Ударные волны 300—302 — Кривая

Обратимся к анализу изменения температур газа и частиц поперек ударного слоя на оси симметрии течения. Как следует из пунктирных кривых на рис.2 (приведены результаты для = 0,4) частицы диа- " метра = ю мкм достигают теплового равновесия с газом. Ео всех рассмотренных случаях за ударной волной происходит повышение температуры газа. Для частиц мелкой фракции (в рассмотренном примере = [c.65]

Для иллюстрации на рис. 66 изображены зависимости угла х отклонения скорости от угла ф наклона поверхности разрыва для воздуха (7 = 1,4) при нескольких различных значениях числа Ml, в том числе для предела Mi->-oo. Ветви кривых, изображенные сплошными линиями, отвечают ударным волнам сла- [c.488]

В этом проще всего можно убедиться непосредственно из рис. 132. Скорость звука С графически определяется наклоном касательной к ударной адиабате газа 1 (пунктирная кривая) в точке а. Скорость же v определяется наклоном хорды ас. Поскольку все рассматриваемые хорды идут круче указанной касательной, то всегда ui > с,. Перемещаясь со сверхзвуковой скоростью, детонационная волна, как и ударная волна, никак не влияет на состояние находящегося перед нею газа. Скорость vi перемещения волны относительно исходного неподвижного газа и есть та скорость, о которой надо говорить как о скорости распространения детонации в горючей смеси. [c.673]

Рис. 4.5.8. Распределение приведенной плотности дисперсной фазы (капель воды) при ее разгоне сферической (v = 3) взрывной волной в различные моменты времени t (мс), указанные цифрами на кривых. Условия те же, что и на рис. 4.5.6. Сплошные линии соответствуют случаю, когда облако капель а = = 30 мкм, р2о/рю = 1Д, L = 0,2 м) имеет начальную скорость гго = = 340 м/с и находится за фронтом волны (схема (Ь)). Штриховые ли-нин соответствуют случаю, когда такое же, но неподвижное (Уго = 0) облако капель в исходном состоянии находится перед фронтом ударной волны (схема (а))

Рис. 6.4.1. Интегральные кривые Для структуры стационарной ударной волны жидкости с пузырьками газа П])и различных скоростях волны

Рис. 6.4.6. Изменение длины осцил-ляционных волн Z, и их амплитуды Др1 в стационарной ударной волне с интенсивностью ре = 3,3 (остальные параметры см. рис. 6.4.4) нри различных значениях коэффициентов межфазного трения йГц и теплообмена Nu . Пунктирные кривые без указателей соответствуют расчету с учетом нестационарного сферически-симметричного раснределения температур внутри пузырька (см. 5)

Метод послойного сглаживания. В последние годы применяют метод сквозного расчета, основанный на послойном сглаживании решений. Для того чтобы пояснить идею метода, рассмотрим снова модельное квазилинейное уравнение первого порядка (6.5). Предположим, что начальная кривая u=Uo x) содержит участок, порождающий волну сжатия, которая переходит в ударную волну. Рассматривая последовательность кривых u=u x)=u nx, х), п—0, 1, 2,..., будем наблюдать постепенное увеличение крутизны кривой на участке волны сжатия. Для того чтобы препятствовать образованию разрыва (ударной волны), введем сглаживание [c.155]

За поршнем в области разрежения картина будет обратной. Так как скорость звука по длине растет, то к точкам кривой 1 с меньшими скоростями будут добавляться большие отрезки и кривая будет вытягиваться наклон кривых уменьшается, образуя волны разрежения, и, следовательно, в этой области скорости и другие параметры изме- yj g няются непрерывно, а скачки и ударные волны не образуются. [c.151]

Границы регулярного и маховского отражения плоской ударной волны от плоской стенки показаны на рис. 3.11. По оси абсцисс отложен перепад давлений на ударной волне. По оси ординат отложен угол падения волны. Ниже кривой 1 возможно только регулярное отражение. Выще кривой 2 — только маховское. В области между кривыми 1 тл. 2 возможны как регулярное, так и маховское отражения. [c.77]

Основное влияние процессов диссоциации и ионизации состоит в снижении температуры воздуха за ударной волной (вниз по потоку), так как на эти процессы затрачивается кинетическая энергия молекул. Для оценки порядка величины снижения темпе- ратуры приведем следующий пример при максимальной пиковой температуре в 20 000 К, возникающей при проходе воздуха сквозь поверхность ударной волны, равновесная температура на некотором расстоянии ниже волны составляет всего 7000 К. На рис. 29.11 приведены для сравнения кривые изменения температуры в критической точке теплоизолированного тела с притупленным носком при его полете в двух атмосферах в диссоциированном и ионизированном воздухе (реальный газ) и в воздухе без учета названных процессов (идеальный газ). [c.350]

