Формула Дебая

Этот вывод согласуется с многочисленными данными по определению теплоемкостей при температуре, близкой к абсолютному нулю, и, в частности, с формулой Дебая (6-10), согласно которой при достаточно низких температурах (порядка 20 К и ниже) величины теплоемкостей пропорциональны абсолютной температуре в третьей степени (см. 6-1). [c.500]

По полученному значению х определяют /, пользуясь данными табл. 2.2 или формулой Дебая — Хюккеля [c.38]

Здесь rij= rij = ri — rj. Выражение (3.13) известно как формула Дебая. Можно считать, что в образце, имеющем М атомов, амплитуда атомного рассеяния одинакова для всех атомов. Если считать, что bi = bj = b, то (3.13) преобразуется в [c.65]

Асимптотические формулы Дебая для производных легко выводятся дифференцированием формул а). Они имеют вид [c.119]

Используя формулу Дебая, можно вычислить энтропию грамм-атома твердого тела, подставляя (195) в (193). Проделав это, находим [c.125]

Индукционные взаимодействия. Когда одна из молекул дипольна, а вторая способна поляризоваться, то в ней индуцируется дипольный момент, взаимодействующий с моментом первой молекулы. При наличии дипольных моментов у обеих молекул усредненный по всем ориентациям потенциал диполь-поляризационного притяжения описывается формулой Дебая [c.88]

Из (17.36), (17.37) видно, что частотные зависимости в и е" двухслойного диэлектрика описываются формулами Дебая, аналогичными формулам дипольной поляризации (17.20), (17.21). Функция е" (со) в отличие от дебаевской содержит еще составляющую у/(сое ), обусловленную сквозной проводимостью. [c.141]

Формула Дебая и дальнейшее развитие квантовой теории теплоемкостей [c.265]

Очевидно, что по формуле Дебая (89) теплоемкость С,- всех [c.266]

Значения характеристических температур в формулах Дебая и Эйнштейна для одних и тех же веществ различны, причем 6о>9е это обусловлено тем, что величина Во связана с максимальной частотой колебаний, а 0 — со средней частотой. В большинстве случаев [c.266]

Таким образом,из формулы Дебая (89) следует, что при низких температурах теплоемкость твердых веществ должна быть пропорциональна кубу абсолютной температуры — это положение часто называют законом кубов. Из этого закона вытекает, что при абсолютном нуле теплоемкость падает до нуля, что соответствует посту- [c.267]

При низких температурах, напротив, основной вклад в теплоемкость решетки вносят колебания с низкой частотой (акустические колебания). Теплоемкость, связанная с колебаниями высокой частоты, как следует из формул (89) и (91), при низких температурах практически равна нулю. Длины волн, соответствующие низким частотам колебаний, значительно больше, чем межатомные расстояния, и поэтому особенности атомной структуры различных веществ для таких колебаний несущественны. Этим можно объяснить, что при низких температурах теория Дебая значительно лучше согласуется с опытными данными. Можно ожидать, что при достаточно низких температурах формула Дебая должна выполняться также и для сильно анизотропных или многоатомных веществ. Это подтверждает опыт. Даже для графита, являющегося типичным анизотропным веществом, ниже 2°К теплоемкость пропорциональна кубу абсолютной температуры. [c.269]

Проверка теории Борна, которую удалось провести на примере теплоемкости меди [41] и серебра [42, 43], показала, что результаты, полученные на основе этой теории, лучше согласуются с опытными данны.ми, чем результаты расчета теплоемкости по теории Дебая. Тем не менее очень ограниченные возможности исполь- зования теории Борна для практических целей приводят к тому, что менее точные, но зато более простые и доступные формулы Дебая (89) и Эйнштейна (86) до сих пор сохраняют свое значение для приближенного расчега теплоемкостей твердых тел. [c.270]

Максимальная частота колебаний -т в формуле Дебая (89) связана с упругими постоянными- Зная упругие свойства вещества, можно вычислить у ,, а следовательно, и характеристическую температуру 0в. [c.271]

