Системы колебательные простые — Колебания — Частоты

Из общего решения (26) следует, что каждая из координат совершает колебательное движение, которое является результатом наложения главных колебаний различных частот к и Аг. Так как ki п k , вообще говоря, несоизмеримы, движение это не будет периодическим. Введение главных колебаний допускает возможность представления движения системы в виде суммы простых гармонических движений — главных колебаний. [c.553]

Интегральный метод вынужденных колебаний применяют для определения модуля упругости материала по резонансным частотам продольных, изгибных или крутильных колебаний образцов простой геометрической формы, вырезанных из изделия, т. е. при разрушающих испытаниях. Последнее время этот метод используют для неразрушающего контроля небольших изделий абразивных кругов, турбинных лопаток. Появление дефектов или изменение свойств материалов определяют по изменению спектра резонансных частот. Свойства, связанные с затуханием ультразвука (изменение структуры, появление мелких трещин), контролируют по изменению добротности колебательной системы. Интегральный метод свободных колебаний используют для проверки бандажей вагонных колес или стеклянной посуды по чистоте звука. [c.102]

Таким образом, рабочий цикл свободнопоршневого двигателя Стирлинга почти полностью идентичен циклу двигателя, в котором рабочий и вытеснительный поршни механически связаны кривошипным механизмом обычного типа. Этот вывод не слишком неожидан. Уильям Бил, изучая ромбический привод, установил, что двигатель может работать и при отсутствии механизма привода, а один из студентов Била впервые построил действующий свободнопоршневой двигатель [9]. Конфигурация вытеснительный поршень — рабочий поршень в свободнопоршневом двигателе, по существу, является колебательной системой масса — пружина, и эта система настраивается на работу с резонансной частотой, которая и является рабочей частотой двигателя. Однако необходимо заметить, что двигатель Била может работать и в таком режиме, при котором вытеснительный поршень будет совершать не простые гармонические (синусоидальные) колебания, вызываемые резонансом, а колебания, график которых имеет более прямоугольную форму. В этом случае двигатель работает в так называемом режиме банг-банг . Это название, может, и не строго научное, очень наглядно отражает физическую природу работы двигателя. [c.39]

Активные и неактивные основные колебания. Согласно классической электродинамике любое движение системы атомов, связанное с изменением дипольного момента, приводит к испусканию или поглощению излучения ). Во время колебательного движения молекулы распределение электрических зарядов претерпевает периодические изменения, а поэтому, вообще говоря, периодически меняется (хотя и не всегда) дипольный момент. Так как любое колебательное движение можно представить приближенно, считая его гармоническим, в виде суммы нормальных колебаний с надлежащими амплитудами и так как нормальные колебания являются единственными простыми периодическими движениями, то частоты нормальных колебаний и представляют собой те частоты, которые испускаются или поглощаются молекулой. Как и в двухатомных молекулах, эти частоты лежат в близкой инфракрасной области. В инфракрасной области они обычно наблюдаются в спектре поглощения. [c.259]

Мы видели, что процесс нестационарных колебаний состоит из двух этапов на первом этапе действует возбуждение, а на последующем, втором этапе происходят свободные колебания системы. Здесь мы ограничимся рассмотрением только таких систем, которые совершают колебания основной формы. В этом случае свободные колебания являются просто одночастотными затухающими колебаниями (с частотой, близкой к собственной частоте системы). Учитывая, что систематическое изучение нестационарных колебаний достаточно сложно, грубо оценим, какие явления будут иметь место, если изменить свойства системы, определяющие процесс свободных колебаний. На основании предыдущего изложения можно утверждать, что частота, форма колебаний и демпфирование весьма важны и для других колебательных явлений [c.129]

Возникшая ситуация с особыми случаями волнового движения в-волноводе допускает довольно простую физическую интерпретацию. По исходным свойствам такой колебательной системы, как волновод с колеблющимися стенками, ясно, что в ней имеется бесконечная последовательность собственных частот. Соответствующие собственные формы колебаний отвечают некоторым толщинным движениям, когда в поле имеется только составляющая скорости При этом любое внешнее воздействие в виде такого распределения колебательной скорости, которое не вызывает изменения объема области под колеблющимися стенками, оказывается ортогональным собственной форме и резонансных явлений в колебательной системе не возникает. Если же во внешнем воздействии имеется составляющая, связанная с изменением объема, то при вынужденных колебаниях возникают обычные резонансные явления, обусловливающие обращения в бесконечность амплитуд колебаний на частотах со = (/ = 1, 2,...). [c.25]

