Эйнштейна теория теплоемкости

Эквивалентности принцип 47 Эйнштейна теория теплоемкости 58 [c.479]

В настоящее время имеется большое количество пособий и специальных таблиц, в которых эти величины с высокой степенью точности даются для широкого интервала температур. Все новейшие данные по теплоемкостям, энтальпии и внутренней энергии рассчитаны с использованием уточненных спектроскопических констант методом квантовой статистики. Приведенная выше формула Эйнштейна для подсчета теплоемкости может рассматриваться как первый шаг в создании современной квантовой теории теплоемкости. [c.79]

Теория теплоемкости Дебая. Формула для теплоемкости (6.9), полученная Эйнштейном, находится в хорошем согласии с экспериментом при 7 0э, но при более низких температурах такого согласия уже не наблюдается. Теплоемкость, рассчитанная по Эйнштейну, падает с температурой быстрее, чем это имеет место в действительности (рис. 6.3). Эксперимент показал, что теплоемкость, по крайней мере, для диэлектриков при низких температурах (при Т О) изменяется не экспоненциально, а как 73 [c.168]

В теории молекулярного рассеяния Эйнштейн рассматривал флуктуации плотности в жидкостях или кристаллах в виде наложения периодических колебаний плотности. Пользуясь таким математическим приемом, позволившим построить количественную теорию рассеяния в жидкостях и твердых телах, Эйнштейн нс приписывал этим периодическим колебаниям какого-либо реального значения и никак, не связывал их с другими свойствами жидкостей и кристаллов. В дальнейшем, благодаря идеям Мандельштама, оказалось возможным связать теорию рассеяния с теорией теплоемкости твер- [c.121]

В данном параграфе будут изложены приближенные теории теплоемкости Эйнштейна и Дебая, основанные на рассмотрении колебаний кристаллической решетки, для неметаллических кристаллов. [c.35]

Модель Эйнштейна. Уменьшение теплоемкости при понижении температуры впервые объяснил А. Эйнштейн в 1907 г., использовав развитую М. Планком теорию излучения абсолютно черного тела. Если предположить, что энергия квантового осциллятора с частотой т = и/2я может принимать [c.37]

Формула эта — основа теории теплоемкостей, принадлежащей Эйнштейну , которая покоится на следующих представлениях. В твердом теле каждый атом может колебаться вокруг своего положения равновесия по всем возможным направлениям. Каждый атом обладает определенным собственным периодом колебания при данной температуре Т он обладает энергией, выражаемой предыдущей формулой, если предположить, например, что тело заключено в оболочку, температура которой равна Т и в которой существует, следовательно, черное излучение, соответствующее этой температуре. Если взять производную этого выражения для энергии атома по температуре, то получится то, что может быть названо теплоемкостью атома, т. е. количество энергии, [c.87]

Теория теплоемкости твердого тела Эйнштейна в области низких температур не описывает экспериментальных данных. Несколько более точно зависимость Е и Су от Т описывается теорией Дебая, применение которой приводит к уравнениям [c.49]

В теории теплоемкости Дебая и теории Эйнштейна предполагается [9.2], что энергия колебаний атомов носит дискретный характер с определенным спектром частот. Тогда средняя энергия линейного осциллятора при температуре Т равна — 1), [c.48]

Формула (84), полученная Планком, была применена им к теории излучения. Эйнштейн использовал эту формулу для теории теплоемкостей, распространив ее на колебания атомов в кристаллической решетке. [c.261]

Очевидно, что формула Эйнштейна явилась значительным шагом вперед в теории теплоемкостей. Она позволила объяснить общие закономерности в ходе теплоемкости твердых тел, в частности падение теплоемкости до нуля при 0°К. По теории Эйнштейна, нулевое значение теплоемкости при 0°К получается как следствие того, что все атомы (осцилляторы) в твердом теле находятся на самом низком энергетическом уровне и их колебательная энергия не вносит никакого вклада в теплоемкость. [c.263]

Таким образом, согласно квантовой теории, колебательная теплоемкость Скол газов может быть вычислена по формуле Эйнштейна (105). Эта формула отличается от формулы Эйнштейна для теплоемкости твердых тел (86) лишь отсутствием множителя [c.279]

Революционные идеи Планка были оценены по достоинству и получили дальнейшее развитие прежде всего в работах Эйнштейна. Он первый указал на то, что кроме теплового излучения существуют и другие явления, которые можно объяснить на основе квантовой гипотезы. В частности, поведение теплоемкости твердых тел при низких температурах (отклонения от закона Дюлонга и Пти) получает объяснение, если для средней энергии осциллятора использовать квантовое выражение (9.20). Основанная на этих идеях количественная теория теплоемкости твердых тел была развита Дебаем. [c.434]

