Сложные математические ожидания

Сложные математические ожидания. [c.50]

Определение сложных математических ожиданий по обыкновенным. [c.55]

Выражение (147) дает возможность определить сложные математические ожидания по обыкновенным математическим ожиданиям. [c.55]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЖИДАНИЙ [c.65]

Выражения (193) и (195) дают возможность определять последовательно сложные математические ожидания на основании обыкновенных математических ожиданий. В частности. [c.66]

Поскольку среднее число отказов (математическое ожидание) Q за время / для сложного потока равно сумме этик характеристик для каждого из простых потоков, т. е. [c.151]

Таким образом, задача управления надежностью больших систем энергетики чрезвычайно сложна и на сегодняшний день строгого научного решения не имеет. Часть исследователей видит ее решение в поиске вариантов развития или функционирования системы на основе минимизации суммы приведенных затрат в систему и математического ожидания ущерба у потребителей от перерывов энергоснабжения. Такой, на первый взгляд естественный, подход встречает следующие серьезные возражения [71—75]. [c.169]

Из предыдущего изложения следует, что функциональные зависимости для ожидаемого числа ремонтов представляют собой выражение для математических ожиданий (для средних значений) этого числа, имеющего некоторый разброс, характеризующийся, как обычно принято это делать, соответствующей дисперсией. Дисперсию W(t) числа восстановлений в системе (ремонтов в парке машин) можно получить суммированием выражений (24) или (25) по всем элементам. Это приводит к весьма сложному выражению для дисперсии системы, которое не приводим. В программе для ЭВМ предусмотрено ее вычисление и печатание полученных результатов. [c.23]

Непосредственная зависимость ошибки регулировки от размера инструмента не единственная форма связи такого рода. Например, ту же заготовку винта иногда изготовляют на токарном автомате (с накаткой резьбы на другом станке), и тогда уровень настройки зависит не от размера, а от положения инструмента — и то лишь при прочих равных условиях. К числу прочих, далеко не всегда равных условий, от которых может зависеть математическое ожидание диаметра заготовки винта при обработке на токарном автомате, относятся, например, радиальная составляющая усилия резания, которая в свою очередь зависит от геометрии резца, припуска, физико-механических свойств прутка, и жесткость системы станок — приспособление — инструмент — деталь, температура системы и пр. На операции металлопокрытия ошибка регулировки (отклонение математического ожидания толщины нанесенного слоя) зависит от концентрации раствора, силы тока, длительности процесса. Бывают операции с многочисленными техническими факторами ошибки регулировки и очень сложной схемой их взаимодействия (термообработка, шлифование применительно к такому признаку качества как поверхностная твердость и пр.). [c.41]

Динамические податливости подсистем как правило зависят от большого числа параметров, определить которые для деталей сложной конфигурации можно только приближенно. Поэтому расчетные значения собственных частот являются случайными функциями. Используя в расчете средние значения параметров, мы получаем математические ожидания собственных частот. [c.27]

Рассмотрим более сложный случай, когда нелинейные функции являются, в свою очередь, стохастическими с заданными условными математическими ожиданиями и корреляционными функциями. Допустим, что динамическая система описывается нелинейным уравнением [c.246]

Всякую случайную функцию характеризуют неслучайными функциями — математическим ожиданием, дисперсией и корреляционной функцией. Эти характеристики случайной функции по самому своему существу не могут быть заранее определены на основании каких-либо теоретических соображений, и их можно найти только путем обработки результатов экспериментальных наблюдений. В задачах о случайных колебаниях механических систем наиболее сложно и ответственно именно определение названных характеристик для возмущающих сил последующий анализ движения системы (которое при этом также представляет собой случайную функцию времени) поддается теоретическому определению и относительно прост, в особенности для линейных механических систем. [c.229]

Можно показать, что при втором методе обслуживания и ремонта систем обеспечиваются более высокие показатели ремонтопригодности сложной машины, h Математические ожидания случайных величин и /j , JV. равны [c.301]

Математическое ожидание Л О(г ду )= 0. Весь анализ ведется на основе исследования уравнения измерения (10) по экспериментально полученным реализациям погрешности y yi при соответствующем уровне значений внешних факторов v и Для этого необходимо выполнять совместные измерения различных величин у, Y и что требует применения достаточно сложных, управляемых по специальной программе климатических камер, в особенности при коррелированном воздействии ряда влияющих факторов. [c.20]

