Математические ожидания первого порядка

Математические ожидания первого порядка. [c.54]

К тому же результату мы приходим, если выразим центральное математическое ожидание произведения двух статистических величин при помощи математических ожиданий первого порядка каждой из этих величин. На основании (379), имеем [c.106]

Начальное математическое ожидание первого порядка и центральное математическое ожидание второго порядка. [c.117]

Среди начальных и центральных математических ожиданий, самостоятельное значение при исследовании статистических величин имеют только начальные математические ожидания первого порядка отдельных статистических величин и центральные математические ожидания второго порядка. [c.117]

Для образования основных математических ожиданий статистических величин возьмем переменную представляющую отношение отклонения некоторого значения статистической величины от ее начального математического ожидания первого порядка (310) к квадратному корню из ее центрального математического ожидания второго порядка (447). Имеем [c.119]

Функция/и(г) уже не является случайной и в соответствии с понятием математического, ожидания полностью определяется законом распределения первого порядка[34] [c.117]

Вычисленные рассмотренным способом величины ам плитуд колебаний используются для определения коэффициента вибрации. Численное значение этого коэффициента определялось по формуле (3-4) в первом случае, исходя из соотношений двойных амплитуд колебаний, определяемых математическим ожиданием, а во втором — из соотношений двойных амплитуд колебаний, вероятность появления которых составляет величину, меньшую 0,3%. Анализ численных значений величин коэффициентов вибрации [Л. 26] показал в обоих случаях, что они являются величинами одного порядка. Это положение подтверждает линейную зависимость амплитуд вибраций подшипников и фундамента и показывает, что коэффициент вибрации является величиной, правильно характеризующей работу фундамента, так как он сохра- [c.85]

Угловые скобки обозначают операцию вероятностного осреднения (математического ожидания). Число сомножителей в (6) называют порядком моментной функции. Моментная функция первого порядка есть математическое ожидание случайной функции. Для задания случайного процесса необходимо знать полную систему моментных функций, включающую функции сколь угодно высокого порядка при любых комбинациях значений. ....е Т. Моментные функции связаны с плот- [c.269]

Устойчивость 110 совокупности моментных функций. Рассмотрим моментные функции случайного векторного процесса х t) моменты первого порядка (математические ожидания компонентов), моменты второго порядка (математические ожидания квадратов и попарных произведений компонентов) и т. д., используя для этого обозначение [c.301]

В прикладных задачах, когда приходится иметь дело только с моментами первых двух порядков — математическими ожиданиями и корреляционными функциями, постоянство математического ожидания и дисперсии и зависимость корреляционной функции только от разности аргументов достаточны для того, чтобы случайную функцию считать стационарной. Такие случайные функции называются стационарными функциями в широком смысле [29]. [c.90]

Для определения постоянных составляющих Uoo и Yoo могут быть использованы методы, рассмотренные в разд. 23.2. Предполагая, что на контур управления воздействуют только случайные возмущения с математическим ожиданием E(v(k) =0, Uoo и Yoo могут быть получены простым усреднением (метод 2 в разд. 23.2) перед началом работы адаптивной системы управления. Регуляторы, минимизирующие дисперсию, и регуляторы с управлением по состоянию не требуют дополнительных средств для компенсации смещения, так как последнее отсутствует. Однако, если возмущения имеют ненулевые средние (как бывает в большинстве случаев) и имеют место изменения задающей переменной w(k), следует учитывать величину постоянной составляющей, и для регуляторов, минимизирующих дисперсию, а также регуляторов с управлением по состоянию, не обладающих астатизмом, необходимо рассматривать задачу компенсации смещения. Простейшим способом решения этой проблемы является использование при оценивании параметров разностей первого порядка Аи(к) и Ау(к) (метод 1 в разд. 23.2). Смещение может быть исключено введением в модель оцениваемого процесса дополнительного полюса в точке z,= I путем добавления множителя /(z—1) и последующим расчетом регулятора для расширенной модели. Это тем не менее приводит к возникновению смещения при постоянных возмущающих воздействиях на входе объекта управления и не позволяет обеспечить наилучшее качество управления. Другая возможность заключается в замене у (к) на [у(к)—w(k)] и и (к) на Ац(к)=и(к)— —и(к—1) как при оценивании параметров, так и в алгоритме управления [25.9. Однако это приводит к ненужным изменениям оценок параметров при изменении уставок и, следовательно, к отрицательному влиянию на переходный процесс. Относительно хорошие результаты были получены при оценивании константы (метод 3 в разд. 23.2). Полагая Yoo=w(k), можно легко вычислить постоянную составляющую Uqo таким образом, чтобы смещение не возникало. Затем можно непосредственно использовать регулятор, не обладающий интегрирующими свойствами. [c.402]