Эйнштейн, пользуясь квантовой теорией Планка, получил следующее выражение для мольной теплоемкости, достаточно точное для температур, применяемых в теплотехнике [c.76]

Эйнштейн применил идеи Планка для разрешения противоречий между классической молекулярно-кинетической теорией теплоты и опытом. В 1907 г. он рассмотрел очень простую модель твердого тела, все атомы которого колеблются с одной и той же частотой V, и получил формулу, в которой теплоемкость зависит от температуры [c.160]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

Выражение (14.105) определяет температурную зависимость теплоемкости v твердого тела в теории Эйнштейна. [c.257]

Теория флуктуации и кванты энергии. Ограничимся этим по вопросу о теплоемкостях и закончим эту лекцию несколькими замечаниями о применении теории флуктуаций к черному излучению. Соображения, которые я здесь изложу, принадлежат, главным образом, Эйнштейн у . [c.90]

Колебательная составляющая теплоемкости может быть получена с помощью квантовой теории, которая приводит к следующему выражению, называемому формулой Эйнштейна [Л. 4] [c.36]

Квантовая теория впервые была использована для выяснения зависимости теплоемкости твердых тел от температуры Эйнштейном (1907 г.). По квантовой теории, средняя энергия й линейного (одномерного) осциллятора выражается уравнением [c.261]

Формула (91) значительно лучше соответствует опытным данным при -низких температурах, чем формула Эйнштейна (86). Для. многих элементов и даже для некоторых простых соединений закон кубов выполняется количественно, что является значительным достижением теории Дебая. Так, Шредингер [37] приводит таблицы, показывающие, что при Т < теплоемкости А1, [c.268]

Проверка теории Борна, которую удалось провести на примере теплоемкости меди [41] и серебра [42, 43], показала, что результаты, полученные на основе этой теории, лучше согласуются с опытными данны.ми, чем результаты расчета теплоемкости по теории Дебая. Тем не менее очень ограниченные возможности исполь- зования теории Борна для практических целей приводят к тому, что менее точные, но зато более простые и доступные формулы Дебая (89) и Эйнштейна (86) до сих пор сохраняют свое значение для приближенного расчега теплоемкостей твердых тел. [c.270]

Значительно сложнее экстраполяции кривой теплоемкости и вычисление тер модинамических функций в тех случаях, когда формула (91) не выполняется даже при самых низких из достигнутых в опытах температур. В этих случаях нередко выражают опытные данные в виде комбинации функций Дебая и Эйнштейна, основываясь при этом на некоторых выводах из теории Борна и Кармана. По Борну теплоемкость кристалла, число атомов в котором равно р, может быть представлена в виде двух частей. Первая из них отражает упругие свойства кристалла в целом в трех направлениях и выражается суммой трех функций Дебая с характеристическими температурами и о,- Вторая часть состоит из 3 (р — 1) [c.273]

При решении задач данного раздела там, где это оговорено, следует пользоваться таблицами термодинамических функций идеального газа, приведенными в приложении (табл. 9—24. Для подсчета теплоемкости по квантовой теории в приложении дана таблица функций Эйнштейна (табл. 8). [c.18]

На основе выводов квантовой теории для определения мольной теплоемкости идеального газа можно применить формулу Эйнштейна [c.123]

Для твердых веществ они рассчитываются по уравнению Планка— Эйнштейна, для жидкостей — по уравнениям кинетической теории жидкости Я. И. Френкеля. Наиболее точные результаты получаются при расчете теплоемкостей газообразных веществ с привлечением данных спектрального исследования в области высоких температур. [c.178]

Это значение достаточно близко к Я,-точке — температуре, при которой Ще I переходит в Не II поэтому широко распространено предположение о том, что > -нереход в жидком гелии Не по своей природе действительно связан с конденсацией Бозе — Эйнштейна. Помимо других фактов, эксперимент расходится с этой простой теорией в том, что теплоемкость идеального газа бозонов остается конечной при температуре (см. задачу 11.6), в то время как теплоемкость жидкого гелия в Я-точке становится бесконечной ). [c.328]

Модель Эйнштейна учитывает квантовомеханические эффекты и объясняет, по крайней мере качественно, уменьшение теплоемкости при низких температурах. Количественно же аппроксимация Эйнштейна приводит к хорошему согласию теории с опытом всюду, кроме области низких температур. [c.55]

Особенно ценное в теории теплоемкости Эйнштеьша—Дебая то, что квантовые представления были перенесены на атомы твердого тела. На основании этого Эйнштейн пришел к весьма общему выводу [c.161]

