Ожидание математическое — Формула

Такая трактовка позволяет указать оригинальный способ вычисления интеграла (6.17). Вспомним, что в математической статистике математическое ожидание случайной величины оценивается по среднеарифметическому значению из совокупности результатов ее наблюдений, которые берутся из эксперимента. В методе Монте-Карло применяется такая же оценка, но результаты наблюдений берут не из эксперимента, а получают путем статистического моделирования на ЭВМ. Для этого реализуется специальная процедура генерирования последовательности значений независимых реализаций Xj,. .., xn случайной величины X с функцией плотности распределения р (х). Имея набор Xj,. .., хц, рассчитывают значения X,,. .., Я.Д, реализаций случайной величины Л Я,/ = f Xi) p Xi) и далее находят оценку математического ожидания Л по формуле [c.187]

Оценку математического ожидания вычисляют по формуле [c.25]

Предварительно результаты испытаний выборки располагают в виде вариационного ряда (2.2). По формуле (2.4) или (2.14) производят оценку математического ожидания и по формуле (2.9) оценивают среднее квадратическое отклонение. [c.53]

Дисперсию оценки математического ожидания определяем по формуле (5.80) [c.149]

Следовательно, для вычисления математического ожидания будем пользоваться формулами (3.1.142) и (3.1.143) [c.246]

Следует подчеркнуть отличия значений математического ожидания, определяемые по формулам (1,25) и (1,30). Согласно формуле (1,25) математическое ожидание характеризует среднее значение сил адгезии при определенном распределении этих сил. По формуле (1,30) определяют математическое ожидание как среднее значение функции а р = /(1д ад) по результатам п опытов. [c.26]

Обработка ведется аналогично тому, как было показано выше (см. 1 и 4 данной главы). Математическое ожидание определяют по формуле [c.46]

Объединяя формулу для математического ожидания функции с формулой для коэффициента относительной асимметрии, получим для середины поля рассеивания показателя качества соотношение [c.233]

Для первой выборки оценку математического ожидания вычисляют по формуле [c.220]

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ (средним значением) называют величину, определяемую по следующей формуле [c.33]

Оценку параметров распределения глубин коррозионных повреждений поверхности изделий осуществляют несколькими методами. Наиболее простым и достаточно точным для практических расчетов является метод моментов, в котором среднее значение измеренных величин приравнивается к математическому ожиданию распределения, а опытная оценка дисперсии — к дисперсии распределения. Между параметрами распределения и моментами существует непосредственная взаимосвязь [58], выражаемая следующими формулами [c.133]

Для иллюстрации применения метод статистического анализа нелинейных систем с использованием полиномов Вольтерра определим математическое ожидание и спектральную плотность мощности сигнала на выходе фотоприемника, когда на его входе действует случайный стационарный гауссовский сигнал. Считаем, что полезная информация о сигнале содержится в амплитуде лучистого потока, к оторый попадает на чувствительную площадку фотоприемника. Тогда в соответствии с изложенным в п. 2 гл. 3 модель фотоприемника представим последовательным соединением нелинейного и линейного звеньев. Спектр сигнала на выходе такой системы, как следует из формул (106) и (107), определяется выражением [c.115]

Определим погрешность формулы (6.22) для вычисления интеграла. Напомним, что погрешность оценки математического ожидания пропорциональна ее среднему квадратическому отклонению, которое убывает пропорционально l/]/yV. Например, среднее квадратическое отклонение выборочного среднего, определенного по выборке Я-1,. .., Xfj из нормального распределения, равно = [c.187]

Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. Статистически определяется отношением числа объектов, безотказно проработавших до момента времени t, к числу объектов, работоспособных в начальный момент времени t = 6. Средняя наработка до отказа — математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Оценка ее зависит от плана испытаний и характера закона распределения наработки до отказа. Например, при плане N.T и экспоненциальном распределении наработка до отказа опреде ляется по формуле [c.109]

Математические ожидания 0( или средние значения случайных первичных ошибок определяют по формуле [c.115]

Как видно, данная формула является более общей и при Uq = О и Сд = О превращается в формулу (20). Эту же формулу можно использовать и при нелинейном протекании процесса изменения параметра, т. е. когда математическое ожидание V p (/)> а в ряде случаев и дисперсия (/) являются функцией времени. Таким образом, для любой закономерности изменения выходного параметра можно написать в общем виде [c.135]

Для вычисления математических ожиданий в (2.21) воспользуемся формулами (2.27)—(2.30) и (2.36), в соответствии с которыми будет . [c.175]

Используя приведенные в этой таблице формулы для математического ожидания и дисперсии и произведя упрощения последней в предположении, что a L > 10, получают [c.79]

При сделанных допущениях математические ожидания суммарного тока, потенциала и плотности тока на поверхности /п-го электрода определяются по формулам [c.93]

Математическое ожидание признака определяется по формулам [c.14]

В случае, когда известны показатели эффективности для траекторий x(t> задана вероятностная мера на пространстве траекторий G, расчет математического ожидания выходного эффекта системы может вестись по формуле [c.231]

По этим формулам могут быть вычислены математическое ожидание и дисперсия постоянной составляющей автоколебаний. [c.139]

Величины Т, /р, /х являются оценками математического ожидания случайных величин. Методы их численного определения изложены в методике эксплуатационных исследований (см. п. 7.3). Цикловую производительность Q как число изделий, выдаваемых в смену при бесперебойной работе оборудования дискретного действия, рассчитывают по формуле [c.242]

