Среда изотропно-сжимаемая

Для изотропной сжимаемой среды [c.262]

Как записываются уравнения теории наследственных сред для анизотропной сжимаемой среды для изотропной сжимаемой среды для изотропной несжимаемой среды [c.266]

Численный анализ, проведенный для ряда материалов (материал среды предполагался сжимаемым, первоначально изотропным, имеющим упругий потенциал Мурнагана (1.6.9)), показал, что поведение реакции среды (5(0, Х2) в начально напряженном состоянии имеет такой же качественный характер, что и в случае отсутствия начальных напряжений [11, 13, 38] — она является вещественной в диапазоне [О, где — частота запирания [13, 51] слоя — первый корень уравнения [c.181]

Рассмотрим плоскую деформацию сжимаемой упруго/вязкопластической среды. Предположим, что среда изотропна и однородна. Будем пренебрегать внешними массовыми силами, ограничимся случаем малых деформаций среды. Выберем систему ортогональных декартовых координат Рассмотрим плоскость XI, Х2). В случае плоского напряженного состояния составляющими вектора перемещения и будут [c.234]

В большинстве работ, посвященных анализу движения двухфазного потока, при формировании расчетной модели записываются уравнения движения для каждой из фаз в отдельности, а также условия взаимодействия на границе раздела фаз [3, 18, 36]. Такой подход предполагает необходимость прямого или косвенного эксперимента по определению коэффициентов переноса в уравнениях движения. Это обстоятельство затрудняет возможности использования предлагаемых моделей в отсутствие прецизионных экспериментов по определению коэффициентов тепло- и массопереноса на границе раздела фаз, а также динамических характеристик самой поверхности раздела. В то же время, как отмечалось выше, предложенный в [55] и развитый в последующих работах [57, 58] подход к описанию двухфазной среды как сплошной с изотропными свойствами упрощает проблему и при этом оказывается достаточно эффективным для решения многих практических задач. В указанном подходе определяющим фактором, влияющим на гидродинамику течения и условия формирования кризиса течения двухфазного потока, является сжимаемость двухфазной среды в газодинамическом представлении. [c.120]

Второй вариант решения поставленного вопроса заключается в том, чтобы использовать экспериментальные данные об эффектах, сопутствующих объемной деформации в случае сжимаемых капельных жидкостей и газов. Чтобы дать объяснение этим эффектам, сг в выражении (5-24) можно представить как сумму термодинамического давления р и некоторого слагаемого, содержащего второй коэффициент вязкости. Для изотропной жидкой среды это соотношение может быть сформулировано в виде [c.111]

Основное предположение, на котором базируется большинство реологических исследований, состоит в том, что напряжение в элементе среды в любой данный момент времени t определяется историей формы этого элемента однозначно для сжимаемой среды либо с точностью до изотропного напряжения в несжимаемой. Математически запишем это так [c.229]

Обсуждаемая область знаний стала экспериментальной наукой в современном смысле этого слова вместе с исследованиям главной в XIX столетии фигуры в экспериментальной механике сплошных сред, Вертгейма, вклад которого на протяжении очень небольшого числа лет включил в себя первые обширные серии опытов о хорошо определенными металлами и бинарными сплавами первые исследования постоянных упругости как функций температуры, а так же параметров электрического и магнитного полей первое исследование постоянных упругости анизотропных тел первое экспериментальное исследование постоянных упругости различных видов стекла первое количественное исследование фотоупругости, которое привело к закону, связывающему напряжения и оптические свойства тел с двойным преломлением, позднее известному как закон Вертгейма , первое измерение сжимаемости тел, скоростей продольных волн в проволоке и скорости звука в столбе воды и обнаружение того экспериментального факта, что линейная теория упругости изотропных тел требует определения двух постоянных упругости вопреки почти общепринятой в то время привлекательной атомистической теории, использующей одну постоянную упругости. [c.535]

Распространение ультразвука в жидкостях также является адиабатическим процессом, для которого теоретически обоснованного уравнения состояния в явном виде пока не существует. Однако опыты по сжимаемости простых жидкостей и твердых изотропных тел показывают, что адиабатическое уравнение состояния для этих сред может быть приближенно представлено уравнением, аналогичным (IV. 18), называемым эмпирическим уравнением Тэта [c.71]

