается (кроме естественных предположений о непрерывности и сплошности движения жидкости), задача [c.298]

Но гипотеза сплошности среды не влааёл- за собой в качестве неизбежного следствия гипотезу о непрерывности распределения скоростей а плотностей частиц. В данный момент времени две соседние частицы могут иметь различные скорости и различные плотности, но в любой следующий момент времени между величинами скоростей и плотностей этих частиц должна существовать определённая зависимость для предотвращения разрыва сплошности среды. [c.28]

Хотя молекулярная природа строения материи точно установлена, во многих исследованиях поведения материалов важно поведение не отдельных молекул, а лишь материала как целого. В этих случаях при объяснении наблюдаемых макроскопических процессов не учитывают молекулярную структуру вещества, а предполагают, что оно непрерывно распределено по всему занимаемому им объему и целиком заполняет этот объем. Такая концепция стотчости вещества является основным постулатом механики сплошной среды (континуума). В пределах ограничений, при которых гипотеза сплошности оправдана, эта концепция обеспечивает основу для единого изучения поведения твердых тел, жидкостей и газов. [c.68]

Итак, гипотеза сплошности не исключает рассмотрения движения сплошной среды с геометрическими поверхностями конечных разрывов непрерывности, хотя и не допускает существования в среде пустот размеров, сравнимых с макродифференциалом. [c.14]

Гипотеза сплошности крайне полезна, так как дает возможность рассматривать кинематические и динамические элементы движущейся жрщкости (скорость, давление и др.) как непрерывные функщп некоторых аргументов (например, декартовых координат X, у, г и времени 1), что позволяет использовать математический аппарат, базирующийся на непрерывных функциях. [c.24]

Современные методы исследования движения газообразно среды опираются на ряд принципов и гипотез, установленных I аэродинамике. Одной из таких гипотез является гипотеза с неразрывности, или сплошности, движущейся газовоР среды, в соответствии с которой можно пренебречь межмолекуляр-ными промежутками и молекулярными движениями и рассматривать непрерывные изменения основных параметров газа в пространстве и во времени. Эта гипотеза вытекает из условия, заключающегося в том, что длина свободного пробега молекул и амплитуда их колебательного движения достаточно малы по сравнению с Линейными размерами, хара теризующими обтекание, 11апример размахом крыла, диаметром или длиной корпуса и др. [c.8]

Гипотеза сплошности и непрерывности. Согласно гипотезе сплошности, жидкость, как и всякая сплошная среда — континуум, представляет собой непрерывное распределение по объему совокупности различимых материальных элементов, называемых жидкими частицами. Допущение о сплошности среды является идеальной абстракцией и в точности в природе никогда не соблюдается, так как все тела имеют молекулярное и атомное строение. Однако в качестве первого приближения к действительности в данном случае им можно воспользоваться. Решающим является то, что все результаты, полученные при теоретическом описании широчайшего класса течений жидкости с учетом гипотезы сплошности, прекрасно согласуются с многочисленными данными экспериментальньи наблюдений.Такая гипотеза не исключает возможности образования в рассматриваемой жидкости отдельных мест разрывов ее объема — внутренних полостей или каверн. Однако при изучении таких кавитационных явлений полости нельзя включать в общий объем жидкости, а их границы следует принимать как свободные поверхности ограничения объема жидкости. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...