Математическое ожидание некоторой функции статистических величин

Центральное математическое ожидание квадрата некоторой функции статистических величин. [c.113]

Обычно считается, что тогда, когда состояние системы не может быть охарактеризовано при помощи определенной Т-функции, как, например, после неполного опыта, оно может быть описано при помощи определенной статистической совокупности. Статистическая совокупность задается путем указания дискретной или непрерывной (в функциональном пространстве) совокупности Т-функций с определенным — дискретным или непрерывным — законом распределения, устанавливающим вес той или иной Г-функции совокупности или той или иной области Т-функций функционального пространства. Задать статистическую совокупность — это значит дать способ определения математического ожидания любой величины (вероятность некоторого события, например вероятность осуществления некоторой Т-функции, равна математическому ожиданию величины, равной единице, если событие осуществилось, и равной нулю, если событие не наступило). Поэтому,, если статистическая совокупность задана, то определены все математические ожидания L = I Т L dqy где черта над L обозначает усреднение по статистической совокупности, т. е. па [c.152]

Для дальнейшего нам будет удобно сразу же указать, как теперь понимается осреднение в теории турбулентности. В статистической гидромеханике принимается, что гидродинамические поля турбулентного течения представляют собой случайные поля в смысле, принятом в теории вероятностей. Иначе говоря, каждая конкретная реализация такого поля рассматривается как некий представитель , извлеченный из статистического ансамбля всевозможных полей , характеризуемого определенной вероятностной мерой на множестве функций от пространственных координат и времени, удовлетворяющих необходимым кинематическим и динамическим условиям (вытекающим из законов гидромеханики). При этом осреднение любых гидродинамических величин можно понимать как теоретико-вероятностное осреднение по соответствующему статистическому ансамблю, и все свойства операции осреднения, наличия которых требовал Рейнольдс, оказываются вытекающими из обычных свойств вероятностного среднего значения (математического ожидания), излагаемых в учебниках по теории вероятностей. Тем самым сразу устраняются многие трудности, неизбежные при применении временного или пространственного осреднения (но, правда, реальная интерпретация результатов формальной теории требует использования некоторых предположений об эргодичности, обычных, впрочем, для статистической физики). [c.11]

Наличие трех перечисленных групп посторонних факторов во многом определяет особенности методов определения исходных данных. Так, наличие случайных неустранимых колебаний технико-экономических показателей, вызываемых факторами первой группы, определяет необходимость применения статистических методов для оценки приращений математических ожиданий соответствующих показателей, являющихся случайными функциями времени. Поскольку основой всех статистических методов служит тот или иной метод усреднения, то для его осуществления необходим определенный объем статистических данных, а следовательно, и определенное время для сбора этих данных на объекте. Более того, если требовать вычисления экономического эффекта с определенной заданной точностью, то и указанное время не может быть меньше некоторой предельной величины, зависящей от свойств соответствующих случайных процессов. [c.56]

Сложное начальное математическое ожидание N статистических величин получается из (120), еслк в этом выражении дадим функции (119) вид произведения всех возможных сочетаний степеней и факториалов отклонений значений статистических величин от некоторых начальных значений их. [c.50]

Осреднение значений поперечника рассеяния для некоторых тел по телесному углу. Если ориентация отражающего тела относительно источника звука неизвестна, то можно ввести в рассмотрение статистическую величину, характеризующую математическое ожидание сечения обратного рассеяния при случайном направлении падения волны на тело. Будем считать, что плотность вероятности падения волны на тело под пространственными углами /3 и горизонтальной плоскости, (/>-азимутальный угол), равна w(P, ifi), а поперечник рассеяния определяется известной функцией ol (Р> / ) Определим математическое ожидаше, или среднее сечение рассеяния, в виде [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...