Бриллюэна

К соотношению (161.3) можно прийти, рассматривая дифракцию света на бегущей волне. В направлении, определяемом углом б, приходит свет, зеркально отраженный от бегущих волн, движущихся со скоростями ц. Принимая во внимание эффект Допплера, можно получить формулу Мандельштама — Бриллюэна (161.3). [c.594]

Затухание упругих волн обусловливает уширение компонент Мандельштама—Бриллюэна, причем полуширина компоненты равна [c.595]

Интегральная интенсивность обеих компонент Мандельштама — Бриллюэна определяется первым слагаемым в фигурных скобках (160.2). [c.595]

Исследование спектров молекулярного рассеяния представляет собой мощный и довольно универсальный инструмент изучения различных характеристик и свойств веществ в различных агрегатных состояниях при различных внешних условиях. Измерение положения дискретных компонент Мандельштама — Бриллюэна дает возможность составить себе ясную картину поведения упругих постоянных для различных кристаллографических направлений в твердом теле, в том числе в области фазового перехода, что представляет особенно большой интерес. [c.597]

Измерение полуширин компонент Мандельштама — Бриллюэна дает сведения о поглощении гиперзвука, что эффективно при исследовании жидкостей и растворов, включая и область фазовых превращений. Новая спектроскопическая техника позволяет не только определить полуширину этих линий, но и, пользуясь формулами (161.4) и выражением для ба конц, найти коэффициенты температуропроводности и взаимной диффузии растворов, а также проследить их температурную кинетику и установить закон, по которому эти величины стремятся к нулю при приближении к критической точке жидкость—-пар и критической точке расслаивания растворов. [c.597]

Физическая причина вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна состоит в том, что интенсивная световая волна возбуждающего света, первоначально слабая волна рассеянного света и тепловая упругая волна, которая, как указано выше, обусловливает дискретные компоненты Мандельштама — Бриллюэна, нелинейно взаимодействуют друг с другом. Такое нелинейное [c.598]

Здесь правая часть совпадает с выражением для звуковой волны, ответственной за образование стоксовой компоненты Мандельштама — Бриллюэна. Амплитуда первоначально слабой волны, будучи умножена на Е , приведет к росту электрического поля световой волны стоксовой компоненты, что в свою очередь приведет к росту давления и т. д. Такой процесс параметрического усиления будет происходить до тех пор, пока интенсивность рассеянной световой волны не окажется сравнимой с интенсивностью возбуждающего света. [c.599]

Рис. 29.11. Спектр вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна

До сих пор не принималась во внимание ограниченность поперечных размеров реальных пучков, и тем самым предполагалось, что на интересующих нас толщинах среды I > /ф з ни самофокусировка, ни дифракция еще не проявляются. Если самофокусировка и дифракция точно компенсируют друг друга, то поперечное распределение амплитуды импульса не изменяется по мере его распространения в среде, т. е. собственно к этому случаю и относятся сделанные выше выводы. Если значение мощности превышает пороговое, даваемое соотношением (232.4), то поперечное сечение пучка уменьшается благодаря самофокусировке, и уширение спектра будет протекать более сложным образом. Качественно ясно, что увеличение амплитуды поля, сопровождающее самофокусировку, вызовет еще большее уширение спектра. Следует иметь в виду, однако, что при огромной концентрации энергии, имеющей место в случае сильно развитой самофокусировки, эффективно протекает и ряд других нелинейных процессов — вынужденное рассеяние. Мандельштама—Бриллюэна, вынужденное комбинационное рассеяние и др. [c.832]

Интервал (5.34-) совпадает, как мы увидим позже (см. гл. 7), с зоной Бриллюэна для волнового вектора электронов. Очевидно, что число допустимых или собственных значений k в интервале [c.149]

При й = +я/(2а), т. е. на границах зоны Бриллюэна, частота достигает значения — V 2[5/M,, кривая становится пологой и групповая скорость обращается в нуль, т. е, нижняя ветвь ведет себя аналогично кривой для одноатомной цепочки. Из сказанного ясно, почему нижняя ветвь получила название акустической. [c.155]

Для того чтобы выяснить характер движения атомов вблизи границы зоны Бриллюэна [при к л/(2а)], построим зависимость отношения амплитуд u lu2 от волнового числа k для акустической и оптической ветвей (рис. 5.12). [c.157]

