Диффузии тензор

Диссипативный оператор 439 Диффузии тензор 104, 106, 129 Диффузия 292 [c.488]

Здесь J—плотность потока диффундирующих атомов С—их концентрация V—оператор градиента. В общем случае, диффузия анизотропна и коэффициент диффузии D—тензор второго ранга— равен [c.204]

Tj]fiD = A Jk — простейший тензор диффузии излучения. [c.151]

Таким образом, полученное значение компонента тензора длины свободного пробега фотонов в точности соответствует значению тензора, получаемому в классической теории диффузии частиц для неограниченной среды. [c.161]

Величина D является тензором из (п— у коэффициентов диффузии, соответствующим скорости системы отсчета 1 и параметров состава <в. Для другой скорости системы отсчета "у получим [c.31]

Коэффициент диффузии D является тензором второго ранга. Если считать, что коэффициент D инвариантен относительно вращения к направлению средней скорости и является зеркальным отражением относительно плоскостей, то [c.441]

Согласно (19), энтропия может изменяться двумя путями 1) изменение энтропии за счет внешнего притока тепла и вещества, что выражается первым членом правой части уравнения, который содержит тепловой и диффузионный потоки, описываемые уравнением (20) 2) изменение энтропии за счет внутреннего прироста ст. Этот прирост энтропии, который определен вторым членом в правой части уравнения (19), является положительным (или нулевым). Согласно второму закону термодинамики, он (прирост) является мерой необратимости процессов, имеющих место внутри системы. (В частности, он не наблюдается при термодинамическом равновесии). Как видно из выражения (21), прирост энтропии складывается из пяти компонент, из которых первая возникает от теплообмена, вторая — от диффузии вещества и три других —от вязкого потока. Каждый член является произведением потока (потока тепла, диффузионного потока J., компонентов тензора давления вязкости) и так называемой термодинамической силы" (градиент температуры, градиент химического потенциала, градиент скорости). Здесь можно положить, что первые два потока и термодинамические силы являются векторами (полярными), третий член содержит скаляры, четвертый—симметричные тензоры с нулевым следом и пятый-—аксиальные векторы. Далее увидим, что (см. 6) последние три члена из (21) связаны с объемной вязкостью,, вязкостью сдвига и вязкостью вращения соответственно. [c.9]

Величина является тензором второго ранга, а химическое сродство — тензором нулевого ранга. Следовательно, в изотропной системе не может быть сочетания эффектов от действия этих сил с диффузией н теплопроводностью. Поэтому скорость химической реакции не вызывает появления градиента концентрации или температуры. Однако благодаря тому, что разница в рангах и х равна 2 (четное число), вообще говоря, сочетание между этими двумя процессами принципиально возможно. Оно не будет иметь места в том случае, когда [c.20]

Ру — составляющие вектора массовых сил (отнесенные к единице массы) х у — составляющая тензора трения qy — составляющая вектора теплового потока / — составляющая вектора диффузии г-го компонента Ki — скорость изменения концентрации i-ro компонента вследствие химических реакций (неравномерности) Н — полное теплосодержание единицы [c.88]

Входящие в уравнения (1.2), (1.4) и (1.5) составляющие тензора трения, вектора потока диффузии и вектора теплового потока будут иметь различные выражения в случаях ламинарного и турбулентного пограничных слоев. [c.88]

Определение коэффициента диффузии. Решение кинетического уравнения (1.5), полученное в п. 4, позволяет найти замкнутое выражение для тензора диффузии в пространстве скоростей. [c.445]

Значение отдельных членов в правой стороне этого равенства становится ясным, если сопоставить его с уравнением баланса энергии (47). Последний член определяет суммарный перенос полных энергий компонент (фаз) диффузионными потоками. Вспоминая определение (62) скорости диффузии а также принятые определения средних значений плотности р, главного вектора объемных сил F и тензора напряжений Р смеси [(69) и (70)], будем иметь [c.74]

Как было указано выше ( 5.1), уравнение (9.1) может быть сведено к эквивалентному изотропному виду (с коэффициентом диффузии С) путем выбора направления осей у i вдоль главных осей тензора J и подходящего геометрического масштабирования задачи. Кроме того, всегда полезно представить исходное уравнение в безразмерной форме, позволяющей помимо большей общности решения выбрать диапазон изменения безразмерных переменных таким образом, чтобы улучшить обусловленность различных матриц за счет сужения диапазона значений их элементов. В данном случае мы будем использовать, скажем, р = Я/Яд (Я — произвольное значение Я) и разделим наши преобразованные координаты на некоторый характерный размер L, так что в результате они перейдут в безразмерные координаты л ,. Тогда безразмерное время находится как t = t/L . Теперь наши обозначения соответствуют использованным в главах, посвященных стационарным течениям, и уравнение (9.1) можно переписать в виде [c.246]

