Принцип Бриллюэна

Знак кривизны определяется по принципу Бриллюэна (гл. I, п. 13), который мы теперь уточним. Обратимся к следующему общему принципу. [c.108]

U-образные 143 Принцип Бриллюэна 28 [c.458]

Однако между фононами и фотонами суш,ествуют принципиальные различия. Они имеют разную физическую природу. Важно иметь в виду, что фононы сущ,ествуют лишь в кристаллической решетке бессмысленно пытаться получить пучок фононов, выходящий из кристалла. Импульс фонона квантуется и ограничен пределами зоны Бриллюэна импульс фотона может принимать, в принципе, любые значения. Энергия фонона имеет предельное значение, характерное для данного кристалла энергия фотона не имеет предельного значения, У фонона 3 ц поляризаций ( л — минимальное число атомов в элементарной ячейке) фотон имеет две поляризации. [c.137]

Интерпретация процесса распространения волноводных мод с помощью многократного отражения плоских однородных волн от фактич. или условных границ раздела наз. концепцией Бриллюэна. В принципе она применима для произвольных В. д., так как опирается на универсальную возможность представления иоля в виде суперпозиции плоских волн. Однако нри расчёте структуры и постоянных распространения волноводных мод конкретных В. д. обычно исходят из прямого реше- [c.307]

Теперь рассмотрим общий кинематический принцип, установленный Бриллюэном [13]. [c.28]

Из системы уравнений (107.1) в принципе можно определить полный набор ЗгМ частот. Для каждого численного значения квадрата частоты в (107.1) независимо от значений к и /р, можно рассчитать число различных собственных векторов. Так как каждый собственный вектор соответствует определенному колебательному состоянию, число таких собственных векторов, соответствующее данному численному значению со , является числом состояний с этой энергией. Хотя это вполне приемлемый и часто употребляемый способ численного расчета плотности состояний, он неудобен с точки зрения анализа по симметрии. Напомним [4], что при наличии вырождения удобно относить индекс / или к определенной ветви колебательного спектра решетки. Поэтому любой ветви (при фиксированном /) соответствует N состояний, по одному для каждого значения к в зоне Бриллюэна. В схеме приведенных зон, которой мы будем пользоваться, функция (й кЦ) многозначна каждому к соответствует Зг значений индекса ветви. [c.313]

В принципе это довольно трудоемкая задача. Чтобы сократить работу, нужно выяснить, нельзя ли рассматривать в зоне Бриллюэна только некоторые определенные точки ко. Чтобы разобраться в этом вопросе, мы сформулируем задачу иначе [c.322]

Однако, к счастью для нас, матричные элементы очень быстро убывают, когда разность к — к делается достаточно большой. Поэтому можно оборвать сумму по к, оставив в ней только несколько сотен членов. В результате мы получим систему из нескольких сотен уравнений, которые с помощью вычислительной машины можно решить и найти несколько сотен неизвестных. Для каждого вектора к в зоне Бриллюэна существует своя система уравнений. Решив эти уравнения, мы бы получили несколько сотен значений энергии в первых нескольких сотнях зон. В принципе все эти вычисления можно было бы выполнить, и мы нашли бы энергетическую зонную структуру как функцию от к. Мы видим, что этот довольно простой в идейном отношении метод сопряжен с необычайно длинными численными расчетами. Другие методы, которые мы также обсудим, не проще этого, но обладают значительно лучшей сходимостью благодаря выбору в качестве базиса для разложения в ряд более подходящей системы функций. [c.98]

Начала термодинамики занимают совершенно особое место среди всех законов природы,... нет такого процесса в природе, к которому этих начал нельзя было бы применять (Нернст) ... не существует. .. ни одной области физики, к которой термодинамика не имела бы отношения (Лауэ) ... второе начало царствует более чем над половиной физики (Лоренц) ... физики. .. мало-помалу дошли до понимания пределов применимости законов термодинамики и исследовали всевозможные области их применения тем самым было постигнуто глубочайшее значение. .. принципов термодинамики (Бриллюэн) Термодинамика и статистическая механика совершенно необходимы при изучении физических свойств вещества (Кубо) Теория производит тем большее впечатление, чем проще ее предпосылки, чем разнообразнее предметы, которые она связывает и чем шире область ее применения. Отсюда глубокое впечатление, которое произвела на меня классическая термодинамика. Это единственная теория общего содержания, относительно которой я убежден, что в рамках применимости ее основных понятий она никогда не будет опровергнута (Эйнштейн). В другом месте Эйнштейн отмечает, что термодинамика является ничем иным как систематическим ответом на вопрос какими должны быть законы природы, чтобы вечный двигатель оказался невозможным. [c.3]