Ответ. Если сравнить выражение (2-5-37) с формулой Дебая (2-5-21), то можно заметить, что первый и второй члены совпа- [c.108]

Квантовая теория теплоёмкости. Квантовая теория теплоёмкости, накладывающая условия квантования колебательной энергии элементов кристаллической решётки, объясняет температурную зависимость теплоёмкости твёрдых тел и даёт ряд соотношений, хорошо совпадающих с опытом. Наиболее важными являются формула Дебая и формула Эйнштейна для теплоёмкости простого твёрдого тела при постоянном объёме [c.318]

Намагниченность при тепловом равновесии вычисляется точно тем же путем, каким мы шли, переходя от (13.46) к (13.49) при выводе формулы Дебая для ориентационной поляризуемости, только надо электрический дипольный момент Р заменить магнитным (Л, а электрическое поле Е — магнитным В. Тогда для намагниченности мы получим формулу Ланжевена [c.518]

Здесь z=2ka sin- . Те же результаты получаются при применении формулы, эквивалентной формуле Дебая (разд. 7.5), для хаотически ориентированных тел, состоящих из дискретных рассеивающих центров (Краткий и Пород, 1949). [c.118]

Остальные компоненты тензора восприимчивости равны нулю. Это — формулы Дебая, хорошо известные в теории диэлектрической дисперсии и релаксации. [c.56]

Эти результаты, получеггные Шоттки [182], использовались Симоном [183] для объяснения отклонений теплоемкости лития, натрия, кремния, серого олова и алмаза от формулы Дебая (5.6). Однако теплоемкость этих веществ меняется с температурой монотонно, любой же монотонный ход теплоемкости, как отмечал Блекмен [39], может быть получен из соответствующего непараболического спектра решетки. Поэтому рассмотренную выше схему энергетических уровней следует использовать для объяснения поведения теплоемкости только при наличии максимумов теплоемкости. Так, нанример, для некоторых редкоземельных элементов [99] подобные максимумы связываются с переходами между 4/-уровнями, расщепленными внутрикристаллическим нолем (см. п. 20). [c.366]

В последние годы большой интерес вызывают многокомпонентные наноструктурные пленки, обладающие уникальным комплексом физико-механических свойств. Эти объекты, как правило, состоят из смеси нескольких кристаллических фаз, внедренных в аморфную матрицу. Получение изображения с индивидуального кристаллита является важной, но довольно трудной задачей. Средний размер нанокристаллитов обычно определяют или из полуширины дифракционных линий на рентгенограмме с помощью формулы Дебая—Шеррера, либо по методу темнопольных (ТП) изображений. Однако первый метод, особенно в случае наноструктур, может приводить к значительным погрешностям вследствие эффекта уширения дифракционных максимумов и их сложной формы. Это связано с вкладом целого ряда факторов, таких как суперпозиция дифракционных линий от нескольких фаз, присутствие нанокристаллитов переменного состава с различными параметрами кристаллической решетки, наличие макро- и микронапряжений. Размер нанокристаллитов, определенный по методу ТП изображений, хорошо подтверждается прямыми наблюдениями при проведении ПЭМ ВР. Однако следует помнить, что в случае наноразмерного масштаба порядка 1 нм и менее размер кристаллитов совпадает с размером светлых областей на ТП изображении, соответствующих аморфному контрасту, что не позволяет однозначно интерпретировать результаты. Размер этих областей обычно составляет 0,5...1,5 нм и зависит от величины дефокусировки. Отметим, что в литературе нет однозначного ответа на вопрос, какой материал, исходя из экспериментально полученных результатов, действительно считать аморфным. Иногда для описания аморфного состояния вещества [c.490]

Принимая дебаевский спектр колебательных частот и выражая смеш ения атомов через среднюю энергию нормальных колебаний, придем к формуле Дебая—Валлера для массивного кубического кристалла [561] [c.196]

По полученному значению (г определяют коэффициент активности пользуясь данными табл. 3-2 или формулой Дебая-—Гюккеля [c.58]

