Теплоемкость кристаллической решетки

Теплоемкость кристаллической решетки [c.35]

Найти электронно-дырочную внутреннюю энергию и теплоемкость чистого полупроводника. Сравнить последнюю с теплоемкостью кристаллической решетки. [c.287]

Знание теплоемкости очень важно при изучении многих свойств вещества. Теории теплоемкостей кристаллической решетки (см. гл. 14) основаны на определенных предположениях о характере взаимодействия атомов в решетке, о характере колебаний атомов, об упругих свойствах вещества. В частности, для веществ с различной анизотропией ( слоистые и линейные кристаллы) получаются существенно разные формулы для зависимости теплоемкости от температуры. [c.245]

Ответ. Температура Дебая, обозначаемая через ви была введена Дебаем при рассмотрении теории теплоемкости кристаллической решетки. Мольная теплоемкость (с ) твердого тела, как известно, подчиняется закону Дюлонга — Пти и при комнатной температуре независимо от вещества равна ЗЯ. С понижением температуры теплоемкость убывает, и при Г->-0 она снижается до значения, близкого к нулю. При низких температурах значение пропорционально Р. Не вдаваясь в подробности, следует сказать, что 0й соответствует температуре, когда мольная теплоемкость металлов начинает отклоняться от 3/ , как это показано иа [c.345]

Теплоемкость кристаллической решетки................211 [c.211]

ТЕПЛОЕМКОСТЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ [c.211]

Фиг. 78. Удельная теплоемкость кристаллической решетки по теории

В ЗТВ в процессе нагрева и охлаждения при сварке, а также в шве при охлаждении получают развитие целый ряд фазовых структурных превращений. Под фазовыми превращениями (переходами I рода) понимают превращения с образованием новых фаз, отличающихся от исходных атомно-кристаллическим строением, часто составом, свойствами, и разграниченных с ними поверхностями раздела (межфазными границами). При образовании новой фазы в ее объеме меняется свободная энергия, скачкообразно изменяются энтропия, теплосодержание и в момент превращения теплоемкость стремится к бесконечности. В связи с этим фазовое превращение сопровождается выделением или. поглощением теплоты. При структурных превращениях (переходах FI рода) происходит перераспределение дефектов кристаллической решетки, легирующих элементов и примесей и изменение субструктуры существующих фаз. Структурные превращения сопровождаются плавным изменением свободной энергии, энтропии и теплосодержания, скачкообразным — теплоемкости, и не сопровождаются выделением теплоты. [c.491]

Учет вклада свободных электронов в теплоемкость металлов. По современным представлениям металл рассматривается как совокупность системы положительно заряженных ионов, колеблющихся около их средних положений равновесия в кристаллической решетке, и системы относительно свободных коллективизированных валентных электронов, образующих в металле своеобразный газ. [c.176]

Кристаллическая структура. Можно было предполагать, что переход в сверхпроводящее состояние связан с какими-то изменениями кристаллической структуры. Однако изучение кристаллической структуры сверхпроводников рентгеновскими методами показало, что при понижении температуры металла ниже Тс не происходит никаких изменений ни в симметрии решетки, ни в ее параметрах. Более того, было установлено, что свойства твердого тела, зависящие от колебаний кристаллической решетки, также остаются неизменными. Например, температура Дебая и решеточный вклад в теплоемкость — одни и те же в нормальной и сверхпроводящей фазах. Все это позволило сделать вывод, что сверхпроводимость не связана с какими-либо изменениями кристаллической структуры. [c.263]

Теплоемкости других трех редкоземельных элементов обнаруживают аномальный ход. Теплоемкость неодима и церия имеет максимумы, а теплоемкость празеодима, хотя и растет монотонно, выше 11° К становится значительно больше теплоемкостей остальных трех элементов. Интерпретация этих результатов сильно затрудняется тем, что теплоемкость может меняться в зависимости от типа кристаллической решетки (кубическая или гексагональная с плотной упаковкой). Кроме того, у церия, например, величина максимума зависит от скорости охлаждения образца. У церия же были замечены аномалии при температурах от 90 до 170° К. У двух образцов в этой области температур наблюдался разброс результатов в сочетании с явлениями гистерезисного типа у одного образца был обнаружен значительный максимум теплоемкости, величина которого также зависела от скорости охлаждения и термической обработки. [c.342]

Учебное пособие содержит те разделы физики твердого тела, знание которых необходимо для четкого представления об энергетическом спектре электронов в твердом теле, для понимания классификации веществ на металлы, полупроводники и изоляторы. Подробно рассматриваются тепловые свойства твердых тел — гармонические колебания, теплоемкость и теплопроводность кристаллической решетки. Уделяется внимание вопросам химической связи в твердом теле и возможности интерпретации ее с помощью магнитных исследований. [c.2]

