Шаровые точки твердого тела

Введение понятия о главных моментах инерции дает возможность произвести классификацию твердых тел по их инерционным свойствам. Твердые тела, у которых все три главных момента инерции различны, называют асимметрическими волчками. Примером асимметрического волчка может служить однородное тело, имеющее форму прямоугольного или косоугольного параллелепипеда. Если два главных момента инерции равны друг другу, а третий не равен им, т. е. если У1 = Уз =й Уз, то твердое тело называют симметрическим волчком. Симметрическим волчком является любое однородное тело вращения, правильная прямоугольная призма. Наконец, если совпадают между собой все три главных момента инерции, то твердое тело называют шаровым волчком- Примерами шаровых волчков могут служить однородные шар и куб. [c.287]

Известно, что в частном случае, когда в рассматриваемом напряженном теле отсутствуют касательные напряжения (такой случай может иметь место, например, когда данное твердое тело является невесомым, причем оно подвергнуто всестороннему равномерному сжатию) эллипсоид напряжений обращается в шаровую поверхность (рис. 1-10,6). Следовательно, при отсутствии касательных напряжений (в рассматриваемом теле) значение (модуль) полного напряжения в любой точке данного тела не зависит от ориентировки площадки действия. [c.24]

Обтекание твердых тел при больших числах Рейнольдса происходит с отрывом пограничного слоя, который, как и у труб (гл. IV, 6), образуется вследствие вязкости жидкости. На рис. 73, б схематично представлена картина обтекания шарового профиля. Скорость частиц жидкости на линии тока, проходящей в бесконечности через центр шара, по мере приближения к нему уменьшается от о = Уоо в бесконечности до нуля в точке 1. Закон распределения скоростей по поверхности профиля для невязкой жидкости — синусоидальный [16], т. е. в точках 3 и 4 скорость будет максимальной, а в точке 2, как и в точке 1, равной нулю. Вследствие этого по закону Бернулли соответствующим образом по профилю распределится и давление в точках 3 ш4 оно будет минимальным, а в точках 1 и 2 — максимальным. [c.123]

Так как при определенном движении твердого тела движение любой его точки может быть выражено уравнениями вида (1), все элементы определителя D являются для данного момента времени функциями координат точки. Поэтому уравнение (11) представляет собой уравнение некоторого геометрического места точек, которое но аналогии с кривой круговых точек, установленной Л. Бурместером в плоском движении, можно назвать поверхностью шаровых (сферических) точек. [c.146]

Если в указанном движении твердого тела найти шаровую точку, координаты которой удовлетворяют уравнению (11), то, помещая в такой точке шарнир С механизма, а в соответствующем центре сферы — шарнир В, мы получим механизм, удовлетворяющий условиям поставленной задачи. [c.147]

Для определения производных от координат шаровой точки, принадлежащей твердому телу, связанному с звеном D, которые входят в уравнение (11), приведем движение звена D и упомянутого твердого тела к центру О. С этой целью перенесем вектор О) параллельно себе в точку О, добавив пару с моментом [c.147]

При пользовании вторым приемом мы определяем энергию, соответствующую изучаемой форме равновесия, и сравниваем ее с энергией соседних форм. Критерий устойчивости тот же, что и в случае абсолютно твердых тел устойчивой формой равновесия будет та, которой соответствует минимум потенциальной энергии. Например, при рассмотрении случаев, представленных на рис. 35, мы прежде всего, применяя начало возможных перемещений, убеждаемся, что все три положения шарика О представляют собой формы равновесия, если только точке касания А соответствует вертикальная нормаль шаровой поверхности тп. [c.259]

Так как свободное твердое тело в пространстве обладает шестью степенями свободы, то наши четыре звена имеют до соединения 6 4 = 24 степени свободы звено 2 относительно звена 1 имеет две степени свободы—следовательно, эта пара отнимает 4 степени свободы звено 2 относительно 3 и звено 4 относительно 1 — по одной степени свободы, следовательно, две соответствующие пары отнимают 2 5=10 степеней свободы наконец, шаровой шарнир оставляет звену 3 в движении относительно звена 4 три степени свободы — следовательно, отнимает также три. Таким образом, из 24 степеней свободы пары отнимают 4 + 10 + 3 = 17 еще 6 степеней свободы отнимает закрепление стойки — окончательно W = I. [c.338]

Общий случай напряженного состояния в точке твердого деформируемого тела (рнс. 5, а) может быть представлен в виде суммы двух напряженных состояний (рис. 5, б, в). Первое состояние (рис. 5, б) характеризуется шаровым тензором напряжений [c.22]

Здесь мы рассмотрим лишь реальное твердое тело и двумерную и трехмерную сферы, однако приведем даже более общую аналогию, рассмотрев движение точки не по сферам S , S , а по эллипсоидам Е . Между динамикой твердого тела, теперь уже не шарового, а трехосного и движением точки по эллипсоиду в потенциальных полях также существует вза- [c.325]

Пример 3. Для точек, которые были названы фокусами инерции, два главных момента инерции равны. Показать, что в общем случае нет такой точки, чтобы моменты инерции относительно всех осей, переходящих через нее, были одинаковы. Найти условия, при которых эта точка может существовать. Такие точки, если они существуют в твердом теле, называются шаровыми точками инерции этого тела. [c.53]

