Бриллюэна линии

Рассмотрим двумерную квадратную решетку с периодом а. Можно показать, что векторы обратной решетки имеют величину 2п/а и лежат в направлениях примитивных трансляций решетки. Зона Бриллюэна представляет собой квадрат, и энергия в энергетической зоне есть функция двух компонент к. Таким образом, мы можем представить энергию в виде поверхности, откладывая ее в третьем измерении как функцию двумерной переменной к. Эго показано на фиг. 22 для двух возможных ситуаций. На фиг. 22, а изображены две зоны, которые отделены друг от друга при всех значениях волнового вектора. Здесь же вверху изображены зависимости энергии двух зон от волнового вектора, рассчитанные вдоль трех линий в зоне Бриллюэна линии, выходящей из угла зоны (обозначаемого через в центр (Г), из центра (Г) в середину стороны квадрата (X) и из X в. Результаты расчетов энергетических зон обычно традиционно изображаются в виде подобных кривых для линий симметрии в зоне Бриллюэна. [c.76]

Вторая зонная структура, которую мы рассмотрим, принадлежит германию — типичному полупроводнику. Германий имеет кристаллическую структуру алмаза — гранецентрированную кубическую решетку с двумя одинаковыми атомами в каждой примитивной ячейке. Таким образом, зона Бриллюэна, линии и точки симметрии остаются теми же, что и раньше. Зонная структура германия показана на фиг. 29. В противоположность алюминию энергетические щели между зонами здесь довольно велики. Снова энергия в первой зоне начинает возрастать из точки Г, сильно напоминая параболу для свободных электронов, но искажения теперь значительно более сильные. Зоны в алмазе и кремнии очень похожи на зоны в германии. [c.107]

Измерение полуширин компонент Мандельштама — Бриллюэна дает сведения о поглощении гиперзвука, что эффективно при исследовании жидкостей и растворов, включая и область фазовых превращений. Новая спектроскопическая техника позволяет не только определить полуширину этих линий, но и, пользуясь формулами (161.4) и выражением для ба конц, найти коэффициенты температуропроводности и взаимной диффузии растворов, а также проследить их температурную кинетику и установить закон, по которому эти величины стремятся к нулю при приближении к критической точке жидкость—-пар и критической точке расслаивания растворов. [c.597]

Экспериментальная проверка теоретических выводов Мандельштама и Бриллюэна была выполнена Гроссом. Схема расщепления рэлеевской линии рассеяния в различных агрегатных состояниях вещества представлена па рис. 23.13, из которого видно, что в изотропном кристалле происходит расщепление ие па две, а на шесть компонент. Этот результат объясняется тем, что наряду с продольной волной в кристалле распространяются еще две поперечные звуковые волны. Скорость трех волн различна. Их значения, вычисленные из наблюдаемого расщепления, хорошо совпадают со значениями, установленными другими методами. [c.124]

Ранее отмечалось, что смещения в пространстве волновых векторов на расстояния, кратные 2п/а, физически ничего не меняют. Воспользуемся этим и приведем кривые дисперсии для обобществленного электрона к одной (первой) зоне Бриллюэна тогда вместо рис. 6.9 будем иметь рис. 6.10. На нем штриховкой выделены две разрешенные энергетические зоны 1 — зона проводимости и 2 — валентная зона. Они разделены запрещенной зоной шириной АЕ. В пределах области, выделенной на рисунке штриховой линией, кривые дисперсии как в зоне проводимости, так и в валентной зоне имеют квадратичный характер следовательно, здесь справедлива модель свободных электронов. Правда, масса этих электронов может отличаться от электронной массы кроме того, обратная кривизна квадратичной кривой Б валентной зоне указывает на то, что здесь должна использоваться отрицательная масса. Отрицательности массы можно избежать, если рассматривать в валент- [c.142]

Важное значение в вопросе измерений мощности имеют такие нелинейные эффекты, как эффект вынужденного комбинационного рассеяния и родственное ему явление рассеяния Мандельштама — Бриллюэна. Поскольку твердотельный лазер может работать в многомодовом режиме, в нелинейных процессах возможны большие статистические флуктуации и ни один отдельный лазерный импульс нельзя считать типичным без проверки его воспроизводимости. Свет комбинационного рассеяния проще всего выделить спектрометром, цветными стеклами или интерференционными фильтрами. Каждое вещество, применяемое при работе с высокомощными лазерами, следует рассматривать как потенциально способное давать собственный набор линий вынужденного комбинационного рассеяния со специфическими длинами волн. Почти все сказанное о рамановском рассеянии относится и к вынужденному рассеянию Мандельштама — Бриллюэна, которое можно рассматривать как комбинационное рассеяние на акустических модах. Спектральные сдвиги обычно меньше волнового числа, и для выявления их необходимо более высокое разрешение. [c.197]