Упругий потенциал среды при описании плоских волн может иметь вид (2.22) и для некоторых анизотропных сред. Так будет выглядеть Ф, например, для слоистой среды, если фронт волны параллелен слоям, а слои изотропны. То же верно и для волокнистой среды, если волокна ортогональны фронту. К этому же типу функции Ф относится хорошо изученный в магнитной гидродинамике частный случай волокнистой среды - идеально проводящий сжимаемый газ с вмороженным в него магнитным полем (Куликовский, Любимов [1962]). Подробнее об этом будет сказано в 2.5. [c.133]

Поскольку Вар (г) = o (— г), среди 25 инвариантов (20.6) 10 будут встречаться по 2 раза следовательно, в случае произвольной однородной турбулентности в сжимаемой жидкости мы приходим к 15 различным инвариантам. Если же турбулентность является также и изотропной, то число инвариантов еще значительно сокращается в силу формул [c.289]

Однородная и изотропная турбулентность в слабо сжимаемой среде, Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 2, № 5, 474—485. [c.688]

Рассмотрим краевую задачу о колебаниях преднапряженного гипер-упругого полупространства, занимающего область х , Ж2 оо, жз О, под действием осциллирующей на его поверхности нагрузки q(a i, Ж2) Материал среды полагается сжимаемым, первоначально изотропным или трансверсально-изотропным, имеющим упругий потенциал, начальное напряженное состояние — однородным. Колебания предполагаются установившимися, временной множитель опущен. Исследования проводятся в эйлеровой системе координат, связанной с начально-деформированным состоянием. [c.59]

Рассмотрим краевую задачу о колебаниях преднапряженного упругого слоя, занимающего область , Ж2 оо, О жз /г, под действием осциллирующей на его поверхности нагрузки q xi, Х2) Нижняя грань слоя жестко сцеплена с недеформируемым основанием. Материал среды предполагается сжимаемым, первоначально изотропным, имеющим упругий потенциал. Колебания предполагаются установивщимися, временной множитель опущен. Исследование проводится в эйлеровой системе координат. [c.65]

Автор книги знаком советскому читателю по русскому переводу небольшой монографии Теория линейной вязкоупругости ( Мир , 1965). Его новач книга посвящена распространению возмущений в нелинейно упругих сжимаемых и несжимаемых средах. Даио краткое изложение анализа больших деформаций и напряжений, определяющих уравнений и распространения ударных волн. Рассмотрены адиабатическая и язэнтропическая аппроксимации общей задачи и виды возможных разрывов в изотропных сжимаемых и несжимаемых средах. Последняя часть книги знакомит с влиянием теплопроводности на распространение воли. [c.4]

Рассмотрим колебания неоднородного преднапряженного слоя, занимающего область I I, I Х2 I оо, О xs h. Предполагается, что механические параметры слоя, а также его начальное напряженное состояние зависят от координаты хз. Материал слоя предполагается сжимаемым, первоначально изотропным. Движение среды осуществляется под действием осциллирующей на его поверхности нагрузки q xi, Х2) Исследования проводятся в эйлеровой системе координат, связанной с начальным деформированным состоянием. [c.73]

Общее поле изотерм для твердой среды в предположении о зависимости ее сжимаемости и температурного расширения от давления и температуры. Рассмотрим теперь случай изотропных напряжений а и деформаций е в упругом теле, когда модуль сжатия К= dojde) Q и температурный коэффициент объемного расширения а = (де]дв) зависят от среднего напряжения а и от абсолютной температуры 0, которые могут теперь изменяться в широком диапазоне, а дилатация е остается все еще сравнительно малой величиной. Предположим, что поле изотерм 0 = onst уже определено. Для кристаллических твердых тел при отсутствии аллотропных превращений структуры это поле в плоскости е, а, очевидно, ограничено. Оно должно быть ограничено тремя граничными кривыми. На рис. 1.7 оно не может заходить влево за изотерму 00, соответствующую абсолютной темпера-туре 0 = O = onst, так как не существует температур, меньших абсолютного нуля. Справа на рис. 1.7 оно ограничено некото рой кривой Gm=f em), 3 именно кривой плавления тт твердого тела, за которой среда находится в жидком состоянии. Наконец, сверху на рис. 1.7 оно ограничено кривой разрушения Ц, расположенной над осью е, где о>0, и соответствующей хрупкому [c.29]

