Упрощенные формулировки

Существует много возможных способов комбинирования переменных для составления полной системы безразмерных параметров, подобной (П.III.16). Однако выбранная здесь система приводит к соотношениям (П.III.17), допускающим непосредственную физическую интерпретацию. Так, соотношение (П.III.17а) представляет собой уравнение связи между напряжениями и деформациями, а соотношение (П.III.176) соответствует известному из механики уравнению распространения волны, по упрощенной формулировке которого скорость распространения волны v в длин- [c.464]

Так как теория тонких оболочек, рассмотренная в 9.4, приводит к довольно громоздким формулировкам, то в настоящем параграфе мы будем интересоваться упрощенными формулировками. Примем упрощающее предположение, что оболочка столь тонка, что в геометрических соотношениях и в соотношениях деформации — перемещения малыми членами можно пренебречь. При этом упрощающем предположении величинами h/Ra и h/Rf можно пренебречь по сравнению с единицей. Прежде всего примем, что уравнения (9.14) и (9.16) соответственно сводятся к следующим [c.274]

В целях упрощения формулировки задачи и последующего ее решения уравнения теплообмена часто линеаризуют. Если эта операция выполнена, то дальнейший анализ удобно проводить, используя понятия передаточных функций ИПТ. Число таких передаточных функций соответствует числу независимых тепловых воздействий (основного и возмущающих), определяющих процесс теплообмена между ИПТ и объектом. [c.57]

Содержание этой беседы наталкивает на такую чрезвычайно упрощенную формулировку информационно-измерительная система — это измерительная система плюс ЭВМ. Можно даже записать ее в виде мнемонической формулы ИС - ЭВМ = ИИС. Следовательно, сложная система, в состав которой обычно входит ЭВМ, называется не только измерительной, но и информационной. [c.107]

Задачу о распространении электромагнитных волн в турбулентной атмосфере мы будем рассматривать в следующей упрощенной формулировке. Пусть турбулентность сосредоточена лишь в некотором объеме V (так что п (х) отлично от нуля лишь при х У), и на этот объем падает плоская волна = рА где р — единичный вектор, перпендикулярный направлению распространения волны (вектору к) и характеризующий ее поляризацию, — амплитуда и 50 —кл — фаза волны. Соответствующая этой волне плотность потока электромагнитной энергии, определяемая по формуле (26.7), равна [c.549]

Аналогично п. 26.1, мы будем рассматривать задачи о распространении звуковых волн в турбулентной атмосфере в следующей упрощенной формулировке. Будем считать, что турбулентность сосредоточена лишь в некотором объеме V, и на этот объем падает плоская звуковая волна щ = 0 =.СоЦ, 1к. Б результате дей- [c.562]

Уменьшения расчетного машинного времени можно достигнуть, например, разумным упрощением формулировки задачи, используя соответствующие допущения. Особенно эффективным оказывается прием, когда МПЗ рассчитывается предварительно в отдельных точках околоземного пространства на орбитальной высоте полета конкретного КА и с определенным шагом. Затем эта информация может быть запасена в памяти ЭЦВМ и извлекаться оттуда при расчете МПЗ в точках орбиты, не совпадающих с точками расчетной сетки, который может быть в таком случае значительно упрощен применением интерполяционных схем. [c.93]

Строго говоря, при осуществлении таких опытов мы несколько отходим от первоначальной формулировки задачи (которая, впрочем, не очень уточнялась для упрощения рассуждений). Дело в том, что свойства экрана должны в какой-то мере сказываться на результатах дифракционных опытов. Рассматривая проводящий экран, надо учесть взаимодействие с ним электромагнитной волны, определить, хорошо ли он отражает 0 = 1) или плохо (// = 0), и т. д. Применение непроводящего экрана затруднительно по другим причинам. Но все приведенные оговорки несущественны, так как опыт показывает фактическую идентичность дифракционных картин во всех подобных случаях. Действительно, нетрудно заметить, что все нарушения возникают [c.262]

В предыдущих главах было рассмотрено движение материальной точки постоянной массы. В этом случае обе формулировки второго закона Ньютона — общая (III.5а) и упрощенная (III.5Ь)— были эквивалентны. [c.412]

