Математические ожидания одной статистической величины

Математические ожидания одной статистической величины. [c.53]

Обыкновенные математические ожидания одной статистической величины получаются из (135) и (136), если положить [c.53]

Таким образом, характеризующая взаимную независимость статистических величин—неизменность условных законов распределения одной статистической величины, какие бы значения ни принимала другая статистическая величина, выражается в том, что условные законы распределения сохраняют неизменными все условные математические ожидания, а именно равными полным математическим ожиданиям. [c.69]

В частности, математическое ожидание произведения независимых статистических величин должно приводиться к нулю, если равно нулю математическое ожидание одной или некоторых из них. [c.76]

При исследовании связи между статистическими величинами, так же как и при исследовании распределения значений одной статистической величины, начальные математические ожидания имеют, главным образом, вспомогательное значение. Они дают воз- [c.89]

При исследовании распределения одной статистической величины Х у основные свойства ряда распределения — его положение и рассеяние —характеризуются, как мы видели ( 112), математическими ожиданиями М ( 1) и Отвлеченными характеристиками этих же самых свойств служат основное математическое ожидание [c.124]

К алгоритмам первого типа можно отнести определение простейших статистических характеристик обрабатываемых процессов оценок математических ожиданий, дисперсий, последующих моментов и связанных с ними величин к ним же относятся различные тесты стационарности, например, постоянство математических ожиданий или дисперсий, построение эмпирических распределе-аий одно-, дву- и многомерных, алгоритмы проверки гипотез типа критерия согласия хи-квадрат, диагностические процедуры [3], процедуры решения задач параметрической идентификации, основывающиеся в той или иной мере на аппроксимационных алгоритмах типа метода наименьших квадратов [4]. Можно было бы привести еще ряд примеров алгоритмов того же тина. [c.76]

При этом необходимо иметь в виду, что приведенные соотношения справедливы лишь для случая, если случайный процесс является стационарным и эргодическим. Напомним, что основными признаками стационарности является постоянство во времени математического ожидания и дисперсии случайной величины, при этом корреляционная функция зависит лишь от одной переменной . Допущение о стационарности и эргодичности общепринято в статистических исследованиях различных физических процессов, что допускает применение относительно простого математического аппарата. [c.7]

Суть одного из них, метода статистических испытаний (метод Монте-Карло) [156], состоит в том, что рассматриваются не все возможные сочетания случайных величин, а лишь ограниченное число сочетаний, получаемых при статистических испытаниях. Законы распределения исходных случайных величин моделируются в границах вероятных отклонений. Комбинации сочетаний случайных величин вырабатываются ЭЦВМ с помощью последовательностей случайных (псевдослучайных) чисел. При полученных комбинациях случайных величин определяют величины расчетных затрат. В результате получается совокупность значений случайной величины расчетных затрат, которые, будучи взвешенными ио вероятностям, дают закон распределения и математическое ожидание величины расчетных затрат. Если задача содержит случайные величины в выражениях ограничений, то одновременно получаются данные о частоте соблюдения ограничений (8.13) и (8.14). Точность решения задачи методом статистических испытаний зависит от числа рассмотренных сочетаний случайных величин. В сложных задачах для получения достаточно точного решения потребуется значительное число испытаний и применение метода Монте-Карло может оказаться также весьма трудоемким. [c.181]

На рис. 8.3 представлены результаты численного анализа для спектральной плотности экспоненциально-коррелированного поля. Дисперсия амплитуды монохроматической волны показана сплошными линиями в зависимости от безразмерной координаты koX. Штриховыми линиями отмечены зависимости квадрата модуля математического ожидания амплитуды [ (ц )j . Кривые с одинаковыми номерами соответствуют одному значению параметра а . По мере удаления от источника возбуждения, т. е. с ростом х происходит перераспределение энергии волны между регулярной составляющей и) и флуктуациями, доля которых оценивается величиной о . Для материала с заданными статистическими характеристиками на основании расчета мы можем указать характерное расстояние х , выше которого средняя амплитуда волны пренебрежимо мала по сравнению со средним квадратическим значением. [c.249]

Вероятность обнаружения трещин в деталях зависит от их числа, размера, формы, размещения по глубине, степени доступности данного места и т. п. Если все трещины одного типа и размещены в данной области статистически равномерно, то вероятность обнаружения есть функция показателя Р (Z) /), математического ожидания числа трещин д. и функции распределения F (/) трещин по размерам. Для вычисления вероятности обнаружить трещину размером больше / при условии, что эта трещина локализована, примем формулу Байеса, обобщенную на случай непрерывно распределенных величин. В результате получим [c.286]

