Разложение единицы

Заменяя множитель е под интегралом в (VI.77) лишь первым членом разложения (единицей), получим матричный элемент для дипольного перехода. В ряде случаев может оказаться, что матричный элемент дипольного перехода обращается в нуль, в то время как точное значение матричного элемента (VI.77) отлично от нуля. В этом случае нужно взять следующие члены разложения в (VI.79), и мы получим магнитное дипольное и квадрупольное излучения, вероятность осуществления которых меньше вероятности [c.255]

Термическая деструкция полимерных материалов представляет собой сложный многостадийный химический процесс превращения исходного высокомолекулярного вещества в газообразные, жидкие и твердые продукты разложения. Как правило, реакции разложения имеют эндотермический характер. Основными параметрами, характеризующими этот процесс, являются скорость потери массы материала в процессе нагрева и количество тепла, поглощаемого при разложении единицы массы исходного вещества. При расчете температурных полей влияние тепловых эффектов, возникающих при термической деструкции полимерных материалов, можно учесть как действие внутренних отрицательных источников тепла мощностью [c.243]

Разложение единицы в ряд Фурье дает очень медленно сходящийся ряд [c.437]

Теорема. Если 8 (а), то существует на 8 разложение единицы Ei y где каждая функция Е, принадлежит классу С (8). [c.153]

УЕ, — разложение единицы на 5) принадлежит классу С°- (5). Кроме того, [c.175]

Подводя итог приведенным рассуждениям, можно утверждать, что теорема 6.12 справедлива, если р <а/4. Полученное неестественное ограничение р < а/4 вызвано тем, что функции (л ), участвующие в разложении единицы на 5, принадлежат классу С (5). Тогда для (х) можно утверждать только, что (см. Мусхелишвили [2]) она принадлежит классу Отсюда в свою очередь следуют условия вида [c.177]

Выбираем теперь разложение единицы таким образом, чтобы оно удовлетворяло всем требованиям и, кроме того, (х) == 1 при х 8 (2, (113). Теперь очевидно, что, например, функции [c.177]

Разложение единицы. Векторная сумма всех компонент вектора составляет снова тот же вектор, т. е. [c.51]

Набор переменных а представляет собой любой набор квантовых чисел, необходимый для снятия вырождения. Полноту этой системы состояний можно выразить в виде следующего разложения единицы ) [c.154]

Такая проектирующая операторная функция Р(Я.) называется спектральным разложением единицы, или спектральной функцией. Спектральная теорема ([824], стр. 349) утверждает, что такая функция существует и она обладает следующим свойством для любой непрерывной функции f имеет место соотношение [c.196]

То, что разложение единицы распадается на непрерывную и дискретную части, соответствует определению всюду непрерывной функции Рс (> ) путем вычитания из Р (к) ее скачков. При этом (7.97) можно представить в виде [c.198]

Спектральная теория унитарных операторов по существу тождественна спектральной теории эрмитовых операторов, за исключением того, что спектр теперь лежит на окружности единичного радиуса. Поскольку унитарный оператор нормален, то его спектр также состоит только из точечного и непрерывного спектров (один из них может быть пустым). Существует разложение единицы Р ( .), такое, что для любой непрерывной функции /, определенной на единичной окружности, можно написать ([824], стр. 358) [c.198]

Семейство проекционных операторов со свойствами (32), (33) называют часто разложением единицы, принадлежащим наблюдаемой Иногда, впрочем, (например, в книге фон Неймана) разложением единицы называют семейство проекционных операторов [c.357]

ЗАМЕЧАНИЕ Если пользоваться в качестве принадлежащего разложения единицы не семейством а семейством то при включении непре- [c.359]

Доказательство. Воспользуемся разложением единицы Р, и запишем элемент Ж двумя способами [c.160]

Затем рассмотрим разложение единицы. Единственный нетривиальный случай тот, когда функции имеют носитель в области б, содержа-щий точку Р (или ()). Мы можем предположить, что +/(я 1) возрастает в области внутри 0. Затем рассмотрим сдвиг функций в направлении [c.331]

Ответ. Вектор г разложен на два составляющих с модуля.ми Г1 = 58,5 и п2 = 89,5 единиц (рис. 16, в). [c.19]

Действие, вычисление, проекции, определение, точка приложения, модуль, направление, величина, работа, зависимость, разложение, перенос, момент, линия действия, вектор, приведение (к центру, к простейшему виду), проекция, импульс, единица, циркуляция. .. силы. Система, пара, сумма, уравновешивание, равенство, законы. .. сил. Зависимость. .. между силой (и силовой функцией). Под действием. .. силы. [c.78]

Предположим, что время падения t в этой же системе единиц невелико. Тогда можно упростить формулы (i), (h), (j), разлагая выражения, стоящие в правых частях, по степеням a>t и сохраняя в этих разложениях первые члены, отличающиеся от нуля. Найдем [c.450]

Последнее разложение возможно при малых значениях по сравнению с единицей. [c.63]