Хэл + Хион + Хдс статическая е при со 0 в, - = Хд . Уравнение (17.19) — это формула Дебая, описывающая частотную зависимость комплексной диэлектрической проницаемости при релаксации. [c.135]

Из вопросов, решение которых связано с квантовой теорией теплое.мкости, следует отметить оценку влияния анизотропного строения вещества на его теплое.мкость. Теория теплоемкости веществ, имеющих слоистую или цепочечную структуру, была впервые предложена Тарасовым [38]. Он использовал для вычисления зависимости теплоемкости от температуры тот же прием, который применяется в теории Дебая, но учел различие межатомных взаимодействий в раз1ных направлениях. В случае слоистых веществ межатомные взаимодействия в слоях сильны, но они сравнительно слабы между слоями для веществ, имеющих цепочечную структуру, сильными являются межатомные взаимодействия в цепочках, но слабы взаи.модействия между отдельными цепочками. Из формул, полученных Тарасовым, следует, что при низких температурах теплоемкость слоистых веществ (которые в пределе можно рассматривать как двухмерный континуум) должна быть пропорциональна квадрату абсолютной температуры, а теплоемкость вешеств, молекл лы которых представляют собой длинные цепи (одномерный континуум)—абсолютной температуре в первой с т е п е н и. Если принять межатомные взаимодействия во всех трех каправлениях равными, то формулы Тарасова, как и следует ожидать, переходят в формулу Дебая (89). [c.269]

На рис. 551 приводятся результаты экспериментальных исследований для пяти полимеров, растворенных в разных растворителях. Как показывают графики, в некоторых пределах изменения концентрации линейная зависимость к от с, предусмотренная формулой Дебая, выполняется очень хорошо. Значения молекулярных весов Л/, опрэделен-ные по вышеописанному способу, даны в подписи под рисунком они оказываются в случае полимерных молекул огромными и достигают величин порядка сотен тысяч и миллионов. [c.744]

Следует отметить, что это значение S298 Для GeSe хорошо согласуется с величинами, полученными при экстраполяции как по формуле Дебая (18,59 э. е.), так и по двухпараметрической формуле Тарасова (18,84 э. е.). [c.299]

Величина Тр не зависит от времени, но может зависеть от температуры. Опыты с некоторыми веществами, например с растворами бензофена в бензоле, показали справедливость формул Дебая в широком диапазоне частот (10 —10 Гц). Однако в ряде экспериментов (раствор того же бензофена в парафине) не получено хорошего согласования, что связывается со сложным характером определения времени релаксации Хр. [c.223]

Коэффициент активности связан с концентрацией растворенных веществ ионной силой раствора ц по формуле Дебая — Гюккеля [c.82]

Комплексная диэлектрическая проницаемость. При наличии процессов релаксации диэлектрическую проницаемость удобно записывать в комплексном виде. Если для поляризуемости справедлива формула Дебая (13.53), то, полагая локальное поле равным внешнему, 110лучим [c.487]

Принцип локализации входит в неявном виде в асимптотические формулы Дебая, полученные в 1908 г., потому что, как мы увидим ниже, члены с определенным значением п дают асимптотические выражения, содержащие коэффициенты отражения Френеля для определенного угла падения. Понятно, что сам Дебай не останавливается на объяснении этого соответствия между слагаемыми и более или менее локализованными лучами. Однако после развития квантовой механики такой подход стал очень заманчивым, так как он показывает полную аналогию с эффектами, известными в квантовой механике. Волновое уравнение для электрона, сталкивающегося с центром возмущения, — это уравнение Шредингера. Решение имеет вид ряда с целыми значениями квантового числа момента количества движения I. Длина волны де Бройля равна К=к1ть, где т — масса, V — скорость и /г —постоянная Планка. Если считать, что электрон локализован и проходит на расстоянии (I от центра, то момент количества движения //г/2я должен быть равен тьй. Это дает /=й/2я. В действительности точной локализации не наблюдается, но среднее значение (1 равно 1 + - ) 1/2л. Смысл этой [c.243]

Пусть г — р onst > 0. Воспользуемся асимптотической формулой Дебая [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...