Отверстие в бесконечной плоскост

Круговое отверстие в бесконечной плоскости. Край отверстия предполагается нагруженным поверхностными силами, проекции которых на оси вг, вд полярной системы координат обозначаются fr, /е- Их главный вектор X + iY и главный момент относительно центра отверстия представляются формулами, аналогичными (6.2.4) [c.586]

Рассмотрим предельный случай одного отверстия в бесконечной плоскости из найденного периодического решения следующим предельным переходом в формулах (208)—(213) [c.60]

Симметричное растяжение бесконечной плоскости с двумя круговыми отверстиями и двумя встречными краевыми трещинами. Пусть на контуры двух одинаковых круговых отверстий в бесконечной плоскости выходят навстречу друг другу две коллинеарные радиальные трещины одинаковой длины. [c.39]

Анализ полученных по формуле (4.66) результатов показывает, что в случае круговых отверстий г = Ь/а= ) при увеличении параметра г = а 1, т. е. при увеличении относительного радиуса отверстия, численные значения коэффициента концентрации напряжений стремятся к решению задачи о двух соприкасающихся круговых отверстиях в бесконечной плоскости [76]. Однако это стремление очень медленное. Для того чтобы получить значение коэффициента концентрации Ад=3,86, соответствующее случаю соприкасающихся отверстий, необходимо в вычислениях принять е = 20. Следовательно, наличие прямолинейного разреза, соединяющего круговые отверстия, практически не влияет на величину кл, когда диаметр отверстий в 20 раз больше длины этого разреза. [c.126]

В которых рассматривается одно некруговое отверстие в бесконечной области, функция, осуществляющая конформное отображение, будет выбираться таким образом, чтобы единичная окружность р = 1 на плоскости отображалась на кривую L. При этом вместо прямоугольных координат I, удобно использовать полярные координаты р, 0. Функция о>( ), кроме того, будет выбираться таким образом, чтобы любая точка Р (внутри окружности или на ней) отображалась только в одну точку Р. Эта функция [c.215]

К о ж е в н и к о в а В. Н. Распределение напряжений возле прямоугольного отверстия в бесконечной пластинке, изгибаемой в своей плоскости.— Научные записки Львовского университета , 1954, т. 29, вып. 6. [c.407]

Найдем распределение напряжений в бесконечной плоскости с круговым отверстием радиуса R, к контуру которого приложены постоянные внешние усилия (1.4.1), а на бесконечности имеет место однородное напряженное состояние (1.4.2). [c.21]

Отметим также работы, в которых решались задачи теории трещин для криволинейных (некруговых) областей. Метод сингулярных интегральных уравнений использовался при определении напряженного состояния около трещин в конечной криволинейной области [377, 418] или в бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием [16, 60, 95, 154]. В работах [15, 348, 403) решались задачи о трещинах в эллиптической [15, 3481 и полукруглой [403] пластинах. В случае односвязной области, когда трещины выходят на край области, широкое применение нашел метод конформного, (отображения (см. обзор в работе [160], а также [74]). При [c.155]

Система внутренних разрезов в бесконечной плоскости с круговым отверстием. Пусть бесконечная область 5, ограниченная окружностью Lq радиусом R с центром в начале системы координат хОу, ослаблена N криволинейными разрезами L (/г = 1, 2, N), отнесенными к локальным координатам и (см. рис. 7). На [c.166]

Система краевых разрезов в бесконечной плоскости с круговым отверстием. Легко видеть, что в случае краевых разрезов (я = 1, 2,. .., N) ядра потенциалов (г) и (г) (V.1I2) не удовлетворяют условиям (IV.120). Следовательно, в данном случае функции (V.112) необходимо дополнить некоторыми слагаемыми, равными нулю для внутренних разрезов. Для этого можно воспользоваться условиями (IV.120), однако возможен и другой путь. [c.167]

В случае внутренних разрезов (/2 = 1, 2, Л ) функции (V.115) равны нулю вследствие выполнения условия однозначности смещения (1.154). Потенциалы (V.112) с дополнительными слагаемыми (V.115) уже удовлетворяют условиям (IV.120). Заметим, что изложенный здесь прием обобщения комплексных потенциалов напряжений на случай краевых разрезов был использован ранее [108] при рассмотрении задачи о коллинеарных трещинах в бесконечной плоскости с круговым отверстием, когда разрезы расположены вдоль прямой, проходящей через центр отверстия. [c.168]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