В данном параграфе будут изложены приближенные теории теплоемкости Эйнштейна и Дебая, основанные на рассмотрении колебаний кристаллической решетки, для неметаллических кристаллов. [c.35]

Говоря о теплоемкости, будем иметь в виДу теплоемкость при постоянном объеме v, которая является более фундаментальной величиной, чем теплоемкость при постоянном давлении Ср, обычно определяемую в экспериментах. Однако разность Ср—С часто мала из-за ничтожно малого теплового расширения твердых тел. Если полная энергия колебаний кристаллической решетки (на 1 г, 1 см или на 1 моль) есть и, то теплоемкость решетки при постоянном [c.35]

Согласно классической теории колебаний кристаллической решетки (гл. I, 9) простые металлы (литий, натрий, калий, цезий, рубидий) должны иметь теплоемкость, равную примерно 25 Дж/(моль-К). Однако в суммарную теплоемкость, кроме колебаний решетки, должны были бы делать вклад и валентные (свободные) электроны, так как их кинетическая энергия при повышении температуры может возрастать. Если каждый электрон дает вклад в теплоемкость независимо от остальных электронов, то его можно рассматривать как атом моноатомного газа и считать его тепловой энергией величину 3/2 коТ. Поэтому следует ожидать, что вклад в теплоемкость от одного электрона равен 3/2ко. Электронная теплоемкость одного моля> электронов должна составить примерно 12,5 Дж/(моль-К), и, следовательно, полная теплоемкость простого одновалентного металла (теплоемкость решетки и электронов) должна бы равняться примерно 37,5 Дж/(моль-К). Эксперименты показывают, что это значение слишком велико наблюдаемые значения теплоемкости почти никогда не превышают 25 Дж/(моль-К). [c.124]

Формула (14.122) для теплоемкости, несмотря та приближенный ха рактер теории Дебая, хорошо подтверждается на опыте. Дальнейшее развитие теории теплоемкости кристаллов связано с отказом от замены твердого тела непрерывной средой и рассмотрением колебаний твердого тела как колебаний кристаллической решетки. [c.261]

Определяемая по этой формуле величина Су представляет собой так называемую решеточную теплоемкость, обусловленную движением находящихся в узлах кристаллической решетки атомов (ионов). [c.86]

Фононная (или решеточная) теплоемкость обусловлена движением находящихся в узлах кристаллической решетки атомов (ионов). Температура Дебая определяется из условия [c.107]

Экспериментальные данные показывают, что в реальном кристалле изменение теплоемкости в области фазовых переходов связано с влиянием дефектов кристаллической решетки. Наибольшее влияние оказывают термодинамически точечные равновесные дефекты, т. е. вакансии и межузельные атомы, так как они проявляются во всех условиях и притом наиболее значительно. Энергия образования межузельных атомов больше энергии образования вакансий. Поэтому главное значение имеют вакансии. Возрастание теплоемкости кристалла с приближением к точке перехода обусловлено изменением его параметра порядка. Изменение параметра порядка кристалла означает вместе с тем изменение концентрации вакансий, например, при температурах, меньших температуры перехода Т, концентрации вакансий с повышением температуры увеличиваются, а параметр порядка уменьшается, достигая нулевого значения в точке перехода. Изменение параметра порядка происходит скачкообразно при фазовых переходах первого рода и непрерывно при переходах второго рода. [c.238]

Таким образом, в рамках рассматриваемой двухпараметрической (заданы только два значения, /3 и 7) феноменологической теории, обобщающей модель Ландау на произвольные значения этих параметров, мы получили, что критическое поведение калорических величин Ся и См (а также и их разности Сц - См) при т — О и Я = О в области т < О характеризуется одним и тем же критическим показателем а = 2 -2/3-7, или, учитывая, что а = 1 -Ь7//3, показателем а = 2-р 6+ 1) — так называемыми равенствами Рашбрука и Гриффитса (С. КизЬЬгооке, 1963 К. СпГ-1965), а в области т > О как и теории Ландау, так и в теории Вейсса эти величины совпадают с теплоемкостью носителя магнитных моментов (например, с теплоемкостью кристаллической решетки) Со в), т.е. в этой области показатель а = 0. [c.138]

Задача 18. Определить теплоемкости Сн и Си единицы объема магнетика, считая его магнитную восприимчивость М/Н = х( ) заданной. Показать, что для парамагнетиков Кюри (Р. urie, 1895) х( ) = WO. кюри—Вейсса (Р. Wehs, 1907) х( ) = Ь/(0 - Оо) и антиферромагнетика Нееля (L. Neel. 1932) х( ) = / 0 + о) теплоемкость Си совпадает с теплоемкостью кристаллической решетки. [c.165]

