Энергия анизотропии формы

Феррит, помещенный в постоянное магнитное поле напряженностью Но и перпендикулярное к нему переменное СВЧ-магнитное поле, поглощает СВЧ-энергию. Это поглощение носит резонансный характер (ферромагнитный резонанс) и максимально на частоте соо, определенным образом связанной с полем Но. Зависимость резонансной частоты Шо от Но имеет сложный характер и определяется магнитной кристаллографической анизотропией, анизотропией формы, упруго напряженным состоянием образца и т. п. [3]. В наиболее простом случае изотропной сферы [c.708]

ФЕРРОМАГНИТНЫЕ ДОМЕНЫ —макроскопич. области ферромагнетика с разл. ориентациями спонтанной однородной намагниченности в одном из возможных направлений, соответствующих минимуму энергии магнитной анизотропии одного или неск. типов (естественной кристаллографической, наведённой, анизотропии формы, магнитоупругой, поверхностной), а в общем случае и энергии намагниченности во внеш. магнитном, магнитостатическом и упругом полях. [c.301]

Коэрцитивна я сила малых частиц железа составляет, по теоретическим оценкам, примерно 500 Гс, если исходить из того, что для поворота вектора намагниченности надо преодолевать силы магнитной анизотропии. Значения, полученные в ряде экспериментальных исследований, оказались того же порядка величины, что и теоретические оценки. Большие значения коэрцитивной силы были обнаружены у удлиненных частиц железа в этом случае для поворота вектора намагниченности приходится преодолевать силы анизотропии формы, связанные с энергией размагничивающих полей. [c.589]

В первом приближении число таких дефектов, вызванных смещениями атомов в кристаллической решетке, пропорционально анергии, переданной веществу нейтронами при их замедлении. Действительно, при малых энергиях атомов отдачи их столкновения с другими атомами являются в основном упругими. Однако с ростом их энергии увеличивается вероятность неупругих столкновений, при которых энергия может передаваться в форме электронного возбуждения или ионизации. Таким образом, часть энергии расходуется не на повреждение кристаллической решетки. Кроме того, отклонение энергетической зависимости радиационной эффективности нейтронов от линейного закона обусловлено колебаниями энергетической зависимости сечений рассеяния, наличием анизотропии рассеяния и неупругого рассеяния нейтронов. Результирующая относительная энергетическая зависимость радиационной эффективности нейтронов 2д( ) в образовании элементарных дефектов для энергий Е> >0,1 Мэе приведена на рис. 9.19, кривая 1 (при нормировке [c.70]

Величина, форма доменов и поведение ферромагнетика в магнитном поле будут определяться соотношениями различных видов энергии (обменной, кристаллической анизотропии и т. д.) при данной температуре и данном магнитном поле. На рис. 17.59 (кривая 7) приведена схема кривой намагничивания, на которой можно в общем случае выделить пять областей 7 — область обратимого смещения [c.311]

Такая форма записи подчеркивает то обстоятельство, что накапливаемая телом энергия деформации зависит не только от значения деформации (определяемой главными кратностями удлинений Хху Х2, Я.3), но и от направления деформации. Такую зависимость от направления называют анизотропией механических свойств материала, а сам материал — анизотропным. Анизотропны многие как естественные, так и искусственные материалы (кристаллы, текстуры, древесина и т. п.). [c.36]

Здесь А — критическое значение удельной энергии рассеяния к моменту разрушения, которое с достаточной степенью общности можно считать независимым от вида напряженного состояния, наличия анизотропии, значений напряжений и температуры а, т — константы, методика определения которых приведена в работе [69]. Функция ф (а , Т) может быть представлена в форме одного из законов ползучести, определяемого из простейших опытов на образцах, например, [c.112]