Многосвязная область с отверстиями и трещинами. Пусть в бесконечной плоскости имеется один замкнутый криволинейный разрез L, разбивающий всю плоскость на две области внутреннюю 5+ и внешнюю 5 Предположим, что при переходе через контур L напряжения остаются непрерывными q t)=0), а вектор смещений получает скачок g t). Тогда комплексные потенциалы Ф г) и 4 (2) определяются по формуле (1.66), а неизвестная функция g t) удовлетворяет уравнению (1.67) (при q t)=0), т. е. сингулярное интегральное уравнение первой основной задачи (при заданной на границе L нагрузке) является одним и тем же для внутренней и внешней области. Из теоремы единственности следует, что для существования решения необходимо выполнение условий равновесия области 5+ (равенство нулю главного вектора и главного момента внешних усилий, действующих на контуре L), т. е. интегральное уравнение в этом случае имеет решение при дополнительных условиях, которым должна удовлетворять правая часть уравнения (следовательно, союзное однородное интегральное уравнение имеет нетривиальное решение). Таким образом, задача является некорректной. Для ее регуляризации в работах [94, [c.19]

Бесконечная плоскость с криволинейным отверстием и краевой трещиной. Пусть в бесконечной плоскости хОу на оси Ох имеется прямолинейный раз- [c.120]

Пусть в бесконечной плоскости имеются два одинаковых симметричных относительно оси Ох криволинейных отверстия, соединенных прямолинейным разрезом. Плоскость находится на бесконечности под действием растяжения усилиями ряд (рис. 41). [c.124]

Взаимодействие кругового отверстия с полубесконечной трещиной. Пусть в бесконечной плоскости имеется круговое отвер- [c.137]

В третьей и четвертой главах был предложен и проиллюстрирован на конкретных примерах подход к решению задач теории упругости для многосвязных областей с отверстиями и трещинами, среди которых имеется хотя бы одна прямолинейная. При этом с помощью общего решения (в квадратурах) сингулярного интегрального уравнения задачи для прямолинейной трещины в бесконечной плоскости понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений. Такое преобразование [c.170]

Очень важным в акустике является вычисление проводимости эллиптического или круглого отверстия в бесконечно тонкой и бесконечно протяженной перегородке, разделяющей два полупространства. Эта задача решена Рэлеем . Не воспроизводя этого вывода, поясним лишь физический смысл проводимости в данном случае. При течении несжимаемой жидкости через отверстие в перегородке под действием разности давлений (постоянных или переменных) в среде создаются определенные линии тока и возникают скорости, различные в каждой точке среды. В бесконечности мы вправе считать скорости равными нулю, а на перегородке равны нулю нормальные компоненты скорости. В плоскости отверстия наибольшие скорости возникают у краев. В случае бесконечно тонкой перегородки скорость у края бесконечна. Для определения проводимости необходимо вычислить кинетическую энергию во всем бесконечном поле по формуле [c.151]

Как известно, в общем виде задний угол в измеряемой плоскости заключается между плоскостью, касательной к затылованной поверхности зуба, и плоскостью, касательной к поверхности, образованной при вращении режущей кромки (например, вершины зуба). Обе плоскости являются касательными, проведенными к одной и той же точке, через которую можно провести бесконечное количество измеряемых плоскостей. Однако нас интересуют только три плоскости измерения (фиг. 155, а) а) РР — плоскость, перпендикулярная к оси отверстия фрезы б) 00 — плоскость, параллельная к оси отверстия в) NN — плоскость, перпендикулярная к проекции боковой режущей [c.336]

Будем рассматривать задачу о напряжениях в бесконечной плоскости, ослабленной отверстием в форме прямолинейного многоугольника. Отобразим данную область посредством интеграла Кристофеля — Шварца на единичный круг вспомогательной плоскости и представим отображение в виде разложения в ряд по степеням С- Удержав в этом ряду конечное число первых его членов, мы получим приближенное отображение, переводящее окружность в близкую к исходному контуру кривую, при помощи рациональной функции вида [c.585]

Все сказанное выше можно применить и к случаю, когда контур Lm+i уходит целиком в бесконечность, так что область S превращается в бесконечную плоскость с отверстиями. [c.654]

Общее решение, которое содержит только что указанный случай как частный, было получено Н. И. Мусхелишвили. Речь идет об эллиптическом отверстии в бесконечной пластине, нагруженной на части границы постоянным давлением р (рис. 8.34), причем напряжения на бесконечности должны затухать. При этом комплексные функции напряжений можно записать в несколько более удобной форме, если осуществить конформное отображение внешней области эллипса на внешность единичного круга в плоскости Пусть 2(0 = Л (С + сД), где Лис имеют те же значения, что и раньше. Тогда комплексные функции напряжений будут равны [c.251]