На рис. 8.11 изображены эпюры М п N в раме, по очертанию совпадающей с контуром пластины и загруженной той же нагрузкой, что и пластина распределенной нагрузкой q и реакциями R. В нижнем горизонтальном стержне для упрощения построения эпюр введен разрез на оси симметрии, что, как разъяснено в -4.4, допускается при формулировке граничных условий с помощью рампой аналогии. [c.237]

Площадка действия максимального касательного напряжения показана (заштрихована) на рис. 3-2 вторая площадка (перпендикулярная указанной) для упрощения чертежа не изображена. Касательные напряжения на этих двух площадках равны по абсолютной величине, что вытекает из закона парности касательных напряжений, формулировка которого приведена несколько ниже. [c.40]

В математической формулировке задач тепло- и массо-обмена может содержаться малый (или большой) параметр. Этот параметр может входить в уравнения или граничные условия. Обычно появление малого параметра может быть использовано для упрощения исходной задачи [6]. В гидродинамике известен ряд течений, которые благодаря наличию малого параметра описываются упрощенной системой уравнений [c.298]

Результаты многочисленных точных и приближенных решений убеждают в том, что фактический способ приложения силы и момента к концу стержня сказывается лишь в непосредственной близости к этому концу. В данном случае это означает, что если нас интересуют прогибы и удлинение балки в целом, нам нет необходимости детально анализировать реальную ситуацию, изображенную на рис. 1.5.3, а, при расчетах достаточно исходить из упрощенной схемы, представленной на рис. 1.5.3, б, которая носит совершенно условный характер, поскольку ни сосредоточенных сил, ни сосредоточенных моментов не существует. Область, в которой сказывается фактический способ приложения нагрузки, заштрихована на рисунке, границы этой области тоже условны вне ее состояния, соответствующие статически эквивалентным нагрузкам, отличаются достаточно мало. Что значат слова достаточно мало , мы пока не уточняем. Высказанное правило носит название принципа Сен-Венана, довольно расплывчатая формулировка связана с тем, что этот принцип не доказывается для общего случая, а иллюстрируется многочисленными примерами. [c.27]

Если Re>l, то бС/, т. е. у поверхности тела образуется сравнительно тонкий слой подторможенной жидкости, для которого в первом приближении справедливы сделанные нами упрощения. Таким образом, теория пограничного слоя приобретает характер метода упрощения математической формулировки краевой задачи и связанной с этим возможности решения. [c.141]

При формулировке критерия разрушения для изотропных материалов через главные напряжения возможны дополнительные упрощения за счет того, что (1) допустимые функции должны симметричным образом зависеть от главных напряжений и (2) расположение главных осей тензора напрян<ений относительно главных осей симметрии материала в данном случае не играет никакой роли. Для анизотропных материалов такие упрощения, очевидно, невозможны, поскольку в формулировку критерия разрушения через главные напряжения необходимо включить многочисленные параметры материала для того, чтобы учесть отсутствие симметрии, а также несовпадение главных осей тензора напряжений и главных осей прочности. Если не [c.410]

Главные особенности явления разрушения были объяснены в работе Цая и By [46] путем детального исследования таких вопросов, как определение технических параметров прочности, условия устойчивости, влияние преобразований системы координат, приложения к изучению трехмерных армированных композитов и вырожденных случаев симметрии материала. Дополнительную информацию из формулировки (5а) критерия можно получить путем анализа тех требований к поверхности прочности, которые вытекают из геометрических соображений. В соответствии с концепциями феноменологического описания ниже будут обоснованы общие математические модели, обеспечивающие достаточную гибкость и возможность упрощений на основании симметрии материала и имеющихся экспериментальных данных. Мы начнем с рассмотрения тех преимуществ, которые имеет формулировка критерия в виде (5а) по сравнению с другими формулировками, использующими уравнения вида (1) или [c.412]

Закон преобразования коэффициентов, определяемых формулами (27а) — (27в), можно получить точно таким же образом, как это было сделано в предыдущем случае мы на этом останавливаться не будем. Отметим, что исследуемый критерий разрушения, полученный из простых и наглядных физических соображений, в действительности записывается. весьма громоздко и включает в себя тензоры шестого и восьмого рангов, определяемые формулами (276) и (27в). Несмотря на сложность данной формулировки, она не дает в наше распоряжение дополнительных постоянных материала, поскольку величины, определяемые формулами (276) и (27в), представляют собой комбинации введенных ранее постоянных (27а). Отметим также, что, как следует из сравнения постоянных (27а) с коэффициентами критерия максимальной деформации (15), записанного для более простого частного случая деформированного состояния, зависимость этих коэффициентов от технических пределов прочности по деформациям в указанных двух случаях различна. Это наводит на мысль о том, что переход к упрощенным частным случаям означает нечто большее, нежели простое исключение тензоров высших рангов. [c.423]

