Члены уравнения гироскопические

Если коэффициенты а зависят только от g и не зависят от t (что имеет место, например, если функция Рауса составлена путем исключения координат из из натуральной системы), то линейная форма Ti порождает в уравнениях движения антисимметричные линейные члены, называемые гироскопическими членами. Вектор, г-я составляющая которого равна Qr, [c.183]

Две группы уравнений (35) связаны посредством членов с коэффициентами S j, S k-Поскольку ( ги аналогичны обобщенным скоростям, то эти члены аналогичны гироскопическим силам в механике. [c.339]

Если положение равновесия системы неустойчиво, то оно может быть в некоторых случаях стабилизировано добавлением гироскопических сил. Гироскопическими (по определению Томсона и Тэта) называются силы, сумма работ которых на действительном перемещении системы равна нулю. Это могут быть действительно силы или просто некоторые члены уравнений движения, обусловленные определенной структурой этих уравнений. В связи с этим гироскопические силы иногда называют гироскопическими членами. По определению, гироскопические силы Гv удовлетворяют соотношению [c.589]

Здесь учтены кориолисова (гироскопические члены, содержащие х и у) и центробежная силы инерции. Запишем характеристическое уравнение [c.597]

Как уже указывалось, в этом случае левые части дифференциальных уравнений движения имеют в своем составе гироскопические члены. [c.261]

В уравнении для координаты б этим членом является произведение гироскопического коэффициента = /зф и обобщенной скорости ajj, в уравнение же для координаты ip входит произведение обобщенной скорости 6 на гироскопический коэффициент 721 = —Vi2 = —- зф той же величины, но противоположного знака. [c.611]

Независимо от способа получения уравнений возмущенного движения (6.40) функцию Т можно рассматривать как кинетическую энергию приведенной системы, переменные и и — как обобщенные координаты и скорости, а члены, стоящие в правых частях этих уравнений,— как потенциальные, диссипативные, гироскопические и неконсервативные позиционные силы соответственно. Относительно сил предполагается только, что [c.163]

При Л +00 имеем А(Л) +оо. Но А(0) = Ai Л2. .. и в силу нечетности степени неустойчивости А(0) < 0. Следовательно, характеристическое уравнение имеет хотя бы один положительный корень и, согласно теореме п. 237 об устойчивости по первому приближению, положение равновесия = q2 =. .. = = О неустойчиво независимо от нелинейных членов в уравнениях возмущенного движения, т. е. если степень неустойчивости нечетна, то стабилизация гироскопическими силами невозможна. [c.539]

Сделаем по поводу полученных результатов два замечания. Во-первых, устойчивость по первому приближению еще не означает устойчивости при рассмотрении точных уравнений (гл. XIX). Кроме того, в этом случае мы лишены возможности вывести суждение об устойчивости из интеграла энергии, как это мы делали в теории малых колебаний (гл. IX). Во-вторых, если система устойчива при рассмотрении точных уравнений, а также в первом приближении, то это связано с влиянием линейных членов Ti в выражении для L. Благодаря им в уравнениях движения появляются гироскопические члены. При отсутствии слагаемых мы имели бы задачу о движении в поле консервативных сил, а для такого поля потенциальная функция в точках Ni и имеет максимум, и эти точки являются положениями неустойчивого равновесия. [c.570]

В настоящей работе рассматриваются свободные и вынужденные колебания упругой гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными массами. Члены, соответствующие силам внешнего и внутреннего трения, считаются малыми они отнесены к правым частям и входят под знак малого параметра а. Таким образом, формально линейные дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие колебания исследуемой системы, и краевые условия приобретают вид квазилинейных. Рассматриваемая краевая задача решается методом малого параметра, обобщенным на системы с распределенными и сосредоточенными параметрами [1].. [c.6]

Нетрудно заметить, что это понятие является обобщением моментов сил, выражаемых гироскопическими членами в эйлеровых уравнениях движения твердого тела. [c.144]

Если Юо=0, то гироскопические члены не войдут в уравнения, и система будет консервативной [c.594]

Прецессионные движения твердого тела относятся к наиболее наглядным с механической точки зрения движениям и в то же время они находят широкое применение в важной для техники теории гироскопических систем. В монографии А.Ю. Ишлинского [21] отмечено (с. 353, 354) После затухания нутации дальнейшее медленное движение оси ротора, именуемое прецессионным, с большой точностью согласуется именно с прецессионными уравнениями теории гироскопов.. . В теории гироскопов учет нутационных членов дифференциальных уравнений движения гироскопических систем оказывается необходимым при изучении поведения гироскопов высокой точности... . [c.239]

Из-за наличия гироскопических членов хц—х//) 4/система уравнений (1.15) не может быть преобразована к виду (1.12) с помощью введения новых координат. Однако, как показал Уиттекер, это может быть выполнено при помощи контактного преобразования. Поэтому главное свойство колебаний около положения равновесия сохраняется и в системе с гироскопическими силами, а именно всякое колебание можно рассматривать как результат суперпозиции гармонических нормальных колебаний. [c.254]

