Хеллингера—Рейсснера принцип

Вариационные методы наиболее плодотворно применяются в теории малых деформаций упругого тела. В случае когда существует функция энергии деформации и при вариациях перемещений внешние силы остаются неизменными, принцип виртуальной работы приводит к установлению принципа минимума потенциальной энергии. Этот вариационный принцип с помощью введения множителей Лагранжа дает семейство вариационных принципов, включающее принцип Хеллингера — Рейсснера, принцип минимума дополнительной энергии и т. д. [c.18]

С Другой стороны, принцип дополнительной виртуальной работы приводит к установлению принципа минимума дополнительной энергии в случае, когда соотношения напряжения — деформации таковы, что существует функция дополнительной энергии и предполагается, что при вариации напряжений граничные условия в перемещениях остаются неизменными. Принцип минимума дополнительной энергии с помощью введения множителей Лагранжа приводит к принципу Хеллингера — Рейсснера, принципу минимума потенциальной энергии и т. д. Показано, что в рамках теории малых деформаций упругого тела эти два подхода к формулированию вариационных принципов являются взаимными и эквивалентными друг другу. [c.19]

Таким образом, было показано, что поскольку принцип минимума потенциальной энергии выводится из принципа виртуальной работы, он может быть обобщен путем введения множителей Лагранжа и дает ряд вариационных принципов-, включающих принцип Хеллингера — Рейсснера, принцип минимума дополнительной энергии и т. п. Это показано в виде диаграммы на табл. 2.1. [c.59]

Хаара—Кармана принцип 321, 496 Хеллингера—Рейсснера принцип 18, 19, 57—60, 304, 347, 348, 357, 362, [c.535]

Для краевой задачи связанной теории термоупругости в [115] предложены вариационные формулировки, соответствующие принципам минимума потенциальной энергии системы, Кастильяно, Хеллингера-Рейсснера и Ху-Вашицу, причем в функционалы с помощью свертки явно включены начальные условия. Наиболее удобно для решения краевых задач использовать принцип минимума потенциальной энергии системы или принцип Лагранжа для полей перемещений и температуры, который состоит в следующем [21]. [c.193]

В этом параграфе будет показано, что принцип Хеллингера — Рейсснера и принцип минимума дополнительной энергии можно рассматривать как частные случаи обобщенного вариационного [c.57]

Mi4, Л 2, Qjj, Mia, i. i> 01. i. i и 0f без дополнительных условий. Физический смысл величин Uj, Uj, 0 и Ug, i 2, 02 состоит в том, что они являются компонентами перемещений в направлениях осей X и у и узлами поворота по часовой стрелке узлов 1 и 2 соответственно. Выражение (10.66) можно рассматривать как обобщение принципа Хеллингера—Рейсснера на рамные конструкции. Если механические величины N-i ,. .. и Mj, исключить из (10.66) с помощью условий стационарности [c.304]

Принцип Хеллингера— Рейсснера [а, ы, р] Пщд Модифицированный принцип Хеллингера—Рейсснера [а, и, р, Л, ц] [c.347]

Принцип Хеллингера—Рейсснера [c.348]

В принципе Хеллингера—Рейсснера функционал можно записать в виде (ср. с выражением (2.27)) [c.348]

В этом параграфе, руководствуясь табл. 13.1, мы проследим вывод вариационных принципов, начиная с принципа минимума потенциальной энергии, последовательно выводя модифицированный принцип потенциальной энергии, модифицированный обобщенный принцип и заканчивая модифицированным принципом Хеллингера — Рейсснера. [c.351]

Модифицированный принцип Хеллингера — Рейсснера [c.355]

Теперь введем в функционал дополнительные условия (13.1) и (13.5) с помощью множителей Лагранжа Ui. Далее можно получить точно такой же функционал, что и определяемый формулой (13.66) функционал rimi в модифицированном принципе Хеллингера — Рейсснера. Нет необходимости говорить, что так полу- [c.357]

Принцип Хеллингера — Рейсснера [c.362]

Условия стационарности функционала (14.16) по даются уравнениями (14.3). Используя соотношения (14.3) или обратные им соотношения (14.4), исключим из TIoi и получим функционал принципа Хеллингера — Рейсснера [c.362]

