Резольвентные функции

Выражение резольвенты через резольвентную функцию. Пусть т > Т1. Сделаем в линейном уравнении первого. порядка (27) замену переменных т — т =5, п — Ь. Пересчитаем производные [c.115]

Итак, найдя указанное частное значение резольвенты, т. е. резольвентную функцию, можно рассчитать и саму резольвенту. Однако в этом нет необходимости. Действительно, формулу (4) для решения уравнения (1) в случае полубесконечной среды после подстановки выражения для резольвенты (30) можно преобразовать, поменяв порядок интегрирования [c.116]

Резольвентная функция определяется уравнением, следующим из (23) при п = 0 [c.116]

Частное значение преобразования резольвенты, являюш ееся преобразованием Лапласа резольвентной функции, имеет специальное обозначение [c.117]

Явное выражение для резольвентной функции. После того как найдена Я-функция, становится возможным обратить и [c.121]

Так как по резольвентной функции находится и резольвента, задачу о свечении полубесконечной среды с произвольными первичными источниками, достаточно быстро убывающими с удалением от границы, можно считать решенной полностью. [c.122]

Преобразованием Лапласа от резольвентной функции является функция Амбарцумяна Н(р) — ip l/p). Нелинейное уравнение для нее уже было приведено, а линейное имеет вид (т — любое комплексное число) [c.126]

Резольвента и резольвентная функция. Теория интегральных уравнений переноса излучения для случая плоского слоя развивалась почти одновременно с теорией для полубесконечной среды [73]. Многие соотношения для конечного слоя являются прямыми обобщениями соответствующих соотношений для полубесконечной среды. Рассмотрим резольвенту основного интегрального уравнения. [c.129]

Преобразования Лапласа. Как и прежде, вводятся преобразования Лапласа от резольвенты и резольвентной функции, но теперь по конечному промежутку [c.130]

Поскольку ядерная функция является суперпозицией экспонент, то ввиду линейности наших уравнений и резольвентная функция является такой же суперпозицией функций 25(г,р,то) [c.131]

Отметим частные значения этих функций и их преобразований. При т —> О резольвентные функции обращаются в бесконечность, так как их первое приближение — ядерная функция, а (0) = оо. [c.170]

Двустороннее преобразование Лапласа от резольвентной функции бесконечной среды при р = О [c.170]

Упомянутая функция источников, как было показано в предыдущей главе, выражается через резольвентную функцию [c.171]

Так как для плоского слоя функция М т, то) определяется формулой, более сложной, чем (81), формула для резольвентной функции получается независимо и имеет вид [c.194]

Такую же подстановку естественно сделать и в свободном слагаемом. Тогда асимптотическое уравнение (88) после масштабирования резольвентной функции [c.197]

Тогда асимптотика резольвентной функции примет вид (63), а асимптотическое зфавнение — [c.197]

Резольвентная функция полубесконечной среды. Масштабирование этой функции исходя непосредственно из интегрального уравнения затруднено. Как и в случае Я-функции, в уравнении должен присутствовать корень л/1 — А. Поэтому целесообразнее исходить из уравнения (75) для функции Ф(т), которая согласно [c.198]

Функция Фаз (С), определяемая этим уравнением, связана с асимптотической функцией Фаз( ), через которую выражается асимптотика резольвентной функции согласно (68), соотношением [c.199]

Соотношение (17.3.4) совершенно сходно по форме с (17.1.7), но, в отличие от него, представляет собою не символическое, а обычное алгебраическое равенство. В задачах наследственной теории упругости ряд авторов применяет технику преобразования Лапласа, здесь мы будем следовать другой системе изложения, а именно, примем за основу изложенную в 17.2 теорию резольвентных операторов. Однако преобразование Лапласа нам понадобится для выяснения асимптотических свойств введенных выше дробно-экспоненциальных функций. Вычислим сначала преобразования Лапласа функции /а. Вспоминая определение гамма-функции, находим [c.583]

Операторные принципы соответствия дают представление решения задачи вязкоупругости в виде функций интегральных операторов, воздействующих на известную функцию времени. Если функция операторов рациональна и известна в аналитической форме, то при фактической реализации решения задач теории вязкоупругости эффективны методы алгебры резольвентных операторов, развитые в трудах [397, 401], в работах [154, 419, 420, 422] и в ря- [c.288]