В гидродинамической области значений а и к центральная линия (линия Рэлея) спектра с максимумом при а = О возникает из-за флуктуаций плотности при постоянном давлении и связана с тепловой диффузионной модой. Центры двух других линий (дублет Бриллюэна или Бриллюэна-Мандельштама) расположены в а = ск, где с — адиабатическая скорость звука эти линии соответствуют флуктуациям плотности при постоянной энтропии и связаны с акустическими модами. [c.246]

В настоящем разделе мы вычислим структурный фактор неравновесной жидкости в окрестности линий Бриллюэна ). Для простоты рассмотрим плоский слой жидкости и будем считать, что неравновесное стационарное состояние создается двумя термостатами с различными температурами. В таком случае состояние жидкости характеризуется стационарным градиентом температуры ). [c.246]

Интересным свойством полученного результата (9.3.47) является асимметрия линий Бриллюэна, которую можно характеризовать величиной [c.250]

Экспериментальные значения параметра асимметрии [47] меньше тех, которые следуют из формулы (9.3.51). Связано это, по-видимому, с рядом причин. В частности, из-за большой длины пробега флуктуационных звуковых мод существенное влияние на интенсивность линий Бриллюэна могут оказывать условия на границе системы. Отметим также, что величина е уменьшается, если в уравнении (9.3.46) учесть зависимость скорости звука от координат [29]. [c.250]

Условие Бриллюэна. Скорость принимает максимальное значение на свободной линии тока. [c.89]

Ниже мы кратко рассмотрим доказательство (см. [19]). Поскольку давление внутри каверны минимально (условие Бриллюэна), свободные линии тока обращены своей вогнутостью в сторону каверны, которая должна быть поэтому выпуклой. Но такая каверна должна иметь критическую точку, в которой схо- [c.90]

Мы показали выше, что в случае скобок условие Бриллюэна эквивалентно условию конечности кривизны свободной линии [c.98]

Доказательство. Поскольку течение предполагается симметричным, необходимо рассмотреть течение только в полуплоскости, ограниченной осью симметрии. Рассмотрим соответствующее течение, удовлетворяющее условию Бриллюэна, для какого-нибудь другого препятствия С, имеющего длину а и ширину 2с. Существует плоская пластина или диск L, свободная линия тока которого Е касается С, например в точке Q и которая расположена полностью выше С ). Ясно, что пластина L имеет по крайней мере такую же ширину, как и L. Мы утверждаем, что свободная линия тока Е, связанная с препятствием [c.123]

Лучи лазера показаны сплошными линиями, лучи рассеяния Бриллюэна —пунктирными линиями. [c.215]

Бриллюэна — Мандельштама по порядку величины близка к ширине релеевской компоненты. Ультразвуковые эксперименты показывают, что вблизи критической точки затухание звука сильно возрастает [168]. Поэтому в этой области следует ожидать увеличения ширины линий Бриллюэна — Мандельштама. [c.135]

Рпс. 4, Фотографии компонент Манде.пьшта-ма — Бриллюэна линии рэлеевсь ого рассеяния в жидкостях в. т- (слева) и г- (с]1рава) компонентах поляризованного света (по И. Л, Фабелинскому). 1 —.спектр возбуждающей линии Hg Я = 4358 Л, г — сероуглерод, 3 — бензол, 4 — толуол, 5 — ацетон, [c.356]

