ЧАСТОТА простых систем

Фиг. 52, Частоты собственных колебаний простых систем.

Вычисления по этим формулам удобно выполнять в последовательности, приведенной в табл. 3 и 4, т. 1 [33]. При вычислении частот и форм свободных колебаний простых систем обычно пренебрегают всеми видами трения и, кроме того, полагают, что колебания настолько малы, что можно заменить нелинейные элементы системы соответствующими им линейными. [c.269]

Вычисление частот и формул свободных колебаний удобно вести в табличной форме, которая должна составляться для каждой конкретной системы. Таблица для разветвленной системы состоит из нескольких частей, число которых равно числу ответвлений. Каждая часть таблицы строится аналогично табл. 3, т. I [33] для простых систем. [c.272]

Начинают подсчет с ответвлений, рассматривая их (совместно с теми массами, к которым они присоединяются) как простую систему. Этот подсчет сделан во второй части табличной схемы для цепочки масс 2, 5 я 6. Последовательность заполнения таблицы показана стрелками. Цель этих подсчетов — определить стойкость упругой массы Я . Первая часть таблицы заполняется так же, как для простой системы, только вместо стойкости массы 2 подставляется стойкость упругой массы Яг , вычисленная во второй части таблицы. Заполнив всю таблицу, подсчитывают число таких ненумерованных столбцов, в которых чередуются знаки плюс и минус. Это число, называемое индексом, указывает, какую форму колебаний (число узлов) будет иметь система вблизи от данной частоты р,- = [37]. [c.272]

Определив частоту свободных колебаний, вычисляют в той же таблице форму свободных колебаний системы аналогично тому, как это делалось для простых систем (см. табл. 4, т. I) [33 ]. Вычисление формы свободных колебаний разветвленной системы начинают с последней части таблицы и с. той массы, в которой определена стойкость системы, т. е. в нашем примере со второй массы со стойкостью В первой части табл. 27 за единицу при- [c.274]

Однако вопросы, связанные с контуром уровней энергии и спектральных линий простых систем, со смещением и уширением уровней под действием излучения накачки, с нерезонансным рассеянием и аналогичные им полностью выходят за рамки этого метода. Уравнения (2.23) в общем случае не следуют из уравнений квантовой электродинамики. Их можно получить используя специальные предположения, которыми ограничивается область их применимости. Скоростные уравнения (2.23) справедливы при условии, что падающее излучение или вовсе отсутствует, или достаточно широкополосно, а средние частоты полос совпадают с собственными частотами исследуемого вещества. Ими также можно пользоваться, если облучение вещества происходит узкополосным излучением в условиях, когда уровни энергии обладают большой шириной, например, когда это колебательные уровни сложных молекул. [c.68]

Глава 1. Свободные колебания простых систем. Мы начинаем со свободных колебаний одномерного гармонического осциллятора, обращая особое внимание на физические проявления таких свойств системы как инерция и возвращающая сила, на физический смысл величины со и на условия гармоничности колебаний реальной системы. Затем мы переходим к свободным колебаниям двух связанных осцилляторов и вводим понятие нормальной моды колебаний, рассматривая моду как простой протяженный гармонический осциллятор, все части которого колеблются с одинаковой частотой и фазой. Величина со для определенной моды имеет тот же физический смысл, что и для одномерного осциллятора. [c.11]

Дальнейшие упрощающие преобразования уравнений ЭМП возможны для установившихся режимов работы, в которых частота вращения постоянная, а токи и напряжения либо постоянны, либо являются периодическими функциями времени. Рассматривая пример простейшей синхронной машины, заметим, что токи катушек в осях d, q в установившемся режиме являются постоянными. Тогда оператор дифференцирования р = 0 и уравнения (4.3) преобразуется в следующую систему [c.87]

В процессе эволюции организмов от наиболее простых ко все более сложным происходило возрастание числа ритмов мозга и повышение их частоты [5]. В этом проявилась одна из наиболее фундаментальных закономерностей развития систем, их самоорганизации и эволюции. [c.169]

Здесь Сд и Ед составляют систему 2N постоянных интегрирования. Они определяются из начальных условий. Величины Ха называются главными частотами. Как видно из равенств (11.184), все колебательное движение является результатом сложения простых гармонических колебательных движений. Каждое синусоидальное слагаемое, входящее в состав qj, называется главным колебанием. [c.236]

