Траектория частицы волны

О сложности траекторий частиц волны [c.69]

Борда—Карно (потери напора при расширении трубы) 156 Коши—Гельмгольца (движение частицы жидкости) 64 Точка раздела прыжка 239 Траектория частицы волны 312, 316 жидкости 47 Трубка тока 48 Трубопровод длинный 159 короткий 160 простой 159, 161 сложный 159, 166 [c.355]

Определим еще траекторию частиц жидкости в волне. Обозначим временно посредством х, г координаты движущейся частицы жидкости (а не координаты неподвижной точки в пространстве), а посредством хо, zq — значения х, z для равновесного положения частицы. Тогда Vx = dx/dt, Vz = dz/dt, а в правой части (12,8) можно приближенно написать хо, го вместо х, г, воспользовавшись малостью колебаний. Интегрирование по времени дает тогда [c.57]

Траектория частицы за нестационарной ударной волной определяется следующим образом [c.79]

Упругие волны, распространяющиеся вблизи свободной поверхности упругого тела и перемещающиеся вдоль нее, называются поверхностными волнами Релея. Эффект этих волн быстро уменьшается при углублении в тело. Скорость их распространения равна а YO (> ( — численный коэффициент, величина которого немного меньше единицы и зависит от значения коэффициента Пуассона при х = 0,25 а = 0,9194, при = 0,5 а — 0,9554) и оказывается меньше, чем скорость продольных и поперечных волн. Движение частиц в поверхностных волнах Релея происходит в плоскостях, перпендикулярных поверхности и параллельных направлению распространения. Например, при простых гармонических поверхностных волнах Релея траектория частицы представляет собой эллипс. [c.317]

Однако, как это следует из рис. 1.2, коэффициенты, входящие в эти уравнения, существенно зависят от направления скорости потока w. Из рис. 1.2, на котором в плоскости z, т показаны изменения положения характеристических кривых Xi, Xj и Хз при изменении направления потока в промежуточной точке рассматриваемого канала, следует, что при изменении направления потока характеристическая кривая прямой волны Хз определяет обратную волну и при этом всегда остается левее прямой Z (/)). То же можно сказать о характеристической кривой обратной волны Хз, которая при обратном течении теплоносителя определяет прямую волну и также всегда остается правее ординаты z (D). Исключением является характеристическая кривая для траектории частиц потока (транспортная характеристика), которая всегда направлена по потоку и может находиться как левее прямой z (D) при положительном направлении скорости потока, так и правее ее при обратном направлении потока. Эти свойства характеристических кривых делают более простой задачу формулирования граничных условий при расчете динамики потока методом характеристик. [c.18]

Поверхностные волны формируются в результате интерференции объёмных волн и распространяются в верх, оболочке Земли, эфф. толщина к-рой зависит от периода колебаний. Характерной особенностью поверхностных волн является дисперсия скоростей. Поверхностные волны Лява и Рэлея различаются скоростью распространения н поляризацией колебаний. Траектория частицы в волне Рэлея имеет составляющие SV и вертикальную волны Лява имеют поляризацию SH. [c.482]

Рис. 2. Траектории произвольной частицы л огибающая пучка в системе фокусировки, В соответствующих точках эта траектория пересекается с косинусоидой (светлые штриховые линии) с длиной волны X, амплитуда и фаза которой зависят от выбора начала отсчёта (светлые и тёмные кружки). Огибающая траектории частиц пучка представлена жирной штриховой линией.

