Фазовая скорость в анизотропной среде

Гл. 3, Фазовое согласование , посвящена рассмотрению различных методов согласования фазовых скоростей световых волн. Основное внимание уделено фазовому согласованию в анизотропных средах — наиболее эффективному и широко используемому методу. [c.11]

Поток энергии. Перед выводом уравнений (2.10) и (2.15) мы отметили, что для плоских продольной и поперечной волн в изотропной твердой среде направление потока энергии перпендикулярно к фазовому фронту и что скорость переноса энергии такая же, как фазовая скорость. Для анизотропных сред эти две скорости отличаются как по величине, так и по направлению. В литературе упоминается несколько способов вычисления скорости переноса энергии для плоской волны с любой заданной фазовой скоростью. Один из ранее применявшихся способов базировался [c.50]

В соответствии с разделом 1.4, для измерения величин фазовой скорости е анизотропных средах следует применять импульсные источники, излучающие волны с локально плоскими фронтами и достаточно узкой диаграммой направленности, изготовленные в виде диска 5 диаметром с/ X, где к - дд.ина преобладающей волны, элементы которого колеблются синхронно. Источник располагается на оси симметрии верхней фани образца так, как это показано на рис. [c.52]

Осталось решить задачу о зависимости скорости распространения световой волны в -анизотропной среде, а следовательно, и показателя преломления анизотропной среды от ее конкретных свойств, определяемых главными значениями диэлектрической проницаемости Ву, Sy и е,.. С этой целью составим уравнение, определяющее фазовую скорость (или аналогичным путем скорость по лучу) распространения световой волны в анизотропной среде в зависимости от направления N. [c.251]

Главный показатель преломления необыкновенного луча iig — отношение скорости электромагнитного излучения в вакууме к фазовой скорости необыкновенного луча в анизотропной среде в направлении, перпендикулярном оптической оси, в случае одноосной анизотропии или в направлении, перпендикулярном биссектрисе угла между оптическими осями, в случае двухосной анизотропии. [c.188]

Показатель преломления обыкновенного луча п представляет собой отношение скорости электромагнитного излучения в вакууме к фазовой скорости обыкновенного луча с длиной волны % в анизотропной среде. [c.768]

Показателем преломления необыкновенного луча Пе называют отношение скорости электромагнитного излучения в вакууме к фазовой скорости необыкновенного луча с длиной волны X в анизотропной среде. Если распространение необыкновенного луча рассматривается в направлении, перпендикулярном оптической оси анизотропной среды (одноосная анизотропия), или в направлении, перпендикулярном биссектрисе угла между оптическими осями (двухосная анизотропия), то п называют главным показателем преломления необыкновенного луча (ГПП). [c.768]

Следует отметить, что фазовые скорости постоянны, и поэтому при распространении гармонических волн в анизотропной среде дисперсия отсутствует. Таким образом, в рамках теории эффективных модулей объяснить наличие дисперсии в композитах невозможно. [c.362]

Распространение упругих волн, в анизотропной среде. Эффекты упругой анизотропии в К. обычно описываются применительно к распространению в кристалле плоских волн. Фазовая скорость упругих волн определяется тензором модулей упругости устанавливающим в линейном приближении связь между упругими напряжениями а/у п вызвавшими их деформациями [c.506]

В изотропном пространстве скорость распространения гармонич. Э. в., т. е. фазовая скорость и = с/у . При наличии дисперсии скорость переноса энергии (групповая скорость) может отличаться от V. Плотность потока энергии, переносимой Э. в., определяется Пойнтинга вектором 5=(с/4 )[ Я]. Т. к. в изотропной среде векторы Е, Н тл к образуют правовинтовую систему, то S совпадает с направлением распространения Э. в. В анизотропной среде (в т. ч. вблизи проводящих поверхностей) S может не совпадать с направлением распространения Э. в. [c.543]

В анизотропной среде, такой, как кристалл, фазовая скорость световой волны зависит как от состояния ее поляризации, так и от направления ее распространения. Вследствие анизотропии состояние поляризации плоской волны может изменяться в процессе ее распространения через кристалл. Однако в общем случае для данного направления распространения в среде существуют две независимые волны (моды) с хорошо определенными фазовыми скоростями и направлениями поляризации. При распространении через анизотропную среду состояние поляризации световой волны, поляризованной параллельно одному из этих направлений, будет сохраняться. Эти независимые поляризации, а также отвечающие им фазовые скорости (или, что эквивалентно, показатели преломления) можно определить из уравнений (1.1.1) и (1.1.2) с использов анием диэлектрического тензора. [c.81]

