Гаусса распределение скорости

Если принять распределение скорости по Гауссу [c.359]

Анализ опытных кривых распределения скорости движения, реализуемой мощности, частоты вращения коленчатого вала двигателя, виброускорений, крутящих моментов и других параметров показывает, что для большинства режимов они соответствуют закону распределения Гаусса. Это существенно облегчает обработку опытных данных и позволяет использовать для анализа наиболее удобные формулы распределения случайных величин. [c.247]

Распределение скоростей, соответствующее этому асимптотическому решению, изображено на рис. 9.11. Примечательно, что по форме оно совпадает с кривой Гаусса для нормального распределения ошибок. Согласно еде- [c.176]

Из сопоставления многократных определений в нестесненных условиях взвешивающей и минимальной скорости уноса различных фракций графита следует, что оба метода дают достаточно близкие результаты (рис. 2-5). Сопоставление с данными И. А. Вахрушева, полученными другим методом для частиц примерно того же материала, указывает на совпадение результатов, исключая переходную область (рис. 2-6). Как показывает опыт, величина Ив, Uy при прочих равных условиях колеблется в некоторых пределах. Согласно [Л. 269] подобные колебания подчиняются нормальному закону распределения Гаусса. [c.53]

Из совместного рассмотрения выражений (14), (8) и условий (10) следует, что ошибка в скорости подчиняется закону распределения Гаусса с параметрами [c.203]

Способ 2. Институтом машиноведения совместно с Радиотехническим институтом АН СССР разработан новый ускоренный способ получения случайных чисел, распределенных по закону Гаусса. При его использовании значительно увеличивается скорость имитации нормальных чисел по сравнению с обычно применяемым методом [11. [c.132]

Заметим теперь, что в этом уравнении третье, шестое и седьмое слагаемые тождественно равны нулю. Действительно, каждое из этих слагаемых представляет собой интеграл от трехмерной дивергенции третье слагаемое — в пространстве координат молекулы г, шестое и седьмое — в пространстве скоростей молекулы г. По теореме Гаусса они могут быть преобразованы в интеграл по граничной поверхности. Но функция Р обращается в нуль, когда координаты любой частицы газа соответствуют точкам, лежащим на абсолютно непроницаемой стенке сосуда, и, с другой стороны, функция распределения Р стремится к нулю, когда ц,- - < . Поэтому интеграл от дивергенции равен нулю и в координатном пространстве, и в пространстве скоростей. С другой стороны, пятое слагаемое в (86.5) можно преобразовать следующим образом. Отдельные слагаемые суммы по к отличаются лишь обозначением переменной интегрирования [c.477]

Как было установлено, сопротивление движению носит случайный характер и распределение значений коэффициента г з подчинено закону Гаусса. Это дает возможность отыскать функцию распределения средней скорости f(V p) по следующей методике. Задавшись математическим ожиданием пц коэффициента сопротивления движению и его средним квадратическим отклонением из уравнения (36) можно найти соответствующие статистические характеристики скорости движения математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. Плотность вероятности средней скорости [c.162]

В спектроскопии проявление эффекта Доплера состоит в том, что хаотическое тепловое движение испускающих свет атомов или ионов приводит к уширению наблюдаемых спектральных линий. В случае максвелловского распределения атомов по скоростям обусловленная эффектом Доплера форма спектральной линии описывается колоколообразной функцией Гаусса (см. 1.8). Доплеровская ширина линии зависит от температуры ( j/ ), что используется в спектроскопических методах измерения температуры светящегося газа. [c.409]

Рис. 11.5. Сопоставление непрерывной части распределения ) при ах — 2 (а) и ат = 5 (б) по теории диффузии с конечной скоростью с распределением Гаусса, вытекающим из параболического уравнения диффузии.,

Анализ результатов экспериментов, проведенных в широком интервале начальных подогревов и расстояний от среза сопла для плазменных струй различных сред воздуха [11, 73], азота [15, 52], аргона [15,78, 85], водяной плазмы [19], истекающих в среду аналогичного или отличающегося состава, показал (рис. 86), что радиальные распределения температуры и скорости в различных сечениях основного участка подобны и наилучшим образом аппроксимируются кривыми Гаусса [c.152]

Доплеровское уширение обусловлено тем, что частота го движущегося осциллятора, составляющая скорости которого в направлении луча зрения равна и, в соответствии с принципом Доплера смещена на величину Av = vov . При максвелловском распределении молекул по скоростям контур линий, уширенный вследствие эффекта Доплера, имеет гауссов вид [c.17]

Вместо чертежа вы можете использовать соображения, связанные с теоремой Гаусса для замкнутого объема.) Заметьте, что в противоположность излучению от одного точечного заряда, когда поле излучения пропорционально запаздывающему ускорению, здесь оно пропорционально (запаздывающей) скорости. Дайте качественное объяснение тому, что произошло . (Указание. Рассмотрите вклады от отдельных точечных зарядов, распределенных по плоскости.) [c.346]