Поверхность твердых тел после различных способов физико-механического воздействия характеризуется двумя основными факторами рельефом (или геометрическим фактором) и физическим состоянием. Поверхность твердых тел с геометрической точки зрения характеризуется своим профилем, обусловленным в основном способом холодной обработки (точение, фрезерование, шлифование). При этом различают макрогеометрию (волнистость) и микрогеометрию (шероховатость) поверхностей. Разделяя условно макро- и микропрофили идеально чистого металла на две профилограммы, можно представить геометрию поверхности в виде двух кривых кривой волны и частотной кривой шероховатости, которая накладывается на волну. Шероховатость может быть весьма разнообразной по форме, высоте микровыступов и расстоянию между их вершинами. Волнистость и шероховатость принято моделировать в виде пирамид, конусов или сферических (шаровых и эллипсоидальных) выступов. Степень шероховатости в зависимости от способа обработки металлической поверхности можно характеризовать следующими приблизительными размерами средней высоты микровыступов, мкм обдирка наждачными кругами 40—120, точение, строгание 20—40, полирование [c.24]

Шаровые точки твердого тела 193 Шартш маятниковый копер 630 Шлика паллограф 518 Штейнера теорема 166 [c.638]

Рассмотрим движение по отношению к системе отсчета OxiijiZi твердого тела, закрепленного так, что одна его точка О остается во все время движения неподвижной. Такое движение совершает, например, волчок, у которого неподвижна точка его опоры о пло-скость или любое другое тело, закрепленное в точке О шаровым шарниром. [c.147]

Результаты. многочисленных экспериментов показывают, что большинство твердых тел способно выдержать, без разрушения большие всесторонние напряжения. В то же врекя значительно мень-пше по величине напряжения сдвига вызывают разрушение тела. В связи с этим разделение тензора напряжений на шаровой тензор la и девиатор существенно облегчает рассмотрение напряженного состояния тела, йоскольку тензор Ti , вызывающий дилатацию может быть связан с шаровым тензором деформаций или шаровым тензором скоростей деформаций, а тензор D , вызывающий дистор-сию, соответственно с девиаторами деформаций или скоростей деформаций. Выделение давления полезно еще и тем, что позволяет строить уравнение состояния вещества, непрерывно переходящее в уравнение состояния жидкости в условиях, когда компоненты тензора девиатора напряжений становятся пренебрежимо малы по сравнению с Р. [c.16]

Схема шарового гироскопа содержит лишь два твердых тела — быстро вращающийся ротор и основание. Они взаимодействуют посредством аэродинамических сил (а в более поздних конструкциях — электростатических или других), распределенных по сферической поверхности ротора. Норй1аль-ные составляющие этих сил дают равнодействующую с точкой приложения в центре сферы, которая в этом смысле и служит точкой опоры гироскопа. [c.167]

Задача Ге.1ьнгольца о колебаниях около неподвижной оси шара, наполненного трущеюся жидкостью. Для первого примера рассмотрим задачу Гельмгольца о колебании около неподвижной оси тела, содерисащего в своей шаровой полости радиуса а трущуюся жидкость и находящегося под действием пары, момент которой пропорционален угловому перемещению тела, считая от положения его равновесия. Примем в формуле (5) ось Ох за ось вращения тела и определим А, присоединив к твердому телу эквивалентное тело, которое в нашем с.пучае будет материальною точкою, равною по массе жидкости и помещенною в центре шара. [c.281]

В качестве примера рассмотрим задачу Эйлера о вращении по инерции твердого тела вокруг неподвижной точки. Пространством положений N служит группа 50(3). Кинетический момент твердого тела постоянен в неподвижном пространстве. Фиксируя его ненулевое постоянное значение, можно представить кинетический момент тела в подвижном пространстве в виде функции от положения твердого тела. В результате на группе 50(3) появляется стационарное трехмерное течение можно проверить, что оно вихревое. Функция В в нашей задаче постоянна на 50(3) лишь в том вырожденном случае, когда тензор инерции шаровой поэтому в типичной ситуации rot и х г> 0. Линии тока и вихревые линии лежат на поверхностях Бернулли Г = х В х) = с , которые при некритических значениях с диффеоморфпы двумерным торам. Отметим, что критических значений всего три они совпадают с энергией вращения твердого тела вокруг главных осей инерции (при фиксированном значении кинетического момента). [c.72]

С. В. Болотин указал интересное применение теоремы 2 в динамике твердого тела. Речь идет о возмущении приведенной задачи Лагранжа, рассматривавшейся в п. 2. Если постоянная площадей равна нулю, то характеристические числа неустойчивого равновесия оказываются вещественными, и поэтому теорема Деванея неприменима. В [29] показано, что если тензор инерции не шаровой, и центр масс тела несколько смещен относительно оси динамической симметрии (при этом его г-координата отлична от нуля), то возмущенная задача Лагранжа допускает не являющуюся главной трансверсальную гомоклинную траекторию к слабо нерезонансному положению равновесия. Для построения нужной траектории используются идеи теории возмущений (см. 1). Эта задача обсуждается также в работе [51]. [c.301]

Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки в случае шарового тензора инерции А = АЕ, А = onst, Е = в потенциальном (обобщенно-потенциальном) поле изоморфны уравнениям движения материальной точки по поверхности трехмерной сферы в аналогичном поле. Эта аналогия была установлена в [18, 89] (см. также [31]). При этом в осесимметричном поле V = V(7) динамика шарового волчка на нулевой постоянной площадей (М,7) = О эквивалентна движению материальной точки на двумерной сфере S . Оказывается, что эта аналогия справедлива и в многомерном случае, если воспользоваться сингулярными орбитами е(п), она подробно обсуждается в [31]. [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...