Оболочки геометрические соотношения

ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧКИ (ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ) [c.47]

На основании гипотезы 3 и равенства (4) из геометрических соотношений теории упругости, записанных в криволинейных координатах и преобразованных с учетом (2), можно. получить следующие выражения, определяющие деформации оболочки через перемещения ее срединной поверхности и к из [1631 [c.218]

Если прогиб моментной оболочки соизмерим с ее толщиной, линейные геометрические соотношения (5) связывающие деформации с перемещениями, несправедливы. Однако деформирование [c.240]

Под действием нагрузки диафрагма превращается в оболочку вращения. Имеем следующие геометрические соотношения и уравнения равновесия (см. 11) [c.367]

Исследованию устойчивости жестко защемленных по краю пологих сферических оболочек под действием равномерного внешнего давления, выполненных из материала, ползучесть которого описывается соотношениями линейной вязкоупругости, посвящены работы [11, 55, 56, 80, 81, 85, 89, 92]. Поскольку материал обладает ограниченной ползучестью, задача устойчивости может ставиться на бесконечном интервале времени. В ряде указанных работ определяется значение длительной критической нагрузки. Разрешающие уравнения строятся с учетом нелинейности геометрических соотношений. Время, при котором оболочка теряет устойчивость под действием давлений, превышающих длительное критическое, определяется моментом резкого возрастания скорости осесимметричного прогиба (хлопка). [c.9]

С помощью этих соотношений можно сформулировать полный набор геометрических и силовых граничных условий на торцах оболочки. Аналогичные соотношения получаются и для кососимметричных составляющих решения. [c.209]

Связь между перемещениями li деформациями в круговой цилиндрической оболочке можно получить из геометрических соотношений Коши в цилиндрической системе координат х, 0, г (рис. 88). Составляющие перемещения в этой системе имеют следующий смысл и — [c.184]

Дополняя геометрические соотношения теории пологих оболочек [c.215]

Приближенные геометрические соотношения, описывающие эластику тонкой оболочки при неосесимметричной деформации, строятся в предположении малости удлинений, сдвигов и поворотов элемента оболочки около нормали по сравнению с единицей и с поворотами относительно касательных к координатным линиям. На величину последних ограничения не накладываются. [c.139]

Р=>. Коэффициенты Ламе А=1, В=1, а кривизны оболочки в недеформированном состоянии приравниваются нулю (l/ i=0, 1/R2=0). Тоща Ада=дх, Вдр>=ду. Для любых деформаций и перемещений справедливы геометрические соотношения (9.9.2), в которых компоненты [c.186]

Тогда вариационные уравнения для всех рассматриваемые конструктивно-анизотропных оболочек в качестве условий стационарности имеют одинаковые дифференциальные уравнения равновесия, выраженные в обобщенных усилиях (производные понимаются в обобщенном смысле), и геометрические соотношения такие же, как для гладкой оболочки. Все различия содержатся в физических уравнениях, которые в общем случае по форме совпадают с уравнениями для анизотропных оболочек, но имеют различные параметры упругости, отражающие все особенности конструктивной анизотропии. Таким образом, приведение конструктивно-анизотропных оболочек к анизотропным состоит в определении физических параметров. [c.218]

Так как теория тонких оболочек, рассмотренная в 9.4, приводит к довольно громоздким формулировкам, то в настоящем параграфе мы будем интересоваться упрощенными формулировками. Примем упрощающее предположение, что оболочка столь тонка, что в геометрических соотношениях и в соотношениях деформации — перемещения малыми членами можно пренебречь. При этом упрощающем предположении величинами h/Ra и h/Rf можно пренебречь по сравнению с единицей. Прежде всего примем, что уравнения (9.14) и (9.16) соответственно сводятся к следующим [c.274]

Равенства (5.28.1) представляют собой лишь один из возможных вариантов уравнений состояния. В литературе по теории оболочек можно найти и другие варианты тех же формул. Это объясняется тем, что любая двумерная теория оболочек опирается на те или иные упрош,ающие предположения, характер которых не сказывается на чисто статических и чисто геометрических соотношениях, но отражается на структуре уравнений состояния (выкладки, ведуш,ие к последним, обычно также выполняются не точно). [c.58]