Лишь очень небольшая доля всех используемых в настоящее время лазеров действительно работает в одномодовом режиме, т. е. на одной частоте и с пучком, имеющим гауссов профиль интенсивности. Большинство газовых лазеров имеет гауссов профиль ТЕМоо моды, но измерения их частотного спектра показывают, что они излучают на целом ряде частот, разделенных интервалом с 2Ь Гц, где с—скорость света и Ь — длина резонатора лазера. В общем случае каждой из этих продольных мод часто соответствует множество поперечных мод, так что профиль интенсивности выходного излучения не гауссов, а фазовое распределение в поперечном сечении не является простым. Подобное сложное частотное и фазовое распределение реального лазерного излучения неожиданно сильно [c.135]

Неупорядоченный хаотический характер пульсаций скорости ветра в приземном слое позволяет считать, что распределение пульсаций скоростного напора следует нормальному закону распределения Гаусса. Тогда добавка к скоростному напору, учитывающая порывистость, может быть определена из записей мгновенной скорости ветра в характерных районах, если средние величины скорости ветра во время наблюдений были достаточно большие [6]. [c.15]

Гарнера критерий 164—172 (1) Гаусса распределение скорости 115 (2) [c.324]

Здесь hdrfdt — пропорциональная скорости v—drjdt сила трения, а F(() — случайная сила. Последняя обусловлена одноврем. воздействием на тело большого числа частиц термостата, поэтому с большой точностью её можно считать нормально распределённой (см. Гаусса распределение). Ср. значение силы равно нулю, а корреляционная функция F i(t )F зависит лишь от T=fj— 2- Если время корреляции внеш. силы, совпадающее по порядку величины со временем одного соударения, то во всех соотношениях, содержащих лишь интегралы от корреляц. ф-ции, её можно считать пропорциональной б-функции Bn x) = = 2/ й/уб(т). [c.575]

В природе ие существует источников заряженных частиц, эмиттирующих частицы одинаковой энергии. Все катоды и ионные источники характеризуются нек-рым специфич. распределением скоростей эмиттир. частиц. Кроме того, при взаимодействии электронов с веществом возникают потери энергии. Поэтому частицы, испытавшие такое взаимодействие, характеризуются также нек-рым разбросом энергии. Наконец, источники питания линз и источники высокого напряжения нестабильны, так что фокусирующий ток или напряжение могут изменяться. Все эти причины вызывают дополнит, размытие изображения — хроматич. аберрации. В осесимметричных системах параксиальные электроны, вышедшие из осевой точки предмета, не фокусируются в точку изображения Гаусса. Часть из них, обладающая меньшей начальной энергией, фокусируется перед плоскостью Гаусса, а часть с большей начальной энергией — за плоскостью Гаусса. В нлоскости Гаусса наблюдается кружок радиуса (отнесенный к плоскости предмета) [c.477]

Представляет интерес движение по трубе смеси газ — твердые частицы. Если труба — проводник или диэлектрик с равномерно распределенным зарядом, то, согласно закону Гаусса, электрического поля внутри трубы не будет. Если частицы равномерно заряжены и осесимметрично распределены по трубе, то частица, возможно, осядет на стенку, если поток нетурбулентен. Согласно уравнению (10.157), мелкие стеклянные шарики в атмосферном воздухе при концентрации 1 кг частицЫг воздуха на расстоянии 1 см от оси будут иметь в 10 раз большее ускорение, чем под действием силы тяжести даже при отношении заряда к массе, равном 0,002 к1кг. Радиальная составляющая интенсивности турбулентного движения частиц в соответствии с приближением oy [721] составляет 10 м сек для частиц диаметром 100 мк. Этот эффект может полностью компенсировать действие силы тяжести на смесь газ — твердые частицы в горизонтальной трубе и стать одной из возможных причин большой разницы между поперечной и продольной интенсивностями турбулентного движения частиц (разд. 2.8). Распределение плотности, данное oy [726], можно приписать дрейфовой скорости, обусловленной главным образом электрическим зарядом частиц. [c.485]

Теплота передается свариваемой пластине через поверхность ванны расплавленного металла. Казалось бы, что источник теплоты должен быть предстгвлен в виде распределенного источнике на поверхности пластины, аналогично рис. 5.10, г. Но потоки жидкого металла в ванне перемещаются с большими скоростями, а поверхность самой ванны имеет некоторое углубление. В результате этого для случая сварки с полным проплавлением источник теплоты представляют как равномерно распределенный по толщине пластины. В плоскости хОу распределение теплового потока описывают кривой Гаусса (нормальным законом) [c.154]

