Распределение давлений гармоническое

Распределение давлений гармоническое 499. [c.926]

Задача сведена к разысканию в плоскости Оху гармонической функции, принимающей на отрезке (—а, а) оси Ох заданные значения (3.5.7) и удовлетворяющей условию (3.5.6) на бесконечности. Имея решение этой задачи, можно найти закон распределения давления на участке контакта, используя соотношение (3.5.5). [c.523]

Чтобы вычислить действие простого гармонического распределения давлений, положим [c.498]

Для случая просто гармонического распределения давления мы полагаем, как в (3) 233 [c.506]

Мы начнем с простого гармонического распределения давления и положим [c.579]

Можно попытаться продолжить заданное распределение давлений на плоскости в виде волны в полупространстве и для более сложных случаев. В самом деле, при известных ограничениях заданное распределение давления, меняющееся с течением времени по гармоническому закону, можно разложить на плоскости в ряд или в интеграл Фурье по координате. Волна, пристроенная к такому распределению, представится суперпозицией спектров, соответствующих каждой из бегущих волн разложения Фурье. [c.90]

Теперь легко найти спектральное представление в виде суперпозиции плоских волн для поля, соответствующего любому периодическому распределению давления на плоскости, меняющемуся по гармоническому закону. Пусть поле на плоскости зависит только от координаты х [c.96]

Остальные спектры нераспространяющиеся это неоднородные волны, бегущие вдоль оси х и затухающие экспоненциально вдоль оси 2 чем выше номер затухающего спектра, тем больше затухание. Затухающие спектры образуют так называемое ближнее поле оно заметно только вблизи плоскости ). Вдали заметны только распространяющиеся спектры, для которых длины волн компонент разложения Фурье на плоскости больше длины волны данной частоты в среде. Таким образом, мелкие детали распределения давления на плоскости, которым соответствуют компоненты разложения малой длины волны, окажутся потерянными звуковая волна может перенести на расстояние только те детали, которые крупнее длины волны звука данной частоты. Если вся структура распределения мельче длины волны звука, т. е. > к, то распространяться вдаль от плоскости будет только нулевой спектр отвечающий постоянной составляющей в распределении давления по плоскости. Никаких сведений о тонкой структуре поля на плоскости он не понесет, и вдали от плоскости можно будет установить только факт наличия гармонического поля. [c.97]

Но главная трудность изучения распространения звука в волноводах лежит в том, что даже при одной частоте в данном волноводе могут существовать волны, меняющие форму при распространении. Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, называют нормальными волнами данного волновода. Можно показать, что любая гармоническая волна может быть представлена в виде суперпозиции таких нормальных волн. Поэтому начнем с нахождения всех нормальных волн данного волновода на различных частотах, с определения скорости их распространения, дисперсии, распределения давления и скоростей частиц по сечению волновода. Вначале ограничимся простейшими типами волноводов трубами и слоями с жесткими границами. Таковы все искусственные волноводы, более простые, чем естественные волноводы в непрерывных слоистых средах. [c.232]

В гармонических стоячих волнах (85.3) средние потоки мощности равны нулю. Интересно отметить, что в волнах ( os kr)lr у е > 1г распределения давлений и скоростей вблизи центра волны почти идентичны для обеих волн давления и скорости стремятся по модулю к бесконечности по мере приближения к центру волны, причем отношения соответственных величин стремятся к единице. Тем не менее в первой волне излучение отсутствует, а во второй волне оно есть. Дело в том, что в первой волне давление и объемная скорость сдвинуты по фазе друг относительно друга точно на 90°, так что работа сил давления чисто реактивная и средняя работа равна нулю. Во втором же случае малая добавка к давлению — второй член в (90.2), — не зависящая от расстояния от центра, если это расстояние уже мало, совпадает по фазе с объемной скоростью частиц и производит активную работу. [c.295]

Малые значения р. При малых значениях коэффициента ослабления распределение амплитуды колебания давления при гармоническом возмущении определяется уравнением (183). Обозначим через у следующую величину [c.217]

Пульсации температур, имеющие плотность распределения колоколообразного вида с провалом посредине. Корреляционная функция имеет вид экспоненты с наложением гармонических колебаний. На кривой спектральной плотности имеется ярко выраженный пик. Такие характеристики имеют случайные процессы, которые представляют наложение гармонических колебаний и узкополосного гауссового случайного шума. В наших опытах такие пульсации имели место, по-видимому, при неконтролируемых изменениях расхода воды. Они соответствовали гармоническим колебаниям положения зоны перехода к ухудшенному теплообмену. Такие режимы имели место пои высоких тепловых потоках, малых массовых скоростях pVi/ 500 кг/м с и низких давлениях (Р 6,87 МПа). [c.44]

