Плотность математического ожидания нестационарного случайного процесса

Первые четыре главы настоящего учебника посвящены изложению основных положений теории вероятности и случайных процессов. Рассматриваются случайные величины и случайные функции и их вероятностные характеристики функции распределения плотности вероятности, математические ожидания и дисперсии. Приводятся различные виды законов распределения, встречающихся в практических задачах. Рассмотрены нестационарные и стационарные случайные процессы, имеющие большое прикладное значение при анализе колебаний механических систем. Приведены основные результаты спектральной теории стационарных случайных функций и использования спектрального представления стационарных случайных функций при анализе установившихся колебаний. Изложена теория марковских процессов. [c.4]

Измерение нестационарных плотностей распределения, как видно из приведенных выражений, представляет собой задачу большой экспериментальной сложности даже для одномерной плотности распределения. Эта сложность обусловлена необходимостью перебора случайных величин по времени и по ансамблю реализаций. В общем случае требуется осреднение по ансамблю выборочных реализаций. Практически нестационарный случайный процесс представляет одна, максимум две-три реализации. В такой ситуации весьма ве шко желание подходить к нестационарному процессу как к эргодическому стационарному. В отдельных случаях осреднение по времени приводит к физически содержательным оценкам. Однако в большинстве случаев осреднение только по времени приводит к сильно искаженным оценкам, в частности при определении плотности распределения вероятности. Проиллюстрируем сказанное Ьледующим примером [2]. Рассмотрим некоторый случайный процесс при этом половина имеющихся реализаций представляет собой выборку из стационарного нормального процесса с нулевым математическим ожиданием и дисперсией а , а вторая половина реализации отличается от первой только значением дисперсии ст > ст . Другими словами функция p(t) представима в форме ступеньки в диапазоне О-Г [c.19]

Случайные функции (i) в общем случае описывают коррелированные нестационарные гауссовские случайные процессы, которые можно аппроксимировать б-коррелированными процессами с равномерными спектральными плотностями в достаточно широком диапазоне частот (так называемые урезанные , физически реализуемые белые шумы) с математическими ожиданиями (iVft (<)) и интенсивностями G (t). [c.158]

Статистические свойства случайных сигналов характеризуются плотностями вероятностей их амплитуд, а также плотностями всевозможных совместных распределений. Если указанные функции зависят от времени, случайный сигнал называется нестационарным. Если плотности вероятностей и совместных вероятностей инвариантны к сдвигу во времени, сигнал называют стационарным (в узком смысле). Стационарный случайный процесс является эр-годическим, если усреднение по множеству для него может быть заменено усреднением по времени. Эргодический сигнал можно описать его математическим ожиданием (средним арифметическим значением) [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...