Локально изотропные поля

В случае локально изотропного поля можно ввести также одномерное спектральное разложение, подобно тому как это делается в (3.4) [c.43]

В случае локально изотропного поля корреляция между разностями [c.45]

В случае локально изотропного поля со стационарными приращениями а — О (см. 5), [c.53]

В дальнейшем мы будем считать <у > = 0, т. е. будем рассматривать отклонения поля от своего среднего значения. Для описания локально изотропных полей будем употреблять структурный тензор [c.57]

Рассмотрим совокупность соленоидального векторного статистически однородного и изотропного поля (или локально изотропного поля) и скалярного однородного и изотропного поля (локально изотропного поля) А(г). Рассмотрим корреляционную функцию [c.61]

Для локально изотропных полей [c.531]

В качестве примера применения последнего результата проверим, может ли являться структурной функцией локально изотропного поля u(j ) функция [c.92]

Поскольку эта функция неотрицательна и удовлетворяет условию (13.56), функция (13.58) может быть структурной функцией локально изотропного поля в трехмерном пространстве. [c.92]

Двухточечные моменты нечетного порядка приращений локально изотропного поля u(J ) тождественно обращаются в нуль в частности, [c.92]

Рассмотрим теперь многомерное локально изотропное поле в(д )= (дс)..... я( ) обладающее тем свойством, что распределения вероятностей для разностей значений произвольных компонент этого поля на любой совокупности пар точек не меняются при всех сдвигах, вращениях и отражениях соответствующей совокупности пар точек. Ясно, что такие многомерные локально изотропные поля представляют собой обобщение многомерных изотропных полей, определенных на стр. 37. Их структурные функции [c.93]

Перейдем к рассмотрению вторых моментов векторного локально изотропного поля в(дс). Ниже с помощью спектральной теории будет показано, что общие структурные функции (13.66) такого поля всегда будут симметричны по индексам у, I, так что их и в этом случае можно выразить через простейшие функции [c.94]

Двухточечные моменты третьего и четвертого порядков приращений векторного локально изотропного поля и х) будут представимы в виде [c.96]

Спектральное разложение (13.45) произвольного локально изотропного поля и х) вместе с формулой (13.46) позволяет следующим образом записать общую структурную функцию Ол(х, Гр Гг) [c.98]

Отсюда видно, что для того, чтобы функции (13.95) могли являться продольной и поперечной структурными функциями векторного локально изотропного поля, надо, чтобы постоянные > О и Лг > удовлетворяли неравенствам [c.100]

Дивергенция векторного локально изотропного поля будет представлять собой скалярное изотропное поле, спектральная плотность которого равна к Рц(к). Отсюда следует, что векторное локально изотропное поле и(х) будет соленоидальным, тогда (и только тогда), когда Ри (Л) = 0. Аналогично этому, для того чтобы поле и(дс) было потенциальным, надо, чтобы выполнялось условие Pnn ( ) — О-Формулы (13.94) для соленоидального поля принимают вид [c.100]

Из формул (13.99) и (13.94) нетрудно вывести, что в случае соленоидального локально изотропного поля [c.101]

Для векторных локально изотропных полей и (ж) будет иметь место спектральное разложение (13.45). В случае пары локально изотропных полей, локально изотропно связанных друг с другом, одно из которых — скалярное поле (х), а второе — векторное поле а(х), общая структурная функция Оу ,(дс, г,. Гг), определяемая равенством [c.101]

Наряду со структурной функцией г) можно рассмотреть спектр локально изотропного поля температуры Ef (k) = E k) или соответствующий одномерный спектр ff (A). В таком случае равенство (21.85) примет вид [c.352]

Переходя к рассмотрению вопроса о рассеянии звуковой волны на объеме V, содержащем турбулентность, вычислим прежде всего спектральную функцию Р (к) комплексного коэффициента преломления п, определяемого формулой (26.42), считая турбулентность локально изотропной. Такое вычисление можно провести строго с помощью спектральных представлений локально изотропных полей и (х) и Т (х). Однако мы воспользуемся менее строгим, но более наглядным приемом, а именно, временно допустим, что турбулентность является не только локально изотропной, но и изотропной, и сначала вычислим корреляционную функцию поля п (х), а уже по ней — спектральную функцию. Окончательный результат при этом будет справедлив и в случае локально изотропной, но не изотропной турбулентности. [c.569]