Распределение амплитуд давлений и скоростей частиц — такое же, как распределение амплитуд скоростей и давлений соответственно в трубе с жесткими крышками. Частоты собственных колебаний оказываются такими же, как и в трубе той же длины с жесткими крышками. Обертоны открытой трубы также гармонические. Выполняется также условие ортогональности всех собственных колебаний, и они образуют полную систему функций других гармонических колебаний в трубе быть не может. [c.206]

Резонансными частотами неконсервативной системы с распределенными параметрами, в зависимости от вида гармонического воздействия на входе в систему (по давлению или по расходу) будем называть такие частоты, на которых [c.331]

Параметр /Сн показывает, насколько в рассматриваемый момент времени инерционный перепад давления на участке трубы, вычисленный в предположении равномерного распределения скоростей по сечению, превосходит потери давления, определяемые для того же участка по квазистационарному коэффициенту сопротивления трения. Таким образом, параметр /Сн характеризует в указанном здесь смысле проявление нестационарности потока в каждый момент времени, а введенная выше безразмерная частота со характеризует весь процесс неустановившегося движения среды в трубе при гармоническом законе изменения расхода. [c.202]

Рассмотренные особенности в изменениях касательного напряжения на стенке трубы при гармоническом колебании потока вызваны, как отмечалось выше, нарушением параболического закона распределения местных скоростей по сечению трубы. Расчеты и эксперименты показывают, что в пристенном слое скорости изменяются синфазно с изменением градиента давления вдоль трубы, а в центральной части потока они отстают по фазе от градиента [35, 53]. Для примера на рис. 9.4 приведены графики распределения местных скоростей при нескольких фиксированных моментах времени. Расчет был выполнен для трубы с внутренним диам ром 40 мм, в которой [c.203]

Метод расчета шума вращения винта вертолета на режиме полета вперед приведен в работе [S.24]. Метод состоит в том,, что движение винта считается установившимся (т. е. принимается стационарное распределение диполей), но учитывается нестационарность нагрузок, как это сделано в разд. 17.3.4. Предполагается, что измеренные или расчетные значения нагрузок известны и что подъемная сила равномерно распределена по хорде. Звуковое давление в произвольной точке поля определяется путем численного интегрирования по диску винта. Проведено сравнение результатов расчета шума вращения с результатами летных испытаний. Выяснено, что сходимость первой, гармоники звукового давления улучшилась (по сравнению с теорией Гутина, правильно оценивающей первую гармонику на режиме висения, но занижающей ее на режиме полета вперед) > Однако расчеты высших гармоник, начиная с третьей, были по-прежнему неудовлетворительны. В работе [S.23] этот метод, был уточнен путем учета действительного распределения давления по хорде. Использовался гармонический анализ распределения давления по диску винта, полученного пересчетом результатов измерений давления на поверхности лопасти. При таком подходе хорошая сходимость с экспериментом имела место по крайней мере до четвертой гармоники как на режиме висения, так. и при полете вперед. (В этой связи полезно напомнить, что при равномерном распределении нагрузки по хорде множители 1щы уменьшаются слишком быстро.) В работе даны примеры влияния высших гармоник нагрузки на расчетный уровень шума и сделан вывод, что для получения т-й гармоники шума вращения нужно знать гармоники нагрузки по крайней мере до-номера mN. По этому вопросу ряд данных имеется также в ра- боте [S.22]. [c.851]

Нагрузки, распределеннБге по гармоническому закону по двум поверхностям пластин. Дальнейшие рассуждения довольно очевидны. Так, в выражениях (5.46а) и (5.466) Z может принимать значения (Х 4- У ) , но выше использовались только отрицательные значения. Однако можно воспользоваться экспонентами с положительными и отрицательными показателями или, чцо более принято и удобно, комбинацией этшг экспонент, которые называются гиперболическими синусами и косинусами, и получить точное решение для произвольной величины давлений, распределенных по гармоническому закону как по верхней, так и по нижней поверхностям пластин. Напрймер, при записи решения 14, приведенного в таблице 3.1, можно использовать бигармоническую функцию [c.331]

