Спектральное представление временной

Указание. Рассмотреть спектральное представление временных корреляционных [c.215]

Спектральное представление временной корреляционной функции 361 [c.293]

Уменьшение видимости полос при интерференции немонохроматических пучков объяснялось в 21 иным способом, а именно, предполагалось, что они являются суперпозицией монохроматических пучков с различными частотами (или длинами волн). Естественно возникает вопрос о взаимоотношении спектрального подхода, изложенного в 21, и временного подхода, использующегося в данном параграфе. Для выяснения этого вопроса напомним, что строго гармоническое (монохроматическое) колебание, по самому своему определению, должно происходить бесконечно долго. Если колебание следует гармоническому закону в течение ограниченного промежутка времени, по истечении которого изменяются его амплитуда, частота или фаза (волновой цуг), то это модулированное колебание можно представить в виде суммы монохроматических колебаний с различными частотами, амплитудами и фазами. Но такое разложение волновых цугов на монохроматические составляющие и дает основу для представления об интерференции немонохроматических пучков. Итак, спектральный и временной подходы к анализу интерференции оказываются разными способами рассуждений об одном и том же явлении, —нарушении когерентности колебаний ). [c.99]

Теперь перейдем к более сложному случаю — масштабу времен, значительно превышающих время корреляции случайной силы т/, но меньших времени релаксации импульса Тр Т/. Тогда стационарным, в отличие от р(0 является процесс /( ). Причем в начальный момент =0 частица покоится. Подставляя спектральное представление p t) и / (О в уравнение Ланжевена [c.78]

Известно обобщение спектрального представления нестационарных случайных процессов, возникающих как переходные режимы от начального момента времени до момента установления стационарных случайных колебаний. Применительно к линейной системе пример такого описания приведен в работе [2]. [c.99]

В частности, в гл. 1-3 даются обзорный материал и математический аппарат, необходимый для понимания разных нелинейных эффектов. В гл. 4 7 обсуждаются нелинейные эффекты, приводящие к спектральному и временным изменениям оптической волны, не изменяя ее энергии. В гл. 8-10 рассматриваются нелинейные эффекты генерации новых оптических волн по средствам передачи им энергии волн накачки. Ниже следует краткий обзор каждой главы, дающий представление о содержании книги. [c.28]

Для пояснения принципов действия систем, изображенных на рис. В.2в, г, мы воспользовались наглядными спектральными представлениями. Вместе с тем анализ их работы можно провести и не прибегая к спектральным разложениям, а непосредственно прослеживая трансформацию огибающей импульса, т. е. на временном языке. Тогда осуществляемую в схеме на рис. В.25, г компрессию следует трактовать как результат нагона в диспергирующей линии задержки низкочастотных спектральных компонент, располагающихся на фронте импульса, высокочастотными компонентами, первоначально сгруппированными на его хвосте. [c.15]

В спектральном представлении конечному времени нарастания сигнала в элементе соответствует наличие верхней граничной [c.109]

Подставляя теперь это выражение в (5.1.32) и интегрируя по времени, находим спектральное представление образа Лапласа корреляционной функции [c.361]

Вернемся к спектральному представлению (6.1.37) для равновесной временной функции Грина и выразим спектральную плотность через термодинамиче- [c.32]

Начнем с того, что найдем связь равновесных кинетических коэффициентов (6.2.43) с термодинамическими функциями Грина. Как и в случае с обобщенной восприимчивостью, удобно воспользоваться спектральным представлением для равновесных временных корреляционных функций, которое было получено в разделе 5.2.1 первого тома [c.36]

При анализе измерительных сигналов их принято описывать либо функциями времени, либо с помощью спектральных представлений, основанных на преобразованиях Фурье и Лапласа. [c.178]