В экспериментах, описанных в [599, 609], наблюдалось, что в последовательном рассеянии возникало до девяти эквидистантных линий, а в работе [630] при рассеянии в сероуглероде наблюдалось семнадцать компонент, Измерение скорости гиперзвука дано в табл. 16. Поскольку ширина полосы флуоресценции рубина составляет а смещение компоненты Мандельштама — Бриллюэна в жидкостях имеет 0,2 то в принципе можно было бы наблюдать до пятидесяти линий последовательного вынужденного рассеяния. До сих пор наблюдалось лишь меньшее число компонент. Возможно, что это объясняется недостаточной интенсивностью возбуждающего света, а возможно, что причина в другом. Этот вопрос еще должен быть подвергнут анализу. На рис. 102 приведена фотография спектра вынужденного рассеяния Мандельштама— Бриллюэна в нитробензоле при различных температурах. Полученные результаты опытов с последовательным рассеянием позволяли надеяться, что по большому числу узких эквидистантных линий можно будет определить скорость гиперзвука с большой точностью Оптимистические оценки [599] предполагают повышение современной точности измерения скорости гиперзвука на два порядка. Однако столь высокая точность определения скорости вряд ли реальна из-за неконтролируемого нагревания, возникающего в области фокуса луча лазера [630]. [c.414]

Теорема 2 (принцип Бриллюэна). В установившемся безвихревом течении линии тока искривляются в направлении eosi-растания скорости. [c.28]

Н. Винер говорил, что ферменты, возможно, являются метастабильнымн демонами Максвелла, уменьшающими энтропию, А искушенный в информатике и термодинамике Бриллюэн удивляется странному совпадению, что жизнь и второй принцип термодинамики представляют собой два наиболее важных примера невозможности обратить течение времени. Это указывает на близкую связь двух проблем. Растение, животное или человек [c.175]

В кристаллической решетке потенциал, испытываемый электронами, периодически зависит от координат и волновые функции электронов представляют собой произведение плоской волны, соответствующей свободным электронам, и функции, которая имеет периодичность решетки, — блоховской функции. Эти волны по-прежнему распространяются без затухания в идеальной периодической решетке. Наличие решетки меняет зависимость энергии электрона от волнового числа (для свободных электронов эта зависимость квадратичная) и возможные энергии электрона в решетке. Если рассмотреть случай простой кубической решетки, как это делалось для фононов в п. 1 4, гл. 4, то для электрона, волновой вектор которого имеет такую вличину и направление, что почти достигает границы зоны Бриллюэна, энергия заметно отличается от энергии для того же самого значения k, вычисленной на основании модели свободных электронов. При k -<.п1а энергия меньше, чем ее значение для свободного электрона, а при k > я/а — больше. Это означает, что имеется энергетическая щель на границе зоны и волновое уравнение не имеет решений при энергиях, лежащих в пределах этой щели. Для малых значений k зависимость E k) такая же, как для свободных электронов для одномерного случая это показано на фиг. 10.2. Ясно, что значения k, лежащие на границе зоны, являются особыми, так как в этом случае условие брэгговского отражения волны означает, что вторичные волны, испускаемые последовательными рядами атомов, находятся в фазе. Для одномерного случая отсюда следует, что расстояние между атомами должно быть равно половине длины волны, поэтому а — Я/2 = я/А или k == nia, что как раз совпадает с расстоянием по перпендикуляру от центра к грани зоны Бриллюэна. Тот же принцип применим и в трехмерном случае, так что границы кубической зоны определяют значения А, для которых имеется щель в спектре электронов в простой кубической решетке. Этим значениям А соответствуют [c.178]

Во всех процессах смешения волн необходимым условием возникновения усиления является пространственное рассогласование (сдвиг) световых и создаваемых ими динамических решеток. В средах с нелокальным откликом такой сдвиг вызывается асимметрией свойств этих сред [15, 20]. В средах с локальным откликом при параметрических процессах появляется рассогласование световой решетки, сформированной с участием усиливаемой сигнальной волны, по отношению к динамическим решеткам, записанным чужими пучками [44]. В невырожденных процессах смешения волн отставание бегущей динамической решетки от записьтающей световой решетки вызвано конечным временем релаксации создаваемых в среде нелинейных изменений [23] (ср. с запаздыванием на четверть периода колебаний вынужденного рассеяш ого излучения Мандельштамма -Бриллюэна [32, 45]). Необходимость пространственного рассогласования динамической решетки и инициирующего поля для возникновения энергообмена взаимодействующих пучков является следствием общего для всех колебательных процессов принципа, согласно которому вынужденные колебания осциллятора всегда совершаются с фазовой задержкой тг/2 по отношению к вынуждающей силе. [c.14]

Фактически, ввиду парадокса Даламбера, этот результат ме-Яве интересен сам по себе, а интересен в качестве иллюстрации важного метода. Однако приведенные рассуждения равным образом применимы к течениям Жуковского ( 8), к следам ) Кирхгофа ( 39), к течениям Гельмгольца — Бриллюэна ( 47) и к теории вихревых дорожек Кармана ( 56). Принцип инерциального моделирования справедлив также для примитивной ньютоновой кинетической теории сопротивления воздуха и для квазиэмпирической формулы Эйлера, выражающей лобовое [c.141]