В разд. 4.2 и 4.3 мы обсудили распространение электромагнитного излучения в анизотропных средах, используя метод независимых волн (нормальных мод). Эти нормальные моды характеризуются четко определенными состояниями поляризации и фазовыми скоростями они получаются диагонализацией тензора поперечной непроницаемости rii в (4.3.8). Любая волна, распространяющаяся в анизотропной среде, может быть представлена в виде линейной суперпозиции этих нормальных мод с постоянными амплитудами. Пусть [c.114]

Поскольку в анизотропной среде векторы Е и D не коллинеарны, направления распространения волны и луча не совпадают и, следовательно, групповая и фазовая скорости не совпадают по направлению. В этом состоит первая важная особенность распространения электромагнитной волны в анизотропной среде. Вторая важная особенность состоит в том, что скорость электромагнитных волн зависит от направления их распространения и поляризации. [c.264]

В отличие от большинства радиотехнических систем оптические по существу всегда являются системами бегущей волны. В случае генерации гармоник в кристалле распространяются две волны — основная со и гармоника, например, 2со. Генерация гармоники осуществляется каждой точкой кристалла, которую проходит волна со. Чтобы волна 2со, генерируемая различными точками кристалла, складывалась по мере распространения волны оз, должно выполняться условие синхронизма фазовые скорости волн должны совпадать. Так как скорость с/ = с /л , у = с/ , условие синхронизма означает равенство показателей преломления п , п на основной частоте и гармонике. Ввиду дисперсии показатель преломления зависит от частоты, и для изотропной среды условие синхронизма не выполняется (для нормальной дисперсии п > п ). Одпако в анизотропной среде показатель преломления необыкновенного луча п зависит от направления распространения (показатель обыкновенного луча, для которого вектор Е перпендикулярен оптической оси, не зависит от направления распространения). Используя зависимость [c.265]

Здесь V — фазовая скорость волны, т. е. скорость, с которой поверхность равных фаз перемещается в направлении волновой нормали N. Прежде чем вводить материальное уравнение, связывающее векторы Е и О в анизотропной среде, рассмотрим те свойства электромагнитных волн, которые следуют непосредственно из уравнений (4.3). Эти свойства отражают взаимное расположение векторов О, Е, В и N [c.180]

Особенности распространения лучей (т.е. переноса энергии) в анизотропной среде обусловлены как дисперсией волн (т. е. зависимостью фазовой скорости от частоты), так и отличием направлений волновых нормалей N и лучей 5. Дисперсия в равной мере присуща как изотропным, так и анизотропным средам. Чтобы выделить особенности, специфичные только для анизотропной среды, будем в дальнейшем пренебрегать дисперсией, т. е. полагать с1у/с1>.=0. В такой недиспергирующей среде вектор лучевой скорости и=и5 характеризует направление и скорость переноса энергии световой волны. Поэтому задача определения лучевой скорости в зависимости от направления луча представляет наибольший интерес и на ее решении будет сосредоточено основное внимание. [c.181]

Скорость света в анизотропной среде фазовая, [c.718]

Двойное лучепреломление. Этот эффект возникает за счет разных фазовых скоростей распространения двух компонент плоско поляризованных волн при распространении в анизотропной среде. Разные фазовые скорости определяют разные показатели [c.41]

Линейные короткие волны разных типов обычно распространяются с разными фазовыми скоростями. Однако иногда их скорости могут и совпадать. Например, встречаются поперечные и продольные плоские волны, бегущие в однородной анизотропной упругой среде с одной и той же фазовой скоростью в одном и том же направлении. Точнее, колебания среды в таких волнах имеют более одной степени свободы, а их разделение на продольные и поперечные в анизотропной среде условно. Другой аналогичный пример — световые волны различной поляризации в анизотропном кристалле, распространяющиеся с одинаковой скоростью в одном и том же направлении. Преломление таких волн необычно и называется в физике конической рефракцией Гамильтона. Математическое объяснение этого явления состоит в том, что направление распространения лучей в такой волне определено неоднозначно — всевозможные лучи, выходящие из данной точки, заметают конус. [c.302]