Спектральный метод решения задачи. Проведем спектральное исследование задачи, предполагая для простоты, что длительность полета велика в сравнении с характерным временем изменения входящих в уравнения величин. Для этого преобразуем уравнения (2)-(5) в спектральную форму, вводя спектральное представление f t) —> f uu) рассматриваемых непрерывных и дискретных случайных процессов. Напомним, что если /(i) — процесс со спектральной плотностью Sf ou), [c.137]

Временное преобразование Фурье функции Г рина приводит к ее спектральному представлению [c.63]

Итак, согласно (7)—(10) вся индивидуальность образца заключена в иерархической последовательности матриц которые являются фурье-образами функций корреляции для дипольных моментов ф("р), усеченных с помощью 0-функций. Это усечение обеспечивает причинную последовательность взаимодействий во времени и формально эквивалентно замене преобразования Фурье на преобразование Лапласа. В спектральном представлении умножению на 0-функцию соответствует свертка с 0 (ш) (см. 2.4.7а). Для краткости эту операцию будем называть преобразованием Гильберта (хотя последнему отвечает лишь 1-е слагаемое в (2.4.7а)). При и > 3 в (10) имеется п — 0-функций, чему соответствует многомерное преобразование Гильберта (случай п = 3 см. в [152]). В результате моменты поля (т. е. его спектральные функции) оказываются пропорциональными гильберт-образам спектральных функций молекул, что и приводит к превращению дискретного спектра молекул в сплошной спектр многофотонного спонтанного излучения. [c.154]

Переходя к рассмотрению вопроса о рассеянии звуковой волны на объеме V, содержащем турбулентность, вычислим прежде всего спектральную функцию Р (к) комплексного коэффициента преломления п, определяемого формулой (26.42), считая турбулентность локально изотропной. Такое вычисление можно провести строго с помощью спектральных представлений локально изотропных полей и (х) и Т (х). Однако мы воспользуемся менее строгим, но более наглядным приемом, а именно, временно допустим, что турбулентность является не только локально изотропной, но и изотропной, и сначала вычислим корреляционную функцию поля п (х), а уже по ней — спектральную функцию. Окончательный результат при этом будет справедлив и в случае локально изотропной, но не изотропной турбулентности. [c.569]

Остановимся теперь вкратце на уравнениях, которым должен удовлетворять пространственно-временной характеристический функционал поля скорости. При этом, кроме рассмотрения такого функционала в его обычном пространственно-временном представлении Ф[0(ле, )], мы введем еще следующие три спектральных представления [c.628]

Переход в уравнении (28.56) к какому-либо из трех спектральных представлений (28.51) — (28.53) пространственно-временного характеристического функционала поля скорости может быть осуществлен вполне аналогично приведенному в предыдущем пункте выводу уравнения (28.38). Приведем только окончательные результаты аналогами уравнения (28.56) для функционалов (28.61) — (28.53) оказываются [c.630]

Укажем теперь динамические уравнения для пространственно-временного функционала 2 [6 (дс, 1), (х, Щ и его спектрального представления Л[г(й, О 01 вывод которых аналогичен выводу [c.636]

Рассмотрим, наконец, совместный пространственно-временной характеристический функционал поля скорости и поля случайных внешних сил, удовлетворяющий (в спектральном представлении) уравнению [c.654]

Это ур-ние выражает исходные Г. ф. через Г. ф. более высокого порядка, для к-рых можно получить подобные ур-ния, и т. д. Ур-ния такого типа одинаковы для запаздывающих, опережающих и причинных Г. ф., следовательно, их надо дополнить граничными условиями, исполь.зуя спектральные представления. Временные корреляц, ф-ции удовлетворяют таким же ур-ниям, но без члена с б-функцпеп, поэтому Г. ф. описывают влияние на корреляции мгновенны.х возмущений. Очевидна их аналогия с Г. ф,, к-рые прп. еняют при решении краевых задач матем. физики, описывающих влияние о-образиого возмущения на решение линейных дифференц. ур нин. [c.538]