Подставив значение (7.155) в систему простых однородных дифференциальных уравнений и приравняв нулю детерминант этой системы, найдем определяющие уравнение для п, выраженное через частоту колебаний и приняв во внимание краевые условия, определим частоту со. [c.268]

Если в автоколебательной системе потери энергии на трение малы по сравнению с общей энергией колебаний, то и энергия, необходимая для компенсации потерь, также мала. Поступающая в систему малыми порциями энергия компенсирует потери энергии, происходящие при колебаниях, но при этом очень мало изменяет ход всего процесса. Колебания происходят почти так, как если бы отсутствовали и потери энергии в системе, и поступление энергии в систему. В этом случае автоколебания по форме близки к гармоническим. Вместе с тем и период автоколебаний близок к периоду тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы потери энергии не компенсировались. Если же потери на трение велики, а значит, велика И энергия, поступающая от источника, то автоколебания могут по форме заметно отличаться от гармонических, и их период может заметно отличаться от периода собственных колебаний. Поэтому, например, в хороших часах, в которых потери на трение малы, маятник совершает колебания, по форме почти не отличающиеся от гармонических и с частотой, почти точно совпадающей с частотой собственных колебаний маятника (этим и обеспечивается точность хода часов). В простых ходиках, в которых потери на трение велики, колебания маятника даже на глаз отличаются от гармонических, и период этих колебаний уже заметно отличен от периода свободных колебаний маятника. [c.603]

Управляющие параметры а , аг, аз, (Х4 в виде безразмерных комплексов выполняют роль физических критериев подобия для различных гидродинамических, физических и химических реагирующих систем. Они имеют простой физический смысл а характеризует отношение дисперсии скорости к дисперсии инкремента, (Х2 - нелинейную зависимость фазы (частоты) от амплитуды возмущения, аз - отклонение центра волнового пакета от гармоники максимального инкремента, а,, - групповую скорость волнового пакета. Каждый из этих критериев особым образом влияет на взаимодействие и развитие возмущений. [c.11]

Наиболее простым примером сложной системы, состоящей из трех парциальных систем, могут служить три связанных друг с другом одинаковых маятника (рис. 159). Система обладает тремя нормальными частотами колебаний, если считать, конечно, что маятники могут совершать колебания только в вертикальной плоскости, проходящей через их точки подвеса. [c.197]

Задаваясь совокупностью амплитуд которая, на наш взгляд, близка к первой собственной форме колебаний, мы находим по формуле (6.4.2) приближенное значение квадрата первой собственной частоты, представляющее собою верхнюю оценку. Заметим, что числитель в формуле (6.4.2) представляет собою удвоенную потенциальную энергию системы при перемещениях at, знаменатель же представляет удвоенную кинетическую энергию, вычисленную в предположении, что скорости равны перемещениям. Особенно простым становится применение этой формулы тогда, когда совокупность величин а,- представлена как совокупность перемещений от действующих на систему сил Q,. Тогда потенциальную энергию можно вычислить по теореме Клапейрона. Обозначая перемещение от сил Q, через Vs, перепишем формулу Рэлея следующим образом [c.185]

Схемы и расчетные формулы для определения собственных частот колебаний простейших упругих систем приведены в табл. 1.5. [c.100]

Собственные частоты колебаний простейших упругих систем [c.101]

Круговая частота низшей или основной моды, называемая основной частотой, равна соо = пс// рад/сек в герцах основная частота равна 1 = j 21). Частоты высших мод равны соответственно f2 = 2 l(2l) герц, /з = Зс/(2/) герц и т. д. Высшие частоты называются обертонами. В случае одномерного упругого тела с нулевыми перемещениями на концах высшие частоты кратны основной. Обертоны с такой простой связью с основной частотой называются гармониками. Лишь для простейших колебательных систем, описываемых одним волновым уравнением, моды колебаний оказываются такими простыми, как рассмотренные в настоящем разделе. [c.392]

Рассмотрим наиболее простые случаи образования муаровых картин, когда сетки представляют собой систему параллельных темных и светлых линий одинаковой толщины с шагом р и частотой [c.52]

Такую оценку можно получить, упрощая систему силовой передачи и заменяя ее более простой, в которой ведомая и ведущая части представляют собой двухмассовые системы. Формулы для расчета параметров (масс и жесткостей) таких двухмассовых систем можно получить из условия их динамической эквивалентности заданным многомассовым системам в отношении их первых собственных частот. Указанное упрощение системы, а также представление в виде определенных функций времени Мс, Мтп и Мтс позволяет построить расчетные формулы для поэтапного расчета переходного процесса на клавишных машинках, учитывающего особенности нашей задачи. [c.23]