Обычно магнитный материал состоит из различных доменов, разделенных стенками, причем мы видели, что стенки доменов дают вклад в общую магнитную энергию образца. Энергия стенок доменов пропорциональна площади стенок и, следовательно, приблизительно пропорциональна квадрату линейных размеров образца, тогда как энергия размагничивания (или магнитостатическая энергия), которая проявляется при отсутствии стенок доменов, пропорциональна объему образца, т. е. кубу его линейных размеров. Если взять образец конечных размеров, содержащий определенное количество доменов, то соотношение между магнитостатической энергией и энергией стенок доменов при уменьшении размеров образца должно изменяться. Отсюда следует, что при определенном критическом размере, который зависит также от формы частицы, существование границ доменов станет энергетически невыгодным и частица будет намагничена однородно. Поскольку для длинных тонких частиц магнитостатическая внутренняя энергия меньше, чем для коротких толстых частиц, критический диаметр длинной тонкой иглы (которая является однодоменной частицей) больше, чем для короткой толстой иглы. Если анизотропия обусловлена удлиненной формой, мы имеем дело с энергией ани- [c.296]

Для своего возникновения зародыш области обратной намагниченности требует затраты энергии идущей на создание граничного слоя между зародышем и окружающей его магнитной фазой. Прирост энергии системы на ДЕ-, должен компенсироваться уменьшением магнитной объемной энергии во внешнем магнитном поле А.Е н. Рост зародыша возможен лишь нри выполнении неравенства А н 1А т I- Минимальные размеры такого зародыша обратной магнитной фазы го очень чувствительны к ничтожным изменениям структуры и свойств материала и формы зародыша. Местами образования зародышей обратной магнитной фазы могут быть границы зерен, различные фазовые выделения в материале, области с пониженным значением константы анизотропии или константы обмена, области вблизи включений или вблизи поверхности образца, где имеют место сильные размагничивающие поля [1-1]. [c.44]

Если монокристалл магнитного материала свободно подвесить в магнитном поле, он займет такое положение, при котором его магнитная энергия минимальна, т. е. намагничивание происходит в направлении так называемого легкого намаёничивания, определяемом рядом факторов. Наиболее важными факторами являются 1) положение осей кристалла относительно направления намагничивания, т. е. магнитокристаллическая энергия 2) внешнее магнитостатическое поле, которое зависит от формы образца, т. е. энергия анизотропии формы (последняя исчезает для сферического образца и максимальна для бесконечно длинного стержня эта энергия тесно связана с размагничивающим фактором) 3) наконец, энергия магнитострикционных напряжений, которая может измениться при изменении направления намагничивания (хотя этот эффект обычно связан с кристаллографическими осями образца, он рассматривается отдельно от чистой кристаллографической анизотропии). Два первых фактора считаются самыми важными, они могут быть использованы при решении структурных и других задач. [c.294]

Формула (1-27) представляет собой выражение для энергии анизотропии формы, имеющей минимум вдоль оси а. Из сравнения (1-27) с соотношением для энергии магннтокристаллической анизотропии (1-20) видно, что эффективная константа анизотропии формы равна [c.26]

С учетом только влияния анизотропии формы или магнитокристаллической энергии или напряжений коэрцитивная сила может быть рассчитана по формулам [c.205]

Эксперим. исследования ДС, выполненные, как правило, на образцах простейшей формы в виде пластин (плёнок), шайб и параллелепипедов, привели к обнаружению самых разнообразных ДС (в виде прямых полос, лабиринтов , сот , ёлочек и др.) были обнаружены также изолир. домены в виде спиралей, цилиндров, колец, капель и т. п. Конфигурация Ф. д. и вид ДС существенно зависят от соотношения интенсивностей разл. взаимодействий в кристалле, от характера анизотропии (числа ОЛН — осей лёгкого намагничивания), от ориентации поверхностей кристалла относительно кристаллографич. осей, от формы образца, его гсом. размеров, величины и направления внеш. магн. поля, величины упругих напряжений и ориентации осей, вдоль к-рых прикладывают упругие силы, от совершенства кристаллов и темп-ры, а также от предыстории получения данного магн. состояния. Намагниченности соседних доменов ориентированы под вполне определёнными углами по отношению друг к другу. Во мн. случаях эти углы связаны со взаимной ориентацией ОЛН и с ориентацией М в доменах вдоль одного из двух противоположных направлений вдоль к.-л. ОЛН. Ориентация М вдоль ОЛН приводит к минимуму энергии анизотропии. Это согласуется часто и с минимумом полной энергии ферромагнетика. В нек-рых случаях (напр., при наличии Н, ориентированного под отличным от нуля углом к ОЛН) такого согласования может и не быть, и тогда М в доменах может быть отклонён от ОЛН. [c.302]

