Лазерные моды

Исходное состояние не является стационарным. Под воздействием оператора возмущения Л атом поглотит фотон лазерной моды и система перейдет в состояние 1) п — 1) с энергией Е + Нио п — 1) + Eq, где Е — энергия возбуждения атома. Это состояние тоже не будет стационарным, так как под воздействием Л возможно, во-первых, вынужденное испускание фотона лазерной моды и возвращение системы в исходное состояние и, во-вторых, спонтанное испускание фотона к и переход в состояние 10) п — 1, к) с энергией Ншо п - 1) Ч- + Eq. Как и в рассмотренном выше случае флуоресценции, благодаря взаимодействию бесконечный набор возможных состояний системы оказьшается связанным в цепочку, изображенную на рис. 1.4. [c.29]

Здесь у амплитуды опущены индексы п и п - 1 лазерной моды. Нам надо получить уравнения для четырех элементов матрицы плотности, которые краткости ради обозначим так [c.38]

Здесь мы использовали упрощенные обозначения, отбросив у амплитуд индексы п, я - 1, п - 2 и т. д. лазерной моды. Все остальные обозначения те же, что и в (2.31). Эта бесконечная цепочка уравнений учитывает все состояния, представленные на рис. 1.4. Сделаем три приближения. [c.41]

Как и в случае атома, взаимодействующего с электромагнитным полем, мы сталкиваемся с двумя типами матричных элементов, содержащими и не содержащими большое число п фотонов лазерной моды [c.88]

В амплитудах вероятности мы опускаем индекс лазерной моды, возбуждающей атом. Подставляя выражение ( 4.1) в уравнение для лапласовских компонент, которое получается из третьего уравнения системы (3.6), мы найдем следующее выражение [c.302]

Рис. 4.8. Временная зависимость среднего числа фотонов лазерной моды в резонаторе, описываемая формулой (4.70), в зависимости от значения инверсии населённостей в момент времени о- Ниже порога генерации число фотонов уменьшается со временем, выше порога — увеличивается

Если время жизни АЬ — Ь — Ьо очень большое по сравнению с оптическим периодом 27г/о о, то члены, содержащие в выражении (4.76), дают при интегрировании нуль и ими можно пренебречь. Чтобы гарантировать, что потери будут пропорциональны интенсивности лазерного поля и что переизлучение ионов второй примеси будет отсутствовать в лазерную моду, мы оборвём разложение (4.80) на первом неисчезающем члене. Тогда для изменения состояния поля, вызванного ионом второй примеси в точке с радиус-вектором г, получим следующее выражение [c.162]

Как следствие, лазерная мода находится в резонансе с двумя группами атомов, а именно теми, которые движутся в противоположных направлениях с определенной скоростью 1у . Следовательно, каждая волна дает два провала в атомной инверсии. [c.101]

В результате проведенного анализа мы установили, что, пока выполняется условие (6.13), амплитуда лазерной моды возрастает экспоненциально. Но такой экспоненциальный рост не может продолжаться бесконечно. В конце концов достигается стационарное состояние, в котором энергия, подводимая за счет накачки, равна энергии, выводимой за счет лазерного излучения. В следующем разделе мы исследуе.м это стационарное состояние более подробно. [c.140]

В данном разделе мы будем придерживаться той же линии, что и в предыдущем, т. е. ограничимся в своем анализе рассмотрением лазерных мод, амплитуды которых достаточно малы, и ситуацией, в которой генерация начинается при пороге, введенном ранее. Позднее мы представим методы и результаты, относящиеся к новым типам неустойчивостей. Поскольку лазерные уравнения, которые мы вывели в гл. 5, нелинейны, в общем случае их невозможно решить аналитически. В данной главе мы изложим две приближенные процедуры, которые позволят нам получить некоторое представление о работе многомодового лазера. Будем здесь использовать тот же самый метод, что и при рассмотрении одномодового лазера, и исключим из уравнений атомные переменные, т. е. дипольные [c.151]

С частотами, соответствующими разности частот индивидуальных лазерных мод. Поэтому данный эффект называют пульсациями инверсии. Имея выражение (6.67), мы можем сделать последний шаг, а именно подставить точное выражение для дипольных моментов (6.67) в уравнения для мод лазера (5.П5). В результате получаем окончательные уравнения [c.154]

Уравнение (6.69) — это результат, довольно приятный для физика, поскольку нас главным образом интересуют не колебания электронов в активных атомах, а осцилляции поля лазерных мод. Но так как полевые уравнения (6.69) содержат нелинейные члены, они все еще трудны для решения. [c.154]

В предыдущем разделе нам удалось существенно упростить первоначальную задачу. В то время как исходные уравнения описывали не только моды лазера, но и многочисленные атомные переменные, в конце концов мы получили уравнения, которые относятся только к лазерным модам. Полученные уравнения все еще сложны, но позволяют описать очень многие явления. Мы постараемся пробиться через дебри этих сложных нелинейных уравнений, сосредоточив свое внимание на особенно интересных частных случаях. Это позволит получить некоторое представление о структуре этих уравнений и взаимодействии, которое они описывают. Далее мы можем рассмотреть ряд эффектов, которые в физическом отношении особенно интересны. Простейшим случаем, конечно, является случай одной моды, в котором мы можем опустить индекс Я, у символа Ь-) . Затем мы опустим все суммы по %. Но в противоположность тому, что было в разд. 6.3, сохраним индексы и включим в рассмотрение нерезонансный случай. Выражение для инверсии (6.65) выглядит теперь так [c.155]