Как показывает анализ линий тока, построенных на рис. 7.3.1 (сплошные кривые со стрелками), при дозвуковом вдуве газа с параметрами (ро )ш = 1 Я = Лош/(2Ло ) = = 0,5 уи, у , 0 = 0,279 поток вдуваемого газа разворачивается так, что за точкой прекращения вдува нет отрыва потока, а между ударной волной и поверхностью тела г ме-ется поверхность контактного разрыва. Штриховой линией на этом рисунке нанесена звуковая линия. Таким образом, [c.368]

Рис. 30. Интегральная кривая в плоскости г, V для решения задачи о сферическом поршне. Переход из точки А е точку В происходит скачком через ударную волну. Точка С соответствует поршню. Кривая ВС соответствует адиабатическому сжатию между поршнем и ударно волной.

Рис. 40. Интегральные кривые в плоскости (г, V), соответствующие сферическому горению. Точки А я В соответствуют ударной волне перед фронтом пламени.

При обтекании тела газом с частицами крупной фракции (для рассмотренного случая = 30 мкм) преобладащим механизмом изменения температуры газа является диссипация кинетической энергии твердой фазы. Причем имеются два аспекта с одной стороны, с ростом размеров чпстиц увеличивается их кинетическая энергия, с другой стороны, умень-п аэтся время пролета частицами расстояния от ударной волны к поверхности тела и, при постоянной массовой доле твердой фракции, уменьшается количество частиц. Вследствие этого рассеянная кинетическая энергия с ростом размеров частиц вначале возрастает, а затем убывает. На кривых изменения температуры газа имеется максимум в районе = [c.65]

В том случае, когда кривая VWU лежит целиком ниже кривой VSU, решения с ударными волнами рассмотренного вида не существуют. Решения задач 2 и 4 оказываются безударными. Если кривая VWU лежит целиком выше кривой VSU, то это приводит к очевидному расширению области PRQW. [c.126]

При заданных ри Vi уравнение (85,9) или (85,10) определяет зависимость между рг и V 2- Об этой зависимости говорят как об ударной адиабате или адиабате Гюгонио (W. J. Rankine, 1870 Н. Hugoniot, 1885). Графически она изображается (рис. 53) в плоскости р, V кривой, проходящей через заданную точку р, Vi, отвечающую состоянию газа 1 перед ударной волной эту точку ударной адиабаты мы будем называть ее начальной точкой. Отметим, что ударная адиабата не может пересечь вертикальной прямой V =i/ нигде, кроме только начальной точки. Действительно, наличие такого пересечения означало бы, что одному и тому же объему соответствуют два различных давления, удовлетворяющих уравнению (85,10). Между тем, при V[==V2 имеем из (85,10) также и 61=62, а при одинаковых объемах и энергиях давления тоже должны быть одинаковыми. Таким образом, прямая V = Vi делит ударную адиабату на две части, из которых каждая находится целиком по одну сторону от этой прямой. По аналогичной причине ударная адиабата пересекает только в одной точке pi, Vi) также и горизонтальную прямую р — р. [c.457]

Это обстоятельство является одним из следствий того факта, что уравнение ударной адиабаты не может быть написано в виде Др. V) = onst, где f есть некоторая функция своих аргументов, как это, например, имеет место для адиабаты Пуассона (уравнение которой есть s(p, 1/) = onst). В то время как адиабаты Пуассона (для заданного газа) составляют однопараметрическое семейство кривых, ударная адиабата определяется заданием двух параметров начальных значений pi, Vi. С этим л<е связано и следующее важное обстоятельство если две (или более) последовательные ударные волны переводят газ соответственно из состояния 1 в состояние 2 к из 2 в 3, то переход из состояния 1 в 3 путем прохоладення какой-либо одной ударной волны, вообще говоря, невозможен. [c.458]

Она пересекает ось абсцисс в точках Р и Q (рис. 64), соответствующих значениям 02x = 7 i и >2 = Uj ). Проведя из начала о координат луч ОВ на рис. 64) под углом X к оси абсцисс по длине его отрезка до точкп пересечения с кривой ударной поляры, мы определяем скорость газа за скачком, поворачивающим поток на угол у . Такпх точек пересечения имеется две (А W В), т. е. заданному значению х отвечают две различные ударные волны. Направление ударной волны тоже может быть [c.485]

Из диаграммы ударной ноляры сразу мол<но вывести важное заключение, что угол отклонения потока в ударной волне не может превышать некоторого максимального значения Хтах, соответствующего луч>, проведенному из точки О касательно к кривой. Хтях является, конечно, функцией числа. M = Vi/ мы не приводим ее здесь ввиду ее громоздкости. При Mj = 1 имеем Хшах = о, а при возрастании Mi угол Хтах монотонно растет и при Ml оо стремится к конечному пределу. Легко рассмотреть оба предельных случая. [c.486]

