Уравнения для матрицы плотности полной системы

Уравнения для матрицы плотности полной системы. С помощью матрицы плотности полной системы, мы можем вычислить поведение любой физической величины, относящейся к этой системе, используя простую формулу (1.71). Уравнения для матрицы плотности полной системы, включающей электронные степени свободы хромофора, фононы, [c.89]

Теперь мы можем перейти к выводу редуцированного уравнения для матрицы плотности (11.4) системы поле + атомы. Полная производная по времени для матрицы р состоит из трех слагаемых [c.293]

Искомую связь найти проще для лапласовских компонент этих вероятностей. Рассмотрим сначала вероятность, которая соответствует полному двухфотонному коррелятору. Использовав формулы (1.60) и (1.64) для перехода к лапласовским компонентам функции и ее производной по времени, мы, вместо системы уравнений (3.12) для временных компонент, найдем такую систему уравнений для лапласовских компонент матрицы плотности [c.46]

Вывод оптических уравнений Блоха из уравнений для полной матрицы плотности. Широко использующиеся на практике оптические уравнения Блоха можно вывести из системы уравнений (7.29) для полной матрицы плотности, сделав два дополнительных приближения. [c.94]

Рис. 3.2 б, в, г позволяют прояснить один важный вопрос. При обсуждении релаксации в туннельных системах, а также при переходе от полных уравнений к уравнениям Блоха, мы делали приближение, полагая производные по времени от недиагональных элементов матрицы плотности равными нулю. Используя оптические уравнения Блоха, мы можем выяснить, какая погрешность появляется при таком приближении. Для этого положим рю = poi = О в уравнениях Блоха (7.48) и преобразуем их к следующему виду [c.100]

Подведем итоги. Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Обратим внимание на то, что предельные значения (6.3.108) временных функций Грина выражаются через квази-равновесные функции G , в которых усреднение производится со статистическим оператором зависящим от времени через макроскопические наблюдаемые Р У. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для Р У. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [c.62]

Окончательную систему уравнений можно решать либо прямыми методами, которые дают решение за один шаг, либо непрямыми (итерационными) методами, которые путем последовательных приближений улучшают точность исходного приближения решения. Прямые методы можно приближенно классифицировать в зависимости от того, для какой матрицы жесткости системы они предназначены — полной, ленточной нли разреженной. В общем прямые процедуры для решения систем с полными или ленточными матрицами более эффективны, еслн К симметрична кроме того, для матрицы данной плотности ) ленточные методы более экономичны, чем методы, разработанные для решения систем с полными матрицами. Методы для ленточных матриц становятся дешевле методов для разреженных матриц по мере уплотнения ленты. [c.139]

Представленная в гл. 1 теория двухфотонных корреляторов, с помощью которых в реальных экспериментах исследуется поглощение света одиночным атомом, не учитывала такого взаимодействия. В данной главе мы устраним этот недостаток теории, что позволит нам вывести уравнения для матрицы плотности полной системы, состоящей из электронньгх возбуждений молекул, фононов, туннелонов и фотонов поперечного электромагнитного поля. Будет показано, какие приближения необходимо сделать, чтобы из системы для полной матрицы плотности получились оптические уравнения Блоха, широко используемые на практике. С помощью этих уравнений мы найдем выражение для полного двухфотонного коррелятора, который итывает взаимодействие хромофора с фононами и туннелонами, т. е. выведем формулы, которые можно использовать при обработке реальных экспериментальных данных. [c.85]

В данном пункте мы выведем такие уравнения для матрицы плотности, которые учитывают полное адиабатическое взаимодействие электронов хромофора с фононами и туннелонами. Искомую систему для матрицы плотности можно получить с помощью (7.17) для амплитуд вероятности, идя тем же путем, каким в главе 1 мы пришли к системе уравнений (3.12). Появление новых квантовых чисел а и Ь, характеризующих фононы и туннелоны соответственно в основном и возбужденном электронном состоянии хромофора, не приводит к каким-либо новым принципиальным осложнениям. [c.90]

Это и есть, фактически, математическая запись второго приближения, приводящего от системы уравнений (7.29) для полной матрицы плотности к оптическим уравнениям Блоха. В таком приближении влияние фононов проявляется только в уширении электронной линии. Электрон-фононньши линиями оптической полосы пренебрегается. Новая релаксационная константа Т2 учитывает в простейшей форме влияние фононов и туннелонов на уравнения для матрицы плотности. [c.96]