Коэффициенты переноса. Как мы видели, при выводе уравнений гидродинамики методами неравновесной статистической механики диссипативные члены в этих уравнениях выражаются через кинетические коэффициенты. Однако в конкретных задачах удобнее записывать кинетические коэффициенты через скалярные коэффициенты переноса коэффициент теплопроводности, коэффициенты вязкости, диффузии и т. д. Основная идея перехода от кинетических коэффициентов к коэффициентам переноса состоит в том, что для изотропной системы корреляционные функции, построенные из векторных или тензорных микроскопических потоков, можно записать в форме скаляров, умноженных на единичные тензоры. [c.173]

Ниже будут рассмотрены методы построения моделей сплошных сред, т. е. методы отыскания необходимого числа определяющих течение параметров и построения управляющих ими уравнений, с помощью кинетического уравнения Больцмана. В принципе соответствующие уравнения для макроскопических величин можно построить и из феноменологических (макроскопических) рассмотрений, минуя кинетическую стадию ). Однако входящие в эти уравнения кинетические коэффициенты (коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии и т. п.) не могут быть найдены из феноменологических теорий и для их определения требуются дополнительные соображения или эксперименты. Так, например, при феноменологическом выводе уравнений Навье—Стокса, предполагая пропорциональность компонент тензора напряжений компонентам тензора деформаций, мы должны ввести 81 неизвестный коэффициент пропорциональности. Вводя дополнительные предположения об изотропности и однородности среды, все эти коэффициенты удается выразить через два коэффициента вязкости, кото- [c.96]

В этом приближении диффузии компонент нет, как нет потока тепла и составляющих тензора напряжений, отличных от давления. Подставляя эти значения в уравнения сохранения (9.18) — (9.21), получаем следующую систему уравнений Эйлера для смеси [c.169]

Предполагая коэффициенты а , В и С% известными, можно выразить тензор напряжений, вектор потока тепла и скорость диффузии через гидродинамические величины и их первые производные и тем самым замкнуть систему уравнений сохранения (9.18)—(9,21). [c.174]

Т. е. поступательные степени свободы каждого из v-газов находятся в равновесии при одной и той же температуре Т. Диффузия v-компонент в этом с,пучае отсутствует, т. е. = к . Подставляя в определения (10.8) и (10.9) для тензора напряжений и вектора потока тепла функцию распределения в виде (10.16), получим [c.180]

Первый член в правой части описывает диффузию в пространстве скоростей и именно по этой причине О назван тензором диффузии. [c.106]

В, — тензор конвективной (фильтрационной) диффузии [c.7]

При наличии перекрытия двух последовательных энергетических зон, из которых нижняя была бы полностью заполнена, происходит перетекание электронов из одной зоны в другую. При этом концентрация пустых (дырочных) состояний П2 в одной из зон совпадает с концентрацией заполненных (электронных) состояний щ в другой зоне. Такой металл принято называть компенсированным п.1 = п2). Дрейфовый ток в нем в нервом приближении отсутствует. В случае замкнутых ПФ можно с онределенностью говорить либо об электронном ее характере, если внутри находятся заполненные состояния, либо о дырочном, если она окружает пустые состояния. В этом случае, если ni=n , все компоненты тензора проводимости определяются диффузией центров орбит, т. е. ахх Оуу аа/(( ат) < В . (На незамкнутой, а также ыногосвязной ПФ возможны как дырочные, так и электронные орбиты.) Приведенные выражения для компонент тензора проводимости исчерпывающим образом описывают все многообразие возможных асимптотик Поведения гальваномагнитных свойств металлов. [c.737]

Аналогичным образом может быть получено уравнение диффузии фотонного газа в Ра-приближении и т. д. Точнос ть получаемого peuJeния возрастает вместе с увеличением числа оставленных членов в разложении энергетической яркости излучения Ь по сферическим гармоникам. Уравнения в р.1з-личных приближениях получают рекуррентным образом. Сравним уравнение (4.5.47) с уравнением (4.5.20), определяющим радиационный поток я в диффузионном приближении. Легко видеть, что в Р -приближении при перечисленных выше предположениях компоненты тензора Ll = = (ЗА ) Г при I = = о при I Ф к. [c.177]

Для анизотропных по отношению к диффузии сред процесс диффузии уже не может быть описан одним коэффициентом диффузии и пулто вводить несколько таких коэффпцпоптов, так как в этих средах коэффициент диффузии является уже по скалярной величипой, а тензором второго ранга. В дальнейшем будут рассматриваться только изотропные по отношению к диффузии тела. К ним относятся кристаллы кубической симметрии. [c.237]

Термодинамические силы Х и Хт являются тензорами первого ранга (векторами) поэтому между ними возможно сочетание. Это сочетание дают налагающие явления переноса эффект Соре при молекулярном переносе тепла я эффект Дюфо при диффузии вещества. Одна1КО сочетания теплопроводности или диффузии с химическими и фазовыми превращениями быть не может, так как разница в рангах между силами А и и Ai или между Х . и Ai равна единице (нечетное число). Так же не может быть сочетания между молекулярными переносами тепла и количества движения или между диффузией и внутренним трением, так как термодинамические силы молекулярного переноса тепла и массы являются тензорами первого ра нга, а термодинамические силы молекулярного переноса количества движения — тензоры второго ранга (разница в рангах тензоров выражается нечетным числом). Однако в некоторых частных случаях внутреннее трение можно рассматривать как молекулярный перенос кинетической энергии движения потока жидкости, который происходит под действ ием термодинам1ической силы — кинетической энергии движения (градиент от скаляра). В этом случае возможно сочетание между молекулярными переносами тепла, массы вещества И энергии движения жидкости, так как все они описываются действием термодинамических сил, которые являются тензорами одинакового ранга (векторами). На основании принципа Кюри возможно сочетание между молекулярным переносом количества движения (объ-емиая вязкость) и процессами химических и фазовых превращений, так как в первом случае силы Л,- являются тензором нулевого ранга, а во втором случае — тензором второго ранга. Следовательно, разница в рангах тензоров равна двум (четное число), и поэтому сочетание между ними возможно. [c.13]