Советскими учеными выполнен также ряд исследований изотропной турбулентности в сжимаемой жидкости. Как уже отмечалось выше, общий случай турбулентности в сжимаемой среде впервые рассматривался еще в работах Л. В. Келлера и А. А. Фридмана (1924) и Л. В. Келлера (1925). Далее следует отметить работу И, А. Кибеля (1945), рассмотревшего случай такой турбулентности в сжимаемой жидкости, при которой распределения вероятностей пульсаций инвариантны относительно произвольных сдвигов в горизонтальном направлении и вращений или отражений относительно вертикальной оси Дс целью применения полученных результатов к турбулентности в атмосфере вблизи Земли). В этой работе были выведены динамические уравнения для вторых моментов гидродинамических полей рассматриваемой турбулентности (в предположении о пренебрежимой малости третьих моментов). Попутно здесь же были выведены общие формулы, описывающие спектральное разложение корреляционных функций произвольной турбулентности, изотропной лишь в горизонтальных плоскостях (более общие формулы того же типа, применимые при наличии более или менее произвольных условий симметрии турбулент- ности, позже рассматривались А. М. Ягломом, 1962, 1963). [c.488]

Исследование полностью изотропной турбулентности в сжимаемой среде было выполнено А. М. Ягломом (1948). В этом исследовании также использовалось лишь линейное приближение, соответствующее пренебрежению третьими моментами. С помощью линеаризованных уравнений гидромеханики было показано, что в рассматриваемом приближении все течения среды (как турбулентные, так и ламинарные) распадаются на не взаимодействующие между собой несжимаемые вихревые движения и чисто потенциальные движения, причем последние в свою очередь распадаются на очень слабо связанные друг с другом (а именно так, что соответствующая константа взаимодействия имеет порядок отношения средней длины свободного пробега молекул к длине волны возмущения) акустические (звуковые) волны и энтропийные (тепловые) волны. Из полученных результатов вытекает, в частности, чтц линейное приближение в случае сжимаемой жидкости имеет более широкую область применимости, чем в обычном несжимаемом случае, поскольку в применении к потенциальной компоненте движения оно должно быть почти всегда применимо, если только жидкость является слабо сжимаемой (ибо при этом интенсивность потенциальной компоненты обычно относительно мала). [c.488]

Рассмотрим теперь величины характеристических скоростей и поведение интегральных кривых волн Римана для сжимаемой среды с малой анизотропией. Основная изотропнал часть упругого потенциала F является функцией г = uj и U3. В фазовом пространстве щ, i = 1,2,3 оси декартовой локальной системы координат Уг направим по касательным к координатным линиям цилиндрической системы с осью уз параллельной оси U3. Индексом 1 всюду далее обозначено дифференцирование по г = у/й[+ uj, индексом 3 - дифференцирование по уз, или, что то же самое, по щ, а индексом 2 - дифференцирование по касательной к окружности радиуса г, лежащей в плоскости щ = onst, в такой системе Р2=Р 2 = 32 = О, F22 = Fi/r. Здесь и далее обозначено Р = дР/дг. [c.377]

Вторая часть начинается с математической главы, посвящённой спектральной теории случайных полей (в том числе и полей, являющихся не однородными, а только локально однородными) далее подробно излагается теория изотропной турбулентности (основное внимание здесь уделено различным методам замыкания уравнений для моментов гидродинамических полей изотроп-, ной турбулентности в несжимаемой жидкости, но приводятся также и некоторые выводы, относящиеся к сжимаемому случаю) рассматриваются общие представления об универсальном локальном строении турбулентности при больших числах Рейнольдса и их следствия (включая и вопрос об относительной диффузии, т. е. увеличении размера облака примеси, переносимого турбулентным потоком) и исследуются спектральные характеристики турбулентности в расслоенной жидкости приводятся основные сведения о распространении электромагнитных и звуковых волн в турбулентной среде и, наконец, рассматривается общая формулировка проблемы турбулентности, опирающаяся на изучение характеристических функционалов гидродинамических полей. [c.34]