Такое вычисление можно осуществить с помощью уравнений (26.68), воспользовавшись спектральными представлениями двумерных локально изотропных полей П (л), хЧ- ) и в плоскостях [c.574]

В случае локально изотропного поля, как следует из (4), = = onst и формула (1) упрощается [c.42]

Помимо разложений случайного локально изотропного поля и его структурной функции в трехмерные интегралы Фурье, будем использовать также двумерные разложения в плоскости X onst [c.44]

Воспользопапшись условиями (7) и (8), мы можем п случае статистически изотропных (локально изотропных) полей установить связь между поперечными и продольными компонентами тензоров Вц , Дифференцируя соотношения (4 ) и (5 ) и [c.60]

Таким образом, статистически изотропные скалярное поле и соленоидальное векторное поле обладают равным нулю взаимпым коэффициентом корреляции. Аналогичное равенство может быть установлено и для локально изотропных полей [c.62]

Структурная функция D(r) локально изотропного поля а х), очевидно, может зависеть лищь от г = г [c.91]

Многомерные поля, о которых шла речь в предыдущем абзаце, фактически представляют собой совокупность нескольких одномерных (скалярных) локально изотропных полей, локально изотропно связанных друг с другом (ср. стр. 37). Более интересным для нас будет понятие векторного локально изотропного поля (л ) = (дс), и2(х), Из(дс) , для которого распределения вероятностей для разностей значений компонент поля на некоторой совокупности пар точек не меняются при сдвигах этой совокупности, а также при ее вращениях или отражениях, сопровождающихся одновременным вращением или отражением системы координат, относительно которой берутся компоненты вектора (ср. аналогичное определение ивотропного [c.93]

В случае соленоидальных локально изотропных полей формулы, связывающие между собой спектр (А) = 4пА2/ дгдг (Л) и продольный и поперечный одномерные спектры 1( 1) и будут иметь [c.101]

Эквивалентность закона двух третей и закона пяти третей совершенно очевидна в идеализированном случае локально изотропной турбулентности с бесконечно большим внешним масштабом L и равным нулю внутренним масштабом т). Этому случаю отвечает локально изотропное поле скорости, имеющее степенные структурные функции D i г) — и Одгдг (г) — а следовательно, и степенной спектр E k) - Идеализированная модель турбулентности с L — O а Т1 = 0 очень удобна также для выяснения связи между постоянными С, С,, и самом деле, здесь функции ф( ). f и ф2( ) цра всех даются формулами (21.24), и из формул [c.326]

Если в непоглощающей среде тензор — величина комплексная, что указывает на сдвиг по фазе между напряжённостью и индукцией, то такая среда оптически активная (см. Гиротропия). Если при этом веществ, часть тензора изотропна, т. е. Нее = еб г, то в ней волны круговых поляризаций распространяются не преобразуясь, а плоскость поляризации линейно по-ляризов. волн поворачивается безотносительно к направлению их распространения. Оптич. активность связана с локальным кручением структуры вещества, к-рое характеризуется псевдовектором. В намагниченной среде этот псевдовектор задаётся локальным магн. полем. В немагн. средах оптич. активность есть проявление пространств, дисперсии, причём направление псевдовектора зависит от направления распространения света, а кручение определяет псевдотензор, значение к-рого зависит от степени локальной зеркальной диссимметрии среды (молекул). [c.428]

На основе соображений подобия и размерности статистическая теория локально-изотропной турбулентности, развитая Колмогоровым, дает возможность определения так на.чываемых структурных функций. Так, имеется закон /з для пульсаций скоростей, полученный Колмогоровым и Обуховым [2, 10], закон Vs для пульсаций поля давления [2] и ряд других закономерностей микроструктуры развитого турбулентного потока. [c.399]

Если к тому же случайное поле / у) является и локально изотропным в плоскости X = onst, то двумерная спектральная плотность (х, ,К2,Кз) зависит лишь [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...