Волна, амплитуда траектории частиц

Рис. 2. Траектории произвольной частицы л огибающая пучка в системе фокусировки, В соответствующих точках эта траектория пересекается с косинусоидой (светлые штриховые линии) с длиной волны X, амплитуда и фаза которой зависят от выбора начала отсчёта (светлые и тёмные кружки). Огибающая траектории частиц пучка представлена жирной штриховой линией.

На свободной поверхности твердого тела могут распространяться повер.хностные волны или волны Рэлея. По характеру траекторий частиц поверхностная волна как бы состоит из колебаний продольных и сдвиговых волн (частицы совершают движение по эллипсам). Амплитуда колебаний частиц по мере удаления от свободной поверхности убывает по экспоненте, поэтому волна локализована в тонком поверхностном слое толщиной в одну-полторы длины волны. [c.116]

В случае, когда Ха (или у]а )—порядка единицы или, тем более, меньше единицы, приближение ближайших соседей становится неудовлетворительным. Для его улучшения необходимо учесть члены, обусловленные интерференцией между все более дальними соседями. В первую очередь это—члены, соответствуюш.ие областям, отделенным между собой одной пластиной, затем двумя пластинами и т. д. В результате мы получим некоторый ряд, который сходится весьма быстро, начиная с членов, содержащих т ха (или ту а— 1), где /гг—целое число (номер приближения). Физически это означает, что при наличии многократного рассеяния фазы волн расстраиваются (а при наличии поглощения амплитуды волн уменьшаются) и поэтому интерференция между волнами, возникающими на достаточно отдаленных участках траектории частицы, становится несущественной. [c.243]

Следовательно, радиусы траекторий, которые описывают частицы жидкости на поверхности ее, равны амплитуде волны и с увеличением глубины радиусы траекторий частиц жидкости уменьшаются по экспоненциальному закону. [c.225]

Мы указывали, что частицы воды при прохождении волны движутся по круговым траекториям оказывается, что амплитуды смещения частиц от положения равновесия с увеличением глубины быстро убывают. На глубине, равной одной длине волны, эти амплитуды становятся уже в 535 раз меньше, чем на поверхности. Когда в штормовую погоду по бушующему морю движутся огромные волны, уже на глубине в несколько десятков метров вода находится в состоянии почти полного покоя. С этим хорошо знакомы моряки-подводники. [c.34]

Vк% к — X. Отношение большой оси к малой для них пропорционально разности Ад—А . Эллиптическая траектория частиц жидкости вызвана неоднородностью волны в жидкости (возрастанием амплитуды вдоль фронта волны при удалении от границы), что в свою очередь связано с затуханием поверхностной волны в твердом теле вдоль оси х из-за излучения энергии в жидкость. [c.142]

Рис.17. Поверхность жидкости и линии тока на глубине 0.25, 0.5, 0.75 для волн, длина которых равна двум, одной и половине глубины бассейна. Отношение амплитуды волны на поверхности к длине во всех случаях одинаково. Основное отличие от предыдущей задачи состоит в том, что траектория частицы на поверхности из окружности превращается в эллипс. Не представляет особых затруднений, записав необходимые формулы с экспонентами для амплитуд а и e на некоторой глубине у, получить уравнение для линии тока на этой глубине. Чтобы не перегружать изложение избыточными деталями, не станем приводить эти несколько громоздкие формулы, а просто изобразим результаты расчетов на графиках на рис.17. При углублении в жидкость вертикальные перемещения частиц для длинной волны затухают значительно быстрее, чем горизонтальные, и на дне перемещения по вертикали вообще обращаются в нуль. Короткие волны, длина которых меньше глубины бассейна, быстро затухают на глубине порядка длины волны и разница между перемещениями по горизонтали и вертикали для них исчезает.

Компоненты скорости оказываются синфазными, значит, траектории частиц — отрезки прямых линий. Наклон прямых меняется по высоте волновода от горизонтального в точках + е = /я до вертикального в точках + е = [ 21— 1)/2] я. Напомним, что для плоских волн ситуация обратная траектории—отрезки прямых в однородных волнах и эллипсы в неоднородных волнах. В неоднородной нормальной волне амплитуда продольной компоненты скорости частиц может превышать скорость частиц в однородной плоской волне при той же амплитуде давления в данной точке. [c.235]

При исследовании бесконечно малых прогрессивных волн было установлено, что каждая частица жидкости описывает замкнутую эллиптическую траекторию при распространении волны. Изучая вопрос о форме траекторий частиц жидкости при распространении прогрессивной волны конечной амплитуды, Стокс пришел к неожиданному и замечательному результату, что при распространении такой волны частицы жидкости имеют, помимо колебательного движения, еще постоянное движение в направлении распространения волны. К такому заключению Стокс пришел, интегрируя уравнения движения частиц жидкости при наличии потенциалов скоростей (20) и (23). [c.612]