Рис. 50. Характер температурного поведения теплоемкости металла в области низких температур. Теплоемкость кристаллической решетки Среш О теплоемкость злектронного газа в нормальном состоянии (при в > в ) 0 теплоемкость электронного газа в сверхпроводящем состоянии- (при в < в ) В точке в = конечный скачок теплоемкости и фазовый переход 2-го рода

Рис. 173. Характер температурного поведения темплоемкости металла в области низких температур. Теплоемкость кристаллической решетки среш 0 теплоемкость электронного газа в нормальном состоянии (при 0>0сп) Сэл 0 теплоемкость электронного газа в сверхпроводяш,ем состоянии Г Д

Напряжения второго рода возникают вследствие неоднородности кристаллического строения и различия физико-механических свойств фаз и структур сплавов. Фазы, например в черных металлах, феррит, аустенит, цементит, графит обладают различной кристаллической решеткой их плотность, прочность и упругость, теплопроводность, теплоемкость, характеристики теплового расширения различные. Структуры, представляющие собой смесь фаз, например перлит в сталях, а также закалочные структуры, в свою очередь, обладают отличными от смежных структур свойствами. Различие кристаллической ориентации зерен металла обусловливает анизотропию физико-механических свойств микрообъемов металла. В результате совместного действия этих факторов возникают внутри-зеренные и межзеренные напряжения еще в нронессе первичной кристаллизации и при последующих прев эащениях во время охлаждения. При высоких температурах напряжения уравновешиваются благодаря пластичности материала. Однако они проявляются в низкотемпературной области, возникая при фазовой перекристаллизации и выпадении вторичных и третичных фаз (фазовый наклеп), при каждом общем или местном повышении температуры (из-за различия теплопроводности и коэффициентов линейного расширения структурных составляющих), приложении внешних нагрузок (из-за различия и анизотропии механических свойств), а также нрп наклепе, наступающем в результате общего или местного перехода напряжений за предел текучести материала. [c.152]

С колебаниями атомов кристаллической решетки связаны многие физические явления в твердых телах — теплоемкость, теплопроводность, термическое расширение, электропроводность и др. Теория коле баннй атомов трехмерного кристалла крайне сложна. Поэтому мы сначала рассмотрим распространение упругих волн в однородной упругой струне и в кристаллах без учета их дискретной структуры. Затем рассмотрим колебание атомов в одно-ме13Ной решетке. После этого полученные результаты обобщим для случая трехмерной кристаллической решетки. [c.141]

При рассмотрении колебаний атомов кристаллической решетки а также теплоемкости твердых тел, связанной с этими колебания ми, предполагалось, что силы, действующие между атомами, упру гие и атомы совершают гармонические колебания с малыми ам плитудами около их средних положений равновесия. Это позволи ло разделить весь спектр колебаний на независимые моды, рассчи тать в этом приближении тепловую энергию кристалла и получить формулу для теплоемкости, хорошо описывающую ее поведение при низких и высоких температурах. Однако для объяснения ряда явлений, таких, например, как тепловое расширение твердых тел и теплопроводность, сделанных предположений уже недостаточно и необходимо принимать во внимание тот факт, что силы взаимодействия между атомами в решетке не совсем упругие, т. е. они зависят от смещения атомов из положения равновесия не линейно, а содержат ангармонические члены второй и более высоких степеней, влияние которых возрастает с ростом температуры. [c.183]

Обзор экспериментальных данных но теплоемкости при низких температурах и сравнение их с результатами расчетов по теории Дебая с использованием упругих постоянных и с теорией кристаллической решетки, развитой Блэкманом и др. Показано, что во многих случаях согласие теории Дебая с экспериментом является в значительной мере случайным. Имеется много ссылок как на вычисления самого Блэкмана, так и на работы других авторов, опубликованные до 1940 г. [c.372]

Обсуждение приложений теории кристаллической решетки к различным проблемам, в частности к термодинампке, в том числе к теории теплоемкости. Имеется обзор методов, предложенных для вычисления колебательных спектров, с указанием соответствующей литературы. [c.372]

Возрастание теплоемкости при подходе к точке фазового перехода кристалл—кристалл обусловлено отклонением реальной структуры кристалла от идеальной кристаллической решетки. Обозначим разность значений Ср на экспериментальной кривой в области фазового перехода и на прямой линии, описывающей изменение с-р на удалении от точки перехода и проэкстраполированной на область фазового перехода через Аср. [c.237]

