Распределение Ферми —Дирака

Распределение Ферми — Дирака [17] [c.98]

Эту функцию распределения впервые вывел Ферми, а затем применил Дирак к свободным электронам металла она известна как распределение Ферми — Дирака и отличается от распределения Больцмана для различных частии на член (+1) в знаменателе. [c.100]

Это распределение впервые вывел Бозе в 1924 г. для систем световых квантов. Эйнштейн применил его к идеальным газам. Оно известно как распределение Бозе — Эйнштейна и содержит в знаменателе слагаемое (—1) вместо (+1) в распределении Ферми — Дирака. [c.102]

Хотя тот же общий принцип применен к распределениям Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна, явное алгебраическое выражение для X не может быть получено. [c.104]

Заменив всюду распределение Максвелла — Больцмана на распределение Ферми— Дирака, Зоммерфельд получил для /Сэл и а выражения [c.195]

Так как ехр[(е— i)lkT]>0, то vквантовая статистика Ферми — Дирака)-. [c.82]

Распределение Ферми-Дирака [c.103]

Это и есть функция распределения Ферми—Дирака. [c.105]

Даже для полупроводника, в котором гПп тпр, сочетание таких факторов, как высокая температура и малая ширина запрещенной зоны, означает, что уровень Ферми в области собственной проводимости отделен от каждой зоны (валентной и зоны проводимости) энергетическим интервалом, соизмеримым с коТ. Но это делает незаконной замену функции распределения Ферми—Дирака простой экспонентой, как это было выполнено при получении формул (3.35) и (3.37). Если к тому же (для примера) тр >тп, то уровень Ферми отдаляется от зоны с тяжелыми носителями заряда (т. е. в этой зоне вырождение отсутствует), но зато приближается к зоне с легкими носителями заряда или даже попадает внутрь зоны, что приводит к возникновению в ней сильного вырождения. [c.115]

В квазиклассическом приближении, когда все величины медленно изменяются на расстояниях порядка длины волны частицы (т. е. когда состояние частицы определяется координатой и импульсом, но ее импульс и энергия дискретны, частицы квантово неразличимы и удовлетворяют принципу Паули), можно пользоваться кинетическим уравнением Больцмана. Как мы увидим в следующей главе, учет квантовых свойств частиц в этом случае состоит в использовании для приближенного вычисления члена столкновений равновесной функции распределения Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна. [c.135]

Положим поэтому в качестве /о распределение Ферми—Дирака [c.157]

Распределение Ферми — Дирака. [c.232]

При Е < Ер, Г-> О К имеем ехр [( — E ,)/(kT ] -> О и, следовательно, /( , Г- О К) 1, т, е. в каждом квантовом состоянии с энергией меньше Ер при Г = О К находится по одной частице. При Е > Еу, Г-> О К имеем ехр [( — р)/(/сГ)] -> 00 и, следовательно, /(Д Г- ОК)О, т. е, квантовые состояния с энергией Е > Ер свободны (в этих состояниях нет ни одного электрона). Распределение Ферми-Дирака показано на рис. 108, 109. При комнатных температурах кТ 10 эВ и переходная область в распределении Ферми-Дирака очень мала. Поэтому при рассмотрении многих вопросов распределения Ферми-Дирака при комнатных температурах можно считать практически совпадающим С распределением при О К. [c.345]

Распределение Ферми-Дирака при Т= О К [c.345]

Это утверждение является точным при Г = О К и достаточно точным для температур, когда размывание распределения Ферми-Дирака мало (для большинства металлов это утверждение справедливо вплоть до температур плавления и выше). [c.345]

Эта формула дает лишь грубую оценку разности потенциалов не только потому, что электронный газ более строго следует описывать с помощью распределения Ферми-Дирака, но и потому, что концентрация свободных электронов зависит от температуры. [c.347]

Рис. 3.7. Функции распределения Ферми-Дирака fn(W) и fp(W) при различных температурах (Т2>Т )

Рис. 3.7. <a href="/info/179571">Функции распределения Ферми-Дирака</a> fn(W) и fp(W) при различных температурах (Т2>Т )

На рис. 3.15 показан график функции распределения Ферми — Дирака при абсолютном нуле. Он имеет вид ступеньки, обрывающейся при = [1. [c.121]

Умножив (3.94) на число состояний (3.87), получим полную функцию распределения Ферми — Дирака при абсолютном нуле [c.121]

Влияние температуры на распределение Ферми — Дирака. С повышением температуры электроны подвергаются тепловому возбуждению и переходят на более высокие энергетические уровни. Однако такому возбуждению могут подвергаться электроны лишь узкой полосы Л kT, непосредственно примыкающей к уровню Ферми (рис. 3.16, а). Электроны более глубоких уровней остаются [c.121]

В отсутствие электрического поля электронный газ в проводнике находится в равновесном состоянии и описывается равновесными функциями распределения Ферми—Дирака /ф-д (вырожденный газ) и Максвелла—Больцмана /м-б (невырожденный газ). На рнс. 7.1, а, б приведены графики распределения /ф д (и д.) и Ы-п (Vx) для случая, когда Vy = = 0. Они симметричны относительно оси ординат, что указывает на то, что количество электронов в проводнике, движущихся в противоположных направлениях, всегда одинаково, а их средняя скорость в любом направлении равна нулю. Этим объясняется тот факт, что в проводнике, содержащем сколь угодно большое число электронов, электрический ток в отсутствие внешнего поля не возникает. [c.179]