ПлО Ские и сферические волны. Чаще всего ультразвуковые волны можно рассматривать как плоские амплитуда их в плоскости, перпендикулярной к направлению прохождения волны, постоянна. В такой волне траектории частиц среды являются прямыми линиями. Размер колеблющейся площади и расстояние, которое прошли волны, влияют на форму фронта. По мере увеличения расстояния от источника сферическая волна становится почти плоской. [c.17]

Из двух описанных методов, несомненно, предпочтительнее с аналитической точки зрения метод характеристик, но он несколько сложнее и требует значительно более высокой квалификации исследователя. Метод узлов подробнее разработан применительно к двигателю Стирлинга и вполне приемлем при низких и средних скоростях, но при высоких скоростях необходимо учитывать распространение волн давления конечной амплитуды, что пока не позволяет применить метод узлов в последнем случае. Кроме того, из-за предположения о постоянстве параметров внутри ячеек невозможно проследить за траекториями отдельных частиц, а это необходимо для понимания взаимосвязи между различными механизмами течения н теплообмена. [c.343]

Если оставаться в рамках модели фиксированной размерности, где нод размерностью понимается число сплошных сред разных фаз, то пересечения траекторий второй фазы ведет к неограниченному росту ее объемной плотности р . По той же причине к пересечениям траекторий и к неограниченному росту р приводит введение сколь угодно малой но амплитуде (и одновременно - но длине волны Л) ряби в начальном распределении ее скорости. Результатом этого является некорректность задачи Коши в ее классической формулировке. Па самом деле в рамках модели фиксированной размерности стремление р к бесконечности свидетельствует о возникновении пелены с конечной поверхностной плотностью Кз. Согласно [4, 7] в задаче Коши нри этом образуется периодическая последовательность пелен, на которые за конечное время выпадают все частицы, первоначально расположенные на отрезках длины Л. Если р - начальная невозмущенная плотность второй фазы, то носле выпадения всех частиц поверхностная плотность т.е. уменьшается одновременно с Л. Учет этих [c.465]

При этом функция 8, определяющая фронты волн в момент есть не что иное, как значение в момент i решения уравнения Гамильтона — Якоби, начальное условие для которого задается функцией , определяющей фронты волн в начальный момент. Амплитуда же волн в момент i в точке Q получается из их амплитуды в начальный момент в исходной точке приходящей в Q траектории умножением на некоторый множитель. Этот множитель подобран так, чтобы при движении частиц, соответствующих нашему начальному условию, интеграл квадрата модуля функции ф по заполненной частицами области конфигурационного пространства не менялся с течением времени. (Здесь предполагается, что в начальный момент выделена любая область в конфигурационном пространстве, затем- рассматриваются фазовые точки на исходном лагранжевом многообразии, чьи проекции на конфигурационное пространство лежат в этой области, далее — их [c.410]

Отметим, что рассуждения, приводящие к этим важным результатам в нелинейной теории плоских звуковых волн, столь же справедливы для других видов продольных волн произвольной амплитуды, а именно для волн в трубах или каналах с постоянным поперечным сечением и однородными физическими характеристиками жидкости, потому что в соответствии с уравнением (12) эти волны определяются такими же локальными соотношениями между выражениями для избыточного давления и скоростью жидкости, как соотношения (146) и (147), и можно аналогично определить интеграл, в точности подобный (150). С другой стороны, приведенные рассуждения требуют однородности жидкости, и в частности постоянства энтропии S в противном случае подинтегральное выражение (150) не является просто функцией р, а зависит также и от S, которая, вообще говоря, не постоянна вдоль кривых С+ или С , а скорее имеет свойство сохранять постоянство вдоль траектории жидкой частицы dx = udt. Если свойства поперечного сечения меняют- [c.176]

Если функция распределения частиц по скоростям неравновесна, как, например, в системе электронный пучок — плазма, то возможен и обратный процесс — усиление волны конечной амплитуды. Когда фазовая скорость волны попадает в интервал скоростей, соответствующих левому склону неравновесной функции распределения (см. рис. 13.6 е), то нарастающая в результате линейного усиления Ландау (медленных частиц, отбирающих у волны энергию, меньше, чем быстрых — отдающих) волна увеличивает свою амплитуду и захватывает пролетные частицы. Этот процесс усиления длится, очевидно, только до тех пор, пока числа быстрых и медленных частиц, соответствующих левому склону функции /(г>), не выровняются и волна не превратится в нелинейную стационарную волну (квазилинейная релаксация). Таким образом, с течением времени происходит фазовое перемешивание осцилляторов и вместо осцилляции на функции распределения устанавливается плато. Время установления плато имеет порядок характерного времени движения частиц по замкнутым траекториям. [c.282]