Суть одного из них, метода статистических испытаний (метод Монте-Карло) [156], состоит в том, что рассматриваются не все возможные сочетания случайных величин, а лишь ограниченное число сочетаний, получаемых при статистических испытаниях. Законы распределения исходных случайных величин моделируются в границах вероятных отклонений. Комбинации сочетаний случайных величин вырабатываются ЭЦВМ с помощью последовательностей случайных (псевдослучайных) чисел. При полученных комбинациях случайных величин определяют величины расчетных затрат. В результате получается совокупность значений случайной величины расчетных затрат, которые, будучи взвешенными ио вероятностям, дают закон распределения и математическое ожидание величины расчетных затрат. Если задача содержит случайные величины в выражениях ограничений, то одновременно получаются данные о частоте соблюдения ограничений (8.13) и (8.14). Точность решения задачи методом статистических испытаний зависит от числа рассмотренных сочетаний случайных величин. В сложных задачах для получения достаточно точного решения потребуется значительное число испытаний и применение метода Монте-Карло может оказаться также весьма трудоемким. [c.181]

Точное распределение выборочного коэффициента корреляции достаточно сложно [2] и зависит от неизвестного значения генерального. коэффициента. корреляции р. Одна.ко при больших объемах выборки (п 100) из нормально распределенных совокупностей и небольших г ([ г < 0,5) распределение выборочного коэффициента корреляции приближается к нормальному с математическим ожиданием [c.115]

В работах [18, 30, 31] приведены более сложные уравнения кривой длительной статической прочности, описывающие поведение кривой на всех ее участках. В указанных работах обосновывается следующая зависимость математического ожидания логарифма долговечности от температуры и напряжения при испытаниях [c.203]

В общем случае, когда случайными являются как нагрузки, так и характеристики прочности, назначение нормативного коэффициента запаса становится весьма сложной задачей, требующей предварительного разрешения соответствующей задачи надежности. Для ориентировочных подсчетов можно воспользоваться формулой (25), в которой под Р и 5 следует понимать соответственно минимальное значение прочности и максимальное значение нагрузки за время эксплуатации Т. Определяя коэффициент запаса как отношение математических ожиданий этих параметров (рис. 8) [c.180]

Выделение из состава погрешности измерений ее математического ожидания М(Д) и среднего квадратического отклонения а(Д) особенно важно при определении с помощью формул (1.19) и (1.20) погрешностей сложных информационно-измерительных систем. Например, в ИИС (или ее части) (рис. 3.1) первичный преобразователь /, промежуточный преобразователь 2 и аналоговое вычислительное устройство 5, осуществляющее линейную математическую операцию над входным сигналом [(О. которым является измеряемая величина, например, ощупываемый иглой профиль поверхности, рассматриваемый как случайная функция. Здесь Хг(0 — входной сигнал преобразователя 2 К,(/) ( =1 2 3)—соответствующие выходные сигналы — внешние воздействия. Чтобы определить по формулам (1.19) и (1.20) погрешность [c.73]

Структура стеклотекстолитов отличается от идеализированной пластинчатой волнообразной структуры тем, что нити стеклоткани состоят из волокон с круглым поперечным сечением. Величина теплового потока в направлении оси нити зависит от соотношения площадей поперечного сечения волокон и связующего и, следовательно, относительного объемного содержания связующего Заполученные соотношения можно обобщить и на более сложные структуры. Действительно, закон изменения угла наклона волокон в зависимости от координаты можно рассматривать как функцию распределения бесконечного числа случайных значений а по х. Тогда приведенное выше определение величин является одновременно расчетом математического ожидания коэффициента теплопроводности и 1у для синусоидального закона распределения случайной величины F(x) — а. [c.31]

Сложнее вычисляются метрологические характеристики по ГОСТ 8.009—84 в рабочих условиях. Особо усложняются расчеты, если требуемые МХ сложных средств измерений определяются по МХ их составных частей. Например, для ИИС при последовательном соединении компонентов с линейными функциями преобразования согласно МИ 222—80 по каждому измерительному каналу (для типа ИК) вычисляются математическое ожидание систематической погрешности ge СКО систематической составляющей погрешности (5е) предел допускаемого значения систематической погрешности 0ха/ предел допускаемого значения СКО случайной составляющей погрешности Si предел допускаемого значения погрешности Аха номинальная статистическая характеристика преобразования f функции влияния на МХ наибольшие допускаемые изменения МХ, вызванные отклонением параметров ВВФ, неинформативных параметров или функций влияния от своих но- [c.173]

При таких предположениях и обозначениях, сложным начальным математическим ожиданием N статистических величин будем называть //-кратную сумму произведений всех возможных сочетаний [c.51]

Обозначая сложное начальное математическое ожидание IV статистических величин через будем иметь, согласно определению [c.51]