Дебай Питер Иозеф Вильгельм (1884—1966) ученый физик-химик, голландец по происхождению, работавший в Германии и США. Известен как один из авторов так называемой Дебай — Хюкелевской полуфеноменологической теории (1923), учитывающей эффект электростатических сил в таких средах как ионизированные растворы или плазмы. Наряду с Борном, Карманом и Эйнштейном уточнил Квантовую теорию теплоемкости. Вместе с П. Шеррером разработал новую методику рентгеновского анализа кристаллов в порошке, получившую широкое распространение в рентгеноструктурном анализе. Независимо от А. Комптоиа дал теорию Эффекта Комптона , вместе с Комптоном получил формулу для изменения длины волны рассеяния излучения, самостоятельно Дебай дал упрощенный вариант этой формулы, способствующий укреплению представления о кванте света как о частице (фотон). С именем Дебая связаны также дебаевская энергия, дебаевское уравнение дисперсии диэлектрической постоянной, дебаевское уравнение состояния твердого тела, дебаевское уравнение теплоемкости молекулы, содержащие так называемую дебаевскую функцию, дебаевская длина, дебаевский 7 закон, дебаевская теория колебаний кристалла, дебаевская единица, Дебая — Валлера уравнение н др. [c.577]

Понятие О. играет важную роль в теории теплоемкости твердых тел Дебая — Эйнштейна, 1 де колебания кристаллич. ре1иот1Ш описывают совокупностью О., а такл с в теории колебат. спектров мо.текул. [c.545]

Впервые квантовая механика была применена в теории теплоемкости твердых тел Эйнштейном, который предложил для полной теплоемкости формулу (23.29). Хотя эта формула действительно дает наблюдаемое меньшее значение теплоемкости по сравнению со значениями, предсказываемыми высокотемпературной формулой Дюлонга и Пти, найденная теплоемкость слишком быстро стремится к нулю при очрнь низких температурах (фиг. 23.5). Дебай впоследствии заметил, что, поскольку в твердом теле могут иметься упругие волны с очень большой длиной волны, т. е. с очень низкими частотами, представление твердого тела в виде набора идентичных осцилляторов, на котором основана формула Эйнштейна, не может быть корректным. Тем не менее модель Эйнштейна дает довольно хорошие результаты при расчете вклада в теплоемкость за счет относительно узких оптических ветвер , и в этом ачестве ее продолжают использовать до настоящего времени. [c.90]

Работа, опубликованная М.Планком в начале XX в., не сразу встретила признание. Многие видные фиаики гого времени были склонны считать предложенный Планком способ вычисления VV > неким математическим фокусом, не имеющим серьезного физического смысла. Большой заслугой Эйнштейна является своевременная поддержка и развитие этой принципиально новой идеи, обусловившей революционные преобразования в физике. В частности, Эйнштейн сразу же предложил использовать формулу Планка для объяснения зависимости теплоемкости твердых тел от температуры вблизи О К, истолковал опыты по фотоэффекту, введя понятие фотона и заложив основы квантовой оптики (см. 8.5). Об этом стоит упомянуть, так как в популярной литературе иногда встречаются попытки представить Эйнштейна ученым, завершившим классическую физику, но не принявшим квантовых представлений. Это совсем неправильная точка зрения. Эйнштейн, бесспорно, был одним из творцов новой квантовой физики, а его сомнения и поиски смысла вероятностного описания, свойственного дальнейшему развитию квантовой механики, отражают глубину подхода этого гениального ученого ко всем проблемам естествознания. Другое дело, что по многим причинам, из которых не последнюю роль играли многолетние попытки решить непомерно трудную задачу создания единой теории поля, за последние 30 лет своей жизни Эйнштейн не внес существенного вклада в бурное развитие квантовой физики. [c.426]

Теория Эйнштейна. Уже в 1900 г. было известно, что атомная теплоемкость некоторых элементов (например, углерода в виде алмаза) при комнатной температуре меньше величины Зй, а теплоемкость других элементов становится меньше SB в области более гшзких температур [31]. Для объяснения этих явлений Эйнштейн [2—4] предложил заменить классическую величину к для средней энергии осциллятора формулой Планка [c.318]

Теория Зоммерфельда. Выход из этого затруднения был ух азан Зом-мерфельдом [11, 12]. В п. 4 мы видели, каким образом Эйнштейну удалось объяснить наблюдаемое уменьшение теплоемкости 6 с температурой. Это достигалось заменой классического выражения, найденного в представлении о равномерном распределении средней энергии осциллятора, планковским выражением для средней энергии, полученном на основании квантовой гипотезы. Это соответствовало переходу от классической функции распределения Максвелла—Больцмана [c.322]