В изотропной среде (о = (о(/с) и Vg== п ю/ /с, т. е. групповая и фазовая скорости параллельны, хотя и не обязательно равны по величине. В анизотропной среде направления v и Vg различаются. [c.16]

Поскольку векторы D и Е в анизотропной среде неколлинеарны, приходим к выводу, что в волне существует две правые ортогональные тройки векторов (Е, Н, s) и (D, Н, N), повернутые на угол а относительно общего вектора Н (рис. 12.2). Таким образом, направление перемещения волнового фронта (вектор N) в кристаллах в общем случае не совпадает с направлением переноса энергии (вектор s), Соответственно различают фазовую скорость v (скорость перемещения фронта) и лучевую скорость и (скорость переноса энергии). [c.198]

Необыкновенный луч демонстрирует возможность несовпадения направления перемещения волнового фронта фазовой скорости) и направления переноса энергии лучевой скорости). Это и есть одна из отличительных особенностей распространения света в анизотропных средах. [c.203]

Фазовые скорости отсчитываются по нормали л к фронту волны, рис.1.3а,б. В анизотропных средах, в направлениях, совпадающих с ориентировкой элементов симметрии, наблюдаются равенства р= Ур, гзУ- У81 у8Н= Кш [c.25]

Некоторые основные свойства ПАВ в анизотропной среде аналогичны свойствам ПАВ Рэлея. Они имеют эллиптическую поляризацию, перенос волновой энергии происходит в приповерхностном слое и фазовая скорость не зависит от частоты. Однако анизотропия может вносить ряд отличий. Например, фазовая скорость зависит от направления распространения, и поток энергии не обязательно параллелен волновому вектору. Плоскость эллиптической поляризации волны может не совпадать с сагиттальной плоскостью, и в тех случаях, когда она совпадает с ней, главные осн эллипса (рис. 6.4) не обязательно параллельны осям А"] и Л з. Затухание амплитуды волны в общем случае происходит не по экспоненциальному закону, а по синусоиде с экспоненциально затухающей амплитудой. Если анизотропная среда обладает пьезоэлектрическими свойствами, то кроме трех составляющих механических смещений существует и электрический потенциал, благодаря чему скорость распространения ПАВ становится зависимой от электрических условий на поверхности или вблизи нее. В этом случае ПАВ сопровождается электрическим полем с эллиптической поляризацией в сагиттальной плоскости. / [c.274]

В анизотропной среде в обшем случае направление потока энергии и направление фазовой скорости ие совпадают. Если входной и выходной преобразователи расположены на прямой, совпадающей с направлением фазовой скорости, имеет место случай, когда лишь часть энергии (которая может быть равна и нулю) достигнет выходного преобразователя. Предположим, что ПАВ распространяется в плоскости, содержащей координатные оси А ь А г, в направлении, отклоненном от оси А 1 на угол д (рис. 6.20). Направление групповой скорости, а следовательно, и потока [c.291]

Превращение плоскополяризованной волны в эллиптически-поляризованиую внутри анизотропной среды. Мы видели, что при прохождении плоскополяризованного света в анизотропной среде распространение происходит с двумя различными фазовыми скоростями и с двумя скоростями по лучу, соответствующими двум взаимно перпендикулярным направлениям векторов D в первом, векторов во втором случае. [c.253]

He MOtpH на дисперсию показателя преломления, можно добиться выполнения условия пространственной синфазности, если применить в качестве нелинейной среды анизотропные кристаллы. В анизотропной среде плоская волна с заданным направлением волнового вектора распадается на две волны, ортогонально поляризованные и распространяющиеся с различными, вообще говоря, фазовыми скоростями. Каждая линейно-поляризованная первичная волна индуцирует в среде совокупность диполей с характерным для данной волны пространственным распределением фаз. Вторичные волны, испускаемые этими диполями, в свою очередь разлагаются на ортогонально поляризованные волны с различными фазовыми скоростями, и удается так подобрать материал пластинки и направление распространения первичной волны, что для вторичных волн с одной из поляризаций выполняется условие пространственной синфазности. [c.842]