Из определения сложного математического ожидания двух статистических величин (132) можно получить выражение, дающее возможность, находить последовательно сложные математические ожидания на основании обыкновенных и факториельных математических ожиданий. [c.55]

Применяя установленные рбозначения, мы можем представить сложное математическое ожидание N статистических величин [c.59]

Определение сложных математических ожиданий по обыкновенным и факториельным математическим ожиданиям. [c.65]

Вычислив обыкновенные и факториельные математические ожидания, мы можем по ним найти сложные математические ожидания. Для этого положив в (147), (151), (152) и (153) [c.65]

Выражения (194) и (196) дают возможность определять сложные математические ожидания при помощи факториельных математических ожиданий. Давая в этих выражениях числам п и д значения О, 1, 2, получим последовательно [c.66]

Для решения этой задачи необходимо в первую очередь оценить на основании законов старения степень или скорость повреждения тех элементов, которые определяют значение выходного параметра. При этом математическое ожидание и дисперсия процесса оцениваются с учетом спектра нагрузок и режимов работы. Одновременно на основании данных о конструкции основных элементов машины и общей компоновки ее узлов определяются начальные параметры изделия — его геометрическая точность, жесткость, влияние быстро протекающих процессов и процессов средней скорости на параметры изделия. Обычно не все эти показатели могут быть получены расчетным путем. Так, например, методы расчета, связанные с виброустойчивостью и с тепловыми деформациями сложных деталей и узлов, еще недостаточно разработаны. В этом случае следует использовать данные аналогов, производить моделирование процессов на макетах или задаваться допустимой их величиной. В последнем случае при окончательной отработке конструкции изделия всегда могут быть приняты меры для доведения данного параметра до требуемого у зовня. [c.201]

Оценка информации о надежности при наличии различных источников. При построении модели прогноза необходимые данные о закономерностях процессов повреждения или об изменении во времени выходных параметров изделия могут быть получены-из различных источников информации. Например, аналитические зависимости для скорости процесса v можно получить на основании исследования физики процесса, из кратковременных натурных испытаний и из сферы ремонта и эксплуатации. При этом данные о математическом ожидании и дисперсйи процесса, полученные из разных Источников, как правило, не совпадают. Спрашивается, какое значение у следует принять при расчете и прогнозировании надёжности, используя все Имеющиеся источники информаций о данном процессе Этот сложный вопрос, который может быть предметом специального Статистического исследова- ния, в первом приближении можно решить на основе теории неравноточных наблюдений, рассмотренной в работе [1831. Неравноточными наблюдениями одного и того же объекта г/ называются такие, каждое Из которых им еет свою точность, т. е. характеризуется различными диспе рсиями. [c.225]

Для проверки эргодичности сигнала выбирают любую (ряс. 1) выборочную функцию ансамбля и ранее установленными начальными моментами времени разбивают ее на N участков, после чего производят вычисление средних значений, дисперсий и корреляционных функций для каждого участка. Если величины выборок при осреднении по множеству и по времени различны, то критерий F равенства математических ожиданий вычисляется по более громоздким формулам и для проверки равенства дисперсий необходимо применять также более сложный критерий Бартлетта Mg. Поэтому предпочтительным является такой выбор параметров регистрации и анализа сигналов, при котором указанные выборки будут равновеликими (например, см. табл. 2). [c.56]

Изложенная в этой главе общая методика построения математических моделей технологических процессов дает возможность рассчитывать точность обработки для различных типов процессов, встречающихся на практике. Для наиболее характерных случаев, начиная с простейших операций, имеющих один вход и один выход, и кончая сложными процессами со многими входами и выходами, составлены расчетные таблицы.В этих таблицах для каждого варианта процесса приведены структурные схемы и соответствующие им уравнения связи и формулы для расчета математических ожиданий, дисперсий и практических полей рассеивания погрешностей обработки по заданным характеристикам исходных факторов заготовок и преобразующей системы. Каждой развернутой структурной схеме процесса соответствует эквивалентная матричная структурная схема. Формулы суммирования получены для общего случая, когда все анализируемые технологические факторы взаимно коррелированы между собой. Ниже будут рассмотрены примеры, иллюстрирующие применение изложенного материала к решению практических задач, связанных с анализом и расчетом точности конкретных технологических процессов. [c.304]