Если взять больший из отброшенных членов й /З , то при ю=1 этот член дает погрешность 1/6 0,17 (т. е. 17%), а при резонансной частоте, при ш=1,57, этот член равен 0,645, т. е. погрешность существенная. Таким образом, приближенные соотношения (2.1.50), (2.1.51) и др. для участка тракта как системы с сосредоточенными параметрами второго порядка (колебательного звена), описывают динамические характеристики на участке тракта с более или менее приемлемой точностью только в диапазоне относительно низких частот, удовлетворяющих условию ю < 1. Частота собственных колебаний в тракте, определяемая этой простейшей математической моделью, меньше частоты, полученной по более точным акустическим зависимостям. Вблизи акустических частот собственных колебаний приближенными зависимостями пользоваться нельзя из-за больших погрешностей. [c.58]

Следовательно, р = 2пп. Отсюда ясен физический смысл постоянной р — это число колебаний в 2л единиц времени. Постоянная р называется круговой (угловой) частотой свободных колебаний или просто частотой свободных колебаний. Как видно из формулы (II.2), частота р зависит от параметров системы, но не зависит от характера начального возмущения, вызвавшего колебательный процесс то же относится и к периоду колебаний. По этому признаку частоту свободных колебаний называют собственной частотой. [c.20]

Простейшие колебательные системы. Стержни (брусья). Частота собственных колебаний стержней с сосредоточенной массой определяется по формуле (5), если распределенной массой стержня можно пренебречь по сравнению с сосредоточенной массой. [c.338]

Нормированные спектральные плотности s (со) имеют от одного до трех максимумов, расположенных в низкочастотной области (до (О < 40 с ). При со > 40 с s (со) заметных максимумов не имеет. Например, для рассматриваемого процесса (см. рис. 3.14) у нормированной спектральной плотности можно выделить три максимума. Первый максимум находится в "области частот со = О - 2 с и связан с нестационарностью процесса по среднему значению и плохим центрированием всей реализации относительно среднего значения М. Очевидно, используя алгоритм, позволяющий сглаживать процессы по среднему значению, можно исключить указанный максимум [15, 108]. Второй максимум наблюдается при со = б с , меньшей низших собственных частот трансмиссии и подвески третий —при со = 10 совпадает с низшей собственной частотой колебаний трансмиссии. Наличие других максимумов является следствием численного определения спектральной плотности по корреляционной функции. Подобный характер нормированных спектральных плотностей говорит о том, что формирование крутящих моментов при движении в тяжелых дорожных условиях определяется первыми низшими собственными частотами подвески и трансмиссии, поэтому эквивалентные колебательные системы могут быть описаны простейшими одно- и двухмассовыми системами. [c.113]

В различных областях физики широко используется спектральный метод исследования волновых процессов. При таком подходе существует принципиальная возможность свести анализ поведения волн в общем случае к анализу простейших гармонических волн. Переход от характеристик гармонического процесса к оценкам общего волнового движения в упругом теле с начальными условиями связан с существенными трудностями. Однако интерес к исследованию гармонических процессов обусловлен тем, что уже на промежуточном этапе удается получить важные данные о таких характеристиках колебательных систем, как собственные формы колебаний и спектр собственных частот. Часто этот промежуточный результат становится и конечным результатом исследования той или иной колебательной системы в виде упругого тела. [c.26]

Из теории колебаний известно, что колебательная система, состоящая из некоторого числа жесткостей и масс, обладает в простейшем случае одной и в более сложных случаях — несколькими частотами собственных колебаний, которые возникают при выводе системы из состояния равновесия. Если на такую систему действует непрерывно периодическая сила Р sin ш t, то колебания практически происходят с частотой изменения этой силы, т. е. ад. Когда ш приближается к одной из частот собственных колебаний системы то амплитуда колебания начинает возрастать, достигая наибольшей величины при ш = ш . [c.208]