Проиллюстрируем полученные результаты графиками. На рис.15 приведены форма свободной поверхности и линии тока на разной глубине. На рис. 16 изображены траектории собственного движения частиц жидкости на свободной поверхности, на глубине четверти и половины длины волны при прохождении волны мимо них. Оказывается, при набегании волны частица жидкости просто совершает один оборот по окружности с радиусом, равным амплитуде волны, и возвращается в исходную точку. Приходит следующая волна, и частица делает следующий оборот. [c.150]

Частицы поверхности в волне Рэлея совершают, как показано на рис. 2.19, эллиптические колебания. При этом ее деформация не будет синусоидальной, известной по аналогии с волнами на поверхности воды. Из формы колебаний частиц, амплитуда которых с увеличением глубины уменьшается и приближается к форме круга, следует одно из важных свойств волн Рэлея если траектория распространения волн на поверхности ограничивается боковыми прямоугольными кромками (рис. 2.20), то частицы совершают только движения, параллельные боковым поверхностям. Это означает, что при падении по касательной не происходит скачка фазы. Волна не только не гасится вдоль кромки, но даже усиливается до двойного значения. [c.52]

Вместо двух пьезопреобразователей поперечных волн проще использовать один единственный, направление колебаний которого располагается под углом 45° к показанному направлению. Посылаемая волна может раскладываться на две составляющие —параллельное и перпендикулярное к нему, которые распространяются с разной скоростью. Как н в оптике (например, Поль [28]). в результате этого возникают фактические колебания частиц по эллиптическим илн круговым траекториям нли же линейное колебание, перпендикулярное или параллельное первоначальному, в зависимости от того, насколько велико смещение фазы. При приемке одним н тем же излучателем из волн с эллиптической или круговой поляризацией получают электрический сигнал, амплитуда которого при увеличении смещения фазы падает до нуля, снова возрастает и т. д. Результат на экране получается точно таким же, как при раздельных излучателях — серия эхо-импульсов с минимумами и максимумами. Чтобы надежно получить четко выраженные многочисленные экстремальные значения, импульс должен содержать большее число колебаний одинаковой амплитуды. Чтобы тем не менее иметь короткие импульсы, переходят к более высоким частотам. Чувствительность возрастает с повышением частоты и длины проходимого отрезка. [c.640]

Сделаем предположение, что амплитуда падающей волны не очень велика, так что частица в ее поле не достиг ает релятивистских скоростей и не очень далеко отклоняется от положения равновесия. Поэтому можно считать, что на протяжении траектории частицы амплитуда падающей волны не зависит от пространственных координат в данный момент. Ввиду нерелятивистской скорости частицы не учитьгоаем магнитной составляющей силы Лоренца. [c.267]

Мы указывали, что частины воды при прохождении волны движутся по круговым траекториям оказывается, что амплитуды смещения частиц от положения равновесия с увеличением глубины быстро убывают. На глубине, равной одной [c.33]

Поверхностные волны. В первой главе мы познакомились с гравитащюнными волнами на поверхности воды, возникающими благодаря действию силы тяжести и инерции частиц. Мы говорили, что частицы воды в таких волнах совершают движения по круговым орбитам, причём амплитуда колебаний быстро уменьшается с глубиной. До некоторой степени аналогичные волны возникают и на свободной поверхности упругого твёрдого тела. Эти волны, называемые поверхностными, также быстро затухают вглубь от границы твёрдого тела траектории частиц твёрдого тела также представляют собой (в первом приближении) круги, плоскость которых совпадает [c.378]

К изложенным результатам о форме траекторий частиц жидкости надо отнестись с большой осторожностью. Эти результаты являются совершенно справедливыми для волн бесконечно малой амплитуды, т. е. являются справедливыми при тех упрощающих предположениях, которые лежат в основе теории бесконечно малых волн. Но при изучении волн конечной амплитуды мы встретимся с замечательным явлением, обнаруженным Стоксом (G. G. Stokes, 1819—1903) [187], [188], переноса жидкости в направлении распространения прогрессивной волны прогрессивная волна создает внутри жидкости движение частиц в направлении своего распространения. Таким образом, частицы жидкости не описывают замкнутых траекторий. [c.37]