Эти условия должны быть видоизменены, если простая волна граничит с неподвижным газом и ударная волна возникает как раз на этой границе. И здесь в момент возникновения разрыва кривая v = v ) должна стать вертикальной, т. е. производная dxfdv)t должна обратиться в нуль. Обращение же в нуль второй производной не обязательно вторым условием здесь является просто равенство нулю скорости на границе с неподвил -ным газом, так что имеем условие [c.531]

Таким образом, вся задача сводится прежде всего к решению уравнения (107,8). Интегральная кривая на плоскости 1/, Z должна выходить из точки (назовем ее точкой У) с координатами У(1), Z )— образа ударной волны на плоскости 1/, Z. Указанием этой точки уже определяется реплепие уравнения [c.566]

Граничные условия, которым должно удовлетворять решеггие уравнения Эйлера — Трикоми на ударной волне, заключаются в следующем. Пусть 0], t)i и 02, т)2 — значения 0 и i") по обеим сторонам разрыва. Прежде всего они должны соответствовать одной и той же кривой в физической плоскости, т. е. [c.629]

Все эти сообрал<ения можно применить и к рассматриваемым здесь поверхностям разрыва . В частности, остается в силе и произведенный в 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131,1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества / через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа I), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем на ударной волне, — добавляется условие определенного значения /. Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в 87, заключаем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае V < С, 02 > Са, изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. [c.687]

Условие (12.2.18) следует из того, что на расстоянии х = д кр наклоны прямой О А и кривой sin(w/iy) в точке н = 0 становятся одинаковыми. Если формально продолжать построение для х> л кр, то и оказывается неоднозначной функцией времени, что физически абсурдно. На самом деле, волна в точке разрыва х = имеет скачок напряжения, т. е. является ударной волной. Этот разрыв с определенной скоростью распространяется вдоль системы. Постепенно ударная волна принимает треугольную форму, однако ее амплитуда убывает по мере увеличения х. Искажение формы волны связано с перекачкой энергии из колебания с основной частотой в гармоники. Можно показать, что в начале образуется вторая гармоника, а затем в результате нелинейного взаимодействия появляются волны комбинационных частот. Необходимо отметить, что любая волна независимо от формы, которую она имеет в начале линии х = 0), на определенном расстоянии принимает треугольную форму. Затухание ударной волны можно объяснить, если предположить, что последовательно с нелинейной емкостью имеется погонное сопротивление г. Затухание каждого из бесконечного числа компонент ударной волны в этом случае будет определяться выражением ехр ( — блшл ). Отсюда следует, что при г-)-О (б- О) для компонент высоких частот (п- -со) будет характерно конечное затухание, что и приводит к убыли амплитуды ударной волны на расстояниях х>х р. Основная диссипация энергии происходит в области разрыва, причем наличие активного сопротивления г ограничивает крутизну переднего фронта ударной волны. Крутизна изменения напряжения вблизи х = Хкр тем меньше, чем больше т. [c.379]

На рис. 3.3.1 представлены pF-диаграммы для расчета детонации сплошного и пористого гексогена. Здесь, в соответствии со схемой рис. 3.1.5, 3.1.6, представлены кривая холодного сжатия исходного гексогена, ударные и детонационные адиабаты, рассчитанные по уравнениям (3.1.27) и (3.1.30). Для сравнения приведены детонационные адиабаты при полном (100%) и неполном (75 и 50%) энерговыделении Qa. Точки Bj и Bj — точки Чепмена — Жуге для сплошного и пористого ВВ, определяемые с помощью прямых линий OBjA и O BjA (линий Рэлея — Ми-хельсона), которые являются касательными, проведенными из точек О VL О к соответствующим детонационным адиабатам. Здесь точки О ш О определяются исходным состоянием соответственно сплошного и пористого ВВ. При этом точки А в А соответствуют состояниям за ударной волной (в хид1пике). [c.268]

Сравнение результатов счета для никеля и железа, представленное на рис. 3.5.9 в виде кривых падения давления в ударной волне по глубине образца, показывает существенное влияние происходяпщх фазовых превращений в л елезе на процесс затухания ударной волны. Толщина заряда слабо влияет на затухание максимального давления по глубнпе как никелевого, так и железного образцов до давлений примерно 10 ГПа, по она заметно влияет па скорость падения давления на поверхности контакта. Естественно, что с увеличепием толщины заряда это падение замедляется. Как видно из эпюр объемного содер, ания исходной фазы н елеза (рис. 3,5.8), глубина полных фазовых превращений в железе npit детонации зарядов ВБ толщиной [c.293]