Этим исчерпываются все чисто статические и чисто геометрические соотношения теории оболочек. Они связываются друг с другом с помощью уравнений состояния, которые вследствие приближенности теории оболочек в известных пределах зависят от нашего произвола. В частности, один из возможных вариантов уравнений состояния записывается так ( 5.28) [c.74]

Если не обращать внимания на члены, содержащие векторы / и Q в уравнениях равновесия, то можно заметить, что статические соотношения (1а)— (1д), с одной стороны, и геометрические соотношения (2а)—(2д), с другой стороны, тождественны друг другу по структуре, причем исключение составляет только последнее равенство (5.34.4), которое не имеет статического аналога. Точнее говоря, эти две группы соотношений переходят друг в друга, если положить R = Q — О, т. е. принять, что оболочка не загружена по поверхности, и установить следующие соответствия между статическими и геометрическими величинами [c.75]

Расчетные уравнения для торсовых оболочек в линиях кривизны получаются на основе приведенных ранее уравнений для оболочек общего вида, заданных в линиях кривизны. Система уравнений включает в себя условия равновесия (6.23) или (6.24), геометрические соотношения (6.25) и физические уравнения (6.28). [c.177]

Формулы (10.1)—(10.4) являются геометрическими соотношениями простейшего варианта нелинейной теории тонких оболочек в квадратичном приближении при малых удлинениях и углах сдвига координатной поверхности оболочечного элемента осесимметричной обол очечной конструкции. [c.180]

Так как k-й слой заполнителя связывает k-й и ( + 1)-й несущие слои, должны удовлетворяться условия неразрывности перемещений в пакете многослойной оболочки (рис. 11.3). Эти условия позволяют сформулировать геометрические соотношения для k-ro слоя заполнителя. [c.196]

Формулы (11.1)—(11.13) являются геометрическими соотношениями рассматриваемого простейшего варианта нелинейной теории тонких многослойных оболочек в квадратичном приближении, основанного на модели Тимошенко для несущих слоев и на модели легкого сжимаемого заполнителя при малых деформациях и произвольных углах поворота. [c.197]

Используя уравнение (16.13) и геометрические соотношения теории тонких оболочек ( 22 = 4 + 22= t9i). можно [c.276]

Уравнения равновесия и геометрические соотношения оболочки относительно вектора основных неизвестных у сводятся к нормальной системе шести обыкновенных дифференциальных уравнений [c.277]

Основная идея предлагаемого метода заключается в разделении процессов интегрирования задачи Коши для уравнений оболочки (уравнений равновесия и геометрических соотношений) и уравнений состояния материала. Интегрирование уравнений состояния материала выполняют для каждой точки отдельно, обеспечивая заданную точность решения для этой точки. [c.279]

Дальнейшие упрощения геометрических соотношений связаны с различными предположениями относительно геометрии и характера деформирования оболочки. Однако, прежде чем перейти к их изложению, необходимо сделать следующее замечание. Понятия пологая оболочка, тонкостенная оболочка сложились в классической теории оболочек, рассматривающей однородные изотропные конструкции, и были автоматически перенесены на оболочки из конструктивно неоднородных и анизотропных (композиционных) материалов. Вопрос корректности переноса областей применимости различных приближений, установленных в классической теории, в теорию неклассических оболочек в теоретическом отношении исследован явно недостаточно и по сути остается на сегодняшний день вопросом инженерной практики. Поэтому в следующих разделах параграфа ограничимся сводкой качественных соотношений, воздерживаясь от количественных оценок областей их применения. [c.88]

Полученные геометрические соотношения (2.22) — (2.24) являются исходными для построения любого из вариантов теории оболочек в принятом приближении. Вариант теории, однако, определяется выбором кинематической модели оболочки. [c.90]

Последнее из равенств (2.49) позволяет легко определить любой из вектор-операторов для любого из вариантов оболочки на основе соответствующих этому варианту геометрических соотношений. В случае оболочки средней толщины из (2.22) для eij находим [c.96]

Для кинематически однородных моделей с жесткой нормалью (модели типа Тимошенко и Кирхгофа—Лява) представление (2.55) в силу условия (2.40) имеет место также и для тонкостенных оболочек, если исходить из геометрических соотношений [c.97]