Перечисленными свойствами обладают только волны достаточно малой амплитуды (много люньшей как длины волны, так и глубины водоёма). Интенсипные нелинейные волны имеют существенно несинусоидальную форму, зависящую от амплитуды. Характер нелинейного процесса зависит от соотношения между длиной волны и глубиной водоёма. Короткие гравитац. волны на глубокой воде приобретают заострённые вершины, к-рые при определ. критич. значении их высоты обрушиваются с образованием капиллярной ряби или пенных барашков . Волны умеренной амплитуды могут иметь стационарную форму, не изменяющуюся при распространении. Согласно теории Герстнера, в нелинейной стационарно волне частицы по-прежнему движутся по окружности, поверхность же имеет форму трохоиды, к-рая при малой амплитуде совпадает с синусоидой, а при нек-рой макс. критич. амплитуде, равной Х/2л, превращается в циклоиду, имеющую на вершинах острия . Волее близкие к данным наблюдении результаты даёт теория Стокса, согласно к роя частицы в стационарной нелинейной волне движутся по незамкнутым траекториям, т. е. дрейфуют в направлении распространения волны, причём при критич. значении амплитуды (несколько меньше.м к/2л) на вершине волны появляется не остриё , а излом с углом 120 [c.332]

Нелинейные эффекты могут проявляться как само-воадействие волны и как взаимодействие волн между собой. Самовоздействие мощной волны приводит к изменению её поглощения и глубины модуляции. Поглощение мощной радиоволны нелинейно зависит от её амплитуды. Частота соударений V с увеличением темп-ры электронов может как расти (в ниж. слоях, где осн, роль играют соударения с нейтральными частицами), так и убывать (при соударении с ионами). В первом случае поглощение резко возрастает с увеличением мощности волны ( нас щенпе поля в плазме). Во втором случае поглощение падает (т. н. просветление плазмы для мощной радиоволны). Из-за нелинейного изменения поглощения амплитуда волны нелинейно зависит от амплитуды падающего поля, поэтому её модуляция искажается (автомодуляцня и демодуляция волны). Изменение п в поле мощной волны приводит к искажению траектории луча. При распространении узконаправленных пучков радиоволн это может привести к самофокусировке пучка аналогично самофокусировке света и К образованию волноводного канала в плазме. [c.260]

Траектории сильных и слабых разрывов, возникающих при соударении ударника У с мишенью М, и траектории некоторых лаг-ранжевых частиц изображены на рис. 5.1, а. В точках А я С — точках выхода ударных волн на свободные поверхности ударника и мишени — образуются центрированные.волны разрежения ТАЕ и D B, распрострайяющиеся навстречу друг другу. В области их взаимодействия напряжения становятся растягивающими. В любой фиксированный момент времени наибольшее растягивающее напряжение достигается на слабом разрыве СКВ, а максимальное растягивающее напряжение — в точке К пересечения слабых разрывов ВС и АЕ. Зависимость напряжения от времени в некотором сечении Ха характерна для процесса соударения. Откольное разрушение происходит в том сечении мишени, где ранее всего выполняются критерии разрушения. Для грубых оценок часто используется акустическое приближение. В этом приближении, если материалы ударника и мишени одинаковы, импульс растяжения имеет прямоугольную форму с амплитудой Ор = 0.5роСо1ТУуд и длительностью io = 2Ay/ o. Толщина откольного слоя равна толщине ударника. [c.137]

Трохоидальные волны Герстнера. Случай круговых траекторий отдельных частиц в волновом движении с конечной амплитудой был рассмотрен Герстнером и Ранкином. Из вышесказанного следует, что рассмотренные ими движения не были безвихревыми. Это уменьшает физический интерес полученного ими решения, так как в начале этой главы мы видели, что волновые движения идеальной жидкости, обусловленные силами, имеющими потенциал, непременно должны быть безвихревыми, [c.448]

На практике трудно добиться получения вращающегося синусоидального теплового поля на стенке тигля. Нагреватели обладают тепловой инерционностью, нагреваются они обычно быстрее, чем охлаждаются. На стенке тигля распределение температуры имеет не строго синусоидальный по ф характер, а искаженный, несимметричный относительно пика тепловой волны (фиг. 1, б). Из-за этого появляется постоянная составляющая у азимутальной скорости и траектория любой частицы жидкости наматывается по всей поверхности тора, улучшая перемешиваемость расплава. То же самое можно сказать о любой несимметричности тепловых условий на стенке тигля неравномерное по ф распределение пиков тепловой волны, неодинаковые амплитуды бГ в пиках тепловой волны. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...