Рио. 1. Функция распределения Ферми — Дирака. [c.670]

Для идеального газа фермионов ферми-газа) в случае статистич, равновесия ср. число п. частиц в состоянии г определяется распределением Ферми—Дирака (распределением Ферми) [c.283]

Распределение Ферми—Дирака получается при рассмотрении статистически равновесного состояния идеального ферми-газа как наиб, вероятного состояния, при учёте неразличимости частиц и принципа Паули. Пусть уровни энергии одночастичных состояний сгруппированы по малым ячейкам, содержащим С, уровней, причём в каждой ячейке можно разместить N, частиц. Вследствие принципа Паули на каждом уровне может находиться не более одной частицы (Ni Gi). Частицы считаются тождественными, поэтому их перестановки не меняют состояния. Статистич. вес такого состояния W равен числу разл. распределений частиц по ячейкам [c.283]

Перейдем теперь к выводу статистического распределения для фермионов — распределения Ферми - Дирака. Рассмотрим г-й энергетический ящик с числом ячеек gi и числом частиц Л ,-(согласно принципу Паули имеем N1 gi) (рис. 57). Так как частицы неразличимы, то разные способы отличаются друг от друга только тем, какие ячейки заняты одной частицей и какие ячейки свободны, или, иначе говоря, перестановками пустых ячеек с занятыми. Зафиксировав такое распределение, проделаем всевозможные несущественные, не дающие новых способов распределения, перестановки занятых ячеек между собой и g — Л у пустых ячеек между собой. Проделав эти перестановки, мы получим в результате полное число перестановок всех ячеек gi [c.177]

Сделаем предварительно следующее методическое замечание. Все ячейки, принадлежащие одному и тому же ящику, эквивалентны. Это видно, в частности, из того, что число частиц в ящике М пропорционально gi как в случае распределения Бозе - Эйнштейна (34.6), так и в случае распределения Ферми - Дирака (34.12), поэтому зачастую целесообразно пользоваться числами заполнения, отнесенными к одной ячейке п = Л у /gi. Эти числа равны [c.180]

В 1926 Г. Ферми и независимо от него Дирак, математически 41ашли вид функции распределения / электронов по энергиям, которое хорошо описывает поведение электронов как при низких (см. рис. 6.8), так и при высоких температурах (рис. 6.9). Эта функция, получившая название функции распределения Ферми — Дирака, имеет вид [c.178]

Электроны в этом случае ведут себя как обычные классические частицы идеального газа. Таким образом, при условии ехрХ X [ (f— f)/( вТ )] 1 вырождение электронного газа полностью снимается. Снятие вырождения происходит при температуре 7 р = рМв = 5-10 К. Отсюда становится понятным, почему поведение электронного газа в металлах в отношении многих свойств резко отличается от свойств обычного молекулярного газа. Это обусловлено тем, что электронный газ остается вырожденным вплоть до температуры плавления и его распределение очень мало отличается от распределения Ферми — Дирака при О К. [c.178]

Зоммерфельд, рассматривая свойства электронои в металле, использовал функцию распределения Ферми — Дирака [c.322]

Рис. 5.15. Физические модели автоэмиссии а — граница раздела металл—вакуум. С левой стороны рисунка представлен эскиз распределения Ферми—Дирака электронов в металле б — нанотрубка на вершине металлического острия моделируется как полупроводники. Электронная эмиссия может происходить с вершины валентной зоны или с дна зоны проводимости в — между нанотрубкой и металлическим острием имеется изолирующая граница раздела

Рис. 5.15. <a href="/info/21490">Физические модели</a> автоэмиссии а — <a href="/info/126816">граница раздела</a> металл—вакуум. С левой стороны рисунка представлен эскиз <a href="/info/135242">распределения Ферми—Дирака электронов</a> в металле б — нанотрубка на вершине металлического острия моделируется как полупроводники. <a href="/info/7534">Электронная эмиссия</a> может происходить с вершины <a href="/info/16455">валентной зоны</a> или с дна <a href="/info/16457">зоны проводимости</a> в — между нанотрубкой и металлическим острием имеется изолирующая граница раздела

Л дс знаки Т отиосятся к Ферми — Дирака статистике и Бозе — Эйнштейна статистике. Эти условия определяют распределения Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна. [c.586]

Используя (9) совместно с основны.м кииетич. ур-ни-ем, можно вывести распределение Ферми — Дирака [c.586]

Зеемановское расщепление энергетич. зоны электронов (см. Зонная теория) в магн. ноле Н на две подзоны с противоположными проекциями спина сопровождается нарушением скомпенсиров. заселённости подзон (отвечающей распределению Ферми — Дирака), Более заселённой оказывается нижележащая (низкоэнерге-тич.) подзона, у электронов к-рой спиновый магнитный момент направлен по полю. В результате возникает положит, спиновая намагниченность (парамагнетизм). Её значение при произвольном виде плотности электронных состояний в зоне П( ) и Я 0 определяют численными методами из выражения [c.550]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...