Случай пологой оболочки. Уравнения движения пологой оболочки и соответствующие естественные граничные и начальные условия получаем аналогично рассмотренному общему случаю из вариационного уравнения (2.75), используя, однако, геометрические соотношения (2.23), а также (2.19). В результате получаем следующую систему ЗМ + 3 уравнений [98] [c.105]

Примем геометрические соотношения для пологих оболочек средней толщины (см. (2.23)) в предположении Сгг = 0, т. е. уг=0. Указанное предположение в рассматриваемом случае, как будет показано в 3.2, вносит в определение параметров предельных состояний оболочки незначительную погрешность, однако существенно упрощает соответствующие расчеты. С учетом сделанных замечаний и ж° = 0 в предположении однородности исходного НДС оболочки (2.102), (2.103) уравнения статической устойчивости [c.120]

Действительно, принимая последовательно во всех полученных соотношениях выполненными равенства (111.71) и (111.72), приходим к соответствующим соотношениям классической теории. Так, из соотношений гл. I следуют геометрические соотношения для смещения в произвольной точке оболочки [c.53]

Следуя подходу Релея [10], приведем сперва краткий вывод уравнений движения свободной упругой оболочки в предположении малых изгибных деформаций. Выпишем геометрические соотношения, характеризующие смещения элементов кольца (см. рис. 2). Положение каждой точки кольца зададим полярными координатами г, д. [c.53]

Рассмотрим тонкую оболочку, срединная поверхность которой отнесена к линиям кривизны. Пусть а, р — координаты срединной поверхности, у — расстояние по нормали произвольной точки оболочки от ее срединной поверхности. Тогда, если исходить из гипотезы о неизменности нормального элемента, для оболочки, находящейся в условиях нестационарного температурного поля / (а, р, 7, т), будем иметь следующие геометрические соотношения 1461 [c.80]

Умеренно большие перемещения тонких оболочек можно учесть введением квадратичных членов, входящих в равенства (74) или (75) гл. 4, в геометрические соотношения (5). Для пологих и произвольных ортотропных оболочек с симметрично расположенными слоями это было сделано соответственно в работах Пие-чокки [223] и Козушкина [156]. [c.241]

Уравнения равноверия (9.9.50) - (9.9.52) вместе с геометрическими соотношениями, которые для линеаризованной задачи определяются зависимостями (9.9.5), должны быть объединены с линеаризованными соотношениями между дополнительными силами и составляющими деформаций. Для анизотропной оболочки при упругой энергии (9.9.17) они имеют вид [c.189]

Сш1ы и моменты, входящие без нижних индексов О , связаны с соответствующими обобщенными деформациями и с перемещениями физическими и геометрическими соотношениями (9.14.2) и (9.14.3) и соответствуют малому дополнительному возмущению, наложенному на докритическое состояние, которое определяется силами 7 ю, Тго Поскольку эти силы учитывают условия нахружения оболочки, система уравнений устойчивости, описывающая реакцию оболочки на дополнительное возмущение, и соответствующая система граничных условий являются однородными. Согласно статическому критерию устойчивости Эйлера критической будет первая (по мере того, как увеличивается внешняя нагрузка) комбинация докритических сил Tjo, /20, Sq, при которой система уравнений устойчивости имеет отличное от товдественно нулевого (нулевое дополнительное состояние соответствует исходной докритической форме равновесия) решение, удовлетворяющее заданным граничным условиям. [c.229]

Теория. оболочек лежит в основе расчетов на прочность тонкостенных конструкций, в том числе сложных и ответственных отсеков и агрегатов ракет. ( бщая теория основывается на гипотезах, позволяющих свести сложные трехмерные задачи механики к двумерным. Однако уравнения равновесия и геометрические соотношения при этом оказываются весьма громоздкими. Их можно упростить, если рассматривать наиболее распрдстраненные в ракетной технике оболочки вращения. Тем не менее решить задачи аналитически удается лишь в отдельных частных случаях. Наиболее простой вариант — б е з м о-ментная теория оболочек. Она широко применяется при расчетах, позволяя в большинстве случаев получить простые решения. Более сложные подходы требуют создания численных алгоритмов расчета. [c.127]

