Количество движения теорема Эйлера

Наибо.лее часто применяется в способе конечных объемов теорема об изменении количества движения (теорема импульсов). Поэтому остановимся на ней несколько подробнее. Эта теорема, как известно, заключается в том, что изменение количества движения какой-либо материальной системы равно импульсу приложенных к ней сил. Так как выделенный в жидкости объем деформируется (разные частицы в нем имеют разные скорости) и, следовательно, конечная форма объема (по истечении промежутка времени й1) не совпадает с начальной, то возникает трудность при вычислении изменения количества двин ения необходимо знать не только начальные и конечные скорости разных частиц, но и конечную форму выделенного объема. Однако, если движение является установившимся, то, как было показано Эйлером, эту трудность можно очень просто обойти. [c.269]

Теорема Эйлера. Сумма главных векторов объемных и поверхностных сил, а также векторов секундных количеств движения жидкости, протекающей через два сечения трубы, равна нулю, если векторы секундных количеств движения направить внутрь выделенного сечениями объема [c.181]

Движение свободного твердого тела. Общим приемом составления уравнений движения свободного твердого тела является совокупное применение теоремы о движении центра инерции и динамических уравнений Эйлера, выражающих теорему об изменении главного момента количеств движения твердого тела в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.543]

ПО. Применение теоремы количества движения к сплошной среде. Теорема Эйлера. [c.143]

Теорема о моменте количеств движения. Пусть среди возможных перемещений материальной системы существует вращение вокруг неподвижной оси z как твердого тела. Обозначим через бф элементарный возможный поворот системы вокруг оси z. Из теоремы Рис. 110 Эйлера имеем [c.148]

Уравнения Эйлера. — Уравнения, о которых идет речь, получаются применением теоремы моментов к движению твердого тела, имеющего неподвижную точку О. Если построить, относительно неподвижной точки, результирующий момент количеств движения, или кинетический момент (ОК), и, с другой стороны, результирующий момент внешних сил (00), то скорость точки К будет геометрически равна вектору (00). Заметим, что момент внешних сил приводится к моменту прямо приложенных сил, так как момент реакции в неподвижной точке относительно той же точки, очевидно, равен нулю. [c.86]

Теорема количеств движения для жидкости (теорема Эйлера). Главные векторы объемных и поверхностных сил и векторы количеств движения массы жидкости, протекающей в единицу времени через входное сечение трубы и с обратным знаком через [c.398]

В гидравлике рассматривается простейший случай удара свободной струи о стенку, расположенную перпендикулярно оси струи. С помощью теоремы Эйлера легко получить, что сила удара представляет собой величину, обратную реакции стенки, и равняется количеству движения набегающей массы струи. Будучи отнесена к единице сечения струи в месте соприкосновения, она дает удельныю силу удара или, что все равно, среднее давление на перпендикулярно расположенную стенку [c.54]

Интерпретацию закона изменения давлений в потоке, выведенного из общего уравнения движения жидкости, можно провести, применяя закон изменения количества движения, известный под названием теоремы Эйлера. Сущность этого закона заключается в том, что при отсутствии массовых сил сумма сил гидродинамических давлений, приложенных к поверхности трубки тока, эквивалентна секундному изменению количества движения втекающей в данную трубку и вытекающей из нее жидкости. Таким образом, давление на стенки сосуда (ротора рабочего колеса) зависит только от изменения количества движения, т. е. расхода, не зависит от структуры потока и может рассчитываться по средним скоростям. Весом жидкости пренебрегают. [c.68]

Отметим, что относительные погрешности зависимости (24.14) плотности от числа М и приближенной адиабаты (24.15) на порядок больше, чем погрешность приближенной зависимости (24.8) плотности от относительной скорости X. Поэтому в приближении С. А. Чаплыгина предпочтительно определять только скорость X, а затем число М и давление р вычислять по точным формулам, соответственно (23.3) и (23.4). При этом, конечно, не выполняются уравнения Эйлера, а в задачах расчета решеток результирующая сила давления газа на профиль отличается от вычисляемой по теореме количества движения (23.10). Разница между величинами проекций этих сил может служить хорошей суммарной оценкой погрешности расчета. [c.199]

Согласно теореме Эйлера, сумма всех сил, действующих на выделенный нами объем воздуха, должна быть равна разности количеств движения потоков, вытекающих и втекающих в этот объем в единицу времени. При этом силы, действующие на поверхностях [c.49]

Уравнения динамики твердого тела. Примем за обобщенные координаты тела три координаты х ., у , его центра масс и три угла Эйлера ф,г1), б. Движение центра масс описывается уравнением (9) теоремы об изменении количества движения. Для твердого тела это уравнение приводится к виду [c.49]

Равенство (87) в случае стационарного потока можно трактовать следующим образом главные векторы внешних объемных и поверхностных сил, приложенных к выделенному жидкому объему, вместе со взятым с обратным знаком вектором переноса количества движения сквозь контрольную поверхность, соответствующую этому жидкому объему, образуют замкнутый треугольник, т. е. сумма этих трех векторов равна нулю. Такова теорема Эйлера количеств движения в сплошной среде. [c.78]

