Плотности матрица уравнение

И играет роль эффективного одночастичного гамильтониан. Формально квантовое уравнение Власова (4.1.41) похоже на уравнение движения для системы невзаимодействующих частиц в самосогласованном среднем поле ). Поскольку это поле зависит от одночастичной матрицы плотности, описываемая уравнением Власова динамика может оказаться довольно сложной. [c.256]

Матрица плотности. Квантовое уравнение Лиувилля [c.206]

Матрица плотности подчиняется уравнению [c.207]

Уравнение (11.12) вместе с формулами (11.11), (11.13) н (П.21) и дает иско.мое уравнение для матрицы плотности. Это уравнение является в той же мере строгим, как квантовомеханические уравнения Ланжевена из разд. 10.3, и в этом смысле полностью им эквивалентно [при условии, что в фор.мулу (11.21) включено слагаемое (11.20)]. Отметим, что в основе обоих подходов лежат одинаковые приближения, а именно в обоих случаях предполагается, что взаи.модействие ноля с атомами не настолько сильно, чтобы заметно повлиять на взаимодействие этих отдельных систем с их собственными термостатами, При очень сильно. взаимодействии поля с атомами могут [c.294]

Уравнение движения для фазового оператора. Чтобы получить эволюцию этой величины во времени, обратимся к уравнению движения (18.29) для матрицы плотности. Это уравнение при к = 1 после суммирования по т даёт [c.589]

Исключая из уравнений (61.17) недиагональные элементы матрицы плотности, находим уравнение д-гр 2М2 Г [c.536]

В этой же главе предложены кинетические уравнения для амплитуд, а не для их квадратов — аналога матрицы плотности. Кинетическое уравнение для амплитуд сохраняет гораздо больше информации о волновых функциях, чем аналогичные уравнения для функции распределения или матрицы плотности. [c.137]

Предположим, что оператор электрического дипольного момента имеет только недиагональные матричные элементы (случай, когда существенны диагональные элементы, будет рассмотрен в 3). Типичный недиагональный элемент матрицы плотности удовлетворяет уравнению [c.392]

Как показано выше, матрица плотности удовлетворяет уравнению [c.87]

Воспользуемся выражением (19.11), определяющим плотность тока посредством матрицы плотности, и представим ток в виде интеграла от векторного потенциала в обыкновенном пространстве получающиеся уравнения можно будет непосредственно сравнивать с уравнениями Пиппарда. Среднее по энергетической поверхности от фк (г ) фк (г) равно [c.714]

Метод Боголюбова в квантовой статистике аналогичен подобному методу исследования классических статистических систем и состоит в введении частичных матриц плотности или статистических операторов комплексов частиц и в установлении цепочки уравнений для этих операторов. [c.101]

До сих пор мы рассматривали системы и описывающие их матрицы плотности для фиксированного момента времени. Рассмотрим теперь их эволюцию во времени и найдем уравнение движения для матрицы плотности системы с гамильтонианом Й. [c.193]

Результаты численного решения этих уравнений для случая пластичной матрицы при простом распределении напряжений (22) (для tщ = 0) даны в табл. IV, из которой видно, что безразмерная максимальная прочность равномерно уменьшается с ростом т [2]. Тем не менее в исследованной области действительная максимальная прочность а увеличивается с ростом т, что показано в шестой колонке табл. IV для характерного семейства распределений плотности дефектов (по экспериментальным данным [26]). [c.192]

Чтобы система уравнений (4.13) — (4.14) имела единственное решение, нужно, чтобы определитель матрицы спектральных плотностей (4.15) был отличен от нуля F( o) = 0. Рассмотрим подробнее, в каких случаях он может обращаться в нуль. [c.118]

В области средних и высоких частот вибрационные процессы в большинстве случаев следует рассматривать как стационарные случайные и для их описания оперировать с матрицами энергетических и взаимных спектральных плотностей колебательных скоростей и динамических сил и частотными характеристиками элементов системы. Матричные уравнения, характеризующие стационарный случайный колебательный процесс в системе механизм— виброизолирующая конструкция—фундамент, имеют вид [c.33]

В К. ф. исследуют также кинетич. свойства квантовых систем, что требует применения метода матрицы плотности (см., напр., Кинетическое уравнение основное). [c.356]

Найдем теперь уравнения, которым удовлетворяют элементы матрицы плотности. Продифференцируем по времени обе части формулы (1.71). Получаем следующее выражение [c.22]

Теперь используем уравнение (1.58) для амплитуды вероятности и уравнение, комплексно ему сопряженное. Заменяя производные в (1.73) правыми частями уравнений для амплитуд вероятности, находим систему уравнений для элементов матрицы плотности [c.22]