Разложение но резольвентным операторам. В [199] развит также метод разложения по функциям [c.292]

Второй (резольвентный) подход в методах алгебраического приближения основан на резольвентном представлении решения исходного интегрального уравнения теплообмена излучением. На основании известного из математики итерационного метода решение интегрального уравнения можно представить в виде квадратуры, в которой под знак интеграла входят резольвента и известная по условию функция. При этом в свою очередь резольвента от ядра исходного интегрального уравнения удовлетворяет новому интегральному уравнению, в котором фигурируют только оптико-геометрические параметры излучающей системы. Излучающая система аналогично классическому подходу разбивается на зоны, в пределах каждой из которых радиационные характеристики и заданные плотности излучения принимаются постоянными. С учетом такого зонального деления интегральное уравнение для резольвенты аппроксимируется система ми линейных алгебраических уравнений, решаемых численно или аналитически. [c.222]

Теперь берутся и интегралы по Результаты выражаются через щ] еобразование Лапласа от резольвентной функции, т. е. через Н-функцию, а преобразование К р) сокращается [c.119]

Резольвентные функции. С помощью последней формулы находим, что постоянная, входящая во внеинтегральное слагаемое резольвентной функции бесконечной среды [c.126]

Постоянная при внеинтегральной экспоненте в формуле для резольвентной функции полубесконечной среды может быть записана по-разному [c.127]

Во-вторых, как уже говорилось, невозможно получить точные решения всех привеценных уравнений в явном виде. Однако если найти X- тя. У-функции, а следовательно, и функции N тя. М численно, то резольвентная функция Ф(т,го) через них и резольвенту бесконечной среды выражается точно [c.135]

Следующими рассмотрим функции V u,0) лЫ р,/3). При этом вторая функция входит в выражения для резольвентных функций при вещественных аргументах р — у > так что ее асимптотику найдем при таких значениях р. [c.183]

Бесконечная среда. Из функций, характеризуюпщх перенос излучения в линии, для которых получены точные выражения, рг смотрим резольвентные функции бесконечной и полубесконечной сред Фоо( г),Ф(г), а также Я-функцию. Начнем с бесконечной среды, причем ограничимся случаем 7 < 1 и = 0. [c.184]

Подставив асимптотики (48) и (56) в выражение для резольвентной функции, найдем для больших оптических глубин [c.184]

Асимптотики резольвентной функции. Эти асимптотики написать теперь не составляет труда, так как выражение для резольвентной функции полубесконечной среды содержит тот же интеграл, что и Фоо (г), но под интегралом добавляется множитель 1/Н у). Асимптотики всех входящих в этот интеграл функций уже приведены. Поэтому находим [c.186]

Более подробно асимптотическая теория изложена в книге [31 0 обзорах [54,57]. Отметим также, что асимптотики резольвентных функций бесконечной среды были получены в статье [35]. В работе [c.191]

Бесконечная среда. Рассмотрим уравнение для резольвентной функции бесконечной среды, т. е. уравнение вида (86) с г = - ОО и 5о(г) = Х/2)К(т). Здесь свободным слагаемым является сама ядерная фзгнкция. Заметим, что преобразование уравнения, проделанное выше, сводится к подстановке вместо ядерной функции суммы [c.196]

Однако эта функция не приводится к суперпозиции экспонент, и поэтому теория, изложенная в главе 3, приложима к рассматриваемому случаю не полностью. Выполняются равенство Гоо (т", ri) = Фоо( г Ti ) и соотношения Соболева, выражающие резольвенты уравнений для полубесконечной и конечной сред через резольвентные функции. Можно ввести преобразования Лапласа от резольвенты и резольвентной функции, в частности Н-функцию. Остаются справедливыми выражения для двустороннего преобразования Лапласа от Фс ) и соотношение Винера—Хопфа, а также уравнения, содержащие производные по толщине слоя го- Однако преобразование Лапласа от ядерной функции не является интегралом типа Коши. Явное выражение для ii-функции можно записать в том же виде, что и для неподвижной среды, но обратить преобразования Лапласа от резольвентных функций и представить их в виде, удобном для вычисления и исследования, в общем случае не удается. Поэтому асимптотическую теорию для рассеяния в дви-жухщосся средах нельзя построить так, как это было сделано для сред без учета их движения. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...