При изучении колебаний сложных систем с большим числом степеней свободы важное значение подчас имеет выделение из общего многообразия движений, допускаемых системой, более простых движений. К этой проблеме относится задача об исследовании одночастотных колебательных режимов, которую мы здесь кратко охарактеризуем. Эта задача исследовалась Ю. А. Митропольским (1949—1950, 1955 см. также его книги, 1963—1964, 1966) для систем различного типа, в том числе и для систем с медленно меняющимися параметрами, уравнений с так называемыми гироскопическими членами, систем с распределенными параметрами и пр. Разберем здесь для примера один из простейших вариантов такой задачи. [c.130]

Ландау и Лифшиц (1935) с их глубокой физической интуицией построили уравнение (6.5.22) следующим образом (i) из вариационного принципа выводится равновесное соотношение МХ Н =0 (ii) добавлением к нему ненулевого гироскопического инерционного члена v строится динамическое уравнение и (iii) вводится член с затуханием без всяких термодинамических аргументов из простого соображения,что изменение JVI во времени частично происходит из-за наличия компоненты перпендикулярной М в плоскости, проходящей в данный момент времени через эти два вектора. [c.372]

Величина статического отклонения Рн в гироскопических системах обычно невелика, и движение гироскопа, нагруженного моментом М% внешних сил, в основном характеризуется первым членом уравнения (11.20), определяю1Цим прецессию гироскопа. [c.73]

Вторые члены уравнений Лагранжа образуются тогда, когда кинетическая энергия, кроме выражения (I. 2), имеет в своем составе члены, зависящие от координат. В качестве примера можно указать на гироскопические системы [3], у которых кинетическая энергия дополнительно выражается связями поворотных движений их осей (корпусов) со скоростями вращения роторов (Q = onst) и прецессии q , возникающей в перпендикулярной плоскости к qj [c.27]

При введении гироскопических членов уравнения колебаний в общем случае значительно усложняются, однако в частных практических случаях эти уравнения могут быть упрощены. Рассмотрим два наиболее важных с точки зрения практики случая в 1броизоляции установки с гироскопическим моментом. [c.51]

Гироскоп установлен в кардаиовом подвесе. Вокруг осей Е и у вращения рамок подвеса действуют моменты внетиих сил Aij н Л4 . Игнорируя циклическую координату ф, най и 1) дифференциальные уравнения движения для координат if и О, 2) гироскопические члены. (См. рисунок к задаче 49.5.) [c.374]

Величины ki и Й2 представляют собой частоты свободных колебаний внутреннего и наружного колец при невращающемся роторе. Наличие вращающегося ротора обусловливает появление в дифференциальных уравнениях (48) гироскопических членов ( 165). [c.611]

Эти уравнения имеют типичную гироскопическую структуру. Как и в уравнения (48) движения гиротахоакселерометра, в уравнение, содержащее а (уравнение для координаты а), входит произведение обобщенной скорости р и проекции /зоь главного момента количеств движения на ось гироскопа в уравнение для координаты р также входит гироскопический член — произведение множителя /зЮг на обобщенную скорость, соответствующую другой координате а, но взятое с противоположным знаком. Гироскопическую структуру имеют уравнения (51) 167 относительно движения тяжелой точки на вращающейся Земле, в которых роль гироскопических членов выполняют слагаемые, происходящие от кориолисовой силы инерции. Таковы же уравнения (60) 169 колебаний маятника Фуко. [c.624]

Ил ус.човий теоремы следует, что а., положение равновесия изолированное). Поэтому среди корней характеристического уравнения имеется хотя бы один с поло-пштельной вещественной частью (слт. пояснение к формулам (4.23)). Доказательство теоремы следует теперь из теоремы Ляпунова о неустойчивости движения по уравнениям первого приближения (см. 4.3), и того обстоятельства, что свободный член flj,, характеристического уравнения не зависит от гироскопических сил. [c.172]

Гироскоп установлен в кардаковом подвесе. Вокруг осей I и Игнорируя циклическую координату ф, найти 1) дифференциальные уравнения дви жения для координат и О, 2) гироскопические члены. (См. рисунок к задаче 49.5.) [c.374]

Резюме. Канонические уравнения инвариантны относительно точечного преобразования Лагранжа. Преобразование импульсов происходит с учетом инвариантности дифференциальной формыФункция Гамильтона является инвариантом преобразования, если новая система координат покоится относительно старой. В противном случае функция Гамильтона изменяется за счет гироскопических членов. [c.233]

При указанном выше ус ювии, что сила F пересекает гироскопическую ось, имеем М = 0, а из предположения, что движение вершины равномерное (5 = 0), следует в силу второго натурального уравнения (99), что и = 0 поэтому момент М имеет направление единичного вектора t, т. е. скорости и, следовательно, элементарного перемещения вершины а так как при О А — I имеем M = lky F, то мы и приходим к заключению, что это перемещение точки V, параллельное М, перпендикулярно к F, г также и к к. Можно также определить и сторону этого элементарного перемещения. Прежде всего, так как = 0, то из уравнения (100) видим, что л = onst (как это, в частности, имеет место для тяжелого гироскопа). Далее, если гироскопическая скорость достаточно велика (по сравнению со скоростью S. вершины, или, точнее, по сравнению с fs), то из двух членов левой части первого натурального уравнения (99) преобладающее значение будет иметь второй, имеющий тот же знак, что и s. Если касательную к траектории вершины направим в ту сторону, куда перемещается точка V в данный момент, то, по крайней мере за рассматриваемый элемент времени, s>0 и поэтому проекция Мц момента Af будет положительной. Этот момент имеет, следовательно, одинаковые с и со скоростью точки V не только направление, но также и сторону. А тогда на основании выражения M — lky F заключаем, что когда точка А приложения силы F находится на гироскопической оси с той же стороны от точки О, что и 0(/>0), то скорость [c.157]