Статистические методы выявления анормальных измерений посвящены в основном оценке одной грубой ошибки, когда подозрительным может оказаться минимальный или максимальный по величине результат наблюдений. Пусть Хх,. . ., х —взаимно независимые случайные результаты измерения, подчиняющиеся нормальному распределению с параметрами (т,-, о). Основная гипотеза Яо, подлежащая проверке, заключается в предположении, что каждая реализация Х принадлежит к одной и той же генеральной совокупности с математическим ожиданием т, т. е. / 1 = 2 = [c.401]

Определение необходимого периода осреднения (с точки зрения его репрезентативности) в работе [47] дано лишь качественно и на примере только данных температуры, поэтому целесообразно провести также и количественную оценку (с помощью ка-кого-либо статистического критерия) временной устойчивости получаемых климатических показателей, причем для всего комплекса исследуемых физических величин (температуры, влажности воздуха и озона). Одним из методов решения этой задачи может быть метод определения значимости расхождения средних величин и дисперсий, рассчитанных по двум независимым выборкам, входящим в некоторую генеральную совокупность, при условии их стационарности. (Временные ряды стационарны в том смысле, что элементы каждого из них, рассматриваемые как случайные величины, имеют одинаковые математические ожидания и дисперсии, хотя, может быть, и меняющиеся от одного ряда к другому [33]). [c.70]

Математическое ожидание произведения трех статистических величин равно сумме в( ех различных значений одной из них, умноженных на вероятности этих значений и на соответствующие этим значениям условные математические ожидания произведения двух других статистических величин. [c.71]

Теорема Маркова, в связи с основными теоремами о математических ожиданиях статистических величин, дает возможность установить одно весьма общее предложение Статистического Исчисления, которое можно назвать за коном средних чисел Чебышева-Маркова. Пусть [c.138]

Основные математические ожидания статистических величин дают также возможность очень легко установить корреляционные уравнения, выражающие связь между условными математяческими ожиданиями первого порядка одной статистической величины и отдельными значениями другой статистической величины. [c.130]

Технологическое обеспечение п аметров качества поверхности (шероховатость, волнистость, макроотклонения) и поверхностного слоя (физико-механические свойства) является одним из определяющих факторов формирования требуемых эксплуатащ10нных свойств деталей на стадии изготовления. Наличие значительного количества случайных факторов в технологической системе (ТС) обработки обуславливает вероятностный характер формирования параметров качества поверхностного слоя (ПКПС) обрабатываемой детали, которые являются случайными величинами с соответствующими статистическими характеристиками (математическое ожидание, дисперсия и др.). В связи с этим значения ПКПС Y/ в конструкторской документации регламентируются интервальными оценками вида [c.192]

В ТО Время как начальные математические ожидания статистических величин X и X., изменяются в зависимости от того, какие Значения статистических величин приняты за йачальные, — центральные математические ожидания Р2ю> ol2 1 111 таблицы из четырех клеток остаются одними и темн же. [c.96]

Под структурой поля геологического параметра понимают отношения элементов геокомпозиции. Иначе говоря, это — ее строение, определяемое отношением элементов, имеющих различные по величине и знаку отклонения от регионального фона. Так как отношения элементов описывают функции математического ожидания поля и среднего квадратического отклонения, то обе эти функции представляют структуру поля геологического параметра при его аналитическом выражении. Поле геологического параметра обладает марковскими свойствами, вытекающими из информационных свойств ( памяти ) геологического процесса. Вследствие этого полю свойственна еще одна, очень важная, так сказать, внутренняя структура — статистическая. Ее представляет автокорреляционная функция поля, которая описывает корреляционную связь между его элементами, pa пoлoлieнными на разных расстояниях в различных направлениях. Эта функция в общем случае в разных направлениях будет разной. Различия, в частности, проявляются в радиусах корреляции Таким образом, под структурой поля геологического параметра понимают строение и вид функции математического ожидания, функции среднего квадратического отклонения, автокорреляционной функции. Как отмечено, автокорреляционная функция, описывающая взаимосвязь между оценками геологического параметра в различных точках геологиче- [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...