Л иу вилл я уравнение

Статистическая теория неравновесных процессов исходит основного уравнения статистической физики — уравнения Лиу-вилля для классических систем или уравнения Неймана для квантовых систем. [c.36]

В такой системе обычно есть дополнительные малые параметры, связанные с количественным различием параметров (размеров, массы, скорости и др.) брауновской частицы и молекул. Для данной функции Гамильтона системы, исходя из уравнения Лиу-вилля, записывают уравнение для функции распределения объединенной системы, которое затем формально решается путем разложения по малому параметру (например, методом теории [c.39]

Для этого будем исходить из основного уравнения статистической физики квантовых систем — квантового уравнения Лиу-вилля или уравнения Неймана [c.104]

Интегральное уравнение Вилла принимает вид [c.179]

Применяя норму / = sup /(o) , доказательство теоремы 1 можно обобщить на интегральное уравнение Вилла (6.15) при условии, что функция 0(/) достаточно гладкая, чтобы оператор /(о)С[0(/(о))] удовлетворял условию Липшица (п. 3, лемма 3). [c.198]

Сначала применим эту теорему к интегральному уравнению Вилла (6.15) [c.199]

Мы будем рассматривать матричные обобщения 2-мерных А -цепочек Тоды как периодические, так и непериодические. Подробно будут разобраны возникающие при п=1 матричные уравнения Лиу-вилля и синус-Гордона. Будет исследована алгебраическая структура соответствующих им линейных задач (41, 44, 45]. [c.37]

Первую задачу об обтекании с отрывом струй криволинейной дуги заданной формы — задачу об обтекании неограниченным потоком идеальной, невесомой, несжимаемой жидкости дуги окружности произвольного радиуса Е (рис. 1) — решил А. И. Некрасов (1922). Он свел нахождение функции Жуковского к решению следующего интегрального уравнения, заменяющего интегро-дифференциальное уравнение Вилля [c.7]

Согласно условию на ребре (2.5) и соотношению (2.13) аналитическая функция, определенная уравнением Винера — Хопфа (2.12),. стремится к нулю на бесконечности. Следовательно, по теореме Лиу-вилля она тождественно равна нулю во всей комплексной плоскости к. Тогда получим искомые функции [c.41]

Чтобы не оставалось ощущения неудовлетворенности в отношении возможностей механики в деле определения структуры функции распределения ш, рассмотрим этот вопрос немного подробнее на примере классической системы. Как мы уже говорили, механика может определить лишь уравнение движения для 1ю 1,х), но не ее вид. Это уравнение называется уравнением Лиу-вилля, и последовательный его вывод из уравнений механики содержится в том разделе, который посвящен кинетическим уравнениям (см. ТД и СФ-П), где оно является отправным пунктом дальнейшего исследования неравновесных систем. Здесь же мы приведем лишь интерпретацию этого уравнения и обсудим, что оно может дать для равновесной теории. [c.280]

Для нолучения Г. р. вводится статистический ансамбль Гиббса совокупность большого (в пределе бесконечно большого) числа копий данной системы (клас-сич. или квантовой), соответствующих заданным макро-сконич. условиям. Рассматривается распределение систем (членов ансамбля) в фазоеом пространстве координат q И импульсов р частиц или по квантовым состояниям всей системы. Г. р. имеют место как для состояний классич. системы с ф-цией Гамильтона ff(p, ф в фазовом пространстве (р, q)= р ,.. р , i,- Ы всех N частиц системы, так и для квантовых состояний системы с уровнями анергии ёГ. р. в классич. статистике зависят от координат и импульсов лишь через Н (р, q) и не зависят от времени, удовлетворяя Лиу-вилля уравнению, к-рое выражает сохранение плотности вероятности в фазовом пространстве. Г. р. в квантовой статистике зависят от гамильтониана системы Й, удовлетворяя квантовому ур-нию Лиувилля, выражающему эволюцию во времени матрицы плотности. [c.452]

Неконсерватнвные системы. Абсолютные интегральные ввварвавты в пространстве QP. Теорема Лву-вилля. Продолжаем рассматривать общую систему, для которой Н = Н q, t, р). Пусть большие индексы А, А, . . . принимают значения 1,2,..., 2М, где число степеней свободы системы. Рассмотрим семейство траекторий с уравнениями [c.342]