Спектральное представление временной корреляционной функции (5.1.27) можно найти из (5.2.6) путем замены t t - -il5hx и последующего интегрирования по х. В результате получаем [c.361]

В гл. V при рассмотрении временных корреляционных функций и их спектральных представлений (для брауновского движения и, в частности, на примере гармонического осциллятора) мы уже вводили функции Грина (запаздывающие) и их спектральные (частотные) представления (Фурье). Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения (Крамерса—Кронига), соотношения Грина—Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона. [c.164]

До настоящего времени практически единственной приемлемой основой аппаратурного анализа являлась оценка спектра путем фильтрации сигнала гребенкой полосовых фильтров или системой перестраиваемых фильтров. Однако современные достижения микроэлектроники, предоставившие в руки экспериментаторов компактные универсальные средства цифровой обработки сигналов на базе микропроцессоров, открывают широкую перспективу построения анализаторов спектра на основе эффективных алгоритмов дискретных преобразований. К ним относятся алгоритмы дискретного преобразования Фурье (ДПФ), алгоритмы дискретного спектрального анализа в различных ортогональных базисах (Уолша, Хаара и т. д.), а также разработанные на их основе алгоритмы быстрых преобразований [3]. При этом в качестве признаков сигнала х (t), представленного временным рядом дискретных отсчетов X [п] объемом N, выступает N-мернъш вектор Sx спектральных отсчетов [c.123]

Спектральное представление однородных иространственно-временных случайных полей. Ограничимся случаем канонического интегрального представления однородного по X и стационарного по t поля U (х, t) В этом случае поле допускает представление [c.279]

Для составления моментных соотношений в задачах стохастической устойчивости выше были использованы уравнения теории марковских процессов, справедливые при дробно-рациональных спектральных плотностях. Спектры реальных воздействий во многих случаях имеют более сложную структуру. Это относится, например, к пространственно-временным случайным функциям, описывающим атмосферную турбулентность, волнение морской поверхности [19] и т. д. При произвольном виде спектральных плотностей анализ моментных соотношений может быть выполнен при помощи метода интегральных спектральных представлений. Эффективность этого метода обусловлена стохастической орто-гональностью стационарных случайных процессов и однородных полей. Спектры стационарных процессов удовлетворяют соотно- [c.151]

Спектральные и временные свойства ВКР сверхкоротких импульсов исследовались в многочисленных экспериментах в видимом и ближнем ИК-диапазонах спектра. В эксперименте [92] импульсы длительностью 60 ПС на длине волны 1,06 мкм от Nd ИAГ-лaзepa с синхронизацией мод распространялись по световоду длиной 10 м. Когда мощность накачки превышала порог ВКР ( 1 кВт), генерировались импульсы ВКР. Импульсы и накачки, на ВКР на выходе световода были короче входного импульса, как и следовало ожидать на основании результатов, представленных на рис. 8.8. Спектр импульса ВКР (ширина 2 ТГц) был намного шире, чем спектр импульса накачки. Величина спектрального уширения импульса ВКР при ФКМ по сравнению со спектральным уширением импульса накачки была определена в эксперименте [101], где импульсы длительностью 25 пс на длине волны 532 нм распространялись по световоду длиной 10 м. На рис. 8.10 показаны спектры, наблюдавшиеся при четырех различных значениях энергии импульса накачки. Ширина спектра крыла [c.241]

В проблеме генерации сверхуширенного спектра сверхкоротких импульсов принципиальным представляется вопрос о связи между теорией самовоздействия волновых пакетов, развитой выше на временном языке, и теорией четырехфотонных процессов, основанной обычно на спектральных представлениях. Дальнейший анализ имеет своей целью выяснение этого вопроса. [c.93]