Один из основных недостатков упрощенного сдвигового анализа ) состоит в том, НТО он не учитывает относительной объемной доли волокон и матрицы в композите и не дает информации о распределении напряжений в матрице. Более детальное рассмотрение напряженного состояния можно получить при помощи метода конечных элементов, который использовался с этой целью рядом авторов [9, 45, 46, 6]. Однако этот метод оказывается очень трудоемким, причем каждый случай должен быть рассчитан отдельно методика сама по себе не дает формулировки общих принципов. [c.461]

Приведенный в этой главе краткий очерк лагранжевой и гамильтоновой формулировок теории поля может служить лишь введением к предмету. Наша цель состояла в том, чтобы подчеркнуть общность методов аналитической механики, которые первоначально были развиты как замена законов Ньютона при описании движения материальных точек. Подробная разработка теорий поля является длинным и сложным процессом, но формулировка задач этих теорий сравнительно проста и изящна. Естественно, что в таком упрощенном описании многие трудности не были отмечены, но основная структура теории должна быть достаточно ясна. [c.168]

Первым приемом классификации сил с успехом пользуются, когда изучение движения систем материальных точек производится на основе закона движения центра тяжести или на основе закона изменения количества движения или, наконец, при помощи закона моментов количества движения. Упрощение в выводах при такой классификации сил получается за счет того, что в формулировках перечисленных законов движения не фигурируют в явном виде [c.13]

Алгоритм решения изобретательских задач (АРИЗ) по Г. И. Альтшулеру состоит из следующих этапов определение общественной потребности и цели решения задачи — предварительное изучение, сбор и анализ информации о задаче — исследование задачи, построение модели, выбор параметров объекта и предъявляемых к нему требований и ограничений — уточнение формулировки задачи — анализ модели и формулировка идеального конечного результата — выявление технического и физического противоречия, выбор МТТ и эвристических приемов — поиск, анализ и проработка идей решения задачи, устранение физического противоречия, озарение—оценка решения, проработка идеи, инженерный анализ — выбор наиболее рационального варианта, развитие и упрощение технического решения — анализ технико-экономической эффективности технического решения и обобщение результатов. [c.24]

Мы не останавливаемся на постановке обратных задач осесимметричного потока через турбомашину, так как эти задачи не имеют ясной технической формулировки. Фактически обратная задача в практике конструирования турбомашин решается только в одномерной постановке [77]. Затем задаются тем или иным законом закрутки и, решая упрощенное уравнение равновесия, профилируют пространственные решетки, добиваясь выполнения определенных практических требований к углам и скоростям потока в решетках. Только после этого, в качестве проверочного расчета, следует решать прямую задачу в указанной двумерной постановке. [c.307]

Существующие классификации нелинейных задач тесно связаны с характером геометрических допущений, принимаемых при формулировке приближенных нелинейных теорий оболочек. В зависимости от порядка величин деформаций и углов поворота, а также соотношения между ними, уравнения нелинейной теории могут допускать существенные упрощения, вплоть до их полной линеаризации. Различные варианты подобных упрощений при изучении деформаций гибких тел предложены В.В. Новожиловым [26]. [c.137]

После нахождения начальных распределений (лгд) и сг (хз) дальнейшее изменение температурного состояния стержня с закрепленными торцами и неупругим поведением материала вызовет изменение его напряженно-деформированного состояния, в обш,ем случае не удовлетворяющее тем ограничениям, которые связаны с использованием вариационной формулировки задачи. В этом случае для определения параметров напряженно-деформированного состояния стержня целесообразно воспользоваться одним из вариантов упрощенной модели, описывающей одноосное нагружение материала в неизотермических условиях. [c.194]

Методы теории подобия, основанные на использовании математического описания процесса, являются строгими в такой же мере, как и сами уравнения, привлекаемые для анализа подобия. Поэтому приближенные формулировки задач и различные способы упрощения исходных уравнений дают в то же время возможность приближенного моделирования элементов конструкций за счет пренебрежения второстепенными критериями подобия. [c.73]