Влияние внешней нагрузки, изменяющейся во времени по гармоническому закону, на параметры линейного УГД изучалось в работе [107]. Для описания неньютоновских свойств смазки использовалась реологическая модель Эйринга. Из численных решений следует, что частота колебаний параметров контакта равна частоте возбуждающей силы, однако фазы колебаний различны. При низких частотах колебания (10 Гц) распределения давления и толщины пленки вдоль контакта близки и по виду и по численным значениям распределениям при постоянной нагрузке. При очень высокой частоте (10 000 Гц) распределение давления значительно отличалось от стационарного случая — на входе образовывался пик давления. Авторы предполагают пефизичность этого результата, поскольку он получен без учета упругой составляющей в реологической модели для условий, когда период высокочастотных колебаний внешней нагрузки возможно соизмерим с временем релаксации смазки. Распределения температуры повторяли особенности распределений давления. Показано, что коэффициент трения имеет тенденцию к снижению по мере увеличения частоты колебаний. [c.515]

Первое экспериментальное исследование распределения давления по колеблющемуся цилиндру было проведено Д. С. Вилькером, С. Г. Поповым и Г. А. Савицким (1951) при этом перед колеблющимся цилиндром ставился возбудитель колебаний в виде неподвижного стержня круглого сечения, имевшего диаметр, в 10 раз меньший, нежели диаметр колеблющегося цилиндра. Распределение давления измерялось на батарейных и-образных спиртовых манометрах. В замеренное распределение давления вносились поправки на трение, инерцию воздуха в шлангах и спирта в трубках манометров. Во всех опытах цилиндр колебался с собственной частотой. Зависимость коэффициента поперечной силы по фазе имела гармонический характер. [c.826]

Теперь вернемся к вопросу о пространственном спектральном разложении волн. В 24 мы упоминали, что если известно распределение поля гармонической сложной волны на какой-либо плоскости, то распространение этой волны удобно изучать, разлагая ее на суперпозицию гармонических плоских волн. Пусть на плоскости задано распределение давлений или нормальных скоростей частиц. Тргда, как известно из теории дифференциальных уравнений, в отсутствие волн, приходящих из бесконечности, поле в полупространстве, прилегающем к плоскости и не содержащем источников звука, определяется по заданному полю на границе единственным образом. [c.87]

Схема нахождения поля в полупространстве в виде суперпозиции плоских волн такова. Пусть задано гармоническое поле на плоскости (давление или нормальная скорость) как некоторая функция двух координат. Разложим заданное распределение. давления или нормальной скорости в двойной ряд (или интеграл) по Фурье. Компоненты разложения будут иметь вид (опускаем амплитуду) ехр (—mt + + щу), т. е. будут представлять собой двухмерные плоские волны одной и той же частоты, бегущие по плоскости Z = О с разными скоростями. Если удастся к каждой такой двухмерной волне пристроить уходящую от плоскости трехмерную волну (на это можно надеяться потому, что каждая трехмерная волна создает на плоскости двухмерную волну как свой след), то суперпозиция всех найденных уходящих волн 5удет иметь на плоскости заданное распределение давлений (или. Нормальных скоростей) и явится, в силу теоремы единственности, искомым разложением поля в полупространстве на плоские волны. [c.88]

В функции распределения удельных давлений ее гармонические составляющие вызваны различными деформациями уплотнительного кольца и поочередно связаны со следующими погрешностями уплотнительной поверхности нулевой член разложения Со/2 является средцим (истинным) значением функции /(ф) за период 2п и вызван эквидистантным перемещением по отклонению размера первый член разложения С С08ф образован угловым отклонением второй член ра ожения 2 0S(/ вызван отклонением от плоскостности. [c.305]

Способ решения задачи о жестком штампе. В п. 2.3 была рассмотрена задача Буссииека о напряженном состоянии упру гого полупространства, на границе которого z = О отсутствуют касательные напряжения Xzx, а нормальное напряжение распределено по заданному закону. Решение сводилось к разысканию гармонической функции t (по ней квадратурами определялась еще одна гармоническая функция to )), которая была определена потенциалом простого слоя, распределенного по площади загружения Q с плотностью, равной интенсивности нормального давления р (х, у) [c.310]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Эти уравнения можно рассматривать как поля, создаваемые в однородной среде сторонними объемными скоростями, распределенными с плотностью V = —Р т] (dp /dt), и сторонними силами, распределенными с плотностью F = —р е dv ldt). Так как сила F приложена к среде, ее можно считать силой диполя. Пусть первичная волна — плоская гармоническая бегуш,ая волна единичной амплитуды давления р° = Тогда сторонняя объемная скорость в элементе объема dx dy dz равна /й)Р г] ехр ikx) х X dx dy dz, а его сила диполя равна ike ехр ikx) dx dy dz. Следовательно, поле, рассеиваемое данным элементом объема, равно [c.377]