Пусть на объектив трубы или (фотоаппарата падает плоская волна от бесконечно удаленного источника света, например от звезды. Ди(фракция на краях круглой оправы, ограничивающей отверстие трубы, приведет к тому, что в (фокальной плоскости объектива получится не просто стигматическое изображение точки, а более сложное распределение освещенности центральный максимум, интенсивность которого быстро спадает, переходя в темное кольцо второй, более слабый кольцевой максимум и т. д. (см. 42, рис. 9.7, б). Радиус первого темного кольца стягивает угол ф (с вершиной в центре объектива). Величина этого угла определяется из условия [c.346]

Рассмотрим некоторые предельные случаи данной задачи. При Ь оо согласно выражению (7.77) бд - —п/2 и, как видно из рис. 7.24, а, точка С физической плоскости сливается с бесконечно удаленной точкой В, т. е. вертикальная пластина D становится бесконечно длинной (рис. 7.26, а). Если течение, показанное на рис. 7.26, а, продолжить симметрично вправо через D, то получится истечение из отверстия в нижней стенке плоского канала с двусторонним притоком (рис. 7.26, б). [c.261]

Если область S, представляющая сечение тела плоскостью хз = О, многосвязная, мы обозначим, как и прежде, наружный контур Го, внутренние Г . В частности, контур Го может быть стянут к бесконечно удаленной точке, тогда область S представляет собой бесконечную плоскость с отверстиями, ограниченными контурами Гл. Пусть RiH и Лгл — составляющие главного вектора усилий, приложенных к контуру Г . Функции ф и if, голоморфные в области сечения S, должны обладать такими особенностями в области ограниченной контуром Г и не принадлежащей телу, чтобы при обходе контура выполнялось условие (10.2.1). В то же время напряжения и перемещения, а следовательно, правая часть (10.1.10), (10.1.11) и (10.1.9) должны оставаться однозначными. Примем [c.329]

Пусть имеется бесконечная плоскость с круговым отверстием радиуса о- В некоторый момент, который принят за начало отсчета времени, к плоскости прикладывается на бесконечности равномерно распределенная радиальная нагрузка до, которая для определенности считается растягивающей. Эта нагрузка изменяется в дальнейшем по закону д (1), д (0) = до. При этом внутри полости действует давление Р ( ), Р (0) = Ро, и радиус полости растет по закону а ), а (0) = ао- Обозначим символом р (г) возраст слоя,радиуса г в момент начала отсчета времени. Радиальное перемещение t, г) и компоненты деформации и напряжения в рассматриваемой плоскости с круговым отверстием должны удовлетворять следующим уравнениям уравнение равновесия [c.123]

Излагается расчет напряжений в бесконечной с круговым отверстием пластине, растягиваем.ой в сво- ей плоскости равномерно распределенными по контуру силами и одновременно сжимаемой нормальными к ее плоскости силами, равномерно распределенными по кольцевой площадке у края отверстия. Рассматриваются стадии упругой деформации и установившейся ползучести. [c.18]

Будем рассматривать упругое пространство, имеющее бесконечное число цилиндрических отверстий, образующие которых параллельны оси 2. Сечение плоскостью, перпендикулярной оси г, есть плоскость переменной = х- -1у с бесконечным числом круглых отверстий / v/, расположенных в определенном порядке. Рассмотрим два случая расположения отверстий, для которых затем решим две задачи термоупругости. Решение задачи термоупругости и связанной с ней задачи теплопроводности основано у нас на применении аналитических функций, обладающих интересными граничными свойствами в бесконечно связной области. Рассмотрим эти свойства для двух случаев расположения отверстий. [c.65]

Бесконечная плоскость с отверстием. Краевое условие на контуре отверстия Г в предположении, что заданные напряжения на бесконечности ограничены, то (5.4.15), (5.4.17) [c.606]

Здесь —(Fn + iFt) = (F + iFy)n — вектор поверхностных сил на площадке с нормалью п к Г, направленной внутрь среды X + гТ — главный вектор поверхностных сил F + iPy ог — главные напряжения на бесконечном удалении от отверстия а — угол первого главного направления с осью Ох гиг связаны уравнением контура Г. Функции Ф(г), Ч (г) голоморфны в L (плоскости вне отверстия), а их разложения в ряды по сте-пениям 2- начинаются со слагаемого 2- ). [c.607]

Аналогично предыдущему параграфу записывается система N + 1 сингулярных интегральных уравнений для бесконечной плоскости, ослаблен1юй круговым отверстием и N криволинейными разрезами. На граничной окружности заданы напряжения. При использовании решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием одна из Л/ + 1 неизвестных функций исключается и задача приводится к системе N сингулярных интегральных уравнений на разомкнутых контурах. Изучается также система тренщн при нал 1чии циклической симметрии. Подобным образом может быть рассмотрена задача о криволинейных разрезах в бесконечной плоскости с круговым отверстием, когда на граничной окружност заданы смеа].ения. [c.164]