S) Бриллюэн ссылался на следы, для которых, однако, его принцип не всегда справедлив [31, гл. И]. Все же каверны с точкой возврата никогда не были воспроизведены экспериментально. Работа Вилла напечатана в Ann. fa . s i. Toulouse. 5 (1913), 375—404, см. в особенности стр. 402. [c.166]

Основной акцент в книге делается на фазовом пространстве как исходном базисе квантовой оптики. В этой связи было бы вполне занятным напомнить, что именно квантование объёма фазового пространства привело Планка к правильной формуле излучения. Мы показываем, что многие из этих идей, связанных с фазовым пространством, остаются чрезвычайно полезными для понимания многих явлений квантовой оптики. В частности, квазиклассическая формулировка квантовой механики в духе Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна (ВКБ), на которую иногда ссылаются как на асимптотологию, служит нам руководящим принципом. В этом смысле квазиклассика не исключает квантовую природу света. Напротив, предполагая наличие макроскопического возбуждения поля, в этом формализме мы полностью учитываем интерференционные квантовые свойства. [c.48]

Смещение компонент Бриллюэна — Мандельштлма. Смещение компонент Бриллюэна — Мандельштама изучалось для нескольких веществ, главным образом жидкостей [11, 10, 30, 29, 61, 79, 92, 140, 151, 156—158, 169, 176]. Лишь в немногих работах определялась ширина компонент Бриллюэна — Мандельштама [10, 79, 29, 113, 169]. Если у молекул отсутствуют внутренние степени свободы, то измеряемая по сдвигу частоты скорость гиперзвука должна совпадать с низкочастотной скоростью звука. В принципе это можно проверить, наблюдая боковые компоненты в инертных газах. Измерения, проделанные для аргона при колшатной температуре и давлениях от 45 до 175 атм, действительно подтверждают указанное совпадение [158]. Недавно Флери и Бун [74] определили смещение компоненты Бриллюэна — Мандельштама в жидком аргоне вдоль кривой сосуществования фаз и вновь получили хорошее совпадение гиперзвуковых скоростей со скоростями звука, измеренными акустическими методами. [c.136]

Эффективная температура ПР. Рассеяние Мандельштама — Бриллюэна вызвано модуляцией диэлектрической проницаемости е = 1 + 4ях тепловой звуковой волной, имеющей амплитуду Q, за счет упругооптической константы дy VдQ. При ПР роль этой константы, нарушающей принцип суперпозиции световых волн в веществе, играет квадратичная поляризуемость д - УдЕ . Пусть амплитуды электрического поля в волне накачки и в холостой волне равны и Е , тогда в веществе в точке т возникнет поляризация на наблюдаемой частоте [c.17]

Рассеяние света на тепловых акустических колебаниях [1, 3, 4] в принципе ничем не отличается от рассеяния на когерентных звуковых волнах. Однако его математическое описание несколько более сложно, так как тепловые возбуждения обладают широким спектром частот и волновых векторов, в результате чего рассеяние происходит во всех направлениях. Так же, как и в случае когерентных световых волн, при рассеянии на тепловых колебаниях наблюдается смещение частот дифрагированного света. Это смещение впервые было предсказано Мандельштамом и Бриллюэном именно для рассеяния на звуковых волнах теплового происхождения, что и послужило причиной называть его мандельштам-брил-люэновским рассеянием (МБР), в отлщие от рассеяния на неподвижных неоднородностях — рэлеевского рассеяния, происходящего без сдвига частоты [1]. В экспериментах с жидкостями обычно наблюдаются две смещенные линии мандельштам-бриллюэновского рйссеяния стоксова линия, имеющая более низкую частоту по сравнению с частотой падающего света (см. также 2), и антистоксова линия, характеризующаяся более высокой частотой. Для твердых кристаллических тел как правило наблюдаются три стоксовы и три антистоксовы компоненты в соответствии с тремя типами акустических волн в кристалле — одной квазипродольной и двумя квазипоперечными. При наличии свободной поверхности в результате рассеяния на тепловых поверхностных волнах в спектре рассеянного света могут появиться и дополнительные линии. [c.346]

С другой стороны, все эти авторы были единодушны в том, что в спектре света, рассеянного стеклами, наблюдается довольно узкая и очень интенсивная центральная линия тонкой структуры. По-видимому, то обстоятельство, что все попытки найти компоненты Мандельштама — Бриллюэна в стеклах не дали положительного результата, побудило Рэнка и Дугласа [483] сделать пессимистическое замечание, что в силикатных стеклах в принципе не могут наблюдаться смещенные линии тонкой структуры. Их рассуждения приблизительно таковы стекло — это жидкость с максимальной вязкостью. Коэффициент поглощения (см. (5.21)), а полуши- [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...