Хотя это довольно длинное выражение, его нетрудно проанализировать. Ранее в рамках скоростных уравнений [формула (4.64)] мы уже выводили выражение, которое здесь заключено в большие круглые скобки. Оно описывает эффект образования провалов. Выражение же в квадратных скобках, которое зависит не от числа фотонов, а от амплитуд отдельных лазерных мод,— новое. Можно показать, что и в этом случае отдельные лазерные моды колеблются по гармоническому закону [c.156]

Отсюда следует, что пульсации пренебрежимо малы, если расстояние между частотами лазерных мод велико по сравнению с обратной величиной времени продольной релаксации инверсии Т. В противном случае эти величины могут достигать того же порядка величины, что и члены, входящие в скоростные уравнения, так что процессы пульсации могут играть важную роль. Уравнения для амплитуд генерируемых мод становятся довольно длинными. Чтобы получить представление об отдельных вкладах, введем сокращенное обозначение Я = 1, 2, для множителей при амплитудах. [c.156]

Величины й>1, (Й2, (Оз — это частоты, которые получаются из начальных частот мод незаполненного резонатора после различных частотных сдвигов. Конечно, в общем случае частотные сдвиги могут зависеть от интенсивности лазерных мод. Но, предполагая, что интенсивности не зависят от времени, мы не будем рассматривать зависимость oJ , от действительных амплитуд г . Подобным же образом будем считать, что коэффициенты перед экспоненциальными функциями — константы, не зависящие от времени [c.159]

Немедленно обнаруживаем, что уравнения (6.117) идентичны ранее введенным скоростным уравнениям. Все изложенное показывает, что скоростные уравнения можно получить, если пренебречь фазовыми соотношениями между лазерными модами и если изменения инверсии и числа фотонов медленны по сравнению с колебаниями на частоте генерации. Данное условие практически всегда выполняется благодаря относительно высокой частоте атомного перехода. Уравнения справедливы и при большом числе фотонов, т. е. достаточно далеко от порога генерации. Уравнения, которые мы только что вывели, носят более общий характер, нежели приведенные в разд. 6.3 и 6.4, где мы вынуждены были ограничиться режимами, не слишком далекими от порога генерации. К тому же скоростные уравнения основаны на предположении об отсутствии фазовых и частотных корреляций, а потому не позволяют рассмотреть целый ряд важных явлений. [c.168]

Мы уже говорили о явлении синхронизации лазерных мод в разд. 6.6. Посмотрим, что происходит, если синхронизовано большое число мод. Для начала не будем уточнять, какой конкретный механизм приводит к синхронизации. Напомним, как мы вводили отдельные моды. При выводе полуклассических уравнений для лазера мы разлагали напряженность электрического поля Е по амплитудам отдельных стоячих волн. Если предположить, как мы обычно делали, что имеется только одно направление поляризации, то можно считать поле Е скалярным. При этом разложение поля Е по модам имеет вид [c.169]

Рис. 7.3. Связь между лазерными модами Е и .

Приступим к качественному рассмотрению вопроса. Для этого нам нужно будет ввести механизм, посредством которого частота о) и фаза ф лазерной моды Ед могут быть связаны с частотой о>1 и фа- [c.172]

ЗОЙ ф1 Другой лазерной моды Е . В частности требуется установить частотное расстояние со (рис. 7.3). Этого можно добиться путем модуляции основной волны Ед частотой со, в результате чего среди боковых частот появится частота со — со + со. Можно ожидать, что полученная таким образом боковая частота окажется в резонансе с модой Е и поэтому будет влиять на поле Е . Модуляцию поля Ед можно осуществить путем модуляции потерь, вносимых зеркалами. Примем, что коэффициент потерь имеет вид [c.173]

Предположим теперь, что мы разложили импульс по отдельным стационарным лазерным модам с частотами со>,. Тогда взаимодействие каждой из мод с поглотителем создаст новые частоты, которые отличаются от основной частоты со на величину, кратную частоте [c.175]

Величины — это частоты, на которых генерируют лазерные моды, а функции (. ) описывают пространственную зависимость амплитуд мод. Эти амплитуды могут содержать еще фазовые множители. Если корреляция между фазами или частотами отсутствует, мы говорим о генерации на несвязанных модах. В математике функция, временной ход которой дается формулой (8.1), называется квазипериодической. В частности, подразумевается, что различные частоты 2х иррациональны по отношению друг к другу. Это означает следующее нельзя найти такие целые числа т , чтобы выполнялось соотношение [c.203]

Частотная синхронизация лазерных мод [c.336]

Здесь Пь и Г2а — частоты фононов и туннелонов в возбужденном и соответственно основном электронном состоянии примесного центра. Система уравнений (15.26) содержит частоты лазерных мод в функции поля Е г, t). [c.207]