Разобьем теперь полный гамильтониан на невозмущенную часть Но и возмущение V. Подставим Я = Яо + V в уравнение (1.74). Если в качестве функций 1), р) и s) взяты собственные функции невозмущенного гамильтониана Щ, то уравнение (1.74) для матрицы плотности принимает следующий вид [c.23]

Здесь Ши = (El — Es)/h, где Ei и — собственные значения невозмущенного гамильтониана Но- Это и есть искомое уравнение для элементов матрицы плотности. [c.23]

Вероятность Wi может быть найдена путем решения уравнений для амплитуд вероятности. Однако существует и другой способ ее нахождения — это уравнения для матрицы плотности. Второй путь, как мы убедимся ниже, более перспективен, потому что позволяет включить в будущем электрон-фононное взаимодействие при расчете коррелятора. Поэтому он заслуживает рассмотрения не как альтернативный, а в качестве основного. [c.37]

Рассмотрим уравнения для матрицы плотности системы атом + электромагнитное поле. В этом случае в общие уравнения (1.76) для матрицы плотности, выведенные в конце первого параграфа, мы должны вместо матричных элементов оператора V подставить матричные элементы оператора взаимодействия Л электронов с поперечным электромагнитным полем. Однако тогда мы придем к весьма сложной бесконечной цепочке зацепляющихся уравнений и придется искать приближения, позволяющие ее упростить. Но можно выбрать и другой путь. [c.37]

Поскольку элемент матрицы плотности есть произведение амплитуд вероятности, то искомые уравнения для матрицы плотности можно получить с помощью уже обсуждавшихся выше уравнений для амплитуд вероятности, где необходимые приближения уже сделаны. Рассмотрим эту процедуру подробнее. [c.37]

Здесь у амплитуды опущены индексы п и п - 1 лазерной моды. Нам надо получить уравнения для четырех элементов матрицы плотности, которые краткости ради обозначим так [c.38]

Рассмотрим теперь вторую пару уравнений системы (3.6) и комплексно ей сопряженную. Используя развитый вьпие метод, найдем для элементов матрицы плотности [c.43]

Один возможный путь дальнейшего продвижения — решать непосредственно уравнение для матрицы плотности (11.12). Приближенные решения уравнения для матрицы плотности имеются в литературе, и читатели, которые ими интересуются, смогут с этими решениями ознакомиться. Мы же в данной книге предпочитаем следовать линии, намеченной в начале этого раздела, т. е. вывести из квантовомеханического уравнения для матрицы плотности классическое уравнение Фоккера—Планка. Для этого наметим связь между квантовым и классическим описанием на основе метода кван-тово- класси ческого соответстви я. [c.295]

В том случае, когда собственным излучением матрицы можно пренебречь, уравнение переноса излучения (3.40) не связано с системой (3.38) и его можно решить отдельно. В ходе такого решения в работе [ 23] получено аналитическое Bbh ражекие для изменения плотности потока излучения поперек поглощающего и рассеивающего слоя в виде простой экспоненциалыюй функщси k [c.61]

Матрицу g(") часто называют локальной матрицей жесткости или локальной матрицей теплопроводности, а вектор q><"> — локальным вектором нагрузок или локальным вектором тепловых потоков. Термины жесткость и нагрузка используются исторически потому, что сначала МКЗ развивался применительно к задачам прочностного расчета. В задачах теплопроводности в матрицы g<"> входят теплопроводности X и коэффициенты теплоотдачи а, а в векторы — свободные члены неоднородного уравнения теплопроводности и граничных условий, т. е. объемные и поверхностные плотности теплового потока источников теплоты. Геометрические параметры расчетной области учитываются коэффициентами Ьт Ст функций формы элементн, а также значениями Lij, Li , [c.140]

Как видно из уравнения, значения /д, а следовательно, и V зависят от природы растворяющихся фаз, а также от сопряженных катодных реакций, протекающих на.других участках, величины тока на которых уравновешивают ток в вершине трещины. Поэтому исключительно большое значение приобретает химическая природа участков, на которых протекают анодная и катодная реакции, а также химический состав электролита (среды). Наблюдаемые скорости развития коррозионной трещины требуют высоких плотностей анодного тока, что в значительной мере может быть реализовано при активации вершины трещины за счет наличия в сплаве структурных составляющих (фаз или сегрегатов), способствующих образованию гальванического элемента. Отдельные фазы или сегрегации элементов сплава внутри твердого раствора могут действовать или в качестве многочисленных микроанодов, способствующих локальному растворению в вершине трещины, или в качестве катодов, которые способствуют локальному растворению прилегающих к ним слоев матрицы. Сегрегация элементов по границам зерен или сегрегация внутри зерен, особенно при образовании дальнего или ближнего порядка, представляет потенциальные участки, в которых возможно образование микроанодов. [c.57]