Теорема об изменении главного вектора количеств движения материальной системы в приложении к сплошным средам (теорема Эйлера). Рассматривается объем жидкости (или газа), ограниченный боковой поверхностью трубы и двумя плоскими поперечными сечениями i и 2, перпендикулярными к стенкам трубы (рис. 9.7). [c.225]

Тогда теорема об изменении главного вектора количеств движения материальной системы в приложении к сплошным средам (теорема Эйлера) в проекции на ось х примет вид [c.230]

Вообразим бесконечно малый элемент струйки аЬ (рис. 1) длиной ds в установившемся движении жидкости, параллельном плоскости чертежа. По теореме Эйлера гидродинамические давления на поверхности струйки уравновешиваются силами секундных количеств движения, причем количество движения выходяш ей жидкости надо брать в противоположном направлении. Па рис. 1 указаны силы, действуюш ие на элемент струйки аЬ. Полагаем, что размер ее равен единице, а dn расстояние между линиями токов, отсчитываемое в направлении от центра кривизны струйки. Спроектируем все силы на касательную и нормаль, считая, что os 0 = 1 и sin 0 = 0, где в — бесконечно малый угол смежности. [c.322]

Чтобы найти связь межд> Vj, р , pj, Tj и V , р , р2, воспользуемся стационарностью потока и применим к нему теоремы сохранения массы, количества движения и энергии в форме Эйлера. Согласно соображениям, приведенным в конце 23, эйлеровы формы этих теорем могут быть применимы и в случае наличия в потоке поверхностей разрыва (например, скачка уплотнения). Следует только выбрать контрольную поверхность так, чтобы те ее части, на которых нормальная составляющая скорости отлична от нуля, не совпали и не пересеклись с поверхностью разрыва. [c.175]

Начнем с доказательства теоремы Жуковского о подъемной силе крыла в плоскопараллельном потоке. Предлагаемое ниже векторное доказательство теоремы Жуковского только по форме отличается от классического доказательства этой теоремы, данной ее автором. Применим теорему количеств движения в форме Эйлера [ 23, формула (38)] к объему жидкости, заключенному между поверхностью обтекаемого контура С (рис. 89) и проведенной в удалении от контура С окружностью круга Q с центром в точке О и радиусом г. Пренебрегая объемными силами, будем иметь, заменяя в формуле (38) 23, [c.278]

Теорема Эйлера о количестве движения. Рассмотрим трубку тока, ограниченную поперечными сечениями АВ и СО соответственно с площа- [c.31]

Рассмотрим два поперечных сечения 51 и5г на большом расстоянии от А вверх и вниз по потоку. Жидкость, заключенная между этими сечениями, может быть разделена на элементарные трубки тока, к каждой из которых применима теорема Эйлера о количестве движения. Наружные элементарные трубки тока ограничиваются стенками трубки, и на них компоненты давления перпендикулярны течению. На струйки тока, находящиеся в соприкосновении с препятствием Л, действует твердое тело с силой, составляющая которой в направлении потока равна — Р. По теореме Эйлера, результирующая всех давлений на жидкость равняется сумме [c.33]

Теорема Эйлера о количестве движения. Выведем теперь общую форму теоремы, установленной в п. 1.90. Из формулы (1) п. 3.40 мы имеем следующее выражение для скорости изменения количества движения жидкости внутри замкнутой поверхности 5 [c.83]

Определение величины и направления подъемной силы сводится к нахол<дению главного вектора сил давления, в случае обтекания замкнутого контура идеальной жидкостью перпендикулярных к поверхности контура, что можно сделать с помощью теоремы количества движения (теорема Эйлера, ПО) и кинетической энергии (теорема Бернулли). [c.248]

Путь универсализации методов, обобщения известных задач был главной чертой творчества Вариньона. По если его предшественники (Стевин, Галилей, Кеплер, Декарт) и современники (Гюйгенс, Пьютон, Лейбниц) искали универсальный принцип в мире философских идей, то он больше тяготел к универсализации математического аппарата механики. Особенно к адаптации идей математического анализа и дифференциальных уравнений. Основные идеи геометрической статики, принцип возможных перемещений , теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетической энергии составляли основу механико-математических работ Вариньона. Это был пролог аналитической механики Эйлера-Даламбера-Лагранжа. [c.204]

Таким образом, при установившемся движении вектор равнодействующей всех внешних сил, действующих иа жидкость в фиксированном объеме, равен геометрической разности количеств движения жидкости, вытекающей из этого объема и втекающей и него за единицу времени. В этом заключается теорема Эйлера об изменении количества движения ягидкого объема. [c.56]

Теорема об изменении кинетической энергии или, как ее ранез называли, теорема живых сил была сформулирована Иваном Бернулли (1667— 1748) и Даниилом Бернулли (1700— 1782). Теорема об изменении момента количества движения установлена почти одновременно (1746) Эйлером и Даниилом Бернулли. [c.5]