Скажем несколько слов о принципе стационарности дополнительной энергии в нелинейной задаче теории упругости, а именно таком принципе, в котором как функционал, так и дополнительные условия выражаются только через напряжения. Вспомним, что в линейной теории упругости принцип минимума дополнительной энергии выводится из принципа Хеллингера — Рейсснера, Аналогично тому, как это делалось в линейной теории упругости, можно показать, что можно использовать условия стационарности по отношению к Ы , а именно (14.1), (14.5) и (14.17) для преобразования (14.18) к виду [c.362]

Итак, пусть сплошное тело мысленно разбито на конечные элементы, как указано в 13.3, и при формулировке метода конечных элементов рассматривается как совокупность этих элементов. В этом параграфе рассмотрим вариационные принципы, которые обычно используются в МКЭ. Для этого проследим в табл. 14.1 вывод вариационных принципов, начиная с принципа стационарности потенциальной энергии, последовательно выводя модифицированный принцип потенциальной энергии, модифицированный обобщенный принцип и кончая модифицированным принципом Хеллингера — Рейсснера. [c.363]

И (15.3), приводит к принципу Хеллингера — Рейсснера л [c.375]

Принцип Хеллингера — Рейсснера можно получить из функционала (17.25), исключая х, Ку и н у с помощью условий стационарности функционала llgi по этим величинам (ср. о соотно шениями (8.54)), что дае [c.401]

Принцип Хеллингера—Рейсснера можно получить из Пд2 исключением величин е хо< ууо< хуо> с помощью усло- [c.411]

Принцип возможных перемещений можно использовать для решения как статических, так и динамических задач. Вариационные принципы, которые приводятся в этом разделе, можно использовать для решения только квазистатических задач (вследствие того, что инерционные силы зависят от скоростей перемещений, их нельзя ввести в функционал). В нелинейной теории упругости вариационные принципы обычно формулируются относительно полей перемещений, деформаций и напряжений (например, Ху — Васидзу, Хеллингера — Рейсснера, стационарности полной потенциальной энергии и др.). Рассмотрим некоторые вариационные принципы, сформулированные относительно полей скоростей перемещений, деформаций и напряжений, которые справедливы для упругих и неупругих тел. [c.112]

Bee эти вариационные формулировки теоретически эквивалентны друг другу, и каждую из них удобнее принимать в зависимости от вида используемых определяющих соотношений. Аналогичные вариационные принципы предложены в [88], но сформулированы они относительно приращений, а не скоростей. Отметим, что представленные в настоящем разделе формулировки обобщенного вариационного принципа, данные относительно скоростей, являются аналогом вариационного принципа Ху — Васид-зу [67, 119] в нелинейной теории упругости. Настоящие же вариационные формулировки можно использовать как для упругих, так и для упругопластических тел при произвольной величине деформаций. Сопряженные вариационные формулировки приведены в [98], где определяющие соотношения даны в обращенном виде, т. е. скорости деформаций выражены через скорости напряжений. Сопряженные вариационные формулировки являются аналогом вариационного принципа Хеллингера — Рейсснера [67, 119] [c.116]

В ряде случаев бывает удобно воспользоваться вместо (1.71), (1.72) записью вариационной формулировки принципа Хеллингера — Рейсснера в деформациях и перемещениях. Воспользовавшись соотношениями упругости (1.11), получим [c.22]

Аналогичный подход к вариационной формулировке проблемы термоупругости для несколько другого представления системы уравнений был проведен в работах [34а, Ь]. Были получены вариационные принципы, аналогичные принципам Ху—Вашизу, Хеллингера—Рейсснера, минимум потенциальной энергии и другие. В работе [34Ь] показано приложение одного частного вариационного принципа к приближенным вычислениям решения задачи о нагреве полупространства. [c.241]

В работе Ь. Ь1Ьге5си [3.127] (1969) конструируются уточненные уравнения динамики анизотропных оболочек и пластин с учетом неоднородного температурного поля. Автор исходит из вариационного принципа Хеллингер—Рейсснера. Компоненты тензора напряжений представляются в виде степенных рядов по нормальной координате и далее применяется обычный метод степенных рядов. [c.186]

СМЕШАННЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ. ФУНКЦИОНАЛЫ ВАСИДЗУ И РЕЙССНЕРА-ХЕЛЛИНГЕРА [c.51]

Ниже приведены математические формулировки вариационных принципов нелинейной теории упругости Васидзу и Рейсснера-Хеллингера. Формулировки остальных вариационных принципов могут быть получены из приведенных как частный случай. [c.54]

Вариационный принцип Рейсснера-Хеллингера [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...