С.В. Звягиным экспериментально показано, что плотность распределения частиц по скорости вылета с поверхности слоя приближенно описывается функцией Гаусса с дисперсией = цдп/2, где бр среднеквадратичное значение скорости вылета. При некоторых предпосылках отсюда получается значение коэффициента в формуле (2.15) 3 = 2 /11 ыбр [33]- При псевдоожижении слоя корунда 0,27 мм высотой 0,2 м при V = 4,4, например, получено значение = 2,35 м/с, при котором формула (2.15) даже на высоте 0,6 м от поверхности слоя дает концентрацию частиц, превышающую 10% от (1 - 03). С увеличением скорости псевдоожижения величина Vзцgp возрастает, т.е. 3 уменьшается. [c.65]

Однако в пучках витых труб эта связь практически не реализуется [39] Это можно объяснить как влиянием конечности размеров источника и неравномерности поля скорости в ядре потока, так и загромождением исследуемого потока витыми трубами. Это приводит к тому, что нагретые частицы вблизи устья струи успевают пройти большое число не коррелированных между собой различных путей от источника до рассматриваемой точки, хотя распределения пульсационных скоростей при числах Ее > Ю" в ядре потока и приближаются к нормальному закону распределения. При числах Ее < Ю наблюдается отклонение пульсаций скорости от закона Гаусса в пучке витых труб, что свидетельствует об анизотропности турбулентности в таких пучках в этом диапазоне чисел Ее. Поэтому в закрученном пучке витых труб метод диффузии тепла от источника использовался только для определения коэффициента а. его применение оправдьшалось совпадением экспериментальных распределений температур с гауссовским распределением, хотя основные допущения теории Тэйлора в данном случае не выполняются строго. В экспериментах источник диффузии имел радиус, примерно в три раза превышающий радиус витой трубы. В этом случае свойства потока индикаторного газа (нагретого воздуха) и основного потока одинаковы, Это позволяет получить достаточно надежные опытные данные по коэффициенту В то же время если в работе [39] для прямого пучка витых труб, где радиус источника, бьш равен радиусу витой трубы, удалось оценить значение интенсивности турбулентности по уравнению (2.9), то в данном случае это исключается из-за больших размеров источника. Для увеличения точности определения коэффициента опыты по перемешиванию теплоносителя в закрученном пучке проводились при неподвижном источнике диффузии, а для определения полей температуры на различном расстояниии от него в витых трубах были установлены термопары. При этом измерялась температура стенок труб (т.е. температура твердой фазы в терминах гомогенизированной модели течения). Эта методика измерений могла приводить к погрешностям в определении коэффициента ) г, поскольку распределения температур в ядре потока теплоносителя и стенки труб различны, а следователь-различны и среднестатистические квадраты перемещений, а также и причем это различие, видимо, носит систематический характер. Подход к учету поправки в определяемый коэффициент Df при измерении температуры стенки изложен в разд. 4.2. [c.55]

Теория Рейхарда. Эта теория была разработана для турбулентных свободных струй. Суть ее сводится к следующему. Отметив, что распределение полной продольной скорости в поперечных сечениях зоны смешения струи следует кривой Гаусса, Рейхард предположил, что процесс турбулентного переноса является статистическим и в точности аналогичен процессу молекулярного переноса. Следовательно, дифференциальное уравнение, описывающее изменение oj должно быть идентично уравнению молекулярной диффузии. Зтачит, надо преобразовать уравнение движения так, чтобы получить уравнение диффузии. Так, при условии пренебрежения членами, содержащими давление, и членами, содержащими вязкость, проекцию уравнения движения на направление движения струи напишем в виде уравнения [c.63]

Рис. 1. Сечения круглых простых одноступенчатых концентраторов продольных колебаний а — ступенчатый, б — конический, в — экспоненциальный, г — катеноидальный. а — гауссов (ампульный) кривые показывают распределение амплитуды колебательной скорости v и деформации и по длине iiOH-центратора.

Кроме получения ионов непосредственно из источника, возможен и др. метод генерации высокозарядных ионов. Ускоренные тяжёлые ионы при прохождении через тонкую мишень (газовую или твердотельную) в результате взаимодействия с атомами мишени теряют часть электронов и увеличивают своё зарядовое состояние. При равновеской толщине мишени прошедшие частицы имеют заряды Z, распределённые вокруг нек-рого среднего, равновесного заряда по нормальному закону Гаусса F(Z = = ( ld /2n) xp[- Z- j2d ]. Равновесный заряд Z определяется атомным номером ускоренной частицы и её скоростью (энергией). Величина равновесного заряда растёт с энергией ионов, а дисперсия распределения d падает с её увеличением. Этот метод получения высокозарядных тяжёлых ионов, называемый обдиркой, широко используется и является основой для создания больших ускорительных комплексов разл. типов, позволяющих получать пучки ионов в большом диапазоне масс и энергий. [c.197]