Физические свойства К. Все свойства К.— механические, электрические, магнитные, оптические, электро- II магнитооптические, транспортные (напр., диффузия, тепло- и электропроводность) и др.— обусловлены атомно-кристаллич, структурой, её симметрией, силами связи между атомами и энергетич. спектром электронов решётки, а нек-рые из свойств — дефектами структуры. Поляризуемость К., оп-тич. преломление и поглощепио, электро- и магиптострикция, вращение плоскости поляризации (ги-рация), пьезоэлектричество и пьезо-магнетизм, собств. проводимость характеризуются тензорами, ранг к-рых зависит от типа воздействия на К. и его отклика. Напр., напряжённость электрич. поля с компо- [c.520]

Za B m, — циклотронная частота) в слабоиони-аов. плазме поперечные диагональные элементы тензоров диффузии имеют вид [c.570]

Локальное производство энтропии ( ) представляет собой сумму произведений потоков (напр., диффуз. потока Л, теплового потока тензора вязких напряжений и сопряжённых им термодинамич. сил А, [c.88]

Учет анизотропии среды. Если Г представляет собой тензор, главные оси которого совпадают с осями выбранной системы координат (ортотроп-ный тензор), эффективные коэффициенты диффузии вдоль осей л , у, z рассчитываются по формуле [c.161]

Задание компонент тензора напряжений Рейнольдса при помощи (2.10) позволяет провести замыкание динамических уравнений определяющей системы уравнений. Однако эта система включает еще уравнение для модели турбулентности и может содержать также уравнение для энергии (температуры) и других скалярных параметров течений. В уравнениях такого типа в случае анизотропной турбулентности естественно предположить, что члены с диффузионными потоками, нормальными к стенке, меньше, чем с потоками, направленными вдоль стенки. Турбулентная диффузия любого скалярного параметра Z связана с корреляцией — zuj), где 2 — пульсаци-онное, а, Z — осредненное значение этого параметра. По аналогии с описанным выше подходом запишем [c.586]

Предполагается, что читатель знаком с основами векторного исчисления. В меньшей степени требуется также знание некоторых фактов тензорного и полиадического анализа. Те, кто не знаком с этими и другими вопросами инженерной математики, должны обратиться к стандартным руководствам. У Берда, Стюарта и Лайтфута [5] имеется хорошее введение в теорию явлений переноса. Краткое изложение понятий векторного и полиадического исчисления, необходимых для изучения теории диффузии, гидродинамики и смежных вопросов, содержится в справочнике Дрю 13]. Особого упоминания заслуживает руководство Гиббса по векторному и полиадическому анализу. Арис [1] написал полезный учебник, в котором особое внимание уделено приложениям векторов и тензоров к проблемам гидромеханики. [c.21]

Вспомним, например, задачу Стокса об обтекании вязкой жидкостью сферы ( 82), или расчет диффузии завихренности, образованной вихревой нитью ( 84). Во всех этих случаях влияние вязкости распространялось мгновенно, а в безграничных потоках и на бесконечно большие расстояния. Этот принципиальный факт является прямым следствием обобщенного закона Ньютона, выражавшего линейную связь между тензорами напряжений и скоростей деформаций, и сбуславливает эллиптический характер диффе- [c.440]

Область спектральной чувствительности этих кристаллов простирается от 0,35 мкм [18] до 0,63 мкм [44]. Основной механизм разделения Зарядов в чистых образцах связан с диффузией фотовозбужденных носителей. Кристаллы, активированные ионами железа и меди, проявляют исключительно сильный фотогальванический эффект, тензорные характеристики которого изучены в работах [45] и [46]. Тензор фотогальвани-ческого эффекта в этих кристаллах содержит симметричную и антисимметричную компоненты = 3 2 [10], что определяет возможность записи о ьемных фазовых решеток световыми волнами с ортогональными поляризациями - обыкновенной и необыкновенной [45, 46]. [c.53]

Теперь уравнение (11.8.1) имеет такую же форму, как и уравнение-Фоккера — Планка (11.3.21) (которое тривиально обобщается на трехмерные обозначения). Можно идентифихщровать вектор трения и тензор диффузии В . Однако отличие от (11.3.21)-заключается в том, что эти коэффициенты уже не постоянны, а зависят от функции распределения ф (v t), следовательно, с течением времени они самосогласованно изменяются по величине и форме. Это обусловливается, разумеется, нелинейностью кинетического уравнения. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...