Можно показать, что изменения к можно ограничить пределами одной зоны Бриллюэна (ячейки Вигнера — Зейтца) [c.160]

Если N/V— 10 см , то d=2 10 см", что по порядку величины совпадает с размерами зоны Бриллюэна, а минимальная длина волны Хо = 2л/Ав=3-10- см имеет порядок постоянной кристаллической решетки а. В решетке не могут распространяться волны с Я< 2а, и максимальная, или дебаевская, частота колебаний, по которой берется интеграл в (6.16), в этой модели [c.172]

Для иллюстрации процессов переброса предположим, что исходные векторы ki и ка имеют положительные относительно kx направления и их модули таковы, что вектор k a=ki + k2 выходит за границы зоны Бриллюэна (рис. 6.16,6). Можно утверждать, что вектор кз эквивалентен вектору кз, расположенному в зоне Бриллюэна и имеющему отрицательное направление относительно kx. В самом деле, векторы кз и кз, как мы показали в гл. 5, физически не различимы, характеризуют одно и то же колебание и отличаются друг от друга на наименьший отличный от нуля вектор обратной решетки G, параллельный оси fe и в нашем примере равный по модулю 2л/а. Видно, что после U-процесса тепловая энергия передается в направлении, которое не совпадает с направлением групповых скоростей в модах ki и ki. Такие существенные изменения к всегда ведут к восстановлению равновесного распре-ления фононов, а следовательно, и к конечному значению теплопроводности. [c.190]

Первая зона Бриллюэна представляет собой элементарную ячейку Вигнера — Зейтца для обратной решетки, растянутой в 2я раз. Для определения вида первой зоны Бриллюэна нужно по-строить обратную решетку с параметрами ячейки 2яа, 2яЬ, 2лс и построить в ней ячейку Вигнера — Зейтца, пользуясь правилами, описанными в гл. 1. [c.219]

Рассмотрим в качестве примера простую кубическую решетку с параметром ячейки, равным а. В гл. 1 было показано, что для нее обратная решетка — также простая кубическая, причем а = =1/й. Ячейка Вигнера — Зейтца в к-пространстве, т. е. первая зона Бриллюэна, представляет собой в этом случае куб объемом 8л ,1а . Действительно, куб, построенный на трех взаимно перпендикулярных векторах длиной 2п.1а, содержит все неэквивалентные точки, поскольку они не могут быть получены одна из другой с помощью какого-либо вектора Н. Все точки, лежащие вне этого куба, можно получить из точек, расположенных внутри куба. Для построения первой зоны Бриллюэна нужно сместить все точки на вектор (—я/а, —я/а, —я/а). При этом центр куба совместится С началом отсчета к=0. Таким образом, все неэквивалентные значения компонентов вектора к лежат в интервалах [c.219]

Первые зоны Бриллюэна для простой кубической, ОЦК- и ГЦК-решеток показаны на рис. 7.2. Эквивалентность физических состояний, принадлежащих различным зонам Бриллюэна, позво- [c.219]

Рис. 7.2. Первая зона Бриллюэна для простой кубической (а), ОЦК- (б) и ГЦК-решеток (а)

Любой реальный кристалл является ограниченным. Эта ограниченность приводит к тому, что волновой вектор электрона может принимать только дискретный ряд значений. Для того чтобы подсчитать число допустимых значений к в зоне Бриллюэна, необходимо учесть граничные условия. Аналогично тому, как это было сделано в гл. 5, при расчете.числа собственных колебаний одномерной цепочки атомов, воспользуемся циклическими граничными условиями Борна — Кармана. [c.220]

Все возможные значения энергии в каждой энергетической зоне можно получить путем изменения k в пределах первой зоны Бриллюэна. Поэтому зависимость E k) часто строят только для первой зоны Бриллюэна. Все остальные значения Е могут быть приведены в эту зону. Такой способ изображения E k), иллюстрируемый рис. 7.7, получил название схемы приведенных зон. В отличие от него зависимость, показанную на рис. 7.6, называют периодической зонной схемой. [c.227]