Оптические квантовые генераторы оказали и, несомненно, будут оказывать в дальнейшем значительное влияние на развитие оптики. Изучение свойств самих лазеров существенно обогатили наши сведения о дифракционных и интерференционных явлениях (см. 228—230). Распространение мощного излучения, испущенного оптическим квантовым генератором, сопровождается так называемыми нелинейными явлениями. Некоторые из них — вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна, вынужденное рассеяние крыла линии Рэлея и вынужденное температурное рассеяние — описаны в главе XXIX выше упоминались также многофотонное поглощение и многофотонная ионизация (см. 157), зависимость коэффициента поглощения от интенсивности света (см. 157), нелинейный или многофотонный фотоэффект (см. 179), многофотонное возбуждение и диссоциация молекул (см. 189), эффект Керра, обусловленный электрическим полем света (см. 152) сведения о других будут изложены в 224 и в гл. ХК1. Совокупность нелинейных явлений составляет содержание нелинейной оптики и нелинейной спектроскопии, которые сформировались в 60-е годы и продолжают быстро развиваться. [c.770]

При спектральных исследованиях рассеяния света в кварце и исландском шпате (1928) Мандельштам и Ландсберг обнаружили, что каждая спектральная линия падающего света сопровождается появлением системы линий измененной частоты, называемых сателлитами (спутниками). Практически одновременно то же явление было открыто Раманом и Кришнаиом при исследовании рассеяния света в жидкостях. Изменение длины волны оказалось значительно больше, чем при рассеянии Мандельштама — Бриллюэна >. Это явление называется комбинационным рассеянием света (в зарубежной литературе часто называется эффектом Рамана). Комбинационное рассеяние света в настоящее время имеет настолько важное значение для физики и химии, что это открытие считается крупнейшим открытием XX в. в области оптики. [c.125]

Рис. 1. Схема заполнения зон диэлектрика или полупроводника (а), металла (б), полуметалла (в). Жирные линии р) — заполненные состояния, тонкие — пустые пунктир — уровень химического потенциала, совпадающий в металлах с энергией Ферми при Г = о К, рмаке — максимальный квазиимпульс, соответствующий границе зоны Бриллюэна.

Высоколежащие энергетические уровни зоны проводимости сильно меняются в зависимости от состава окисла, так как эти уровни критически зависят от природы металлического иона в 4-положе-ции. На рис. 8.6 приведен спектр мнимой части оптической диэлектрической проницаемости г", полученный Куртцем [14] и Кардоной [15] из анализа УФ отражения. На этом рисунке указаны возможные внутризонные переходы iSe, Я,е и S-1, (см. рис. 8.5). Каждый из двух пиков, приходящихся на 5 0,5 и 9 1 эВ, вероятно, включает в себя более чем рдну критическую точку или критическую линию в зоне Бриллюэна. Внутризонный переход S , например, может включать переходы Хь (верхний) Хз, Хь (верхний) Х5 и Хь (нижний) [c.343]

Аналогичные расширение и смещение линии рамановского рассеяния света наблюдались при уменьшении размера микрокристалликов BN [1002]. Однако авторы подчеркивают, что изменение размера кристалла оказывает только косвенное влияние на рамановские частоты через дисперсионные кривые фононов. Действительно, рассеяние света связано с возбуждением тех фононов, волновые числа Qi которых лежат в области = 2n/L i = x, у, z), где — волновое число падающего излучения, L — размер кристалла. Это значит, что с уменьшением Li в процесс рассеяния света вовлекается все более широкая область зоны Бриллюэна. Следовательно, если дисперсионные кривые фононов значительно изменяются вблизи О, то можно ожидать размерную зависимость рамановского рассеяния. Если же дисперсионные кривые фононов являются плоскими, то размерные эффекты не будут замечены. Авторы работы [1002] приводят пример смещения сильной рамановской линии к низким частотам при уменьшении размера частиц Si в согласии с ходом дисперсионных кривых фононов. [c.311]

Единичный вектор = VT/ VT направлен вдоль градиента температуры, а величина = с/Dik есть средняя длина пробега звуковой моды. В гидродинамической области волновых чисел отношение Ij /не обязательно очень мало. Например, в экспериментах по рассеянию света [47] 0,35 при к 2000см и VT 75К/см. Таким образом, формула (9.3.51) предсказывает существенное влияние градиента температуры на линии Бриллюэна ). [c.250]