Характеристика колебаний, однозначно определяющая протекание их в данный момент, называется фазой. Обычно фаза характеризуется значениями колебательной величины и ее производной в данный момент. Таким образом, можно сказать, что данный периодический колебательный процесс имеет одинаковые фазы в моменты времени, отстоящие друг от друга на целое число периодов. У различных периодических колебаний одинаковой формы и одной и той же частоты, одновременно протекающих в системе, одинаковые фазы в общем случае сдвинуты относительно друг друга. При совместном рассмотрении таких колебаний необходимо и достаточно знать не превышающий одного периода сдвиг одинаковых фаз, который называют для сокращения просто сдвигом фаз. Он определяется в долях периода, промежутком времени или величиной, пропорциональной этому промежутку. [c.9]

VII. 19, и у нее так же имеются две собственные частоты колебаний. Если жесткость основания мала по сравнению с жесткостями рам фундамента, тогда она графически изображается по рис. VII.31 сравнительно длинным отрезком Так как G всегда несколько больше Gq (см. п. 2.46 нормали D1N 4024 и рис. VII.31), то система может быть в этом случае практически заменена следующими двумя простейшими колебательными системами [c.283]

Более тщательное исследование определителя (2,11) с учетом (2,8) показывает, что он имеет пять или шесть корней, равных нулю, в зависимости от того, является ли рассматриваемая система (ее равновесная конфигурация) линейной или нет. Эти корни соответствуют ненастоящим нормальным колебаниям именно в этом случае происходит простое перемещение молекулы вдоль одной из координатных осей или вращение ее как целого вокруг одной из двух или трех определенных осе . Так как при таком движении не возникает квазиупругих сил, то колебательная частота равна нулю ). Далее, можно показать, что все остальные М — 5 или - 6 решений отличны от нуля и вещественны (см. Уиттекер [25]). Таким образом, мы имеем ЗЛ — 5 или ЗЛ/—6 настоящих норма.п,ных колебаний в полном согласии с приведенным выше подсчетом числа колебательных степеней свободы-). [c.82]

Один из первых динамических методов, получивших широкое распространение для измерения модуля упругости, основан на том, что резонансные частоты колебательной системы определяются соответствующими модулями упругости. Таким образом, можно экспериментально определить модуль упругости, если известна зависимость между этими величинами. Обычно применяются образцы простейшей геометрической формы в виде тонких проволочек или стержней для крутильных колебаний пли в виде стержней или пластинок для продольных и изгибных колебаний. [c.331]

Частота колебаний на границе области устойчивости определяется динамическими свойствами колебательной системы, и в рассматриваемом простейшем случае определяется коэффициентом инерционного сопротивления питающего трубопровода и упругостью кавитационных каверн. Собственная частота колебаний жидкости в такой системе равна (см. разд. 3.1) [c.62]

При р>1 характер движения остается апериодическим, но с более медленным приближением к положению равновесия (рис. 9. 2, в, кривая 2). Степень успокоения р=1 является граничной между колебательным (Р>1) и апериодическим (Р=Г) движениями подвижной системы. Поэтому успокоение колебаний при р = = 1 называют режимом критического успокоения или просто критическим режимом. Сравнивая уравнения (9.9) и (9.4), видим, что введение в систему успокоителя изменило частоту колебаний [c.199]

В большинстве описанных выше излучателей интенсивные колебания возбуждаются лишь при настройке колебательной системы в резонанс с частотой питающего тока. Это условие обязательно должно выполняться и в наиболее распространенных в настоящее время электрических излучателях, в которых упругие механические колебания твердых тел возбуждаются при помощи ламповых генераторов, способных работать в любом диапазоне вплоть до самых высоких частот. Такое возбуждение оказывается особенно простым при использовании двух давно известных физических явлений—эффекта магнитострик-ции и пьезоэлектрического эффекта. Мы рассмотрим сначала метод магнитострикции. [c.42]

Действительно, для условия 1 вибросмещение несет информацию о частоте вынуждающей силы, но в более сложной форме, чем виброскорость. Виброускорение при больших частотах не зависит от частоты вынужденных колебаний и, следовательно, не несет информации об этой характеристике. Для условия 2 ситуация аналогична, но в обратном порядке. Таким образом, амплитуда, частота и фаза виброскорости несут в себе всю информацию о физическом состоянии колебательной системы рассматриваемого вида и в наиболее простой форме. Можно показать, что в нашем случае для колебательных систем, которые работают в режиме резонанса, вывод будет точно таким же. [c.34]