Кроме этих двух способов изображения энергетических зон используют еще один способ, получивший название расширенной зонной схемы (рис. 7.8). Здесь различные энергетические зоны размещаются в /г-пространстве в различных зонах Бриллюэна. На 15 227 [c.227]

Из рис. 7.6 хорошо видно, что в каждой нечетной энергетической зоне, т. е. в каждой зоне, определяемой числами М=1, 3, 5,. .., имеется один минимум энергии.в центре зоны Бриллюэна и два эквивалентных максимума на краях зоны Бриллюэна. В четных энергетических зонах в центре каждой зоны Бриллюэна, наоборот, имеется максимум энергии, а на границах — минимумы. [c.228]

Разрывы в энергетическом спектре электрона, как мы видим, появляются при достижении волновым вектором k значений пп/а, т. е. на границах зон Бриллюэна. Какова физическая природа этих разрывов Выразим волновой вектор через длину волны электрона X н запишем условие, при котором функция E k) терпит разрыв [c.228]

Напомним, что, рассматривая колебания цепочки атомов (гл. 5), мы также пришли к выводу, что при достижении волновым вектором границы зоны Бриллюэна, т. е. к=+я1а, наблюдается отражение упругих и образование стоячих волн. Эти стоячие волны являются результатом сложения двух бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях. [c.229]

В заключение отметим некоторые особенности энергетического спектра электронов в трехмерном случае. Зонная структура здесь может быть значительно сложнее, чем в рассмотренной выше одномерной модели. Зависимость (к) в трехмерном кристалле может быть различна для разных направлений в зоне Бриллюэна. Это связано с тем, что трехмерный потенциал У(г), зависящий от структуры кристалла, в различных направлениях не одинаков. Следствием этого может быть перекрытие разрешенных зон. Так, например, запрещенная зона в одном направлении может совпадать с разрешенной зоной в другом направлении. Перекрытие разрешенных зон нельзя получить в одномерном случае. [c.229]

Пусть зависимость Е (к) в одной из зон имеет вид, показанный на рис. 7.11,а. Минимум энергии соответствует центру зоны Бриллюэна (А=0), а максимумы —ее границам (k = dzn/a). Часто зоны с такой зависимостью E(k) называют стандартными. Согласно (7.97) эффективная масса определяется кривизной кривой E(k). Вблизи значений к, соответствующих экстремумам функции Е(к), закон дисперсии можно представить параболической зависимостью, аналогичной зависимости E k) для свободного электрона. Покажем это. Если экстремум достигается в точке k = ko, то разложив E k) в ряд по степеням к—ко), получим [c.234]

При записи (7.103) принято во внимание соотношение (7.97). Если отсчет энергии вести от экстремального значения, то для центра зоны Бриллюэна ( =0) вместо (7.103) получаем соотношение (7.99), которое совпадает с законом дисперсии для свободного электрона с той лишь разницей, что т заменено на т. [c.235]

Отрицательная эффективная масса означает, что ускорение электрона направлено против действия внешней силы. Это видно из рис. 7.11,6. При k, близких к границе зоны Бриллюэна, несмотря на увеличение k, скорость электрона уменьшается. Данный результат является следствием брэгговского отражения. В точке k=nja электрон описывается уже не бегущей, а стоячей волной и Угр=0. [c.235]

Измерение расстояния между компонентами Мандельштама — Бриллюэна 2Асо дает возможность (см. (161.3)) определить скорость звука весьма высокой частоты (вплоть до частот 10 —10 Гц). Сопоставление значения этой скорости с ее величиной при низких частотах, измеряемой в акустических и ультраакустических опытах, позволяет исследовать дисперсию скорости звука. [c.595]

Здесь будет качественно рассмотрен только один из типов вынужденного рассеяния — вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна (ВРМБ), начало которому дает рассеяние света, обусловленное тепловыми флуктуациями давления (см. выше). [c.598]