Получение деталей заданного качества для сложного многомерного объекта и автоматической линии может быть достигнуто множеством различных способов. Поставленная цель может быть достигнута за счет изменения многочисленных характеристик входных переменных (размеров заготовок, их механических свойств, химического состава и т. д.) или переменных, характери-зуюш,их внутреннее состояние объектов (жесткости системы, применяемых инструментов и их геометрии и т. п.), или тех и других характеристик одновременно. Расчет оптимальных характеристик предусматривает установление по заданной функции цели (критерию оптимальности) таких показателей входных переменных и переменных, характеризуюш,их внутреннее состояние объектов, которые обеспеч ивали бы требуемое выходное качество наилучшим образом, т. е. по заданному критерию. Решение поставленной задачи по математической модели обычно производится по числовым характеристикам выходных переменных, которые тесно связаны с заданными требованиями по техническим условиям математическое ожидание выходной переменной служит характеристикой номинального значения качественного показателя (середина поля допуска, номинальный размер и т. п.), а дисперсия — допустимого отклонения выходной переменной (поля допуска). Следовательно, управление должно обеспечивать заданные значения математических ожиданий и дисперсий выходных переменных, задавая закон изменения входных переменных и переменных, характеризующих внутреннее состояние объекта. Естественно, что обеспечение заданного качества будет получено различными методами при различных критериях оптимальности, и управление, оптимальное по одному критерию, может оказаться далеко не оптимальным по другому критерию, [c.361]

Совергаенно иначе будет стоять вопрос в том случае, когда условие постоянства математических ожиданий наругаается. Трактовка его по целому ряду причин осложняется прежде всего, сама многолетняя средняя в значительной степени теряет свой статистический смысл, так как устойчивость ее зависит теперь не только от случайной компоненты, но и от того, насколько выражены систематические тенденции во временных изменениях рассматриваемого метеорологического элемента. Другое осложнение выражается в том, что в нрибли-женные равенства (3) и (4) проникают систематические погреганости, зависягцие от быстроты изменения уровней. Наконец, вопрос о параллелизме систематических изменений изучаемого метеорологического фактора на двух станциях может в некоторых случаях обстоять весьма сложно. [c.77]

Каждое из словий типа (2.82)—(2.84) содержит две величины — назначенный срок службы (назначенный ресурс) и один из нормативных показателей безотказности. В сущности, величина удовлетворяющая условию (2.83) при знаке равенства, есть назначенный гам.ма-процентный ресурс при у = Р - ЮО %. Таким образом, показатели и взаимно обусловлены. Их значения следует искать как решение совместной оптимизационной задачи, в которой как назначенный ресурс, так и вероятность достижения предельного состояния рассматривают как искомые величины. Но функция Р (t) зависит от параметров объекта и параметров, которые характеризуют условия его эксплуатации. Совокупность этих параметров также входит в число переменных, по которым производят оптимизацию целевой функции (математического ожидания конечного экономического эффекта или другого инегрального показателя эффективности и т. п.) В результате мы приходим к весьма общей и сложной олтимизацион-ной задаче,которая включает в себя модель объекта, модель условий его эксплуатации, а также экономико-математическую модель. Условие безопасности (2.84), а также технические условия типа неравенства (2.82) входят при этом в число ограничений. [c.58]

Мы ограничились здесь уравнением для одной проекции (ось лазера направлена по г) V обзначает потери в пассивном резонаторе, Р есть поляризация, созданная в накачанной среде. Система связанных уравнений (3.12-10), (3.12-3) и (3.12-4) содержит связь между классическим полем и математическими ожиданиями поляризации и плотности инверсии. Структура этой системы уравнений довольно сложна, так что из нее нельзя непосредственно получить конкретные физические выводы. Поэтому мы обратимся к решению этой системы несколько позже. [c.295]

Способы обнаружения систематических погрешностей. Мы уже отмечали, что обнаружение систематической погрешности и ее нахождение представляют собой сложную и не всегда разрешимую задачу в процессе проведения эксперимента. Если знание дисперсии ОХ дает полное представление о случайной погрешности, и позволяет при знании закона распределения определить их доверительные границы с заданной вероятностью, то знание математического ожидания еще не дает уверенности в том, что оно соответствует истинному значению измеряемой величиш, . [c.68]

Среди различных видов математических ожиданий особенно важными являются сложные, обыкновенные и факториельные мате- магические ожидания. В зависимости от тех значений статистиче- ских величин, относительно которых вычисляются математические ожидания, все перечисленные математические ожидания разделя ются в свою очередь на начальные математические ожидания (/га), центральные математические ожидания ( д.) и основные математические ожидания (г). Мы рассмотрим сначала начальные математические ожидания. [c.50]

Сложное начальное математическое ожидание N статистических величин получается из (120), еслк в этом выражении дадим функции (119) вид произведения всех возможных сочетаний степеней и факториалов отклонений значений статистических величин от некоторых начальных значений их. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...