Диссипативная функция Релея. Если среди заданных сил имеются силы, зависящйе от скорости, то они могут оказать влияние на члены Qr в уравнениях Лагранжа (6.2.1). В некоторых случаях, когда силы являются гироскопическими (например, в задаче о движении заряженной частицы в магнитном поле, см. 10.6), они могут быть учтены путем присоединения к выражению для L соответствующих линейных членов. В этом параграфе мы рассмотрим другой класс задач, связанных с силами, зависящими от скорости. Речь будет идти о силах сопротивления, или диссипативных силах, действующих на каждую частицу в направлении, противоположном ее скорости. Мы ограничимся исследованием простого случая, когда сила сопротивления пропорциональна скорости. Уравхгения движения (2.2.12) запишутся теперь в форме [c.196]

Таким образом, если матрица givW кососимметрическая, т. е. д1 1 = —g i, то работа сил тождественно равна нулю, и силы Гv будут гироскопическими. Гироскопические члены в уравнениях Лагранжа могут появляться, например, при наложении на систему связей, зависящих явно от времени. Действительно, так как в этом случае [c.589]

Из (4) очевидно, что коэффициенты 1г кососимметричны, а это, как известно [3, с. 60, 61], есть необходимое и достаточное условие для того, чтобы приложенные к склерономной системе непотенциальные силы были гироскопическими. Следовательно, члены неголономности Вз в уравнениях Воронца эквивалентны гироскопическим силам и их мощность равна нулю [c.102]

Следовательно, эти уравнения можно рассматривать независимо от уравнений неголономных связей (42), которые служат для определения переменных у, как уравнения движения механической системы с п степенями свободы, определяемой обобщенными координатами х, кинетической энергией Т и находящейся под действием потенциальных сил, производных от потенциальной энергии V и гироскопических сил (iix) X (заметим, что х" (Ох) х = LOijhXiXjXh = О, так как uJijh = = —ujjih)- Наличие этих сил вызвано существованием неинтегрируемых связей в данной системе, поэтому слагаемые (i2x)x в уравнениях (43) будем называть членами неголономности. [c.442]

Эти свойства коэффициентов позволяют установить гироскопический характер членов неголономности в уравнениях движения не- [c.130]

Рассмотрим пример на составление уравнений движения в квазикоординатах при наличии неголономных связей, выражаемых линейными неоднородными уравнениями относительно обобщенных ско-. ростей. На этом же примере будет проиллюстрирован гироскопический характер членов, связанных с неголономностью системы. [c.133]

Из этих уравнений непосредственно виден гироскопический характер членов неголономности. (Заметим, что к уравнениям (5.44) можно было бы прийти прямым путем, составляя уравнения в квазикоординатах при Ях = X, Я2 = у.) Из (5.44) ДЛЯ определения х и у в функции от времени получаем уравнения [c.137]

Влияние трения и устойчивость в связи с трением и упругостью опор рассмотрены в работах Ф. М. Диментберга (1951—1959), где установлено существенное различие между внешним и внутренним трением, заключающееся в наличии гироскопических членов в дифференциальных уравнениях колебаний дополнительно к производным от диссипативной функции, вследствие чего каждое из этих трений по-разному влияет на устойчивость колебаний. Влияние трения исследовано также в работах М. Я. Кушуля (1954), Э. Л. Позняка и Д. Ф. Пичугина (1958). [c.381]

Обобщение этого семейства на уравнения Пуанкаре-Жуковского приведено в 2 гл. 3. Кроме того, это семейство, в отличие от случая Клебша, допускает также добавление линейньк по М, 7 членов (гироскопические добавки) (см. ниже). [c.174]

Это и есть уравнения движения системы относительно равномерно вращающихся осей. От обычных уравнений, относящихся к неускоренным осям, они отличаются двумя признаками. Во-первых, наличием члена — который добавляется к потенциальной энергии. Соответствующие ему силы иногда называют обыкновенными центробежными силами. Во-вторых, присутствием членов, содержащих компоненты скорости uJ[Зijqi, умноженных на угловую скорость вращения и). Обычно их называют гироскопическими членами, но иногда и составными [c.37]

Смотреть страницы где упоминается термин Члены уравнения гироскопические : [c.118] [c.431] [c.370] [c.449] [c.168] [c.230] [c.394] [c.225] [c.369] [c.34] [c.51] [c.17] [c.45] [c.130] [c.88]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.258 , c.352 ]

ПОИСК

Гироскопический

Член гироскопический

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...