Следующая разновидность М. д. м. основана на изучении динамики ф-ций распределения координат и импульсов, а не отд. частиц. Это динамич. методы Монте-Карло, суть к-рых состоит в численном интегрировании кинетических уравнений Лолы мана (Ландау, Власова, Фоккера — Планка, Колмогорова, Смолуховского), основного кинетич. ур-ния, стохастяч. ур-ния Лиу-вилля к т. д. Кинетич. коэффициенты и нек-рые важные свойства ф-ций распределения можно получить при помощи описанного выше М. д. м. [c.197]

Это уравнение означает (как в этом легко убедиться из уравнения (е) 66), что единичная сила, действующая в направлении X, не должна вызывать никакого перемещения узла А в направлении . Чтобы удовлетворить этому требованию, установим сначала путем построения диаграммы Виллио, в каком направлении будет перемещаться шарнир А под действием горизонтальной единичной силы согласно рис. 162, б. Положим, что этим направлением будет тп. Разлагая тогда реакцию R в шарнире А на две составляющие, направим компоненту У перпенди- [c.382]

Простейшим классом решений классического уравнения Лиу-вилля (2.2.15) являются решения, не зависящие от времени, т. е. удовлетворяюнще уравнению [c.129]

Локально равновесное распределение пршЧ)дно для состояний, не слишком далеких от равновесного, когда примениио гидродинамическое описание. Это означает, что мы ищем такие частные решения уравнения Лиу-вилля, которые зависят от времени фзшкционально лишь через плотности энергии, импульса и числа частиц. Понятие локально равновесного распределения можно обобщить, вводя квазиравновесное распределение, для которого исходный набор величин не обязательно совпадает с плотностями энергии, импульса н числа частиц, а может иметь более общий характер. Например, можно выбрать такие динамические функции, которые гфи усреднении дают частичные функции распределения, причем средние значения исходного набора величин по квазиравновесному распределению должны быть согласованы с нх истинным значением. Такой подход позволяет получать не только уравнения гидродинамики, но и кинетические уравнения различного типа. (См. гл. 4 в книге Д. Н. Зубарева, цитированной в гл. 17.)—Яриж. ред. [c.326]

Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Нри выводе своего знаменитого кинетического уравнения для разреженного газа Больцман выделил два механизма изменения одночастичной функции распределения со временем динамический процесс инерционного движения молекул и стохастический процесс парных столкновений. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса (Stofizahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [c.163]

В данном примере были умышленно описаны все шаги решения, чтобы показать основные положения метода перемещений при использовании первой теоремы Кастилиано, несмотря на то, что конструкция является очень простой и было бы гораздо проще исследовать ее как статически определимую конструкцию. При использовании метода перемещений требуется решить систему из двух уравнений, поскольку ферма дважды кинематически неопределима. Однако, поскольку конструкция статически определима, ее можно рассчитать следующим образом 1) из уравнений равновесия найти усилия в стержнях 2) подсчитать возникающие в стержнях напряжения, разделив усилия на площади поперечных сечений 3) используя зависимость напряжения от деформации, вычислить деформации в стержнях 4) зная деформации, определить удлинения стержней 5) построить диаграмму Виллио (см. разд. 1.5) и по ней найти перемещения ОхК узле В. [c.497]

Метод непрерывности, примененный впервые Вайнштейном, получил широкое развитие в 1935 г. в работах Лерэ [54], который обобщил его на функциональные пространства, используя ставшую в настояш,ее время классической теорию Шаудера — Лерэ [55]. В п. 3, 4 мы даем ряд примеров применения методов Лерэ к кавитационному обтеканию препятствий произвольной формы с использованием интегрального уравнения Вилла (6.15). В п. 5, 6 даются другие примеры решения задачи для кавитационных течений около выпуклых препятствий с использованием уравнения (6.16) и леммы Якоба. [c.195]

Теорему 1 часто называют теоремой о неподвижной точке ввиду того, что решение Х(о) уравнения (7.1) является неподвижной точкой оператора S. Ниже в п. 3 мы применим для доказательства существования другие (неконструктивные) теоремы о неподвижной точке. Для наилучшего использования таких теорем о неподвижной точке будет удобно перейти к другим пространствам Банаха, определяемым различными функциями расстояния. Так, например, Лерэ [52], исследуя уравнения Вилла, вначале использовал норму [c.198]

В случае, если обтекаембе препятствие представляет собой криволинейную дугу заданной формы, нахождение функции Жуковского оказывается значительно более сложной задачей. А. Вилля свел ее (в 1911 г.) к решению нелинейного интегро-дифференциального уравнения. Однако до начала двадцатых годов методы решения уравнения Вилля разработаны не были. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...