Г. с. определяет скорость и направление переноса энергии волнами. В анизотропных средах (напр., кристаллах, плазме в ноет. маги, поле), где показатели преломления волн зависят от частоты и наиравлеиия распространения, Г. с. определяется как векторная производная v p=d(u/dk и обычно не совпадает по направлению с фазовой скоростью. В средах с сильным поглощением вместо Г. с. вводят величину, характеризующую скорость переноса энергии <>S>/, где < S> — ср. плотность потока энергии, а — ср. плотность энергии в волнах. В прозрачных средах величины Гэи и Vj-p совпадают. [c.545]

В реальных диспергирующих средах условие Ф, с. может быть выполнено в изотропных средах только в области аномальной дисперсии, а в анизотропных средах—и в области нормальной дисперсии. Рассмотрим в качестве примера генерацию второй гармоники Ю2 = 2о) , Учитывая, что kj(фазовая скорость, условие Ф. с. можно представить в виде следующих соотношений [c.274]

Рассмотрим теперь распространение электромагнитных волн в бесконечной среде, состоящей из чередующихся слоев двух различных однородных и изотропных веществ. Хотя каждый отдельный слой изотропный, структура в целом ведет себя как анизотропная среда. Оказывается, что ТЕ- и ТМ-волны распространяются с разными эффективными фазовыми скоростями и периодическая среда является двулучепреломляющей. [c.222]

Выше при выводе выражения для полосы модуляции предполагалось, что волновые векторы падающей и дифрагированной световых волн равны друг другу. Для двулучепреломляющих материалов выполнение этого условия не обязательно. Как было показано в гл. 9, условие Брэгга для акустооптического взаимодействия в анизотропных средах изменяется, если падающий и дифрагированный световые пучки имеют разные фазовые скорости. Полоса мо- [c.400]

Зависимость лучевот скорости от направления. Все результаты о направлении движения фронта волны и фазовой скорости были получены при анализе уравнений (40.2), в которые входят волновой вектор к и частота со, характеризующие фазовую скорость, и нормаль п к поверхности фронта волны. Чтобы проанализировать вопрос о лучах света и групповой скорости Уг, необходимо эти уравнения преобразовать так, чтобы в формулы вошли т и Уг. Для нахождения групповой скорости Уг заметим, что фронт волны распространяется в направлении п, а энергия — в направлении т. Поэтому фронт потока энергии расположен перпендикулярно т. Отсюда заключаем (см. рис. 217), что групповая и фаровая скорости света в анизотропной среде связаны между собой соотношением [c.267]

Анализ распространенйя волн проводится аналогично анализу хода лучей, надо лишь вместо эллипсоида лучевых скоростей пользоваться эллипсоидом волновых нормалей. Направление распространения волны задается вектором п. Находится сечение эллипсоида (41.15) плоскостью, перпендикулярной п и проходящей через центр эллипсоида. Колебания вектора О возможны лищь в направлениях, параллельных главным осям эллипса в сечении эллипсоида. Фазовые скорости волн обратно пропорциональны длинам соответствующих главных осей эллипса. Однако для анализа распространения света в анизотропных средах удобнее- пользоваться понятием лучевой поверхности, а не поверхности волнового фронта. [c.270]

В анизотропной среде волны с ортогональной поляризацией имеют различные фазовые скорости. Если на пути одного из интерферирующих пучков естественного света поместить кристаллическую пластинку в половину длины волны, вносящую разность фаз л между волнами с ортогональной поляризацией, то светлые полосы одной из независимых интерференционных картин совпадут с темными полосами другой, что приведет к равномерной освещенности. Но в скрытом виде интерференционная картина все же существует полосы можно наблюдать, если смотреть на экран через анализатор, направление пропускания которого соответствует поляризации одной из волн. При повороте анализатора на 90° видна вторая картина, смещенна51 относительной первой на полполосы (опыт С. И. Вавилова). [c.210]

Это биквадратное уравнение относительно неизвестной п следовательно, оно имеет две пары решений п и п2- Вырождение по знаку ( ) тривиально и является следствием возможности распространения волны в противоположных направлениях. Существование же двух, не равных по модулю, решений означает, что в одном и том же направлении 8 могут распространяться две различные плоские волны с разными фазовыми скоростями с/л, и с/л 2 Можно показать, что обе эти волны линейно-поляризованы и их направления поляриза-ВД1И (т. е. направления вектора Е) взаимно перпендикулярны. Таким образом, для любого направления 8 в анизотропной среде две плоские волны (нормальные моды) могут распространяться, чувствуя каждая свой показатель преломления п или П2- [c.39]