Поскольку вдоль линий пересечения граней А А ж А С энергетические разрывы отсутствуют, энергетическая зона целиком ае заполняется, так как при расширении сферы Ферми ее поверхность должна пересечься с гранями С, в связи с чем до заполнения зоны Бриллюэна часть электронов переходит за ее пределы. По этой причине приведенное выше уравнение следует считать приближенным. Значения п для -фаз с идеальным отношением осей и для е-фаз (разд. 7.1), имеющих с/а = 1,550, приблизительно равны 1,745 и 1,721 соответственно (SO]. Именно это и является причиной связи между стабильностью промежуточных фаз, обладающих гексагональной нлотноупакованной структурой, в. содержанием электронов во внутренней зоне Бриллюэна (см. разд. 7. 4,). При подключении внешней зоны, образованной гранями 00.2 и 10.1 , п = 2. Относительные различия между значениями векторов к в и А с, так же как и разница в величине энергетических разрывов, будут определять последовательность и природу взаимодействий и перекрытий между поверхностью Ферми и зоной Бриллюэна. Эти взаимодействия должны происходить при различных значениях энергии для разных граней зоны, что приводит, по мнению Джонса [60], к возйикнове-нию результирующего электронного натяжения , стремящегося деформировать зону Бриллюэна. Интерпретация характера зависимости периодов решетки у -фаз указывает на то, что в этих фазах перекрытие происходит только по граням 10.0 , тогда как в 8-фазах вблизи предельных значений растворимости в твердом состоянии, по всей видимости, происходит дополнительное перекрытие по граням 00.2 [80]. Как установили Джонс [60] и Массальский и Кинг [80], в г]-фазах (которые представляют собой ограниченные твердые растворы на основе цинка или кадмия) электронное перекрытие происходит как по граням 00.2 , так и по граням 10.0 ). [c.196]

СЛОЖНОГО взаимодейетвия поверхности Ферми с зоной Бриллюэ-на и следовательно, связаны с доведением коллектива свободных электронов [10Д, 102]. На фиг. 31 показана зона Бриллюэна для сплава, отвечающего составу uAu. Тонкими линиями обозначена зона для неупорядоченной кубической гранецентрированной структуры. Эта зона ограничена гранями октаэдра 111 и куба [c.212]

Тонкая структура линии рэлеевского рассеяния содержит дискретные линии, обусловленные рассеянием на тепловых волнах (рассеяние Мандельштама-Бриллюэна), расположенные симметрично относительно несмещенной компоненты. Рассеяние с изменением частоты связано с тем, что диэлектрическая восприимчивость х (э. также диэлектрическая проницаемость в = 1 + х) изменяется во времени вследствие тепловых акустических волн в веществе, характерная частота этих изменений равна г/д = и/2а, где и и а — скорость звука и постоянная решетки. Модуляция свойств среды приводит к появлению суммарной и разностной частот рассеянного света г/ г/д. Рассеяние с появлением спектральных компонент, смещенных по частоте относительно исходного излучения, является параметрическим процессом. Вероятность появления одного рассеянного фотона при облучении одной частицы (молекулы или атома) пропорциональна плотности потока квантов в пучке падающего света, но коэффициент пропорциональности (сечение рассеяния а) составляет по порядку величины всего лишь 10 ° см /ср. Отсюда получаем, что отношение интенсивности рассеянного света к интенсивности падающего /о составляет /5 / /о = = Аттапк, где п 10 см — концентрация атомов, к — толщина слоя. При прохождении светом расстояния 1 см в однородном прозрачном твердом теле рассеивается в полный телесный угол (4тг стерадиан) примерно 1з/1о 10 падающей интенсивности. [c.50]

Однако если предположить, что выполняется условие Бриллюэна ( 43), то задача бесконечной каверны становится корректно поставленной, по крайней мере в некоторых случаях. Следуя Лерэ [35], определим скобку как препятствие Р, кривизна которого х(6) возрастает ), как показано на рис. 18. Лерэ доказал, что всякая симметричная скобка Р имеет единственную пару точек Бриллюэна Ло, Во, обладающих следующим свойством кривизна свободных линий тока в точках отрыва Л, В при любом симметричном обтекании части Р равна +оо, конечна или равна —оо в зависимости от того, происходит ли от- [c.98]

Теорема 2 (принцип Бриллюэна). В установившемся безвихревом течении линии тока искривляются в направлении eosi-растания скорости. [c.28]