Теплоемкость твердого тела, обусловленная увеличением колебательной энергии решетки при поглощении тепла, описывается эмпирическим законом Дюлонга и Пти Легко показать, что изменение внутренней энергии системы, состоящей из N М —число Авогадро) независимых гармонических осцилляторов, имеющих одинаковую частоту, подчиняется этому закону. При низких температурах СУ быстро падает, и модель простого гармонического осциллятора не позволяет объяснить этого явления. Эйнштейн показал, что этот эффект качественно объясняется при рассмотрении квантовых осцилляторов, хотя падение Су До нуля происходит слишком быстро. Количественное описание теплоемкости с учетом того, что осцилляторы связаны и колеблются с разными частотами, дает теория Дебая — Борна и Кармана. Для низких температур они определяют температурную зависимость теплоемкости как Су—аТ полученные расчетные данные хорошо согласуются с экспериментальными, причем основной вклад при этом вносят низкочастотные колебания осцилляторов. [c.84]

В общем случае Qx =Qp, У.ф п12. Вынужденные колебания системы можно представить как суперпозицию линейного колебательного движения массы е частотой ы и ее кругового перемещения с той же частотой. Это простейший аналог колебаний поворотно-симметричноД системы с суперпозицией стоячих и бегущих волн. [c.27]

СИНХРОНИЗАЦИЯ КОЛЕБАНИИ — согласование частот, фаз или др. характеристик сигналов, генерируемых взаимодействующими колебательными системами. Различают взаимную С, к., когда парциальные подсистемы перестраивают режим колебаний друг друга, и внешнюю (вынужденную) С, к., когда характеристики колебаний системы (систем) изменяются под действием внеш. силы. Вынужденную синхронизацию по частоте колебаний, т. е. навязывание системе, характеризующейся в автономном режиме одной частотой колебаний, др. частоты, определяемой ввеш. силой, называют захватыванием частоты. За-хцатывавие частоты — простейший пример явления синхронизации, к-рыи был описан ещё X. Гюйгенсом (СЬ. Huygens) в связи с ускорением или замедлением хода часов, висящих на независимо колеблющейся балке (см,, вапр., [1]). [c.526]

Из всех типов вибровозбудителей, применяемых в технологических целях, наибольшее распространение имеют центробежные. Их преимущества заключаются в просготе конструкции, низкой стоимости, возможности достижения весьма высокого отношения амплитуды вынуждающей силы к массе вибровозбудигеля (более 100 кгс/кг), широком диапазоне, в котором можно назначать частоту генерируемой вибрации (примерно в пределах 0,01 — 1000 Гц), удобстве плавного или ступенчатого регулирования частоты вибрации (н одновременно амплитуды вынуждающей силы, пропорциональной квадрату частоты), простых средствах принудительного, а в определенных случаях самопроизвольною согласования совместной работы двух или нескольких вибровозбудителей на одном исполнительном органе машины, поскольку в обычных случаях центробежные вибровозбудители не являются колебательными системами (т. е. не имеют собственных частот), низкой чувствительности к изменениям внешних воздействий, возможности устойчивой работы при преодолении больших диссипативных сопротивлений колебаниям. В числе недостатков центробежных вибровозбудителей можно назвать сравнительно небольшой ресурс, сильно зависящий от качества применяемых материалов и изделий, точности изготовления и сборки деталей, правильности эксплуатации и ухода трудность независимого регулирова- [c.234]

Чтобы диффузор не изгибался как мембра на, ещ придают соответствующую форму. Для создания необходимой жесткости диффузору чаще всего придают форму усеченного конуса с круговым или эллиптическим основанием. Тем не менее на высоких частотах диффузор колеблется как мембрана, т. е. с изгибом его поверхности волны изгиба двигаются от центра к периферии и обратно, -создавая стоячие волны по радиусам диффузора. Для больших диаметров диффузора (около 25 см) эти колебания начинают появляться на частотах выше 1500 Гц, для меньших размеров — соответственно на более высоких частотах. Это приводит к тому, что величины излучающей поверхности, массы и гибкости подвижной системы резко изменяются при небольшом изменении частоты вынужденных колебаний диффузора. Поэтому механическую колебательную систему следует рассматривать раздельно для низких и средних частот как простую систему с сосредоточенными постоянными и для высоких — как систему с распределенными параметрами. [c.131]