Таким образом, при D > f Сд реализуется первый случай, который соответствует стационарной ударной волне, имеющей впереди себя стационарный скачок, а при eстационарной ударной волне сжатия. Это решение есть предел, к которому при сохранении интенсивности источника возмущения стремится нестационарная волна с постепенно ослабляющимся и стремящимся к пулевой интенсивности передним скачком. [c.344]

И е (особые точки в плоскости Vip, в которой ое является сепаратрисой), нужно исследовать поведение решения в малой окрестности начальной точки о. Пример такого аналитического исследования, основанного на линеаризацпи системы дифференциальных уравнений в малой окрестности точки о и позволяющего выйти па особой точки о вдоль искомой сепаратрисы, дан в 3—5 и 10 гл. G применительно к исследованию структуры ударных волн в жидкости с пузырьками газа. Интегральную кривую ое можно найти и численно с помощью пристрелки по двум параметрам по следующей схеме. Так как л не входит в правые части дифференциальных уравнений (4.4.15), интегральные кривые допускают произвольное смещение вдоль оси х. Поэтому фиксируем для х/ = 0 некоторое v,f, такое, что 1г 1/1 < va и Vif мало отличается от Va (для размытой волны индекс / внизу относится к начальной точке интегрирования, в которой производится пристрелка). Далее при фиксированном Vtf подбираем такие Mif и Pf (как указано в обсуждении после (4.4.17), остальные искомые функции однозначно определяются по значениям Vif, Pf при этом Мг И Pf ДОЛЖНЫ быть такими, чтобы v i < 1 2/1 < 1 о1), чтобы интегральная кривая с этими граничными условиями в точке Xf имела при х оа ъ качестве предела начальное состояние. [c.345]

Рис. G.7.1, Эволюция ударной волны при стационарном воздействии (ре = = = 1.32) на воздухо-водяную пузырьковую смесь (ро = 0,09 МПа. 20 = 0,025, ао = 1,4 мм). Числовые у азателп у кривых соответствуют

Рис. G.7.1, Эволюция <a href="/info/18517">ударной волны</a> при стационарном воздействии (ре = = = 1.32) на воздухо-водяную <a href="/info/23449">пузырьковую смесь</a> (ро = 0,09 МПа. 20 = 0,025, ао = 1,4 мм). Числовые у азателп у кривых соответствуют

Доказательство существования или отсутствия непрерывного решения для структуры волны i случае Do > f, когда интегральная кривая пересекает звуковую линию в особой точке, в которой Д 1 = Д 2 = Др1 = А = О, связано с исследованием системы из шести независимых дифференциальных уравнений. Этот вопрос здесь обсуждаться не будет, так как случай D > С/ при заметных объемных концентрациях пузырьков 2 10 может осуществиться только в ч11езвычайно сильных ударных волнах, когда необходим учет дробления пузырьков, фазовых переходов и других физико-химических процессов, т. е. необходимо [c.70]

На рис. 6.4.6 пунктиром пока аны изменения амплитуды осцилляций и их длины вдоль структуры осцилляционной ударной волны вместе с уже обсуждавг химися кривыми, полученными по двухтемпературной схеме. H i рис. 6.5.3 приведена структура волны, расчет которой по дву tTeMnepaTypHofi схеме приведен на рис. 6.4.5. На рис. 6.5.3 триведены также изменения [c.91]

Другая картина течения возникает при оо в случа5 вдува газа со звуковой скоростью при следующих параметрах внешнего потока и вдуваемого газа Ма = 4, (ру )ш= = 2,9 Н = Лош/(2Ло ) = 0.5 Тш = Т , = 1.4 5о = 0,225. Анализ линий тока, изображенных на рис. 7.3.2 сплошными кривыми со стрелками, показывает, что за точкой прекращения вдува возникает зона рециркуляционного течения. Появление этой зоны связано с эжектирующим действием потока вдуваемого газа. Любопытно, что в зоне вдува между поверхностью контактного разрыва (сплошная кривая справа от ударной волны) и поверхностью обтекаемого тела реализуется внутренняя ударная волна (сплошная кривая, замыкающаяся на рециркуляционную зону). Появление внутреннего скачка обусловлено тем, что вблизи поверхности тела скорость вдуваемого газа становится сверхзвуковой вследствие расширения звуковой струи, а зaтe [ сверхзвуковой поток резко тормозится в результате взаимодействия с внешним потоком. Штриховой кривой, как н раньше, изображена звуковая линия. Видно, что в отличи(Ь от первого случая она имеет более сложную форму и сдвинута вниз по внешнему потоку. [c.369]

На рис. 31 и 32 приведены кривые, дающие отношение давления и плотности частиц газа, прилегаюших к поршню, к давлению и плотности в покоящемся газе как функции отношения скорости поршня к начальной скорости звука на рис. 33 дано отношение скорости ударно волны к скорости звука как функция отношения скорости поршня к скорости звука. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...