Мун и Моу [118] построили теоретическую модель, описывающую рассеяние волн в композиционных материалах, наполненных частицами. При этом рассматривалась динамика отдельной частицы, находящейся в упругой среде. Такой подход представляется приемлемым первым приблияшнием для материалов с малой степенью (Fg <(0,10) и случайным характером наполнения. Дифракция упругих волн в материале с отдельными частицами обсуждалась также в работе Моу и Пао [119]. Когда плотность жесткого включения рз больше плотности окружающей среды (матрицы), т. е. рз )> pj, уравнение движения, описывающее поступательное перемещение сферической частицы U, имеет вид [c.298]

Ядра уравнений определяем гауссовскими плотностями вероятностей и которые быстро убывают при Xi , ос и поэтому разлагаются в ряд по ортогональным функциям Чебышева—Эрмита. Коэффициенты этого разложения выражаются через математические ожидания (Mj, М ) и корреляционную матрицу iDij (t, т)]. [c.293]

Для нолучения Г. р. вводится статистический ансамбль Гиббса совокупность большого (в пределе бесконечно большого) числа копий данной системы (клас-сич. или квантовой), соответствующих заданным макро-сконич. условиям. Рассматривается распределение систем (членов ансамбля) в фазоеом пространстве координат q И импульсов р частиц или по квантовым состояниям всей системы. Г. р. имеют место как для состояний классич. системы с ф-цией Гамильтона ff(p, ф в фазовом пространстве (р, q)= р ,.. р , i,- Ы всех N частиц системы, так и для квантовых состояний системы с уровнями анергии ёГ. р. в классич. статистике зависят от координат и импульсов лишь через Н (р, q) и не зависят от времени, удовлетворяя Лиу-вилля уравнению, к-рое выражает сохранение плотности вероятности в фазовом пространстве. Г. р. в квантовой статистике зависят от гамильтониана системы Й, удовлетворяя квантовому ур-нию Лиувилля, выражающему эволюцию во времени матрицы плотности. [c.452]

К, у. о. описывает необратимый процесс приближения к статистич. равновесию систем со мн. степенями свободы. Обычно предполагают, что оно вызывается возмущающим членом XV в гамильтониане (А, — параметр взаимодействия). Впеш. ноля предполагаются отсутствующими, возмущение считается малым. К. у. о. выводится из Лиувилля уравнения для матрицы плотности во втором приближении теории возмущений. Для изолиров. систем вероятность прямого перехода равна вероятности обратного перехода [c.363]

ЛИУВЙЛЛЯ УРАВНЕНИЕ — ур-ние для ф-ции распределения плотности вероятности частиц в фазовом пространстве — основное ур-ние статистич. физики. Ур-ние для статистич. оператора матрицы плотности) в квантовой статистич. механике также наз, Л. у., но иногда уравнением фон Неймана. [c.598]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэф. производятся с помощью кинетического уравнения Больцмана. Это ур-ние представляет собой интегродифференц. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения (в квантовом случае — для одночастичной матрицы плотности, или статистич. оператора). Оно содержит члены двух типов. Одни описывают изменение ф-ции распределения при движении частиц во внеш. полях, другие — при столкновениях частиц. Именно столкновения приводят к возрастанию энтропии неравновесной системы, т, е. к релаксации. Замкнутое, т. е. не содержащее др. величин кинетич. ур-ние, невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером является кинетич. ур-ние, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Оно справедливо для достаточно разреженных газов, когда длина свободного пробега велика по сравнению с расстояниями между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от эфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, ур-ние можно решать, разлагая искомую ф-цию по ортогональным полиномам. Таким способом можно вычислить кинетич. коэф. газа, исходя из известных законов взаимодействия между молекулами. Кинетич. ур-ние учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.672]

Используем уравнение (1.73) для производной элемента матрицы плотности, подставив в него вместо временньпс производных от амплитуд правые части уравнений (2.54). Тогда, принимая во внимание уравнения (2.55), придем к следующей системе [c.38]

Бесконечная цепочка связанных уравнений для амплитуд вероятности. Система, состоящая из атома и электромагнитного поля, является бесконечномерной. Поэтому система уравнений для матрицы плотности этой физической системы тоже является бесконечной и не может быть рещена без упрощений. Все упрощения, которые приходится делать в системе уравнений для матрицы плотности, чтобы придти к решаемой задаче, появляются, конечно, и в системе уравнений для амплитуд вероятности. Поскольку элементы матрицы плотности билинейны по амплитудам, то обсуждать эти приближения удобнее на примере амплитуд и уравнений, которым они удовлетворяют. После введения приближенных уравнений для амплитуд, мы можем, используя формулу (1.70), связывающую элементы матрицы плотности с амплитудами вероятности, получить приближенные уравнения и для матрицы плотности. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...