С позиций синергетики достигнутые успехи в улучшении качества металла првг продувке жидкого металла газом связаны с обеспечением условий самоорганизации структурообразования в расплавах путем турбу-лизации среды. В этой связи рассмотрим исследования [339] структуры турбулентного газожидкостного плюмажа (зона барботирования) при вертикальной продувке расплава внизу, проведенные на модельной установке (рис. 135). Для инжектирования газовой и жидкой фаз в зоне барботирования был применен двухконтактный электрорезистивный датчик, подключенный к микрокомпьютеру. Были изучены локальное газонасы-щение, частота и скорость движения пузырей в газожидкостном плюмаже, характеризующемся высокой степенью турбулентности. Установлено, что распределение газонасыщения в радиальном направлении является подобным по всему объему плюмажа и обладает выраженной колоколообразной формой, центрированной по оси сопла, через которое продувается газ. Кривые зависимости профилей локального газонасыщения в разных поперечных сечениях плюмажа от радиальной координаты оказались близкими к кривой Гаусса. Аналитически они представлены в виде [c.219]

Однако, как было замечено Рейхардтом [67] и Сквайром [82], не следует придавать слишком большого значения этому совпадению. Хорошо известно, что использованные уравнения пограничного слоя относятся к параболическому типу, как и уравнение теплопроводности [31, гл. IIJ, и что любое такое уравнение типа уравнения диффузии дает асимптотически колоколообразное распределение функции первоначально сосредоточенного источника. Так, например [98, гл. XXII], профиль скорости, выведенный из соотношений (14.11а) и (14.116), пренебрежимо мало отличается от кривой ошибок Гаусса, полученной из обычного уравнения теплопроводности, как, например, в гл. XII, п. 5. [c.392]

Из основополагающих положений оптики и физики лазеров следует, что пространственно-временная неоднородность распределения излучения как в пучке лазерного излучения, так и при его фокусировке носит принципиальный характер [3.3, 3.4, 3.14]. Пространственная неоднородность обусловлена дифракцией излучения в лазерном резонаторе. Временная неоднородность обусловлена конечной скоростью включения добротности резонатора, скоростью нарастания числа фотонов в резонаторе, скоростью уменьшения инверсной заселенности верхнего рабочего уровня и т.д. Известно, что поперечное распределенпе в пучке п распределенпе по времени носят приближенно гауссов характер. Что касается продольного распределения вдоль оси пучка, то сам его размер существеппо зависит от длительности лазерного пмпульса, изменяясь от нескольких десятков см для напосекупдпых импульсов до нескольких мкм для фемтосекундных импульсов. Таким образом, прп диаметре в несколько мм сфокусироваппое световое пятно в первом случае пмеет вид длинного стержня, а во втором — тонкого диска. [c.68]

Отметим, что причиной неоднородного уширения в газовых активных средах является движение атомов и молекул, приводящее к доплеровскому сдвигу их частот излучения и поглощения. При термодинамическом равновесии распределение центров по скоростям описывается максвелловским законом распределения, что и приводит к гауссо-вому контуру полосы люминесценции. Поскольку стоячая волна в резонаторе образована двумя бегущими навстречу друг другу волнами, то каждая из этих волн будет взаимодействовать с различными группами движущихся активных центров. Действительно, если активный центр движется со скоростью V, частота его излучения (поглощения) определяется согласно соотношению [c.130]

Для оценки погрешности приближенных методов Г. В. Иванов (1966) рассмотрел простейший случай элемента пластины, к которому приложены продольная сила и момент в том же направлении. Расчет производился на основе вариационного уравнения Д. Л. Сандерса и др., в котором варьируются скорости напряжений и перемещений. Для рассматриваемой задачи достаточно было варьировать скорости напряжений. В качестве эталонного принималось решение, полученное в результате замены интегралов по толщине квадратурной формулой Гаусса с 15 узлами с ним сравнивался результат, полученный по методу В. И. Розенблюма при линейном законе распределения напряжений по толщине и при аппроксимации этого распределения четырьмя членами разложения по полиномам Лежандра. Последняя аппроксимация дает всегда хороший результат, для других можно указать области значения параметров, для которых они удовлетворительны. [c.144]

НОЙ ТОЛЩИНЫ AZ при большом т будет содержать одно и то же количество примеси), причем центр тяжести примеси в каждом слое также будет перемещаться с асимптотически постоянной скоростью i/ p (но для разных слоев координаты центра тяжести примеси будут при больших -t различаться на постоянную величину, зависящую от соответствующих значений Z и формы профилей m(Z) и Kzz Z)). Распределение примеси в плоскостях X = onst в момент U + х будет при большом т близко к распределению Гаусса с нулевым средним значением и дисперсией [c.550]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...