Матричные элементы конечных преобразований

Общие определения. Базис рассмотренных в 1.5 неприводимых представлений полупростых алгебр Ли задавался своим старшим (младшим) элементом, из которого остальные элементы базиса получаются применением понижающих (повышающих) операторов, построенных из корневых векторов, с последующим выделением линейно-независимых взаимно ортогональных компонент. В принятых ранее обозначениях матричные элементы конечных преобразований группы О записываются в виде а Т ( ) > или <а 6>, где групповой элемент берется в соответствующем представлении. Для дальнейших приложений нам потребуются матричные элементы между старшими базисными бра- и кет-векторами, т. е. [c.67]

Матричные элементы конечных преобразований. В качестве базиса в пространстве -представления удобно выбрать матричные элементы (к) неприводимых унитарных пред- [c.93]

Довольно скоро выяснилось бы, что основные отличные от нуля коэффициенты должны соответствовать элементам матрицы смежности графа узлов и связей . Но осталось бы отнюдь не очевидным, что заданная таким способом сетка эквивалентна реальной трехмерной системе атомных центров со связями, соединяющими соседние узлы. Свойства связности такой сетки выглядели бы совершенно случайными в сравнении с циклическим упорядочением конечных матричных элементов аналогичной матрицы для регулярной решетки, и, исследуя уравнения движения нашей модели, было бы совсем не просто выявить ряд важных свойств, порождаемых геометрической структурой системы. В этом заключается принципиальное затруднение подхода, основанного на статистической геометрии (см. 2.10 и 2.11). Систему уравнений, заданных на топологически неупорядоченной сетке, нельзя автоматически решить с помощью чисто математических средств типа теоретико-групповых преобразований и представлений. Чтобы найти физически разумные решения, мы должны существенным образом исходить из картины поведения реальной системы, описываемой этими уравнениями. [c.516]

Кроме того, следует отметить, что метод конечного элемента существенно объединяет классические методы расчета сооружений метод сил, метод перемещений, смешанный метод в единый универсальный метод, кстати, построенный на широком использовании матричного аппарата, весьма удобного как при записи промежуточных преобразований и окончательных выражений, так и при общении человека с современными вычислительными средствами (цифровыми вычислительными машинами), особенно при использовании алгоритмических языков (Алгол, Фортран и т. п.). [c.136]

Таким образом, методы матричной алгебры позволили нам показать, что для любой точки твердого тела существует декартова система координат, в которой тензор инерции является диагональным. Оси этой системы называются главными осями инерции, а соответствующие диагональные элементы /ь /2, /3 — главными моментами инерции. Ортогональное преобразование, с помощью которого оси данной подвижной системы координат преобразуются в главные оси, известно как преобразование к главным осям. Практически главные моменты инерции находятся, конечно, из уравнения, определяющего собственные значения матрицы тензора /, т. е. из векового уравнения. Напомним, как получается это уравнение. Заметим, что при /=1, [c.175]

Дальнейшие преобразования функционального равенства (33) к матричному уравнению равновесия конечного элемента оболочки связаны [c.286]

В результате преобразований соотношение (33) приводится к следующей матричной форме, т. е. к линеаризованным уравнениям равновесия конечного элемента оболочки в приращениях [c.287]

Для построения матричных элементов конечных преобразований присоединенного представления группы Ли О введем пространство, дуальное линейному пространству алгебры ,, с образующими X , причем (Х , Хь) = баь- Поскольку Ха — числовые Ny N матрицы, то и X можно представить матрицами той же размерности, а скалярное произведение (X , Хь) определить как след произведения этих матриц, т. е. X , Хь) 5р Х Хь). В этих обозначениях матричные элементы произвольного преобразования с заданным групповым элементом g записываются [c.57]

Таким образом, для эффективного использования в приложениях метода гармонического анализа необходимо знать в явном виде основные ингредиенты формул (5.1) — (5.4), т. е. матричные элементы конечных преобразований основных серий унитарных представлений О, инвариантную меру Хаара на Ь и меру Планшереля. В ряде случаев для информации об отдельных свойствах физической системы оказывается достаточной формулировка метода, в которой зависимость от квантовых чисел Ж) просу.ммирована, в частности, — спектральный состав разложения единицы , т. е. (5.3) в виде [c.103]

Приведем вывод явных выражений для меры Планшереля основной непрерывной серии исходя из интегрального представления (3.4) для матричных элементов конечных преобразований. [c.103]

Мера Планшереля основной непрерывной серии унитарных представлений. Знание выражений для матричных элементов конечных преобразований полупростых групп Ли О позволяет вычислить весовую функцию меры Планшереля основной серии унитарных представлений, которая в соответствии с формулой (5.4) обратно пропорциональна их нормировочной функции. [c.104]

С точки зрения r-onepaTopoB также можно понять, почему не существует единого оператора рассеяния. Конечно, всегда можно определить Т = Я + Н" Н через оператор полного взаимодействия Я. Затем можно попытаться представить Т-матрицу как совокупность матричных элементов оператора Т между собственными состояниями оператора Яо даже для процессов с перераспределением, вместо того чтобы пользоваться матричными элементами операторов Тьа между состояниями и В результате мы могли бы выразить операторы Т а через оператор Т. Однако для того, чтобы выразить и Ff, через 0 или наоборот, требуются формальные преобразования с использованием уравнений Липпмана — Швингера. Но как раз для тех состояний, которыми мы интересуемся (т. е. для парциальных связанных состояний), таких уравнений не существует Не существует состояния Fo с (приближенно) фиксированной энергией, из которого (или в которое) развиваются состояния Fa или Ff,. [c.447]

Ранее было показано, что перед формированием системы уравнений МКЭ требуется построить функции формы и вычислить интегралы от матричных функций для каждого конечного элемента. При этом вычисления и нужные математические преобразования соотносились к глобальной системе координат, что вызывает некоторые неудобства. Во-первых, для определения функций формы < эле1ментов необходимо обращать матрицу Фо . Во-вторых, может случиться, что некоторые интегралы от матричных функций весьма непросто вычислить. Особенно это относится к трехмерным элементам. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...