Математическое ожидание H(t) случайной величины (t) определяется по формуле [c.15]

Подставляя в формулу (20) последовательно k пар распределений fi(t) и gi t), получим по формуле (31) для каждого г, т. е. для каждого значения управляющих переменных Тщц и Т пг или, что то же для 7дп и q [см. формулу (99)], зависимость интенсивности числа ремонтов Гг 1) от неизвестного математического ожидания срока службы Та и неизвестной функции поставок v t). [c.78]

Запишем формулу промежуточной величины Ui(q) — математического ожидания потерь в случае приемки партии с долей брака q (гр. 9) [c.27]

На существующих серийных ЦВМ таким методом могут быть построены диспетчерские графики, по-видимому, не более чем для 2—3 регулирующих водохранилищ, с отдельными прнточностями реки к каждому водохранилищу. И лишь в некоторых случаях указанным методом можно строить диспетчерские графики и для большего числа ГЭС. Таким будет, например, случай каскада ГЭС, у которого отсутствует боковая приточность реки между отдельными ступенями каскада. В таком случае, очевидно, математическое ожидание издержек вместо формулы (4-41) определяется однократным интегралом. При этом, однако, потребуется упрощенное задание функций от многих переменных [в том числе и управляющих функций (4-39)], что должно в каждом индивидуальном случае специально обосновываться. [c.111]

Ранее принято, что предельный размер трещины задан детерминистически. При этом функция распределения ресурса связана с математическим ожиданием числа трещин формулами (5.111) и (5.112), Если искать предельный размер трещины из условия устойчивости (3.97), то следует учитывать его зависимость от уровня нагрузки q t) в каждый момент времени. Условие кумулятивности при этом не выполнено, так что необходимо применять теорию выбросов случайных процессов. В такой постановке задача тесно связана с проблемой остаточной несущей способности и остаточного ресурса (см. гл. 7). [c.203]

Выражением свойств статистических величин роль основных математических ожиданий отдельных статистических величин еще не заканчивается. Основные математические ожидания служат также для установления типа кривой распределения, соответствующего данному ряду распределения. Для установления типа кривой распределения употребляется величина х, называемая ч ритерием типа кривых распределения и вычисляемая при помощи основных математических ожиданий, по следующей формуле [c.125]

Взяв преобразование Фурье от r,ig(t) и применив оператор перехода к одной переменной в частотной области, получим следующую формулу для вычисления спектральной плотнэсти математического ожидания сигнала на выходе стационарной полиномиальной системы [c.110]

Как следует из выражений (133) и (135), наибольшая трудоемкость при вычислении математического ожидания и спектральной плотности мощности сигнала на выходе нелинейных систем связана с вычислением изображений многомерных ядер. Поэтому и в том и в другом случае для гауссовских случайных входных во 1действий требуется выполнить лишь 2JVm log2m операций. Если вычисления выполнять по формулам (129) и 114 [c.114]

Считая, что математическое ожидаше шумового процесса = О, и используя формулы (133) и (134), математическое ожидание и спект- [c.115]

Напомним ряд формул из теории вероятностей. Рассмотрим непрерывную случайную величину X, принимающую значения только из промежутка (а, 61 и имеющую функцию плотности распределения вероятности р (л ), а также вторую случайную величину Л, связанную с X функционально швисимостью Л = г з (X). Математическое ожидание величит, Л — Е X pa 4HTbiBiieT H по формуле [c.186]

При проведении статистической имитации на ЭВМ моделируется случайный эксперимент, по его результатам находится оценка математического ожидания Е А), а затем из формулы (6.25) определяется приближенное значение ф, . Соответствующий алгоритм включает в качестве повторяющегося единичного акта генерацию координат случайной точки на поверхности 5, и значений углов 0 и г[), а также проверку для получившегося направления распространения излучения факта попадания луча на поверхность Sj. Эта проверка похожа на проводимый при расчетах по ( рмулам (6.11), (6.13) анализ наличия затененности у элементарных площадок. После проведения М актов испускания излучения оценка математического ожидания Е рассчитывается по формуле [c.190]

Решение этой задачи было получено Эрлангом для пуас-соновского потока заявок и показательного распределения времени обслуживания. Затем Форте и Б. А. Севастьянов показали, что формулы Эрланга справедливы для произвольного непрерывного закона распределения времени обслуживания, имеющего конечное математическое ожидание. [c.236]

Последовательность значений математического ожидания отсчетов, определенных но формуле (3), показана на рис, I сплошной линией. Как видно, данный способ позволяет практически полностью сохранять резкие переиады. [c.74]

Далее определяются математическое ожидание и сред-иеквадратическое отклонение по известным формулам [c.89]

Для проверки эргодичности сигнала выбирают любую (ряс. 1) выборочную функцию ансамбля и ранее установленными начальными моментами времени разбивают ее на N участков, после чего производят вычисление средних значений, дисперсий и корреляционных функций для каждого участка. Если величины выборок при осреднении по множеству и по времени различны, то критерий F равенства математических ожиданий вычисляется по более громоздким формулам и для проверки равенства дисперсий необходимо применять также более сложный критерий Бартлетта Mg. Поэтому предпочтительным является такой выбор параметров регистрации и анализа сигналов, при котором указанные выборки будут равновеликими (например, см. табл. 2). [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...