Второй центральный момент представляет математическое ожидание квадрата случайной функции, отсчитываемое от среднего значения. Очевидно, что для стационарного случайного процесса центральный момент первого порядка равен нулю, а дис- [c.10]

В дискретном варианте при неточном знании математического ожидания измеряемого сигнала (более 3%) конкурентны между собой фильтры типа экспоненциального сглаживания и несмещенный фильтр первого порядка. Они дают погрешность фильтрации, на 30—70% превышающую погрешность работы оптимального статистического фильтра, однако исключительно просты в реализации на УВМ, что особенно важно при наличии десятков и сотен измеряемых в системе контроля сигналов, искаженных помехами. Фильтр типа экспоненциального сглаживания дает несколько лучшее качество фильтрации, чем несмещенный фильтр первого порядка, но эта разница, особенно при малом к, невелика. [c.93]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины является ее начальным моментом первого порядка. [c.263]

Математические ожидания корреляционных флуктуаций порядка выше первого (т. е. произведения более чем двух множителей) однозначно получаются из математических ожиданий корреляционных функций первого порядка. Описанные свойства позволяют заключить, что Г+ и Г являются силами Ланжевена марковского-типа. [c.116]

Таким образом, мы выразили входящие в математические ожидания поляризации в п-м порядке теории возмущений величины, содержащие следы, через следы, относящиеся к отдельной молекуле. Для восприимчивостей получаются такие же формулы, какие, например, в первом порядке уже определены уравнениями (2.32-4) и (2.32-5). Для упрощения записи мыв дальнейшем будем [c.232]

Вычисление восприимчивости первого порядка. Для вычисления математического ожидания поляризации и [c.238]

При отсутствии систематических погрешностей результаты измерений группируются около действительного значения измеряемой величины А. По мере неограниченного возрастания числа измерений центр группирования приближается к А сколь угодно близко. Центром группирования случайной величины X является начальный момент первого порядка, называемый математическим ожиданием т. Обычно действительная величина т неизвестна и в качестве ее оценки используется среднее арифметическое значение [c.404]

Математическое ожидание определяется, как начальный момент первого порядка кривой распределения [c.40]

Начальный момент первого порядка называется математическим ожиданием случайной величины. Для дискретной случайной величины математическое ожидание определяется соотношением [c.43]

Будем предполагать, что данное уравнение дифференцируемо по всем параметрам Х/, по крайней мере, в малой области вокруг математических ожиданий параметров Х], Х2,. .., х . Тогда, разлагая (3.5.1) в ряд Тейлора и ограничиваясь членами первого порядка, получаем приближенное выражение, представляющее зависимость (3.5.1) в виде линейной функции [c.380]

Момент первого порядка (математическое ожидание или среднее значение) определяется при помощи одномерной плотности вероятностей /, (С) [c.18]

Относительио математического ожидания первого порядка этой [c.107]

Начальные математические ожидания первого порядка приобретают особо важное значение, когда начальные значения статистических величин совпадают с значениями, предшествующцми первым значениям ряда распределения. В этом случае, отклонения (154) совпадают с самими значениями статистических величин (156). И, следовательно, начальные математические ожидания первого порядка отдельных статистических величии будут равны [c.118]

Основные математические ожидания статистических величин дают также возможность очень легко установить корреляционные уравнения, выражающие связь между условными математяческими ожиданиями первого порядка одной статистической величины и отдельными значениями другой статистической величины. [c.130]

Из бесконечного числа моментов наиболее важными, с точки зрения характеристики случайной функции, являются моменты первого-и второго порядка. Момент первого порядка а, = М является математическим ожиданием ординаты случайной функции в произйольный момент времени. [c.117]

В [Л, 80] показано, что на диспетчерские графики водохранилищ ГЭС в основпом влияют первые два — три статистических момента. Действительчо, статистические моменты более высокого порядка оказывают существенное влияние на кривую распределения лишь в узких зонах весьма малой и весьма большой вероятности. А так как диспетчерский график определяется критерием минимума математического ожидания издержек, т. е, всей площадью под кривой распределения вероятностей, то неточное задание ее в узких зонах малой и большой вероятностей будет несущественно влиять на величину математического ожидания издержек п еще меньше на разницу в математическом ожидании издержек, а последней как раз и определяется диспетчерский график водохранилища ГЭС. Значительно большее влияние на диспетчерский график водохранилища ГЭС может оказать погрешность вычисления первых статистичесК]1х моментов. [c.91]

Процесс, заданный в форме (6.78), является недифференцируемым, что может вызвать затруднения при оценке показателей риска по математическому ожиданию числа редких выбросов. Кроме того, первая форма задания процесса имеет то преимущество, что этот процесс можно трактовать как результат прохождения нормального белого шума через линейный фильтр второго порядка с постоянными коэффициентами. Это облегчает построение реализаций искусственных акселерограмм путем моделирования на ЭВМ. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...