Если не накладывается ограничений на отрыв потока, то минимум, равный нулю, достигается в случае каверны нулевого сопротивления за любым таким препятствием. Теперь примем, однако, условие отрыва Бриллюэна (гл. I, п. 14) скорость мак- 49. симальна на свободной линии тока. Далее, определим профиль Кирхгофа К, состоящий из плоской пластины или диска L, за которым образуется симметричная каверна, имеющая на некотором расстоянии а за препятствием ширину 2Ь (рис. 49), как в гл. II, п. 2. [c.123]

В спектре рассеянного света по обе стороны от несмещенной линии (рзлеевское рассеяние) возникают две компоненты Мандельштама —Бриллюэна, обусловленные двумя звуковыми волнами, бегущими в противоположных направлениях. Смещение компонент Да и их полуширина ба описываются следующими соотношениями [c.130]

Комионеиты Мандельштама — Бриллюэна. Компоненты могут отстоять от частоты возбуждающего излучения на значительную величину по сравнению с но.тутириной линии Рэлея. Так как скорость звука лежпт в интервале 5 10 — 5 10 см/с (для стекла и воздуха при атмосферном давлепии), то 1>/с лежит в интервале Ю —10- . Соответственно Дш 10 —10 м, т, е, может составлять величину от 10 —10" см . Таким образом, До) больше типичного значения естественной ширины возбужденного состояния. [c.133]

Коэффициент усиления в случае ВРМБ существенно зависит от того, как соотносятся между собой ширина линии накачки А р и ширина линии спонтанного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна Ар (значение последней лежит в пределах 15—40 МГц для плавленого кварца в полосе пропускания оптического волокна). Например, если Арр > Ар , то при увеличении А р коэффициент усиления ВРМБ сигнала уменьшается в соответствии с отношением Ap /Avp [26]. Всякий раз, когда выполняется это условие, ВКР (его порог, т. е. значение мощности накачки, при которой данный эффект становится заметным, лежит в области 1 Вт и выше) становится доминирующим нели- [c.623]

Как будет показано в 3, п. 1, спектр рассеянного света имеет триплетную структуру центральную компоненту Релея и две компоненты Бриллюэна — Мандельштама. При использовании лазеров удается измерить деполяризации отдельных компонент. Коэффициент деполяризации линий Релея и Бриллюэна — Мандельштама для различных жидкостей был измерен Рэнком и др. [156]. [c.110]

Проведенное здесь рассмотрение спектра жидкостей и газов, состоящих из одноатомных молекул, можно распространить па системы, состоящие из более сложных молекул, если известно приближенное обобщение линеаризованных уравнений гидродинамики (45), которое описывает фурье-компоненты флуктуаций в этом случае. Например, спектр системы сферически симметричных молекул с внутренними степенями свободы можно получить либо путем введения частотной зависимости объемной вязкости [129], либо путем добавления гидродинамического уравнения еще для одной переменной состояния, характеризующей внутреннюю степень свободы [131]. В частности, Маунтейн [129] детально рассмотрел случай, когда переход энергии от внутренних степеней свободы описывается одним временем релаксации. Этот релаксационный процесс приводит не только к изменению ширины и смещению компонент Бриллюэна — Мандельштама, по и к появлению новой несмещенной линии, которая впоследствии экспериментально была обнаружена [85]. При этом отношение интенсивностей компонент уже не подчиняется обычной формуле Ландау — Плачека (38) [129]. Если частота фонона v (к) к велика по сравнению с частотой релаксации внутренней моды, то отношение интенсивности центральной компоненты 1 к интенсивностям компонент Бриллюэна — Мандельштама 2/бм выражается формулой [129, 163] [c.131]

Вместо интерферометра Фабри — Перо для спектрального анализа можно использовать дифракционный спектрограф [10] разрешающая спо-ообность в обоих случаях имеет порядок 10 —10 . Интерферометр табл. 1 приведено несколько результатов (они не относятся к простым жидкостям и помещены здесь только для того, чтобы показать возможности метода). В этой таблице Т — температура жидкости в градусах Цельсия 0 — угол рассеяния — скорость гиперзвука, рассчитанная по величине бриллюэнов-ского смещения — скорость ультразвука, измеренная обычными методами на частотах несколько мегагерц — уширение линии, обусловленное поглощением звука. Результаты, приведенные в первой строке для каждой жидкости, получены с использованием классических источников хвета, а во второй и третьей строках соответственно — с помощью экспериментальной схемы, представленной на фиг. 2 [10], и с помощью схемы с коническим рефлектором [9]. Очевидно, что [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...