Опять же, как и при продольно-поперечном изгибе, мы имеем в знаменателе единицу минус отношение силы Я к ее критическому значению. Первый член ряда обращается в бесконечность при силе, равной критической. Конечно, если бы силу можно было увеличить за пределы первого критического значения, то последовательно в бесконечность обращались бы последующие члены разложения. Но эти формы равновесия в заданных условиях [c.166]

Легко доказать существование разложения единицы. Более того, система "Л может быть построена эффективно. Справедливо и более общее предложение (см. Гегелиа [10]). [c.152]

Определим, как связаны проекции одного и того же вектора в двух различных базисах 1 и т>, образованных некоммутирующими операторами с дпскретными спектрами. Опять, используя разложение единицы (17), легко находим [c.53]

Таким образом, для эффективного использования в приложениях метода гармонического анализа необходимо знать в явном виде основные ингредиенты формул (5.1) — (5.4), т. е. матричные элементы конечных преобразований основных серий унитарных представлений О, инвариантную меру Хаара на Ь и меру Планшереля. В ряде случаев для информации об отдельных свойствах физической системы оказывается достаточной формулировка метода, в которой зависимость от квантовых чисел Ж) просу.ммирована, в частности, — спектральный состав разложения единицы , т. е. (5.3) в виде [c.103]

Из этой теоремы Гильден получил различные интересные следствия. Из них мы упомянем только об одной любопытной теореме при разложении произвольно выбранного числа в непрерывную дробь вероятное значение неполного частного равно 2, так что при таком разложении единица в качестве знаменателя встречается столь же часто, как и те числа, которые больше двух. В астрономических приложениях достаточно принимать во внимание теорему (22 ). [c.507]

Разложением единицы / алгебры 51 называется множество (PJ попарно ортогональных высказываний, сумма которых равна / (примером разложения единицы может служить множество Pi , о котором говорится в условии теоремы 4). В алгебре 51 г-чисел высказывание называется неразложимым, если его нельзя представить в виде суммы попарно ортогональных высказываний. Можно показать, что высказывание Р неразложимо в том и только в том случае, если линейная размерность подпространства jV, (Р) = (X 211Z о р = Z paBiia 1. Порядком у алгебры 21 называется (вполне определенное) число членов в разложении единицы на попарно ортогональные неразложимые высказывания. В этих обозначениях мы приходим к следующей классификации. [c.70]

Доказательство. При помощи разложения единицы мы можем рассмотреть только функции ve У с носителями в окрестности Р(или ). Мы должны найти последовательность элементов которая стре-МИТСЯ КГБ топологии V, [c.338]

Пусть Ti—какой-либо самосопряженный оператор с областью определения V[H) в сепарабельном гильбертовом пространстве Ti. Через Ен Х) будем обозначать спектральную меру оператора Я, называемую также его разложением единицы или спектральным семейством. Обозначение зависимости различных объектов от Н часто опускается. Лля спектральной меры можно пользоваться обычной терминологией теории меры. Операторная мера Е Х) определена на всех борелевских множествах X С Ш. Иногда мы применяем также обозначение Е(Х) = ((—оо, Л)), так что Е Х)—производящая функция меры Е Х). Носитель supp Ен спектральной меры на- [c.35]

Так, отделяется группа второго класса, и причем такая, чтобы после ее отделения остался механизм с той же степенью, подвижности, что и заданный. Если отделить ipynny Ассура второго класса не представляется возможным (так как ее отделение приводит к тому, что оставшаяся часть механизма имеет степень подвижности w, превышающую единицу), то следует попытаться отделить группу Ассура более высокого класса. Для отделения второй, третьей и т. д. групп следует поступать таким же образом, как и при отделении первой группы Ассура. Разложение механизма на группы Ассура ведется до тех пор, пока не останутся ведущее (ведущие) звено и стойка. [c.21]

Приводимый ниже анализ принадлежит Алтману и Денну [15]. Мы начнем с рассмотрения разложения озееновского тина, которое уже обсуждалось в разд. 7-1. Для ньютоновских жидкостей известно, что это разложение справедливо вплоть до значений числа Рейнольдса порядка единицы. Выберем декартову систему координат с осью X, совпадающей с направлением скорости невозмущенного течения, так что вектор этой скорости задается в виде Fbj , где V — модуль скорости невозмущенного течения. Уравнение (7-1.27) запишется тогда в виде [c.275]

Проекции, вектор, направление, модуль, определение, разложение, аналог, единица. .. ускорения. Обращение в нуль, причина появления, механизм появления, физический смьюл. .. кориолисова ускорения. Мгновенный центр, сумма. .. ускорений. [c.94]

Перейдем к вопросу о контуре линии поглощения. Для его измерения нужно осветить поглощающий газ монохроматическим светом, либо, что физически эквивалентно, провести спектральное разложение света, прошедшего через газ, и проследить за отдельными монохроматическими составляющими. Аналогичным образом исследуется и контур линии вынужденного испускания. В соответствии с этим рассматривают мощность, поглощаемую и инду-цированно испускаемую в единице объема и в интервале частот с(со при переходах п - т тл т п соответственно [c.738]

Мы получили длину витка винтовой линии, пользуясь только кинематическими формулами. Отпошение /г (4я Я ) обычно значительно меньше единицы. Используем разложение, получаемое в геориц рядов, [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...