Если при гар1м0ническ0м законе изменения расхода по времени сохранялся бы параболический закон распределения местных скоростей, то перепад давления, вызванный диссипацией энергии, определялся бы по формуле Пуазейля. В этом случае в уравнении (9.85) величина должна быть принята равной единице. Однако в действительности согласно соотношению (9.83) и графику, изображенному на рис. 9.2 для Кн = О, имеет значения больше единицы, когда со> 1. Следовательно, при гармоническом изменении расхода с безразмерными частотами больше единицы потери механической энергии возрастают по сравнению с потерями в квазиста-ционарном потоке. Величина является коррективом, учитываю-ш,им увеличение гидравлического сопротивления трубы из-за нестационарности профиля местных скоростей. Применяя метод динамических аналогий [43], величину можно назвать коррективом активной составляюш,ей полного сопротивления трубы (импеданса [c.206]

Мы уже говорили, что всякий гидрофон воспринимает кавитационный шум, излучаемый многими кавитационными пузырьками различных размеров. При этом каждый кавитационный пузырек помимо гармонических дискретных составляюш их частоты излучает звуковое давление в виде сплошной части спектра в некоторой полосе частот. Но-поскольку в кавитационной области присутствуют кавитационные пузырьки различных размеров от очень больших (порядка резонансного размера для данной частоты ультразвукового поля) до очень малых (определяемых пузырьками пороговых размеров , которые еш е могут кавитировать при данной амплитуде давления ультразвукового поля), то сплошная часть спектра должна занимать очень широкий диапазон частот. Таким образом, сплошная часть спектра будет нести информацию о функции распределения кавитационных пузырьков в кавитационной области по размерам. При этом ни в коем случае нельзя путать функцию распределения кавитационных пузырьков (которые возникли из зародышей и за некоторое время установления кавитационной области выросли до определенных размеров вследствие диффузии) с функцией распределения по размерам кавитационных зародышей, которая характеризует кавитационные свойства всякой жидкости до возникновения кавитации. Определить с помош ью спектра кавитационного шума функцию распределения зародышей кавитации по размерам удалось бы в том случае, если бы можно было экспериментально измерить этот спектр в тот самый начальный момент времени, когда только приложено ультразвуковое поле, возникла кавитация на зародышах кавитации, но ещ е не успела установиться стационарная кавитационная область. По-видимому, сделать это принципиально невозможно, так как для аппаратурного определения спектра кавитационного сигнала необходимо определенное время анализа, которое по крайней мере не меньше нескольких периодов ультразвукового поля. Но, как показывают эксперименты [36], нескольких периодов оказывается вполне достаточно для формирования стационарной кавитационной области, т. е. за это время вследствие направленной диффузии кавитационные зародыши уже превра-ш аются в кавитационные пузырьки заведомо больших равновесных размеров. [c.162]

Зависимость (10.24) является приближенной и аналогична за висимости (10.22), полученной из общих энергетических сообра жений. В действительности, сравнивая формулу (10.23) для мо мента с зависимостью (10.19) для подачи, можно видеть, чт момент, приложенный к блоку цилиндров поршнями, имеет же неравномерность, зависящую от числа цилиндров, что и по дача. Кроме чисто геометрической составляющей неравномерное ти, представляющей собой свойство сумм гармонических функ ций, истинная неравномерность момента, как и подачи, усугуб ляется компрессионными процессами, запаздыванием рабо системы распределения и пульсациями давления в линиях. Поэто му истинная неравномерность момента, как и истинная неравно мерность подачи, описанная ранее, может во много раз превы [c.250]

Если примем, что деталь в процессе вибрационного перемещения по гармонически колеблющемуся лотку в жидкости имеет только линейные перемещения в вертикальном и продольном направлениях, а угловые перемещения учитывать не будем, то распределение гидроподъемного давления по поверхности детали будет равномерным и сила жидкостного трения в этом случае определится упрощенной зависимостью [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...