Для вполне развитого турбулентного потока длины волн волнообразных траекторий частиц, исключая область вблизи стенки, в значительной мере сравнимы с диаметром поля зрения. Поэтому были заметны яркие прямолинейные полоски, отклоняющиеся на различные з лы от среднего направления потока, однако вследствие инерции зрительного восприятия казалось, что они пересекают друг друга. Отклонение светящейся полосы от прямолинейного пути замерялось с помощью тонкой платиновой проволоки, установленной в фокальной плоскости окуляра. Ее поворот вокруг оси микроскопа, осуществляемый с помощью верньера, передавался указателю угловой шкалы. [c.121]

Для выбора численных значений 10 параметров уравнений (2.220) в [39] используются данные, полученные при измерении траекторий частиц ПД за фронтом детонационной волны и некоторые гипотезы о поведении величин (например, ). Для тех же целей в [38] применяются экспериментальные данные о кривой торможения ПВ. Численные значения параметров уравнений (2.220) подбираются для каждого ПД индивидуально и не могут удовлетворительно описывать свойства других ПД. [c.78]

На свободной поверхности твердого тела могут распространяться повер.хностные волны или волны Рэлея. По характеру траекторий частиц поверхностная волна как бы состоит из колебаний продольных и сдвиговых волн (частицы совершают движение по эллипсам). Амплитуда колебаний частиц по мере удаления от свободной поверхности убывает по экспоненте, поэтому волна локализована в тонком поверхностном слое толщиной в одну-полторы длины волны. [c.116]

Траектории частиц в стоячей волне. Будем использовать метод, изложенный в п. 14.15. Пусть г+г — смещенное положение частицы в момент времени t, пусть г — среднее положение частицы. Тогда получаем [c.380]

Точная теория показывает, что формула (62) справедлива только для низких волн, причем независимо от их высоты. Для высоких волн скорость с в действительности несколько больше того значения, которое дает формула (62). Кроме того, при высоких волнах траектории частиц воды, расположенных на свободной поверхности, получаются незамкнутыми вода на гребне волны уходит вперед на большее расстояние, чем на то, на которое она возвращается назад во впадине волны (см. правую часть рис. 81). Следовательно, при высоких волнах происходит перенос воды вперед. [c.130]

Траекторию частицы в случае центрированных волн разрежения можно получить из дифференциального уравнения [c.69]

Траектории частиц. Уравнение траектории частиц составим так же, как указано для стоячих волн. [c.316]

Итак, траектория частиц жидкости в прогрессивных волнах является окружностью (рис. 15.9). [c.318]

Благодаря трехмерной периодической структуре кристалла указанные вторичные волны складываются в некоторых направлениях, определяемых условиями Брэгга. Углы между этими направлениями и траекторией частицы, как правило, не малы и поэтому соответствующие зоны формирования излучения имеют порядок длины волны, т. е. они меньше размеров атомов и расстояний между атомами. Для таких волн макроскопическая теория уже не пригодна, и необходимо рассмотрение, основанное на микроскопической структуре кристалла. [c.175]

В случае, когда Ха (или у]а )—порядка единицы или, тем более, меньше единицы, приближение ближайших соседей становится неудовлетворительным. Для его улучшения необходимо учесть члены, обусловленные интерференцией между все более дальними соседями. В первую очередь это—члены, соответствуюш.ие областям, отделенным между собой одной пластиной, затем двумя пластинами и т. д. В результате мы получим некоторый ряд, который сходится весьма быстро, начиная с членов, содержащих т ха (или ту а— 1), где /гг—целое число (номер приближения). Физически это означает, что при наличии многократного рассеяния фазы волн расстраиваются (а при наличии поглощения амплитуды волн уменьшаются) и поэтому интерференция между волнами, возникающими на достаточно отдаленных участках траектории частицы, становится несущественной. [c.243]

Следовательно, радиусы траекторий, которые описывают частицы жидкости на поверхности ее, равны амплитуде волны и с увеличением глубины радиусы траекторий частиц жидкости уменьшаются по экспоненциальному закону. [c.225]

Таким образом, линии тока имеют тот же вид, что в случае стоячих волн. Однако в силу наличия в уравнениях линий тока времени t линии тока не будут стационарными и, значит, траектории частиц жидкости не будут совпадать с линиями тока. Чтобы вывести приближенные траектории этих частиц, поступим, как выше, т. е. в формулах (6.8) положим х и z равными тем значениям Xq, Zq, которые эти переменные имеют для равновесного положения частицы. Итак [c.416]