Подставив потенциалы (V.112) в соотношения (1.152) и (1.153), найдем сингулярные интегральные уравнения основных граничных задач для криволинейных разрезов, расположенных в бесконечной плоскости с круговым отверстием. В случае системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин такие уравнения получены в работах [50, 153, 1551. Задачи о взаимодействии прямолинейных треи ин и кругового отверстия рассматривались многими авторами (см. обзор в [160], а также [296, 363J). [c.167]

Криволинейное отверстие с угловыми точками на контуре. Пусть в бесконечной плоскости имеется криволинейное отверстие, на контуре L которого задана са-моуравновешенная нагрузка p t), а напряжения на бесконечности отсутствуют. Краевая задача для такой области приводится к сингулярному интегральному уравнению (1.91). Предположим, что контур L является кусочно-гладким, состоящим из N гладких [c.72]

Авторы на основе присушдх рассматриваемой ими задаче геометрической и силовой симметрии находят некоторые интегральные представления искомых периодических функций комплексного переменного через новые функции комплексного же аргумента, голоморфные в бесконечной плоскости с одним отверстием и исчезающие на бесконечности. Затем эти вновь введенные функции разлагаются в ряды по степеням предполагаемого малым параметра dll, где d — диаметр отверстия, а / — расстояние между центрами ближайших отверстий. [c.582]

Распределение напряжений возле прямоугольного отверстия в бесконечной пластинке, изгибаемой в своей плоскости. Уч. зап. Львовск. гос. ун-та, т. 29, [c.676]

Поле напряжений около двух равных круговых отверстий в изотропной плоскости, изгибаемой усилиями и моментами, приложенными к ее краю, определяет Н, И, Калыняк [2,53], Решение ищется в биполярных координатах. Функция прогибов, соответствующая возмущению, вносимому отверстиями, представляется в виде бесконечного ряда, [c.285]

Ряд работ выполнил Секри [2,117, 2.118, 2.119]. В [2.117] рассматривается напряженное состояние в бесконечной плоскости, имеющей вырез в виде двух пересекающихся кругов. Решение ищется в биполярных координатах. Подробно описываются случаи одноосного и всестороннего растяжения. В [2.118] производится предельный переход в решении [2.117] и изучается случай соприкасания кругов. Наконец, в [2.119] рассматривается распределение напряжений в плоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями при действии вдоль линии центров и перпендикулярной ей сосредоточенной силы (см. также [2.92]). [c.290]

В данном случае коэффициент концентрации равен 2. Заметим, что при 0=0 Тг = 0. Поэтому, если рассечь тело плоскостью Xi, Xi, эта плоская граница будет свободна от напряжений. Таким образом, найденное решение будет справедливо не только для бесконечной плоскости с круговым отверстием, но также для полуплоскости с вырезом в форме полуокружности или для стержня с полукруглой канавкой на поверхностл если радиус кривизны контура сечения много больше чем а, решение для бесконечной полуплоскости будет мало отличаться от истинного. [c.307]

Классификация областей. Часть плоскости, занятая материалом, обозначается L, остальная — буквой R. Мы ограничиваемся рассмотрением случаев а) односвязной конечной области, б) бесконечной области, снабженной отверстием, в) двусвязной кольцеобразной области. Границей области в первом случае служит несамопересекающийся замкнутый гладкий (не имеющий угловых точек) контур Г во втором — к границе кроме такого же контура, ограничивающего L изнутри, причисляется бесконечно удаленная точка 2 = оо в третьем — граница Г распадается на два контура — наружный Го и внутренний Гь При положительном направлении обхода по границе область L должна оставаться слева ) иными словами, обход конечной односвязной области совершается против часовой стрелки, контура отверстия — по часовой стрелке, двусвязной области — против часовой стрелки по Го и по часовой стрелке по Гь В соответствии с этим интеграл по контуру области в каждом из этих случаев представляется в виде [c.544]

П.И. Перлии, используя численный метод, решил ряд задач о распределении напряжений вокруг отверстий в форме окружности и различных эллипсов лри этом бьши рассмотрены также случаи частичного охвата отверстия пластической зоной и случай двухсвязной области, занимаемой телом [ 19-21 ]. Тот же метод был применен B. . Са-жиным при решении упругопластической задачи для плоскости при наличии отверстия, близкого к квадрату предполагалось, что на бесконечности имеет место всестороннее сжатие, а пластическая область охватывает все отверстие [22, 23 ]. B. . Сажин рассмотрел также другие интересные задачи применительно к проблеме проявления горного давления вблизи выработок различной формы [24, 25]. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...