Расчетную модель машиностроительной конструкции можно представить совокупностью взаимосвязанных простейших элементов, таких, как масса, жесткость, стержень, пластина или оболочка. Колебания этих элементов описываются достаточно простыми математическими зависимостями. Линейные размеры подсистемы, представляемой простейшим элементом, зависят от расчетной частоты, и с ее увеличением для удовлетворительной точности решения систему приходится разделять на все большее число элементов. Так, например, тонкостенная сварная балка в области низких частот может рассматриваться как сосредоточенная масса, в области средних частот — как стержень, а на высоких частотах — как набор пластин. Частотный диапазон применения стержневой модели значительно расширяется, если учесть сдвиг и инерцию поворота сечений при изгибе и кручении. Эти поправки особенно существенны для балок с малым отношением длины к высоте, набором которых можно представить балку переменного поперечного сечения. [c.59]

Таким образом, вычисление собственной частоты растянутой балки требует предварительного вычисления частот для двух частных систем нерастяжимой балки и гибкой нити. Первая задача может быть решена любым из изложенных способов. Решение второй задачи очень просто, если учесть, что точной формой колеба- [c.46]

Решение уравнений движения для простейшей системы. Продолжим рассмотрение системы с двумя степенями свободы (рис. 11.33, а). Это позволит простейшим образом обнаружить основные особенности колебаний систем, имеющих несколько степеней свободы, в частности существование нескольких собственных частот. Попробуем удовлетворить уравнения колебаний (11.129), (11.130) функциями [c.87]

СИНХРОНИЗАЦИЯ КОЛЕБАНИИ — согласование частот, фаз или др. характеристик сигналов, генерируемых взаимодействующими колебательными системами. Различают взаимную С, к., когда парциальные подсистемы перестраивают режим колебаний друг друга, и внешнюю (вынужденную) С, к., когда характеристики колебаний системы (систем) изменяются под действием внеш. силы. Вынужденную синхронизацию по частоте колебаний, т. е. навязывание системе, характеризующейся в автономном режиме одной частотой колебаний, др. частоты, определяемой ввеш. силой, называют захватыванием частоты. За-хцатывавие частоты — простейший пример явления синхронизации, к-рыи был описан ещё X. Гюйгенсом (СЬ. Huygens) в связи с ускорением или замедлением хода часов, висящих на независимо колеблющейся балке (см,, вапр., [1]). [c.526]

Чтобы диффузор не изгибался как мембра на, ещ придают соответствующую форму. Для создания необходимой жесткости диффузору чаще всего придают форму усеченного конуса с круговым или эллиптическим основанием. Тем не менее на высоких частотах диффузор колеблется как мембрана, т. е. с изгибом его поверхности волны изгиба двигаются от центра к периферии и обратно, -создавая стоячие волны по радиусам диффузора. Для больших диаметров диффузора (около 25 см) эти колебания начинают появляться на частотах выше 1500 Гц, для меньших размеров — соответственно на более высоких частотах. Это приводит к тому, что величины излучающей поверхности, массы и гибкости подвижной системы резко изменяются при небольшом изменении частоты вынужденных колебаний диффузора. Поэтому механическую колебательную систему следует рассматривать раздельно для низких и средних частот как простую систему с сосредоточенными постоянными и для высоких — как систему с распределенными параметрами. [c.131]

Обсужденный в п. 4.2 метод определения собственных частот колеблющихся систем обычно используется только в тех случаях, когда найти корни характеристического уравнения не представляет труда. Здесь также возможно применение различных численных методов , но они обычно эффективнее в случае систем с большим числом степеней свободы. Обсуждаемый в данном параграфе подход иногда называют методом степенных рядов или методом Сто-долы—Вианелло, но, как правило, его именуют просто итерационным методом. Этот подход удобно применять для работы с матрицами невысокого порядка, используя при расчетах логарифмическую линейку или настольный калькулятор, но решения больших задач следует программировать, чтобы проводить вычисления на цифровых ЭВМ. [c.288]