На рис. 160 показаны линии тока, являющиеся в то же время траекториями частиц жидкости. По этим траекториям жидкость течет со скоростью, приблизительно равной с. В частности, такой линией тока является и профиль волны. С динамической же точки зрения ничего не изменилось, т е. давление должно остаться тем же самым, ибо, как мы знаем из механики, прямолинейное равномерное движение точек происходит при отсутствии сил и, следовательно, никаких новых сил вводить не надо. Значит, на крайней линии тока С давление р должно быть постоянным (оно должно равняться атмосферному давлению р . [c.419]

Найдем траектории частиц для случая прогрессивных волн имеем [c.438]

Точно так же мы вывели, что бесконечно малые колебания бесконечно глубокой жидкости, определяемые (14.1), таковы, что частицы жидкости движутся по круговым траекториям, радиус которых быстро убывает по мере того, как рассматриваются все более глубокие частицы. Для конечных колебаний и при отсутствии вихрей в вышеуказанном случае перемещения профиля волны без изменения своего вида траектории частиц будут более сложного характера, чем круги. Это будут незамкнутые кривые. Прн этом оказывается, что имеет место замечательное явление, а именно при волновом движении рассматриваемого вида происходит (незначительный, правда) перенос жидкости в сторону перемещения профиля волны. Это обозначает, что если провести плоскость, перпендикулярную к направлению перемещения профиля волны (например, плоскость Оуг), то за большой промежуток времени через эту плоскость пройдет больше жидкости с одной стороны, чем с другой. [c.448]

Таким образом, независимо от величины характеристика СО ж распределение скорости (а также давления и плотности) на ней будут такими же, как и в случае автомодельного течения за волной Чепмена-Жуге. Это обстоятельство позволяет продолжить течение из области D O, определенное формулами (23) при некотором ds > О, соединяя его вдоль характеристики СО с течением, определенным теми же формулами (23), но уже с другим значением б з. При этом производная кривизны волны детонации терпит в точке О разрыв возникают также слабые разрывы, распространяющиеся от точки О вдоль характеристики второго семейства и вдоль траектории частиц. Они, однако, не проявляются при сохранении только рассматриваемых первых двух членов рядов (11). Если, в частности, продолжением течения за характеристику считать течение с б з = О, т.е. автомодельное течение сжатия, то за точкой О волна детонации будет и дальше оставаться волной Чепмена-Жуге. [c.74]

Волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, пи поперечными. При их расирострапении траектории частиц жидкости представляют собой [c.204]

Остановимся теперь на упоминавшейся выше поправке Бузе-мана к формуле Ньютона для случая обтекания криволинейной поверхности. Ввиду того что слой газа, состоятций из частиц, заключенных между поверхностью тела и ударной волной, не бесконечно тонок, давление непосредственно за волной при криволинейной траектории частиц не равно давлению на поверхности разность этих давлений вызвана действием центробежной силы. [c.123]

Теперь вспомним, что волновое движение гибкой нити мы представили в виде двух компонент движения — кажущегося покоя и поступательного движения нити как абсолютно твердого тела. Значит, при проектировании на ось X бегущей волны па гибкой нити мы получим функцию рзс, совпадающую с той, которую мы получили бы проектированием на ось х поступательно движущейся абсолютно жесткой нити, геометрическая форма которой совпадает с формой бегущей волны на нити. Значит, график Рд. бегущей волны па гибкой нити совпадает с графиком р поступательно движущейся вдоль оси х абсолютно жесткой нити той же формы. График р . сложного волнового движения деформируемого тела совпал с графиком простого (неволнового) движения абсолютно твердого тепа неизменной формы Использование этого обстоятельства позволяет строить эпюру волнообразно движущегося тела чисто геометрическим способом, т. е. лишь на основе внешнего вида волны и скорости ее движения, не интересуясь характером движения и траекториями частиц при волновом движении. Последнее особенно ценно потому, что характер движепия частиц тела, совершающего волновое движение, является наиболее сложной и малоизученной стороной волнового движепия деформируемых тел. [c.81]