Мы получили уравнение степени 21 относительно к, которое обычно называется. характеристическим. Ляпунов называл его определяющим —название, как мы увидим дальше, связано-с тем, что корни этого уравнения определяют характер движения системы, В случаях колебательного движения системы уравнение (7.21) называют частотным —корнями будут квадраты собственных частот колебаний системы. Характеристическое уравнение (7,21) может иметь кратные корни. Мы покажем дальше,, что в этом случае будет либо просто совпадение нескольких собственных частот колебаний, либо появятся расходящиеся решения Если каким-либо способом мы докажем устойчивость невозмущенного состояния системы, то для приближенного описани возмущенного движения сможем применить уравнения первого приближения. Но при исследовании устойчивости, например методом Ляпунова нужно строить в явном виде функции Ляпунова, а это очень трудная задача. Поэтому большую ценность-имеют приемы, позволяющие судить об устойчивости невозмущенного состояния без построения функции Ляпунова, в частности по первому приближению. [c.444]

Датчик прибора устанавливается на опорные площадки вибратора так, чтобы его игла соприкасалась с плоской поверхностью верхнего конца колебательной системы вибратора- Через обмотку вибратора пропускается ток от электрического генератора синусоидальных колебаний, величина которого измеряется миллиамперметром, микроамперметром или каким-либо другим аналогичным прибором. Вибратор начинает колебать иглу датчика прибора, который дает показания по своей шкале. Величина показаний профилометра или профилографа зависит от амплитуды колебаний подвижной системы вибратора. Зная чувствительность вибратора, т. е. величину колебания в зависимости от силы тока, проходящего через него, и, что эта чувствительность с достаточным приближением постоянна в рабочем диапазоне колебаний, можно связать показания поверяемого прибора с показанием электроизмерительного прибора простым переводным множителем. Так как точность электроизмерительных приборов много выше, чем точность щуповых приборов, то имеется возможность отградуировать и проверить профилометры непосредственно по электроизмерительному прибору соответствующего класса. Частотные характеристики прибора, т. е. зависимость его показаний от скорости движения датчика по измеряемой поверхности, определяются на этой установке изменением частоты питающего тока амплитудные характеристики — изменением силы тока. [c.144]

Данная вибросистема интересна тем, что позволяет легко и просто производить настройку бункера на нужную частоту собственных колебаний. Так как жесткость колебательной системы зависит от длины I торсионов, то, изменяя ее перестановкой шатунов 3, можно менять частоту собственных колебаний, не прибегая к переделке пружин, как это практикуется при пластинчатых пружинах. [c.79]

Для приблил енного вычисления этой силы в случае высокой частоты колебаний внешнего периодического потока или, точнее говоря, при больших значениях числа Струхала можно в уравнении для определения колебательных компонент скорости М , У] (не будем его выписывать) пренебречь всеми нелинейными членами, выражающими конвективные инерционные члены, по сравнению с линейными локальными инерционными членами. Это позволяет лннеаризбвать уравнение колебательных компонент скорости, сведя его к простой линейной системе [c.655]

При этом особое внимание следует обратить на то, что многие явления в системах с несколькими степенями свободы могут быть описаны с помощью рассмотренных в предыдущих главах методов. Даже при наличии нескольких степеней свободы большую роль играют колебательные процессы с одинаковым периодом, т. е. имеющие единственную частоту. В дальнейшем мы покажем, что в общем случае весьма сложные связанные колебания часто удается исследовать и рассчитать, представляя движение как суперпозицию однопериодических главных колебаний. Тем самым оправдывается принятая в этой книге система изложения, при которой прежде всего рассматриваются простые осцилляторы с одной степенью свободы. [c.255]

Воздух, заполняющий помещение, имеет определенную упругость и массу, оказывает сопротивление распространяющейся в нем звуковой волне. С позиции волновой теории воздушный объем закрытого помещения рассматривается как сложная многорезонансная колебательная система с распределенными параметрами. При воздействии сигнала, излучаемого источником звука, в воздушном объеме помещения возбуждаются собственные колебания. Спектр собственных частот достаточно просто рассчитать лишь для помещений простых геометрических форм. Например, для помещений прямоугольной формы (с идеально жесткими отражающими поверхностями) длиной /, шириной Ь и высотой Л собственные частоты [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...