При подстановке известного из измерений значения скорости звука выражение (23.1) переходит в зависимость 0,021 джоуль1 г- град). Возникновение дополнительных возбуждений выше 0,7°К соответствует в теории Ландау появлению ротонов, а в двухжидкостной модели Тисса—испарению конденсата Бозе—Эйнштейна в пространстве скоростей. Вид ожидаемой зависимости теплоемкости от температуры в этих двух теориях оказывается одинаковым, однако, как уже указывалось в разделе 1, роль вклада обеих компонент в теплоемкость оказывается совершенно различной с точки зрения проблемы сверхтекучести. В теории Ландау сверхтекучая компонента не обладает не только ротонной, но и фононпой энтропией, тогда как, по Тисса, эта компонента должна сохранять свою фононную энтропию. На основании одних только измерений теплоемкости нельзя, таким образом, решить вопрос, имеет ли сверхтекучая компонента фононную энтропию или пет для этого необходимо определить энтропию нормальной компоненты. Такие данные можно получить при достаточно низких температурах, измеряя тепло-перенос и термомеханический эффект в гелии. [c.824]

Эйнштейн сравнил результаты своей теории с данными о-теплоемкости алмаза. На рис. 16 [2] приведены данные о молярной теплоемкости алмаза в соответствии с классичес- [c.38]

Постоянная Грюнейзена [2] = VIkr v, где Р — объемный коэффициент температурного расширения v — теплоемкость тела при постоянном объеме kr—изотермический коэффициент сжимаемости, слабо зависит от температуры й объема. Тепловая энергия решетки в первом приближении равна =(3/2)ЛГ (для одного моля вещества), ее значение может уточняться в рамках теории твердого тела (Дебая, Эйнштейна и др.). [c.315]

Кванты, как масляное пятно, быстро пропитали собой все области физики. Введение квантов устраняло некоторые трудности, относящиеся к удельным теплоемкостям газа, одновременно оно же позволило сначала Эйнштейну, затем Нернсту и Линдеману и, наконец, в более совершенной форме Дебаю, Борну и Карману создать удовлетворительную теорию удельной теплоемкости твердых тел и объснить, почему закон Дюлонга и Пти, основанный на классической статистике, содержит важные исключения и выполняется, как и закон Рэлея, только в ограниченной области. [c.643]

Эта формула Эйнштейна удовлетворяет опыту только грубо. Она была изменена Нернстом и Линдеманном ,ив более новых работах Борн и Карма н и Дебай снова занялись этим вопросом для случая кристалла, применяя теорию упругости. Согласно общей теории, изложенной в предыдущем параграфе, каждой степени свободы приписывается энергия, даваемая выражением (41), и получается формула, изображающая теплоемкости весьма удовлетворительным образом. [c.88]

В 8 Теплоемкость газов и твердых тел прежде всего говорится о квантах энергии, а затем выписывается выведенная согласно квантовой теории фоомула. молекулярной теплоемкости при постоянном объе.ме (Эйнштейна — Планка). Анализ этой формулы приводит автора к выводу, что ...теплоемкость тс,- при абсолютио.м нуле равна нулю при повышении температуры тс сперва остается равным нулю, а затем постепенно возрастает до 6 единиц теплоты . [c.208]

Большое значение для развития теории рассеяния имели работы Л. Мандельштама, который показал, что теория флуктуаций плотности Эйнштейна приводит к результатам, аналогичным теории Дебая для теплоемкости твердого тела (она достаточно подробно изложена в первой части курса, 4.2, стр. 236). Напомним, что по теории Дебая энергия, приходящаяся на ЪМ степени свободы осцилляторов твердого тела, рассматривается как энергия ЪМ упругих волн, т. е. энергия теплового движения в твердом теле принимается эквивалентной энергии упругих волн. Рассеянный свет в этом случае рассматривается, как результат дифракции электромагнитиых волн на упругих дебаевских волнах. [c.96]

Известно, что суммарная теплоемкость карбидов при постоянном давлении включает решеточную часть (с ), электронную теплоемкость (уТ) и теплоемкость, обусловленную различием Ср — с . В соответствии с теорией Борна — Кармана решеточная теплоемкость бинарных соединений выражается в виде двух частей, первая из них — усредненная функция Дебая В(0п/Г) отражает упругие свойства кристалла, вторая часть состоит из функции Эйнштейна, (В /Г), отра,жаюш,ей колебания отдельных атомов. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...