Скорость частицы в ондуляторе можно представить в виде суммы скоростей постоянной 0 и периодической переменной Дг(4 + Т) — Дo(i) Т — период колебаний частицы в ондуляторе, i — вре.мя). Одиночная ускоренная частица, пройдя через ондулятор, испускает цуг эл.-магн. волн, длительность к-рого А( зависит от угла в между и направлением наблюдения. На расстояниях Л Л о — длина периода траектории частицы в ондуляторе, Л — число периодов) [c.407]

Обычно длина периода траектории частицы в ондуляторе Л/д 1 см, т. к, она должна быть больше его апертуры, определяемой поперечными размерами пучка (й1 мм). Более жёсткое излучение (с энергией кван-тов йсощанс— ) при меньшей эффективности генерации испускается в ондуляторах с 1 см. Такими ондуляторами могут служить, напр., эл.-магн. волны (обратный Комптона эффект) и кристаллы. Кристаллы устанавливаются на краю рабочей области синхротронов, на выходе линейных ускорителей электронов, а также в элегстронных каналах протонных синхротронов. Поляризов. пучки фотонов, испускаемые электронами в поле поляризованной эл.-магн. волны или в кристалле (когерентное тормозное излучение, каналированное излучение), используются в ядерной физике и физике высоких энергий. [c.408]

При заданных размерах вакуумной камеры аксептанс У. пропорционален макс. углу, к-рый могут составлять траектории частиц с равновесной орбитой, и, следовательно, обратно пропорционален длине волны бетатронных колебаний. Вертикальный и горизонтальный аксептансы У. пропорциональны, т. о., числам бетатронных колебаний на оборот Q,w Qz, к-рые поэтому желательно увеличивать. Во всех существующих У. Q, и близки друг к другу. Если оба они меньше 1, фокусировка наз. слабой (мягко й), а если больше 1 —с ильной (жёсткой). [c.251]

Траектории частиц. Пусть г — фшсшрованмая контрольная точка и пусть 2+2 — положение частицы воды в момент времени t при этом предполагается, что модуль ] г [ мал. Тогда для волн малой высоты скорость в точке 2+2 будет отличаться от скорости в точке 2 членами второго порядка малости. Таким образом, из формулы (2) п. 14.13, если отбросим члены второго порядка, получим равенство [c.373]

Реализующая ИС траектория поршня такова, что С -характеристики, которые идут от ее начального участка г/с, отражаясь от оси I как -характеристики, фокусируются в точке /. Па первый взгляд, возможность построения такой траектории представляется проблематичной. Указанная проблема имеет, тем не менее, весьма простое решение, являющееся следствием инварпантностп уравнений одномерного нестацпонарного течения идеального газа относительно одновременного изменения знаков времени и скорости и. После такой замены задача сжатия с tf > Ои = —1 становится задачей расширения (рис. 1,6) с известными из (1) ностояннымп начальными (на о/) п заданными постоянными параметрами на iO. Па о/ и на iO газ покоится. Задача расширения может быть решена методом характеристик. Сначала рассчитывается нучок волн разрежения о/О до точки О с известным значением р = 1 < затем в эту точку смещается начало отсчета 1. Траектория выдвигающегося поршня fi строится как траектория частицы, идущей из точки /, в результате решения задачи Гурса с известными С -характеристикой /О и (7+-характеристикой Ог, на которой г = О, а р = 1. Траектория норшня и диаграмма течения в плоскости х1, отвечающие исходной задаче сжатия, получаются зеркальным отражением (рис. 1, б) относптельно осп х. [c.695]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...