Уравнение Лиувилля для матрицы плотности

Рассмотрим теперь основные понятия квантовой статистической механики — чистые и смешанные квантовые ансамбли, статистический оператор (или матрицу плотности) и квантовое уравнение Лиувилля. Обсудим также симметрию по отношению к обращению времени в квантовой статистике. [c.22]

Итак, мы получили уравнение движения для матрицы плотности, т. е. квантовое уравнение Лиувилля ). Его удобно записать в операторной форме [c.37]

Как уже отмечалось, квантовые кинетические уравнения можно вывести из цепочки уравнений для 5-частичных матриц плотности, которые аналогичны 5-частичным функциям распределения в классических системах. Здесь мы займемся построением этой цепочки уравнений, исходя из квантового уравнения Лиувилля для неравновесного статистического оператора. Мы также приведем примеры, иллюстрирующие возможности метода группового разложения в квантовой кинетической теории. [c.266]

Приступим теперь к выводу уравнений движения для приведенных матриц плотности. Мы будем исходить из квантового уравнения Лиувилля (4.1.3), в котором бесконечно малый источник определяет граничное условие для неравновесного статистического оператора ). Как было показано в главе 3, выбор квазиравновесного распределения Qq t) является определяющим при решении цепочки уравнений для классических функций распределения. Мы пока отложим обсуждение вопроса о выборе Qq t) в квантовом случае, ограничившись лишь замечанием, что квазиравновесный статистический оператор должен удовлетворять условию самосогласования для одночастичной матрицы плотности [c.267]

Выясним, какой смысл имеют параметры р р2( ) На первый взгляд кажется очевидным, что они должны определяться из условия, что квазиравновесная матрица плотности О р О рЛ равна неравновесной матрице плотности (4.2.60). Ясно, что тогда параметры будут зависеть от координат примесей R . Нетрудно показать, однако, что это условие не годится. Дело в том, что гамильтонианы (4.2.54) и (4.2.55) являются билинейными формами от операторов рождения и уничтожения поэтому из уравнения Лиувилля (4.2.59) мы сразу же получим замкнутое кинетическое уравнение [c.276]

Сравнивая это уравнение с уравнением (7.2.49) для статистического оператора, замечаем, что они имеют совершенно одинаковую структуру, хотя операторы Лиувилля в них имеют разный смысл. Поэтому можно сразу же записать основное кинетическое уравнение для усредненной одночастичной матрицы плотности, которое аналогично уравнению (7.2.53) для статистического оператора, усредненного по конфигурациям примесей [c.113]

Изложенный формализм находит многочисленные применения в задачах квантовой механики и статистической физики [4, 31, 104]. В теории неравновесных процессов он дает возможность преобразовать квантовое уравнение Лиувилля или основные кинетические уравнения в дифференциальные уравнения для символов матриц плотности. Во многих случаях решать эти дифференциальные уравнения проще, чем иметь дело с исходными операторными уравнениями. [c.149]

Матрица плотности. Квантовое уравнение Лиувилля [c.206]

Уравнение Лиувилля для матрицы плотности ) [c.59]

Для систем со слабым взаимодействием или с малым параметром плотности имеется еще одна возможность упростить уравнение (5.4.18), поскольку в этих случаях статические восприимчивости (5.4.9) и кинетические коэффициенты (5.4.16) удается вычислить методами теории возмущений. Предположим, например, что оператор Н в гамильтониане (5.4.16) описывает слабое взаимодействие частиц или квазичастиц. Кинетические коэффициенты (5.4.2) имеют по крайней мере второй порядок по взаимодействию, так как выражение равно нулю благодаря свойствам оператора проектирования. Поэтому при вычислении интеграла столкновений в низшем приближении в формуле (5.4.16) можно заменить полный оператор Лиувилля L на оператор свободных частиц L . В том же приближении обратную матрицу статических восприимчивостей в правой части уравнения (5.4.18) можно взять в виде (5.4.13). Тогда вычисление интеграла столкновений сводится к вычислению кинетических коэффициентов (5.4.16) с помощью теоремы Вика (см. задачу 5.15). [c.390]

К, у. о. описывает необратимый процесс приближения к статистич. равновесию систем со мн. степенями свободы. Обычно предполагают, что оно вызывается возмущающим членом XV в гамильтониане (А, — параметр взаимодействия). Впеш. ноля предполагаются отсутствующими, возмущение считается малым. К. у. о. выводится из Лиувилля уравнения для матрицы плотности во втором приближении теории возмущений. Для изолиров. систем вероятность прямого перехода равна вероятности обратного перехода [c.363]

Для нолучения Г. р. вводится статистический ансамбль Гиббса совокупность большого (в пределе бесконечно большого) числа копий данной системы (клас-сич. или квантовой), соответствующих заданным макро-сконич. условиям. Рассматривается распределение систем (членов ансамбля) в фазоеом пространстве координат q И импульсов р частиц или по квантовым состояниям всей системы. Г. р. имеют место как для состояний классич. системы с ф-цией Гамильтона ff(p, ф в фазовом пространстве (р, q)= р ,.. р , i,- Ы всех N частиц системы, так и для квантовых состояний системы с уровнями анергии ёГ. р. в классич. статистике зависят от координат и импульсов лишь через Н (р, q) и не зависят от времени, удовлетворяя Лиу-вилля уравнению, к-рое выражает сохранение плотности вероятности в фазовом пространстве. Г. р. в квантовой статистике зависят от гамильтониана системы Й, удовлетворяя квантовому ур-нию Лиувилля, выражающему эволюцию во времени матрицы плотности. [c.452]

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности можно вывести из квантового уравнения Лиувилля различными способами. В частности, для этого достаточно построить статистический оператор g t), удовлетворяющий граничному условию ослабления корреляций в отдаленном прошлом, и выразить его через ква-зиравновесный статистический оператор Qq t) который, в свою очередь, зависит от одночастичной матрицы плотности. Такой метод оказывается особенно удобным для систем со слабым взаимодействием частиц, так как он позволяет построить интеграл столкновений, исходя только из общих свойств системы. Вывод квантовых кинетических уравнений с помощью этого метода дается в параграфе 4.1. Другой подход к квантовой кинетической теории основан на цепочке уравнений для 5-частичных матриц плотности которые аналогичны классическим 5-частичным функциям распределения. В случаях слабого взаимодействия между частицами или малой концентрации частиц, квантовую цепочку уравнений можно решить с помощью теории возмущений. Некоторые разновидности этого подхода изложены в книгах [35, 57]. В параграфах 4.2 и 4.3 мы рассмотрим квантовую цепочку уравнений с точки зрения метода неравновесного статистического оператора. Вначале мы построим групповое разложение интеграла столкновений для систем с малой плотностью, а затем обобщим метод на плотные квантовые системы. [c.248]

Первый шаг состоит в линеаризации уравнения Лиувилля подобным же образом мы линеаризовывали и уравнение Больцмана. Наш гамильтониан содержит член нулевого порядка Но, который описывает просто кинетическую энергию, и член первого порядка Hi, содержащий приложенный потенциал. Матрица плотности тогда также содержит член нулевого порядка ро — равновесное распределение и член первого порядка — линейный отклик. Члены высших порядков мы опустим. Подставляя соответствующие величины в уравнение Лиувилля (3.46), получаем уравнения нулевого и первого порядков [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...