Чтобы найти критическую длину 1 однодоменной монокристалли-ческой частицы Fe в форме плоского параллелепипеда, Сато и др. [1021] сравнили между собой энергии нескольких возможных конфигураций доменов. При вычислении энергии доменной стенки учитывались вклады от обменной энергии, а также от энергий анизотропии и полей магнитного рассеяния. Они получили =20 нм при отношении длины к ширине параллелепипеда ге=1 и увеличение I,. с ростом п до значения =60 нм, когда ге = 10. [c.315]

Наиболее критичным параметром ИТМО является температура изотермической выдержки. Эта температура прежде всего определяется составом сплавов (рис, 3-32) [3-77]. С увеличением содержания кобальта и титана в сплавах ЮНДКТ температура ИТМО повышается, а с увеличением содержания меди — снижается. По нашему мнению, оптнмаль) ая температура ИТМО для конкретного состава сплава лежит на нижней границе трехфазной области а + а +а". Это определяется тем, что в трехфазной области осуществляется полная когерентная связь между фазами и величины упругой энергии и гранично-поверхностной энергии меньше, чем в двухфазной (а + а )-области. На нижней границе трехфазной области а -фаза обладает высоким значением Ms и вклад изменения магнитостатической энергии в изменение свободной энергии сплава в процессе увеличения анизотропии формы частиц имеет наибольшую величину. В двухфазной области а + а Мв а -фазы выше, но отсутствует полная когерентная связь между фазами, поэтому абсолютное значение гранично-поверхностной энергии выше, чем в трехфазной области. [c.181]

Наиболее перспективным оказалось воздействие на индуцированную анизотропию, связанную с тонкодисперсным распадом. Так же как и в сплавах ЮНДК, легирование сплавов Рг-Сг-Со некоторыми элементами (см. 4-3) способствовало увеличению анизотропии формы частиц и привело к резкому увеличению Не. Кроме того, энергию анизотропии (как и в случае сплавов типа викаллоя) можно повысить за счет деформирования. На монокристаллах, деформированных после Т.МО до отпуска) в направлении [100] при 70%-ном обжатии, получена максимальная магнитная энергия Ч2(ВН)тах = = 32 кДж/м [4-17], Увеличение магнитных свойств после деформации в направлении термомагнитной текстуровки с последующим отпуском проявляется и на поликристаллических сплавах (см, табл. 4-1). Увеличение магнитных свойств связано, по-видимому, с удлинением частиц "-фазы. [c.200]

Сплавы с высоким содержанием кобальта и титана отличаются тем, что при распаде твердого раствора повышается роль упругой энергии. Это приводит к росту анизотропии формы частиц, соответственно растет Я , но частицы рфазы ориентируются преимущественно не вдоль прикладьшаемого при обработке магнитного поля, а вдоль направления <001> кристалла, ближайшего к направлению поля. Для получения оптимальных свойств целесообразно применение изотермической выдержки в течение 10-12 мин в магнитном поле при 800-830 °С. Для этих сплавов очень [c.398]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Форма и размеры петли гистерезиса (точнее, их семействл) зависят от химического состава материала, определяющего особенности межспиновых взаимодействий, а следовательно, обменную энергию, кристаллографическую анизотропию, наличие и расположение примесей и атомов легирующих элементов, микро- и макронапряжения и неоднородности, наличие и расположение дислокаций, размеры зерен и т. п. [c.64]