В анизотропной среде без дисперсии dv/dk = 0 и nvg = v, т. е. проекция грунновой скорости на нанравление волновой нормали равна фазовой скорости волны. [c.17]

Общие вопросы теории упругости анизотропных сред рассмотрены в книгах [167, 179] и др. Распространение волн в таких средах применительно к кристаллоакустике и сейсмике освещено в монографиях [153, 215, 255]. О рзлеевских волнах в кристаллах различной симметрии см. [344, 495]. Различие направлений фазовой и групповой скоростей упругой волны и его следствия обсуждаются в [539]. О вычислении поля на луче в анизотропной среде см. [322]. В работах [296, 512] определена зависимость фазовой скорости от направления распространения волны в однородной среде со слабой анизотропией. Распространение ультразвуковых пучков в кристалле рассматривалось в [538]. Поверхностные волны в дискретнослоистом анизотропном упругом полупространстве со свободной границей исследованы в работах [340, 341]. [c.149]

В анизотропных средах (кристаллах) свойства У. в. зависят от типа кристалла и направления распространения (СхМ. Распространение ультразвука в кристаллах). В частности, чисто продольные и чисто сдвиговые волны могут распространяться только в кристаллах определённой симметрии и по определённым направлениям, как правило, совпадающим с направлением кристаллографич. осей. В общем случае в кристалле по любому направлению всегда распространяются три волны с тремя различными скоростями одна квазипро-дольная и две квазипоперечные, в к-рых преобладают соответственно продольные или поперечные смещения. При распространении У. в. в кристаллах может возникать ряд специфич. эффектов различие в направлениях фазовой и групповой скоростей, усиление ультразвука за счёт взаимодействия ультразвука с элект- ранами проводимости, вращение плоскости поляризации волн и др. [c.352]

Наблюдающуюся в прозрачных средах зависимость диэлектрической проницаемости 8, а следовательно, и показателя преломленния п от частоты принято называть време июй дисперсией. В этом случае фазовая и групповая скорости не совпадают по величине, но имеют одно и то же направление. В анизотропных средах (см. главу 12) фазовая и групповая скорости могут ие совпадать и по направлению. [c.225]

Данные таблицы предполагают, что упругие волны распространяются в анизотропной среде, где в одном направлении можно, как правило, зарегистрировать три объемные волны. Одна из них, имеющая наибольшую скорость распространения, является квазипродольной (Р-волна). Две другие, отличающиеся величинами фазовой скорости, называются квазисдвиговыми (5 1 и 52-волны). Данные таблицы позволяют сделать общий вывод при исследовании анизотропных сред следует предпочитать методы с использованием сдвиговых колебаний. В анизотропных средах происходит расщепление импульса сдвиговьи колебаний на импульсы 51 и 5 2- Таким образом, факт наличия упругой анизотропии в среде может быть выявлен при анализе сдвиговых волн, полученных лишь по одному направлению распространения. При наблюдении на продольных волнах наличие или отсутствие анизотропии выявляется лишь в случае, когда распространение волн прослежено минимум по двум направлениям. Большое число наблюдений указывает на то, что, в основном, горным породам свойственна упругая [c.16]

Если точечные источники расположены в одной плоскости, в которой они лежат вплотную друг к другу (плоский вариант), то исключая краевые области, излучаемый фронт будет плоским. Элементы поверхности. V плоского источника колеблются синхронно. Если направления их колебаний совпадают с нормалью плоскости. V, то ст плоскости. V в направлении геремещаются плоскости равных фаз колебаний. В изотропной среде и некоторых направлениях в анизотропной волны распр0сфаняю1ся вдоль лучей, которые всегда ортогональны волновым фронтам. Для этих случаев на рис. 1.6 изображены положения волнового фронта типа I в моменты времени 1 и /+Д/. Расстояние вдоль нормали п между такими фронтами равно произведению фазовой скорости К/ на величину А/. Однако в анизотропной среде, в общем случае, согласно схемам волновых фронтов, рис 1.3, волны [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...