Оптические квантовые генераторы оказали и, несомненно, будут оказывать в дальнейшем значительное влияние на развитие оптики. Изучение свойств самих лазеров существенно обогатили наши сведения о дифракционных и интерференционных явлениях (см. 228—230). Распространение мощного излучения, испущенного оптическим квантовым генератором, сопровождается так называемыми нелинейными явлениями. Некоторые из них — вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна, вынужденное рассеяние крыла линии Рэлея и вынужденное температурное рассеяние — описаны в главе XXIX выше упоминались также многофотонное поглощение и многофотонная ионизация (см. 157), зависимость коэффициента поглощения от интенсивности света (см. 157), нелинейный или многофотонный фотоэффект (см. 179), многофотонное возбуждение и диссоциация молекул (см. 189), эффект Керра, обусловленный электрическим полем света (см. 152) сведения о других будут изложены в 224 и в гл. ХК1. Совокупность нелинейных явлений составляет содержание нелинейной оптики и нелинейной спектроскопии, которые сформировались в 60-е годы и продолжают быстро развиваться. [c.770]

Напомним, что причину нелинейных явлений Вавилов усматривал в изменении числа молекул или атомов, способных погло-ш,ать свет, т. е. изменений, обусловленных переходом атомов и молекул в возбужденное состояние и конечной длительностью пребывания в этих состояниях. Помимо указанной, к нелинейным явлениям приводит и ряд других причин часть из них будет рас-с.мотрена ниже. В соответствии с этим и совокупность нелинейных явлений, обнаруженных при исследовании распространения лазерного излучения, оказалась еще более многообразной. Некоторые из них — вынужденное рассеяние Ман,дельштама — Бриллюэна, многофотонное поглощение и ионизация (см. 157), нелинейный фотоэффект ( 179) — описаны выше. В данной главе рассмотрены явления, сводящиеся, в общих чертах, к изменению направления распространения и спектрального состава излучения. [c.820]

Итак, решение задачи о колебаниях атомов двух сортов в цепочке приводит к двум кривым зависимости 03 от k, которые получили название двух ветвей закона дисперсии. Ветви в приведенной зоне Бриллюэна изображены на рис. 5.9 для сличая Mi>M2. На этом же рисунке приведена расширенная зона Брнл,-люэна, для которой интервал изменений волновых чисел (—л/а 1й +л/а) такой же, как для линейной цепочки из одинаковых атомов и, как мы увидим в дальиейигем, для описания электронных состояний. Представление зависимости о) от k В расширенной зоне эквивалентно ее представлению в приведенной зоне, поскольку, как мы говорили выше, добавление к волновому числу k из интервала (5.53) величины 2л/(2а) не изменяет вида решения. [c.154]

Для того чтобы понять разницу между N- и [7-процессам.и, рассмотрим поведение фононов в первой зоне Бриллюэна простой примитивной квадратной решетки с параметром а (рис. 6.16). Пусть в результате столкновения в точке О двух фононов с волновыми векторами ki и кг образуется фонон с волновым вектором кз=к1-[-к2 (рис. 6.16,а). Если исходные векторы таковы, что суммарный вектор кз не выходит за границы зоны Бриллюэна, то все три вектора имеют положительные относительно kx направления и для них справедливы условия (6.82) и (6.83) при 0=0. Описанная картина соответствует N-процессу. Так как тепловая sneff- [c.189]

Рис. 6.16. Схематическое изображение трехфононных процессов в первой зоне Бриллюэна —+ я/а —я/а<

Если в к-пространстве (или в Р-пространстве) построить обратную решетку, растянутую в 2л раз, т. е. решетку с векторами 2ла, 2лЬ, 2яс (или 2я Йа, 2лЙЬ, 2яйс ), то все к (или Р-1-про-странство можно разделить на области, в которых имеются физически эквивалентные состояния. Эти области называют зонами Бриллюэна. Многогранник минимального объема, построенный вокруг начала координат в к (или Р-)-пространстве, содержащий все возможные различные состояния, называют первой, или основной, зоной Бриллюэна. С помощью векторов обратной решетки любую точку к (или Р )-пространства можно перевести в первую зону Бриллюэна. [c.219]

Итак, для полного описания всей совокупности состояний электрона в кристалле достаточно рассматривать только область значений к, ограниченную первой зоной Бриллюэна. Тем не менее, иногда полезно считать, что волновой вектор может изменяться по всему к-пространству. Поскольку для любых двух значений к, от-личаюш,ихся на вектор 2пН, все волновые функции и уровни энергии одинаковы, энергетическим уровням можно приписывать индексы п так, чтобы при заданном п собственные функции и соб- [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...