Обратимся теперь к расчету ширины Av ген ВЫХОДНОГО СПбКТрЗ лазера, когда генерация в нем осуществляется лишь на указан-ной выше моде. Наименьшее значение ширины определяется шумами спонтанного излучения или, что одно и то же, нулевыми флуктуациями поля лазерной моды. Поскольку эти флуктуации можно учесть лишь с помощью полного квантовомеханического рассмотрения (см. раздел 2.4.2), мы не можем определить эту предельную ширину в рамках используемого нами приближения. Можно показать, что хотя случайным флуктуациям подвержены и амплитуда, н фаза поля нулевых колебаний, спектральное уширение выходного излучения обусловлено главным образом случайными флуктуациями фазы, в то время как очень небольшие флуктуации величины выходной мощности вызываются флуктуациями амплитуды поля нулевых колебаний. Это можно объяснить, обращаясь к тому факту, который рассматривался в начале данной главы, что количество фотонов в резонаторе лазера, а следовательно, и выходная мощность весьма нечувствительны к тому числу фотонов <7/, которые изначально имеются в резонаторе, чтобы вызвать процесс спонтанного излучения. [c.273]

В работах 23, 24] рассмотрен расчет фазовых моданов, согласованных с гауссовыми лазерными модами и формируюпщх световые пучки в виде суперпозиции мод Гаусса-Эрмита или мод Гаусса-Лагерра с за ]данными амплитудами модовых коэффициентов. [c.429]

Так, в [65] для формирования лазерной моды ГЭ (1,0) был изготовлен и исследован экспериментально фазовый 16-ти уровневый ДОЭ. Он был изготовлен по технологии электронной литографии с помощью травления полиметилметакрелата, нанесенного на подложку из кварцевого стекла. Этот элемент был рассчитан с помощью итеративной проце цуры, предложенной в [51]. Размерность массива была 2048x2048 пикселов. Теоретическая эффективность равнялась 45,5%, а экспериментально измеренная — 37,7%. [c.525]

В заключение заметим, что частота лазера может быть синхронизована с частотой внешнего источника, только если коэффициент синхронизации L больше, чем расстройка 1с0рез-с0внеи,1 между частотой совнеш внешнего сигнала и частотой лазерной моды Это условие дает нижний порог для минимальной мощности инжектируемого сигнала, когда еще можно наблюдать устойчивую синхронизацию частоты. [c.560]

В этой книге основное внимание будет сосредоточено на теоретическом описании работы лазера. Как мы увидим, в лазере существует множество весьма интересных процессов, и мы рассмотрим их детально. Но каковы физически интересные аспекты и проблемы в теории лазера Мы должны ясно представлять себе, что в лазере присутствует очень много активных атомов, скажем 10 или больше, которые взаимодействуют со многими лазерными модами. Следовательно, мы сталкиваемся здесь с проблемой многих частиц. Далее, лазер — открытая система. С одной стороны, лазер все время испускает свет через одно из своих зеркал, частично прозрачное. С другой стороны, энергия должна непрерывно вводиться в лазер для поддержания генерации. Таким образом, система является незамкнутой в смысле обмена энергией с окружающей средой. Так как атомы непрерывно возбуждаются и испуска1бт свет, атомная [c.27]

Поскольку отдельные атомы (х обладают различными скоростями это приводит к эффективрюму угиирению линии. Сравним вышеприведенное обсуждение неоднородно уширенной линии покоящихся атомов, используя частоты входящие в соотношения (4.75) и (4.76). По сравнению со случаем лазера на твердом теле возникает важное отличие, так как (4.75) и (4.76) содержат компоненты скоростей V отдельных атомов в направлении распространения световых волн. Когда мы имеем дело со стоячими волнами, лазерная мода состоит из двух волн, бегущих в противоположных направлениях. [c.100]

Путем изменения расстояния между зеркалами частота лазерной моды может быть перестроена так, чтобы она совпада с (Оо- В результате оба провала совпадут, что ведет к частичному уменьшению их глубины. Поскольку мода лазера взаимодействует с атомами почти исключительно в области провала и только здесь инверсия сильно уменьшается, получаем следующий результат. Если перестраивать частоту лазера в области атомной линии, то усиление станет меньше, чем в случае, когда выполняется условие (4.77), по крайней мере при малой расстройке. Этот эффект, который играет важную роль в спектроскопии, свободной от доплеровского уширения, количественно будет расс.мотрен в разд. 5.8. [c.101]

Рис. 4.17. Пространственное вы- Следующих разделах мы по-горание дырки. Инверсия d х) кажем, как образование прова-уменьшается в точках х, отвечаю- ЛОВ влияет на сосуществование щих максимумам лазерных мод различных лазерных МОД И конку-(L — длина лазера). ренцию между НИМИ. С ЭТОЙ целью

Как мы увидим, полуклассические уравнения лазера пригодны для анализа н ирокого круга лазерных явлений. Правда, решение этих уравнений — довольно трудная задача могут взаимодействовать друг с другом более 10 лазерных мод и 10 активных атомов. Кроме того, из-за наличия членов с и уравнения [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...