Течения сжимаемой жидкости, описываемые общей системой уравнений (1.2), (1.4), (1.63), (1.65) и (1.66), обычно имеют очень сложный характер, и их теоретическое изучение наталкивается на значительные трудности. Мы здесь ограничимся лишь простейшим случаем малых колебаний относительно состояния покоя (или движения с пo toяннoй скоростью), при исследованни которого может быть использован метод линеаризации уравнений. Как было показано Карьером и Карлсоном (1М6), Ягломом (1948) и КоважНым (1953), всевозможные движений среды при этом распадаются на колебания трех типов, отчетливо различающихся по своему характеру. Это/ распадение будет играть важную роль цри рассмотрении изотропной турбулентнйсти в сжимаемом газе и процессов распространения волн в турбулентной среде во второй части настоящей книги. [c.70]

Пусть в неподвижной б граничной газообразной среде, имеющей постоянную среднюю плотность р и постоянную среднюю температуру Т, наблюдаются изотропные турбулентные пульсацш , настолько слабые, что третьи моменты всех гидродинамических полей пренебрежимо малы по сравнению с соответствующими вторыми моментами. Иными словами, мы предполагаем, что рассматриваемая турбулентность уже достигла заключительного периода вырождения (ср. выше п. 15.3). Заметим в этой связи, что исследование заключительного пертода вырождения турбулентности в сжимаемой жидкости с относительно небольшой (по сравнению со скоростью звука) характерной скоростью представляется более интересным, чем соответствующее исследование в случае несжимаемой турбулентности дело в том, что влияние сжимаемости приводит лишь к небольшим поправкам к обычным несжимаемым движениям, и эти поправки часто допустимо описывать линеаризованными уравнениями. [c.292]

Исследованию турбулентности в слабо сжимаемой среде с учетом нелинейного взаимодействия случайного акустического поля с вихревой компонентой турбулентности посвящена работа Кляцкина (19666). Предполагая турбулентность однородной и изотропной, Кляцкин линеаризировал уравнения гидромеханики относительно величин, описывающих случайное акустическое поле, и получил соотношение, представляющее собой разложение уравнения баланса энергии турбулентности по малому параметру р = где и — характерные скорости соленоидальной и потенциальной компонент пульсаций скорости. В случае, когда нет посторонних источников акустических волн, параметр р оказывается пропорциональным (Ма) = [c.308]

Таким образом, форма функции /(у , 5) отличает упругую среду от всякой другой. Для изотропного тела эта форма не зависит от ориентации осей внутри тела, и ввиду этого 11 зависит от Y через инварианты, содержащие уц. Для сжимаемого тела существует три независимых инварианта, для несжимаемого тела — два независимых инварианта. Форма С/ для анизотропного упругого тела является более ложной (для кристаллических тел ее изучали, например, Грии и Адкинс [1] или Смит и Ривлии [2]). [c.22]

Помимо изложенного выше полуколичествепного рассмотрения магнитной турбулентности, имеется значительное число работ, в которых методы обычной теории турбулентности применяются к магнитной турбулентности. Сюда относятся прежде всего работы в которых получены уравнения для тензоров одновременных корреляций значений скорости и напряженности магнитного ноля в двух точках несжимаемой жидкости в предположении, что магнитная турбулентность однородна и изотропна. Аналогичный метод применяется в работах для изотропной турбулентности в сжимаемой среде. Как и в обычной теории турбулентности, этот метод не позволяет получить замкнутую систему уравнений, поскольку число неизвестных корреляций растет быстрее числа уравнений, получаемых для этих корреляций из уравнений магнитной гидродинамики. Здесь эта трудность еще более резко выражена, чем в обычной гидродинамике. Решение может быть получено лишь для [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...