В ферромагнетиках, в отличие от парамагнитных тел, между неспаренными электронами внутренних недостроенных оболочек имеет место сильное обменное взаимодействие, вызывающее упорядоченное расположение их СПИновых магнитных моментов и спонтанное намагничивание доменов до насыщения Это приводит к существенным особенностям в протекании резонансного поглощения высокочастотной энергии ферромагнетиками, которое называют ферромагнитным резонансом. Физическая суть его состоит е том, что под действием внешнего магнитного поля Нд, намагничивающего ферромагнетик до насыщения, полный магнитный момент образца М начинает прецессировать вокруг этого поля с ларморовой частотой ojl, зависящей от Яо (11.25). Если на такой образец наложить высокочастотное электромагнитное поле, перпендикулярное Яо, и изменять его частоту ш, то при ю = i. наступает резкое (резонансное) усиление поглощения энергии поля. Резонанс наблюдается на частотах порядка 20-Г-30 ГГц в полях 4- 10 -А/м (л 5000 Э). Поглощение при этом на несколько порядкоз выше, чем при парамагнитном резонансе, так как магнитная восприимчивость ферромагнетиков (а следовательно, и магнитный момент насыщения М) у них много выше, чем у парамагнетиков. Кроме того, так как в формировании эффективного магнитного поля в ферромагнетиках участвуют размагничивающий фактор и поле магнитной анизотропии, то частота ферромагнитного резонанса оказывается зависящей от формы образца.и,направления поля относительно осей легкого намагничивания. [c.306]

В соответствии с этой моделью предполагается, что напряжения в термическом пике преодолевают анизотропию энергии дислокационной петли и заставляют вакансии и междоузлия собираться в плоские скопления на различных кристаллографических плоскостях. вызывая тем самым изменение формы кристалла. Модель Бакли, которая предсказывает удлинение вдоль оси а из-за образования межузельных петель в призматических плоскостях и сжатие вдоль с из-за образования петель вакансионного типа в базисных плоскостях, нашла широкое распространение. Хескет и другие исследователи [35] установили соответствие этой модели их результатам, а Бакли 13] сообщил, что данные электронно-микроскопических исследований структуры облученных образцов согласуются с его гипотезой. [c.208]

Если упругие деформации при образовании зародышей во время распада пересыщенных твердых растворов велики, это приводит не только к большому увеличению зародышей критического размера, но и к усложнению их формы. Последнее связано и с анизотропией кристаллической решетки. Зародыши при твердофазных превращениях должны иметь элипсоидную или иглообразную форму. При такой форме зародышей возможна и хорошая припасовка упаковок атомов обеих фаз, благодаря чему межфазная поверхностная энергия имеет невысокие значения. [c.40]

Форма выделений при старении существенно зависит от возникающих при этом упругих искал ений. Согласно Набарро, при полной когерентности выделения с матрицей энергия искажений растет с увеличением размера выделений пропорционально их объему. С,учетом анизотропии упругих модулей энергия искаже- [c.226]

Ряд замечательных особенностей имеет а-уран во-первых, исключительная анизотропия а-урана в отношении механических свойств и теплового расширения, во-вторых, своеобразное поведение а-урана под облучением. При этом благодаря тому, что ядра атомов урана под действием нейтронов способны делиться, весьма эффективное облучение производят осколки деления, обладающие высокой энергией в десятки миллионов электроновольт. Под влиянием такого облучения монокристаллы а-урана растут при выгорании 0,001 атомов размеры монокристалла по оси с увеличиваются на 40%, а по оси а — соответственно уменьшаются. Еще сильнее, примерно в 2 раза, растет поликристаллический а-уран, в котором путем деформирования создана предпочтительная ориентация в направлении оси (010). Все это искажает форму изделий из а-урана. [c.473]