Таким образом, упрощение формулировки физических законов при использовании естественных систем единиц покупается ценой подмены физических уравнений числовыми. Числовые уравнения связывают между собой не сами физические величины, а лишь их числовые значения в применяемых единицах. Утрачивается возможность сопоставления и проверки ра.шерности рассматриваемых физических величин. Ввиду сохранения прежних буквенных обозначений подмена физических уравнений числовыми оказывается замаскированной и возникает иллюзия оперирования с подлинными физическими величинами и уравнениями. Возрастает абстрактность используемых уравнений и теории в целом. [c.97]

Полный перечень базисных функций для этого элемента был дай Фелиппа и КЛафом [21]. Однако, как показано в гл. 5, можио обойти явное использование базисных функций, что приводит к упрощениям формулировки. В той же главе показано, как можно сократить порядок матрицы элемента путем устранения центрального узлового значения посредством конденсации. С другой стороны, этот узловой параметр мо жио исключить методом, описанным в работах [22—24]. [c.197]

Для иллюстративных целей в этой главе рассматривались только лагранжевы элементы. Прн соответствующей модификации процедур можно использовать и другие элементы, например эрмитовы. Использование локальной системы коордниат для элемента в общем случае приводит к упрощению формулировки. Для частных типов задач, таких, как изгиб пластины и нагружение оболочечных конструкций, были развиты специальные подходы, описание которых может быть найдено в литературе. [c.264]

Два метода расчета слоистых анизотропных балок подробно изложены в работе Цапкота [121. Методы основаны на упрощении теории пластин согласно Донгу и др. [25 ] (цилиндрический изгиб) и Хаскину [30] (плоское напряженное состояние). В случае цилиндрического изгиба рассмотрено деформирование в одной плоскости, причем сечения в процессе изгиба считаются плоскими. Появляющиеся в результате несимметрии материала деформации растяжения и кручения исключаются. При плоском напряженном состоянии материал считается однородным по толщине. При такой формулировке задачи анизотропия не учитывается и вводятся упрощения, соответствующие изотропным балкам. [c.135]

В упрощенном варианте (71) сходство между критерием Ашкенази и формулировкой через эквивалентные напряжения становится еще заметнее. Сложность анализируемых формулировок, в особенности уравнения (70а), препятствует их интерпретации в том виде, который имели в виду авторы при их построении. Несмотря на это, в развернутом виде уравнения (70) и (71) представляют собой полиномы от напряжений и их можно считать частными случаями уравнения (5). [c.447]

Соотношения для коэффициентов тензорного полинома второй степени в формулах (101) приведены для сравнения. Анализируя зависимости (101), можно заключить, что (1) из трех постоянных Fj, Рц, Fiij независимыми являются только две (2) переход к тензорно-полиномиальной формулировке второго порядка не может быть осуществлен непосредственным исключением слагаемого с Рщ без дополнительного преобразования зависимости между Fi и Рц. Таким образом, члены третьего порядка F.fi не дают никаких дополнительных возможностей, а, наоборот, приводят к осложнениям при переходе к упрощенным частным случаям. [c.457]

СптРп — дифференциальный оператор с коэффициентами с т , , Ьпт, Спт ( = ), учитывающими эффекты гвометриче-ской нелинейности. Величины с индексом О представляют собой дополнительные усилия и моменты, обусловленные нелинейным поведением материала. Введенные обозначения для усилий и моментов показаны на рис. 8.1, выражения для Дг и gl, g2 приведены в работе [8]. В этих выражениях в отличие от [7] г не отождествляется с Гд, что в ряде случаев ведет к уточнению уравнений (8.3). Известны и другие упрощения уравнений (8.3), многие из которых связаны с их линеаризацией, однако при численном решении с использованием ЭВМ более точная формулировка не вносит дополнительных трудностей. [c.153]

Сказанное поясняет идею, впервые предложенную в 1868 г. Максвеллом и обычно формулируемую так Вязкую жидкость можно рассматривать как релакси-рующее упругое твердое тело . Максвелловская формулировка была упрощенной и для своего применения к реальным (неидеализированным) материалам нуждалась в обобщении. Такое обобщение было проведено Генки Р], который использовал соотношения между напряжениями и конечными деформациями, отличные от применявшихся выше уравнений (4.9). [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...