Статические и геометрические соотношения теории оболочек в скалярнрй форме [c.84]

Теория оболочек и ее специальные случаи — теории плоских пластин и стержней — являются ответвлениями механики, ко-. торая в свою очередь является основным разделом физики. Механика может быть определена как область науки, которая имеет дело с соотношениями между силами, действующими на тела, и их движением. Общая концепция движения включает в себя перемещение, а, также и быстроту изменения перемещения во времени или скорость, быстроту изменения скорости во времени или ускорение и т. д. Относительные перемещения различных частей тела в общем случае вызывают деформации, которые связываются с перемещениями соответствующими геометрическими соотношениями., [c.15]

Однако предполагается, что относительные перемещения до- jaT04H0 малй, чтобы можно было пренебречь влиянием изменения геометрии, обусловленным ими, тг е. изменением формы тела и геометрическими соотношениями между нагрузками. Как говорилось в 1.4, в теориях балок,-пластин и оболочек, вероятно, важны только те изменения геометрии, которые обусловлены изгибом в слабом поперечном направлении,,и те, по-видимому, важны толькд для длинных балок и тонких пластин и ебодочек, для которых соответствующая аппроксимация Бернулли является настолько великолепной аппроксимацией, что более точньш методы теории упругости не требуются. Такие конечные деформации приводят к нелинейным уравнениям и рассматриваются в 2.6, и 5.1 и более полно — в главах 6 и 7. [c.110]

Геометрические соотношения между точкавш, принадлежащими стенке оболочки. На рис. 6.3, относящемся к исходному положению, показана точка о (проекция произвольной точки О на срединную поверхность) с ортогональными линиями кривизны, обозначенными через d и р и проходящими через точку о. Будем считать аир независимыми непрерывно изменяющимися параметрами, имеющими постоянные значения соответственно на линиях р и а, и примем значения этих параметров в произвольной точке в качестве координат этой точки. Возьмем а и в качестве координат,точки о, а в качестве координат точек р ш q, л жащих в окрестности точки о на осях а и, р в направлении возрдстания координат, соответственно aj- da, и а, р + dp. [c.394]

Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями в частных случаях была подмечена давно. В общей линейной теории такая аналогия была указана А. Л. Гольденвейзером (1940). Наиболее последовательно это свойство основных соотношений линейной теории оболочек было использовано В, В. Новожиловым (1946) при выводе уравнений общей теории оболочек посредством введения комплексных неизвестных, попарно составленных из величин-аналогов первые приложения этой теории относятся к расчету оболочек вращения и цилиндрических оболочек. [c.229]

Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями теории оболочек привела В. В. Новожилова (1946) к установлению уравнения в комплексной форме, где неизвестными являются комплексные перемещения. Этот способ применим только для линейных задач равновесия но при их решении он имеет явные достоинства. Уже в первой стадии разработки соответствующей теории были определены несущественные члены в разрешающих уравнениях. Введение комплексных функций позволило понизить вдвое порядок дифференциальных уравнений, что сделало систему уравнений более обозримой. Это имеет большое значение при решении задач с переменными коэффициентами. Например, при рассмотрении осесимметричной или обратносимметричной нагрузки для оболочек вращения задача сводится к уравнению второго порядка, где легко разобраться в осложнениях, вызванных наличием точек поворота. Типичным представителем такого случая является тороидальная оболочка (Е. Ф. Зе-нова, В. В. Новожилов, 1951 В. С. Чернина, 1955), Это замечание относится, однако, к любой оболочке неположительной кривизны в других случаях метод приводит просто к упрощению качественного анализа и нужных при решении выкладок (Р. Л. Малкина, 1954). Любопытно отметить, что существуют задачи, для которых краевые условия могут быть сформулированы в терминах комплексных усилий или перемещений,— в этом случае отпадает необходимость отделения вещественных и мнимых частей до получения решения (в аналитической форме). Задачи этого типа указаны в монографии К. Ф. Черных (1962, 1964), где излон ены все основные результаты, связанные с представлением соотношений теории оболочек в комплексной форме. Отметим из них следующие. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...