Оуэна с сотрудниками в большинстве случаев проводили испытания при растяжении на широких пластинах с надрезами. При сравнении результатов, полученных различными исследователями, возникают определенные трудности, обусловленные тем, что различные методы дают различные результаты и не известно, какой из них даст, так сказать абсолютные результаты . Например, в двух работах [109, 116] было установлено, что для материалов, содержаш,их 40% (об.) высокомодульных углеродных волокон, Кс примерно равен 40 МН/м /а при растяжении пластин с надрезом, независимо от длины надреза. С другой стороны, при испытании аналогичных материалов при четырехточечном изгибе образцов с надрезом найденные значения составляли величину около 16 МН/м 2 при отношении глубины надреза к толщине образца от 0,3 до 0,7 и значительно более низкие значения Л"е при меньших отношениях глубины надреза к толщине. Эллис и Харрис [116] сравнивали параметры вязкости разрушения, определенные различными способами, для материалов на основе эпоксидной смолы и высокомодульных и высокопрочных углеродных волокон. Они определяли общую работу разрушения ур, работу инициирования трещины уг (площадь под кривой нагрузка — деформация до максимальной нагрузки, при которой начинается быстрый рост трещины), а также критическую скорость высвобождения упругой энергии G по методу определения податливости образца с трещиной. Все измерения проводились при низкоскоростном изгибе образцов с надрезом. По данным Кс, полученным при растяжении и изгибе, используя уравнение (2.27), они рассчитали эквивалентные значения G . Для того, чтобы сделать это, необходимо было использовать податливость С, учитывающую ортотропный характер волокнистых композиционных материалов. Зих, Пэрис и Ирвин вывели полную форму уравнения (2.27) [4], в котором С является функцией всех констант в тензоре податливости. Для ортотропных материалов с одной резко выраженной осью анизотропии, таких как однонаправленные композиционные материалы с непрерывными волокнами типа углеродных, их уравнение может быть записано в упрощенной форме [c.134]

Величина, количество, форма доменов и поведение ферромагнетика в магнитном поле определяются соотношением различных видов энергии (обменной, кристаллической анизотропии и т. д.) при данной температуре и данном магнитном поле. Кривая 1 (рис. 9.53), построенная в координатах — Я, является кривой намагничивания. Кривая 2 построена в координатах магнитная индукция — поле В = ф (Я). Отношение В/Н носит название полной проницаемости [Адолн Угол наклона касатель- [c.102]

Шуман провел металлографическое исследование механизма образования е-мартенсита и подробно описал различные стадии формирования е-фазы из аустенита, применив для этого специальный травитель (смесь натриевого тиосульфата с калиевым метатиосульфатом), который рекомендуется для сплавов с малой энергией дефектов упаковки [44, 45]. В пределах разрешающей способности оптического микроскопа, образование е-фазы начинается с того, что в зернах аустенита возникают короткие тонкие прямые линии — иглы, которые взаимно проникают друг в друга и скачкообразно распространяются до препятствий. До тех пор пока иглы не встречают препятствий, они свободно растут в обоих направлениях, заканчиваясь на кон-лах остриями. Наталкиваясь на какое-либо препятствие, игла не может его преодолеть и уширяется с этого конца. Проявляющиеся в плоскости шлифа рельефные иглы в действительности имеют форму линзовидных дисков, которые лежат в зерне аустенита по одной или нескольким октаэдрическим плоскостям (111). Причиной образования таких тонких пластин предполагается анизотропия сжатия объема при т->-8-превращении (1,47% в направлении оси с [c.30]

Было проведено довольно много исследований магнитных совокупностей мелких частиц в немагнитных металлах, причем использовались результаты теории магнетизма для мелких частиц. Например, сюда относится изучение ферромагнитных выделений в меди с малыми добавками кобальта или железа [22]. В этих системах происходит выделение магнитных частиц субмикроско-пического размера, и магнитный анализ позволяет определить размер, форму и распределение частиц описанным выше методом. Коэрцитивная сила такой системы обычно возрастает в результате термообработки, при которой происходит выделение частиц. При этом коэрцитивная сила достигает максимума, когда частицы приобретают однодоменный размер, ц падает, когда размер частиц в результате их роста превышает критический. Поскольку на ранней стадии зародыши магнитных выделений очень малы, возникает состояние, при котором внутри каждой частицы спины ориентированы так, что частица является магнитной, но тепловая энергия кТ больше, чем силы анизотропии, удерживающие спины в данном направлении. Такая совокупность частиц (каждая из которых может рассматриваться как ферромагнитная, но с изменяющейся намагниченностью) ведет себя подобно парамагнитному веществу с большим парамагнитным моментом. Это явление называется суперпарамагнетизмом. Оно было впервые предсказано Неелем в 1949 г. [15] при объяснении некоторых вопросов магнетизма горных пород и использовано впоследствии другими авторами для анализа мелких частиц и мелких магнитных выделений. [c.302]