Иной характер имеет различие между газообразным и красталлическим состояниями вещества. Кристаллическое состояние есть анизотропная фаза вещества, а газообразное состояние представляет собой изотропную фазу его. Поэтому непрерывный переход из твердого состояния в газообразное, а также в жидкое при высоких температурах (например, больших критической) едва ли возможен, соответственно чему кривая фазового равновесия между кристаллической и жидкой фазами не имеет конца и, в частности, критической точки фазового превращения кристаллическая фаза — жидкость, ло-видимому, не существует. Вместе. с тем нужно иметь в 1виду, что при температуре вблизи точки кристаллизации в свойствах кристаллической и жидкой фаз имеются сходные черты. Вообще при температурах, близких к температуре плавления, жидкость по своим свойствам гораздо ближе к твердому состоянию, чем к газообразному. Подтверждением этого является наличие у жидкостей вблизи точки плавления некоторого порядка в расположении молекул, вследствие чего можно говорить условно о квазикристаллической структуре жидкости. Близость свойств жидкого и твердого состояний хорошо видна из табл. 4-2, в которой приведены значения молярной теплоемкости ряда жидкостей (преимущественно расплавленных металлов, представляющих собой с точки зрения молекулярной структуры простейшие жидкости). У жидкостей молярная теплоемкость заключена между 27,6 и 36,9 кдж/кмоль град, тогда как у кристаллических тел она составляет согласно закону Дюлонга —Пти 25 кдж1кмоль град. Таким образом, молярная теплоемкость жидкостей практически такая же, как у кристаллических тел. Это означает, что частицы жидкости подобно атомам или ионам кристаллической решетки совершают периодические колебательные движения, причем в жидкостях центр колебаний может вследствие теплового движения перемещаться, в пространстве. Последнее объясняет некоторое превышение теплоемкости жидкостей по сравнению с твердым состоянием. [c.125]

Простейшим типом кристаллической решетки является кубическая решетка. Встречаются также решетки в виде объемно-центрированного куба, гранецентрированного куба, гексагональная плотно-упакованиая решетка и другие. Кристаллические решетки для большинства элементов приведены на рис. 2-1 по данным [Л. 34]. Металлические элементы находятся левее черной ж ирной линии. Теория идеальных кристаллов позволяет объяснить многие струк-турно-нечувствительные объемные свойства кристаллической решетки плотность, диэлектрическую проницаемость, удельную теплоемкость, упругие свойства. Большинство кристаллов металлов (кроме марганца и ртути) имеют кубическую объемио-центрироваиную и гексагональную плотноупакованную решетки. Важным параметром решетки является длина ребра куба. Так, у хрома она равна ° [c.31]

ТЕПЛОЕМКОСТЬ (решеточная — теплоемкость, связанная с поглощением теплоты кристаллической решеткой удельная— тепловая характеристика вещества, определяемая отношением теплоемкости тела к его массе электронная — теплоемкость металлов, связанная с поглощением теплоты электронным газом) ТЕПЛООБМЕН (излучением осущесгв-ляется телами вследствие испускания и поглощения ими электромагнитного излучения конвективный происходит в жидкостях, газах или сыпучих средах путем переноса теплоты потоками вещества и его теплопроводности теплопровод-ноетью проходит путем направленного переноса теплоты от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящего к выравниванию их температуры) ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ (решеточная осуществляется кристаллической решеткой стационарная характеризуется неизменностью температуры различных частей тела во времени электронная — теплопроводность металлов, осуществляемая электронами проводимости) ТЕПЛОТА (иенарения поглощается жидкостью в процессе ее испарения при данной температуре конденсации выделяется насыщенным паром при его конденсации образования — тепловой эффект химического соединения из простых веществ в их стандартных состояниях плавления поглощается твердым телом в процессе его плавления при данной температуре сгорания — отношение теплоты, выделяющейся при сгорании топлива, к объему или массе сгоревшего топлива удельная — отношение теплоты фазового перехода к массе вещества фазового перехода — теплота, поглощаемая или выделяемая при фазовом переходе первого рода) ТЕРМОДЕСОРБЦИЯ — удаление путем нагревания тела атомов и молекул, адсорбированных поверхностью тела ТЕРМОДИНАМИКА — раздел физики, изучающий свойства макроскопических физических систем на основе анализа превращений без обращения к атомно-молекулярному строению вещества [c.286]

Расстояние Be—-О в кристаллической решетке ВеО равно 0,165 нм. Ионный радиус катиона Бе2+ составляет 0,034 нм, плотность 3,02 г/см . Температура плавления чистого оксида бериллия 2570 20°С, температура кипения около 4000°С. Теплота образования оксида бериллия составляет 616 2,5 кДж/моль. Средняяч удельная теплоемкость ВеО при 100, 200, 600, 900°С равна 1,25 1,47 1,93 2,08 кДж/(кг-°С). Твердость по - Моосу составляет 9. Микротвердость кристаллов 15,2 ГН/м, . Упругость пара оксида бериллия следует оценивать как невысокую. При 200°С упругость пара равна 4,62 мкПа. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...