В заключение следует подчеркнуть, что существенным моментом при выводе уравнений (7), (8) является предположение о возможности пренебрежения дисперсией нелинейной восприимчивости в пределах ширин волновых пакетов. Что же касается дисперсии линейного показателя преломления среды, то она отображается в виде левой части уравнений (7), (8) и ее характер не влияет на переход от спектрального представления к временному. Спектральное и временное описания само-воздействий узкополосных волновых пакетов оказываются, таким образом, эквивалентными. Однако для корректного описания самовоздей-ствий широкополосных волновых пакетов нужно пользоваться непосредственно уравнением (3). [c.95]

Многие задачи теории когерентности упрощаются, если комплексная степень когерентности рассматриваемого излучения может быть представлена в виде произведения компоненты, зависящей только от пространственных координат, и компоненты, зависящей только от временной задержки. Такая функция когерентности называется приводимой. Это условие, как мы увидим, эквивалентно некоторому условию в спектральном представлении, называемому условием взаимной спектральной чистоты. Данное понятие было введено Манделем [5.25]. Для большей ясности мы сначала (п. А) рассмотрим общую задачу какова форма полной спектральной плотности мощности при наложении двух разных световых пучков с одинаковой нормированной [c.181]

При изучении процессов внутреннего трения в металлах при весьма малых амплитудах напряжений и деформаций соотношения линейной вязкоупругости справедливы. До недавнего времени при описании частотных зависимостей внутреннего трения по преимуществу использовались реологические модели, приводящие к дифференциальным зависимостям, а также спектральные представления ядер. В работах Т. Д. Шермергора и С. И. Мешкова (19ХХ) показано, что слабосингулярные ядра с особенностью типа Абеля хорошо описывают зависимости, наблюдаемые в экспериментах. [c.152]

Недостатком спектральных представлений (1.76), (1.78) и (1.79) является то, что они получены с помощью осреднений на интервалах, супдаственно превышающих временной и пространственный масштабы коррелящ1и т,, и [c.30]

Зависимость флуктуаций от времени. Корреляционные функции, спектральные представления, соотношения Винера — Хжнчина [c.533]

Третья глава начинается с обзора различных режимов генерации лазера, включая режимы активной и пассивной модуляции добротности резонатора, синхронизации продольных и поперечных мод, модуляции нагрузки. Вводятся, анализируются и широко используются балансные уравнения (уравнения Статца— Де Марса и их модификации). На основе этих уравнений излагаются различные вопросы динамики одномодовых лазеров переходные процессы, приводящие к затухающим пульсациям мощности излучения, появление незатухающих пульсаций мощности при наличии слабой модуляции потерь, генерация гигантских импульсов при мгновенном включении добротности. Сопоставляются электрооптический и акустоопти-ческнй способы активной модуляции добротности. Подробно анализируются процессы в лазерах с просветляющимися фильтрами. Синхронизация продольных мод обсуждается с использованием как спектрального, так и временного подходов. При рассмотрении самосинхронизации мод в лазере с просветляющимся фильтром применяется временное описание на основе флуктуационных представлений. Временной подход используется также для описания акустооптической синхронизации мод в лазере с однородно уширенной линией усиления. Отдельно обсуждаются методы исследования сверхкоротких световых импульсов. [c.5]

Наряду с указанным способом описания используется спектральное описание явления генерации сверхкоротких световых импульсов, когда процесс формирования последовательности импульсов рассматривается как результат интерференции большого числа эквидистантных по частоте мод со связанными фазами (см. 3.9, а также 3.1). Первые эксперименты по генерации сверхкоротких импульсов объяснялись на основе именно спектрального подхода, что и привело к возникновению термина синхронизация мод , или, иначе, сцепление мод ( mode lo king ). Под этим термином понимается фазировка спектральных компонентов. Временной подход, использующий представление о гуляющем внутри резонатора мощном импульсе, который выделяется из шума либо случайно (при пассивной синхронизации), либо синхронизатором (при активной синхронизации), стал развиваться несколько позднее. [c.398]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...