Требованиям а)-г) удовлетворяет и обычная релятивистская теория. Однако последняя характеризуется, после перехода к мнимому времени, полной изотропией 4-пространства. Отказ от этого условия при выполнении требования б и приводит к появлению 4-вектора , имеющего одинаковый вид во всех системах отсчета. С геометрической точки зрения такая анизотропия означает по существу переход от обычного псевдоевклидова пространства к более сложному пространству Финслера [7]. Соответственно преобразование координат при переходе к другой системе отсчета перестает быть точечным и становится контактным, а с динамической точки зрения — каноническим преобразованием общего вида. Однако преобразование энергии-импульса остается точечным, хотя и становится нелинейным. Поскольку метрика пространства Финслера описывается однородной формой той же степени однородности, что и в обычном случае. [c.162]

Как и в случае конечномерных динамических систем, в области задач об оптимальном управлении системами с распределенными параметрами сохраняют полную работоспособность усовершенствованные методы классического вариационного исчисления. При этом и здесь основное внимание было уделено составлению необходимых условий минимума для экстремальных задач со связями, трактуемыми как проблема Майера — Больца. Главным образом это было сделано для задач, связанных с уравнениями эллиптического типа. Было показано, что в таких типичных задачах, возникающих из проблем оптимального управления, необходимые условия стационарности (уравнение Эйлера и естественные граничные условия, а также условия Вейерштрасса Эрдманна) составляются при помощи обычных приемов. Критерии опираются снова на множители Лагранжа которые здесь зависят уже обычно от пространственных координат, а соответствующие дифференциальные уравнения снова конструируются исходя из подходящих форм функции Гамильтона. Условия стационарности дополняются необходимым условием Вейерштрасса сильного относительного минимума. Разумеется, это условие, которое записывается через условие экстремальности функции Гамильтона на оптимальных решениях, имеет смысл, аналогичный соответствующему условию принципа максимума. Важно, однако, заметить, что при работе с модификациями классических методов вариационного исчисления в случае уравнений с частными производными проявляются некоторые новые черты. В результате получаются условия оптимальности, более сильные, нежели известные в настоящее время обобщения принципа максимума на системы, описываемые уравнениями в частных производных. Упомянутые черты проявляются, в частности, в связи с тем обстоятельством, что приращение минимизируемого функционала при изменении объемного управления (за счет варьирования от оптимального управления) в пределах области достаточно малой меры зависит не только от вариации управления и меры области, но также существенно определяется и предельной формой области варьирования. Таким образом, получается, что при изменении формы области, определяющей вариацию, могут, получаться более или менее широкие необходимые условия экстремальности. Как отмечено выше, эффект анизотропии варьирования пока был получен только классическими методами. Причины этого, по-видимому, различны некоторые работы, посвященные принципу максимума, относятся к таким задачам, где этот эффект вообще не проявляется, в других случаях эффект анизотропии исключался вследствие ограничения при исследованиях лишь вариациями специального вида. Полезно также заметить, что описываемый эффект анизотропии расширяет возможность управления и оптимизации в обширном классе случаев независимо от типа исходных уравнений. Эффективность классических методов вариационного исчисления была проверена на конкретных типах задач. В частности, таким путем была исследована задача об оптимальном распределении проводимости электропроводной жидкости (газа) в канале магнитодинамического генератора электрической энергии. Эта задача как раз доставляет пример вариационной проблемы, где эффект анизотропии варьирования играет существенную роль. Развитию классических методов исследования посвящены работы К. А. Лурье. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...