Спектральное представление временной корреляционной функции

Спектральное представление временной корреляционной функции 361 [c.293]

Начнем с того, что найдем связь равновесных кинетических коэффициентов (6.2.43) с термодинамическими функциями Грина. Как и в случае с обобщенной восприимчивостью, удобно воспользоваться спектральным представлением для равновесных временных корреляционных функций, которое было получено в разделе 5.2.1 первого тома [c.36]

В инерционном интервале волновых чисел (1//<С ft 1 До) спектральные функции (как и корреляционные функции в координатном представлении) можно считать независящими от времени. Согласно (33,13) в этой области [c.206]

Если корреляционная функция дает представление об изменении микропрофиля по длине участка дороги (или случайного колебательного процесса во времени), то другая характеристика (спектральная плотность дисперсий, например, ускорений, или спектр средней мощности) дает представление о частоте повторения длин неровностей (о преобладающих частотах при случайном процессе). Аргументом спектральной плотности является так называемая частота дороги ( путевая частота ) [c.453]

Подставляя теперь это выражение в (5.1.32) и интегрируя по времени, находим спектральное представление образа Лапласа корреляционной функции [c.361]

Переходя к рассмотрению вопроса о рассеянии звуковой волны на объеме V, содержащем турбулентность, вычислим прежде всего спектральную функцию Р (к) комплексного коэффициента преломления п, определяемого формулой (26.42), считая турбулентность локально изотропной. Такое вычисление можно провести строго с помощью спектральных представлений локально изотропных полей и (х) и Т (х). Однако мы воспользуемся менее строгим, но более наглядным приемом, а именно, временно допустим, что турбулентность является не только локально изотропной, но и изотропной, и сначала вычислим корреляционную функцию поля п (х), а уже по ней — спектральную функцию. Окончательный результат при этом будет справедлив и в случае локально изотропной, но не изотропной турбулентности. [c.569]

Такую систему можно рассматривать как спектрально неупорядоченную. Действительно, статистические свойства ее определяются скорее переменными в обратном пространстве, а не в пространстве узлов. При соответствуюш их условиях спектральное представление беспорядка заметно упрощает задачу. При необходимости таким путем можно вычислить моменты и корреляционные функции более высоких порядков. При желании легко учесть также зависимость исследуемых величин от времени, а связь с методами экспериментального исследования беспорядка часто оказывается [c.48]

Спектральное представление временной корреляционной функции (5.1.27) можно найти из (5.2.6) путем замены t t - -il5hx и последующего интегрирования по х. В результате получаем [c.361]

В гл. V при рассмотрении временных корреляционных функций и их спектральных представлений (для брауновского движения и, в частности, на примере гармонического осциллятора) мы уже вводили функции Грина (запаздывающие) и их спектральные (частотные) представления (Фурье). Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения (Крамерса—Кронига), соотношения Грина—Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона. [c.164]

Зависимость флуктуаций от времени. Корреляционные функции, спектральные представления, соотношения Винера — Хжнчина [c.533]

Соотношения (6.6.24) и (6.6.25) называют формулами Хинчина-Винзра. Они устанавливают связь между представлением случайного процесса во временной области (с помощью корреляционной функции Ji т)) и в частотной области (с помощью спектральной плотности Зх юУ). Функции Ку х) и 5]г(сй) есть четные функции, поэтому [c.396]

Частотное распределение кинетической энергии. Наряду с корреляциями или осредненными произведениями, употреблявшимися до сих пор для описания поля турбулентного потока, можно анализировать пульсации скорости экспериментально по их спектрам, подобно тому как луч света делят на спектральные компоненты. Эта аналитическая техника, основанная на эйлеровом представлении скорости в фиксированной точке как функции времени, была впервые предложена Тэйлором вместо корреляционной функции f(r), определенной уравнением (184). Применение спектральной функции не ограничивается изотропной турбулентностью, фактически для нее не обязательно равенство нулю осредненной скорости, что должно быть непременным условием для истинной изотропности. Относительно простой одномерный спектр Тэйлора позднее был сведен Гейзенбергом [c.265]

Для изотропной турбулентности составлены, соответствующие выражения, определяющие компоненты корреляционных тензоров, дифференциальные уравнения динамики, описан пространственный энергетический спектр, решен ряд задач, имеющих практическое значение. Так, на рис. 12 представлен график распределения функции Е = 2ak Ei.j, где Etj — спектральный тензор кинетической энергии турбулентности k — 2nnlTi — волновое число. Как видно из рисунка, весь диапазон величины/г состоит из нескольких областей малых волновых чисел к, где турбулентность зависит в основном от коэффициента вихревой вязкости и так называемого интеграла Лойцянского (параметра, определяющего диапазон самых низких волновых чисел) [781 средних волновых чисел, зависящих от коэффициента вихревой вязкости, диссипации и энергии, отнесенной к единице массы жидкости высоких волновых чисел, определяемых тремя величинами — диссипацией энергии под действием турбулентности, молекулярной вязкостью и временем (данная область называется уни-Рис. 12. График распреде- версальной равновесной), ления функции = / (k). Полуэмпирические теории турбулент- [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...