Теорема Эйлера ( Пуансо, Кориолиса, Дирихле, Гюйгенса, Гюльдена, Кёнига, Резаля, Даламбера - Эйлера, Кастильяно, Эйлера -Шаля, Кронекера - Капелли, Штейнера). Теорема живых сил (-кинетической энергии, количества движения, моментов, сохранения механической энергии. ..). Теорема о трёх центрах ( о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении момента количества движения, о работе сил, об изменении кинетической энергии, о моментах инерции...). Теоремы сложения. [c.88]

Их решается очень немного. Это задачи i) на определение вектора количества движения системы - Q 2) на использование шконов сохранения количества движения 3) на определение сил, действующих на элементы трубопроводов, с помощью теоремы. Эйлера 4) на движение под действием реактивной силы. [c.123]

Теорема о моменте количеств движения по отношению к осям Кёнига, но записанная в осях х, у, z, дает динамические уравнения Эйлера [c.208]

Теория гироскопических приборов и гироста-билиааторов естественно не ограничивается изложением только физической стороны рассмотрения движения гироскопов. В основе изложения теории гироскопов и гироскопических стабилизаторов лежит аналитическое исследование дифференциальных уравнений движения гироскопов. Дифференциальные уравнения движения гироскопов составляются либо с помощью обобщенных уравнений Эйлера, либо на основе Лагранжевых дифференциальных уравнений движения. Кратчайший путь для составления обобщенных уравнений Эйлера достигается применением теоремы моментов количества движения в той ее форме, которую иногда называют теоремой Резаля. [c.32]

Значение Рвн определяется суммой сил давления и трения, действуюгцих на все элементы двигателя, расположенные внутри гондолы. В соответствии с теоремой Эйлера (изменение количества движения секундной массы газа в данном направлении равно сумме проекций всех внешних сил, приложенных в выделенной массе, на это направление) [c.275]

В 1948 г. Л. Г. Лойцянский и А. И. Лурье включили в свой Курс теоретической механики главу Динамика точки и тела переменной массы . Тем же по существу методом, что и Космодемьянский, они выводят основные уравнения динамики системы и твердого тела переменной массы. Однако в качестве интересной иллюстрации применения теоремы количества движения к сплошным средам авторы курса возрождают также подход Л. Эйлера к вычислению реактивной силы водометного судна (и реактивного момента гидравлической турбины), примененный им в середине XVHI в. Изложение теоремы Эйлера в современной векторной форме привело авторов к формулировке главные векторы объемных и поверхностных сил и векторы количества движения масс жидкости, входящих и выходящих сквозь два каких-нибудь сечения трубы в единицу времени, направленные внутрь выделенного объема, образуют замкнутый многоугольник. Совершенно таким же методом, как в свое время Эйлер определял реактивную силу водомета, авторы получили для реактивной силы свободного снаряда выражение [c.242]

Доказательство этой теоремы приводить не будем. Оно очень просто, если принять во внимание, что силы энерции всех масс, заполняюш,их струйку, эквивалентны двум силам секундного количества движения, а затем применить принцип Даламбера. Итак, пользуясь теоремой Эйлера, мы можем, как и для принципа Даламбера, струйку рассматривать как твердое тело и применять для нее все уравнения статики твердого тела. [c.31]

Тема 2. Центробежные компрессоры . Принцип работы и схема центробежного компрессора. Изменение давления, температуры и скорости воздуха при его движении по компрессору. Изображение процесса сжатия воздуха в рУ и Т5 диаграммах. Потери в компрессоре. Аддиабатический и эффективный к.п.д. компрессора. Типы колес. Вход в колесо. Треугольники скоростей на входе. Движение воздуха по колесу. Условия устойчивого движения воздуха в колесе /критерий Стечкина/. Треугольник скоростей на выходе из колеса. Теорема Эйлера о моменте количества движения, коэффициент уменьшения передаваемой энергии /формула Казанджана/, трение боковых поверхностей диска о воздух. [c.174]

Пусть через Сть рх, дх обозначены площадь поперечного сечения, давление и скорость в точке Л через Ог, Рг, дг — соответствующие величины в точке В. По теореме Эйлера о количестве движения, полное действие давления на жидкость в трубке А В состоит из нормальных сил в точке Л и е<Тг в точке В, причем обе силы направлены по внешним нормалям. Однако силы, обусловленные давлениями в точках А и В, равны рхОх и ргОг, и обе силы направлены по внутренним нормалям. [c.32]

Если обозначить через H + iHy количество движения жидкости, находящейся внутри контура AB D, а через -f iF обозначить количество движения жидкости, втекающей через контур AB D, то по теореме Эйлера [c.360]

Эйлера. Им же дан вывод так называемого турбинного уравнения, являющегося следствием теоремы о моменте количества движения (см. 13 предыдущей главы). Обозначим составляющие абсолютных скоростей, перпендикулярные к радиусу вращения, при входе в рабочее колесо и при выходе из него через и как это принято в теории турбин (вместо wi os i и гогСоз/Зг, как это было сделано в 13 предыдущей главы). Тогда вращающий момент на вале турбины будет [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...