Наличие в системе фононов и туннелонов приводит к тому, что матрица плотности полной системы становится бесконечномерной. Лишь в специфическом частном случае, когда влияние фононов и туннелонов сводится лишь к уширению спектральной линии, нам удается свести бесконечномерную систему для элементов матрицы плотности к четырем уравнениям, называемым оптическими уравнениями Блоха. Все это бьшо показано в предыдущей главе. Там же мы вывели формулы (7.39) для k и к , которые описывают вероятности вынужденных переходов с поглощением и испусканием кванта света и содержат информацию о взаимодействии с фононами и туннелонами в интегралах перекрывания а Ь). Мы показали, что замена функций k и к лоренцианом с полушириной 2/Тг позволяет прийти к оптическим уравнениям Блоха. [c.111]

Уравнения для амплитуд вероятности полной электрон-фонон-туннелон-фотонной системы. При рассмотрении электрон-фотонной системы в гл. 1 было показано, что несмотря на то, что при измерении двухфотонных корреляторов мы регистрируем спонтанно испущенные фотоны и поэтому вынуждены иметь дело с бесконечномерной динамической системой, описываемой бесконечной цепочкой уравнений, теоретическое выражение для полного двухфотонного коррелятора может быть найдено с помощью только четырех уравнений, содержащих релаксационную константу Т. Эти уравнения напоминают оптические уравнения Блоха и отличаются от них тем, что содержат только одну релаксационную константу Ti. Сведение бесконечной цепочки уравнений для элементов полной матрицы плотности к четырем уравнениям для элементов матрицы [c.85]

Однако для спектроскопии одиночных молекул, а также для расчета формы оптических полос поглощения и флуоресценщ1и молекулярных ансамблей или, например, для расчета сигнала фотонного эха нет необходимости располагать полной матрицей плотности. Для изучения всех перечисленных и некоторых других явлений достаточно иметь в своем распоряжении упрощенную матрицу плотности, т. е. матрицу плотности, редуцироваьшую, например, по индексам спонтанно испущенных фотонов. Как было показано в главе 1, где мы пренебрегали существованием фононов и туннелонов, после операции редуцирования по квантовым числам спонтанно испущенных фотонов приходим к системе (3.12), состоящей всего из четырех уравнений, которые отличаются от оптических уравнений Блоха только тем, что вместо двух релаксационных констант Ti и Т2 содержат лишь одну константу Ti. [c.90]

При выводе уравнений (7.48) из системы уравнений (7.29) для полной матрицы плотности было сделано два приближения, описываемые формулами (7.30) и (7.45). В оптических уравнениях Блоха имеются две релаксационные константы и. Константа Tj описывает скорость релаксации населенности возбужденного уровня за счет спонтанного испускания света. Поэтому Ti называется временем энергетической релаксации. Константа определяет скорость релаксации недиагональных элементов матрицы плотности. Поэтому время Т2 называется временем оптической дефазировки. Оно определяется элекгрон-фононным и электрон-туннелонным взаимодействием и, следовательно, поэтому может зависеть от температуры. [c.98]

Двухимпульсное фемтосекундное фотонное 3X0. Сверхбыстрая фазовая релаксация в субпико секундном и фемтосекундном диапазоне времен несет в себе информацию об электронно-колебательной части оптической полосы. Поэтому учет такой релаксации возможен толко при использовании бесконечномерной системы уравнений для элементов полной матрицы плотности электрон-фононной системы. При расчете стимулированного фотонного эха мы использовали такую систему уравнений (15.30), которую представили в виде (16.2). Она получается из точной системы (15.26) с помощью приближения [c.234]

Работа состоит из шести глав. Первая глава посвящена разбору возможностей, предоставляемых классической механикой для решения названной основной задачи, и критике относящихся сюда работ, основанных на классической механике. Вторая глава посвящена аналогичному рассмотрению в квантовой механике. В третьей главе разбирается вопрос об описании немаксимально полных опытов, в частности об условиях применимости понятия статистического оператора матрицы плотности). В четвертой главе выводятся некоторые ограничения, которые накладываются на возможности измерений, производимых над макроскопическими системами, условием сохранения их заданной макроскопической характеристики. Значительная часть вопросов, затронутых в третьей и четвертой главах, заключается в получении свойств релаксации, Я-теоремы и т. д.— утверждений макроскопических, т. е., казалось бы, не связанных с вопросами о возможностях измерения. Поэтому, чтобы при решении поставленной в работе задачи не казалось странным возникновение этих вопросов, отметим сразу же, что самая суть поставленной задачи заключается в выяснении связи макроскопических утверждений с микромеханикой, а уравнениям последней можно, как известно, придать физический смысл лишь в связи с возможностями измерений. Пятая глава посвящена общим понятиям о релаксации физических систем, об j/У-теореме и о средних во времени значениях физических величин. В шестой главе выясняется связь между существованием релаксации и определенными свойствами гамильтониана системы. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...