Изучение звука сводится к изучению колебаний. Пусть некоторая часть системы обладает упругостью. Если систему вывести из положения равновесия, а затем предоставить её самой себе, то она начнёт колебаться. Сначала изучим наиболее простой вид колебаний самых простых систем пусть, например, тело с массой т прикреплено к какой-либо пружине и может колебаться взад и вперёд лишь в одном направлении. Такую систему мы называем осциллятором. В большинстве, системы способные совершать колебания, с которыми мы встречаемся в физике или в технике, оказываются осцилляторами подобного рода или близки к ним. Таким осциллятором будет, например, маятник (в нём роль пружины играет сила тяжести) или карманные часы (в них имеется балансное колёсико, удерживаемое в положении равновесия пружиной). Диафрагмы громкоговорителей, когда их масса распределена так, что центр тяжести находится вблизи геометрического центра диафрагмы, приблизительно подобны простым осцилляторам (по крайней мере при малых частотах) таким же образом ведут себя камертоны, нагружённые некоторой массой. Даже, когда колеблющаяся система является значительно более сложной, чем простой осциллятор, многие из её свойств оказываются подобными свойствам осциллятора. Позднее, при изучении этих сложных систем мы Схможем значительно упростить наш анализ, выделив сначала свойства систем, подобные свойствам простых осцилляторов, а затем указав на свойства, которыми они хмежду собой различаются. [c.35]

Рассмотрим простейшую систему с одной степенью свободы, совершаюш,ую вынужденные гармонические колебания с частотой р. Если дополнительно присоединить к системе гаситель, состояш,ий из диска с моментом инерции Зд и вала жесткостью Сд (рис. 86), причем, настроить [c.299]

Зависимость крутящего моментд от частоты вращения. Приведенные Мейером данные включали зависимости изменения крутящего момента от частоты вращения (рис. 7.7). Пологий характер этих зависимостей особенно благоприятен при использовании двигателя Стирлинга на автомобиле. Высокие значения крутящего момента при низких частотах вращения способствуют быстрому разгону, т. е. ускорению автомобиля, и позволяют использовать относительно простую систему трансмиссии, компенсирующую повышенные капитальные затраты по сравнению с ДВС. [c.167]

Законы преломления и отражения, определяя направления отраженного и преломленного лучей, не дают никаких сведений об интенсивностях и фазах. Задачу определения интенсивностей и фаз отраженного и преломленного лучей можно решить, исходя из взаимодействия электромагнитной волны со средой. Согласно электронной теории, под действием электрического поля падающей волны электроны среды приводятся в колебания в такт с возбуждающим полем — световой волной. Колеблющийся электрон при этом излучает электромагнитные волны с частотой, равной частоте возбуждающего поля. Излученные таким образом волны называются вторичными. Вторичные Bojnibi оказываются когерентными как с первичной волной, так и мемаду собой. В результате взаимной интерференции происходит гашение световых волн во всех направлениях, кроме двух — в направлениях преломленного и отраженного лучей. В принципе можно, решая задачу интерференции, определить направления распространения, интенсивности и фазы обоих лучей. Однако решение ее, хотя и привело бы к результатам, согласующимся с опытными данными, представляется довольно сложным. Эту же задачу можно решить более простым путем,- используя систему уравнений Максвелла. [c.45]

Невозможность образования пары в пустом пространстве вытекает также из следующего простого рассуждения. Предположим, что такой процесс возможен в некоторой (например, лабораторной) системе координат. Тогда, согласно иринцииу относительности, он должен наблюдаться в любой другой системе координат, движущейся относительно данной равномерно и прямолинейно. В каждой из этих новых систем -кванты будут иметь другую частоту, величина которой изменяется из-за эффекта Допплера. Выберем среди них такую систему координат, чтобы частота -квантов v в ней была меньше [c.251]

Если заряды диполя (или один заряд) соверщают простые гармонические колебания вдоль его оси, такую систему называют линейным гармоническим осциллятором (см. гл. 1). Переменный дипольный момент осциллятора равен p = po os(i)/, где (о — частота колебания заряда. Здесь следует иметь в виду, что изменение р = ег может происходить как путем изменения е = во os при [c.9]

Разложение сложных колебаний на ряд простых гармонических колебаний не является лишь чисто математической операцией, а может быть осуществлено на опыте. Например, с помощью набора резонаторов определяют частоыч гармонических колебаний, в сумме составляющих сложное колебание. Резонатор-представляет собой колебательную систему с достаточно малым затуханпем. Им может быть плоская пружина, один из концов которой закреплен в держателе. Даже при небольших периодических воздействиях, частота которых совпадает с собственной частотой пружины, амплитуда ее колебаний становится весьма большой. [c.195]

Рассмотренный здесь для случая пожара жилого дома достаточно простой подход к анализу проблем безопасности может быть применен и для значительно более сложных систем, таких как ядерные реакторы. В последние два десятка лет было опубликовано очень большое число исследований, посвященных анализу проблем безопасности в ядерной энергетике. Одним из наиболее известных является так называемый доклад Расмуссена (ученый-физик из Массачусетского института технологии, возглавлявший группу исследователей). В этом исследовании также применялись методы анализа, основанные на использовании дерева событий н дерева ошибок. Представленные в докладе Расмуссена результаты оценки зависимости между частотой проявления события и числом погибших приведены в виде кривой на рис. 14.22. Эта кривая проходит значительно ниже любой из аналогичных кривых, относящихся к другим сферам человеческой деятельности (см., например, рис. 14.18). Один из выводов доклада состоит в том, что вероятность гибели в результате воздействия, исходящего от АЭС (радиационной аварии), близка к вероятности быть убитым в результате падения на поверхность Земли крупного метеорита. [c.357]

Таким образом, мы приходим к следующему простому правилу для ква-зипериодических движений систем типа Штеккеля если постоянная энергии 1 выражена через параметры I, то частоты системы определяются как частные производные dajdl . [c.341]

Для простых разветвленных систем, например для показанной на рис. 7. 6, а упрощенной эквивалентной схемы комбайна КЦТ, можно предложить следующую методику определения собственных частот, построенную на основе метода Толле. [c.258]

Простой приближенный расчетноэкспериментальный метод настройки ГШСВ состоит в подборе параметров его генерирующих и формирующих систем таким образом, чтобы энергетический спектр выходных сигналов сказался близким заданному. Если близость спектров характеризовать соотношением их дисперсий в заданных полосах частот, то настройка ГШСВ сводится к установке заданных дисперсий в этих полосах частот. При таком подходе рабочий диапазон частот f2 разбивается на участки Дю , соответствующие полосам формирующих фильтров, н производится ступенчатая аппроксимация заданного спектра G( o). [c.308]

Преимуществом ЭДВ является простое изменение амплитуды вибросме-щения и частоты колебаний, которые меняются в соответствии с изменением частоты и амплитуды тока, питающего подвижную систему. Для питания ЭДВ применяют усилители электрических колебаний низкой частоты на электровакуумных или полупроводниковых приборах. Усилители, позволяющие усиливать и постоянный ток, обеспечивают возбуждение статических или медленно изменяющихся сил. Выходная мощность усилителей может быть от десятков ватт до 500 кВт и более. [c.268]

Раздел четвертый обобщает материалы исследований, направленных на развитие аналитических методов, расчета упругих механических систем. При этом основное внимание авторов сосредоточено на простоте этих методов и их доступности для инженеров-конструкторов. Приведен, в частности, приближенный метод расчета динамических погрешностей приборов при действии внешнего возмущения в виде одиночных импульсов. Здесь же изложе1 [ простой метод определения коэффициентов внутреннего и внешнего рассеяния энергии при вынужденных колебаниях стержневой упругой системы, а также показано развитие метода А. Н. Крылова применительно к расчету поперечных колебаний балок с учетом малого внутреннего треетя. Приведены упрощенные методы определения собственных частот роторов и балок с учетом упругой податливости опор, даны предложения по уиравляемой виброзащите механических систем. [c.4]

Инженеры-исследователи итальянского концерна Монтекатина-Эдисон разработали новую предохранительную систему, основанную на сверхдлиннЫх сорокакилометровых радиоволнах. По сообщению фирмы, эта система исключительно надежна и устойчива в условиях экстремальных и быстро меняющихся температур. Она не боится электрических помех, высокой влажности и запыленности производственных помещений. На каждом кране устанавливают радиоприемники и передатчики, представляющие собой просто-напросто первичную и вторичную обмотки трансформаторов, питаемых током частотой 7700 герц. Если краны чересчур близко подходят друг к другу, уровень сигнала в приемниках возрастает, и микрореле тотчас отключает кран от сети и включает тормоза. Одновременно вспыхивает световая сигнализация. На новое устройство поданы патентные заявки в нескольких странах. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...