Митропольский

Митропольский Ю. И., Лекции по методу усреднения в нелинейной механике, Наукова думка , 1966. [c.380]

Из работ по теории колебаний можно отметить исследования О. И. Сомова (1815—1876), который независимо от К. Вейерштрасса исправил одну ошибку Лагранжа, остававшуюся незамеченной до середины XIX в. ) Значительный вклад в развитие теории колебаний внесли выдающиеся отечественные ученые А. Н. Крылов, Н. М. Крылов, Н. Н. Боголюбов, Л. И. Мандельштам, Н. Д. Папалекси, Ю. А. Митропольский и другие исследователи, труды которых появились в начале XX в. Мы рассмотрим некоторые результаты, полученные упомянутыми учеными, при изучении теории колебаний. [c.38]

Теория нелинейных колебаний получила существенное развитие в последние 50 лет. Здесь отметим труды академиков Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского и их учеников, а также ученых, принадлежащих к школе Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси. Фундаментальное значение в теории нелинейных колебаний, в частности автоколебаний, принадлежит А. М. Ляпунову и его последователям, к трудам которых мы неоднократно будем обращаться в ходе изложения курса. [c.278]

Краткий обзор результатов в области обоснования методов нелинейной механики можно найти в работах Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского и др., цитированных в предыдущем параграфе. [c.294]

Вопросом о существовании квазипериодических решений дифференциальных уравнений нелинейных колебаний, в частности автоколебательных движений, занимались Н. М. Крылов, Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский и др. [c.295]

Значительно шире решен вопрос об обосновании метода усреднения в работе Н. Н. Боголюбова О некоторых статистических методах в математической физике и в более поздних работах Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского. [c.295]

В работах Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского можно найти другие математические способы решения вопроса об устойчивости движения. А. М. Ляпунов для получения уравнений первого приближения пользовался разложениями правых частей уравнений движения в степенные ряды. Названные выше авторы применяли иные способы, в частности, метод усреднения. [c.346]

В первом случае (исчезновение равновесия) потеря устойчивости всегда является жесткой быстрое движение, вообще говоря, приводит фазовую точку на какой-либо другой аттрактор (а иногда выкидывает на бесконечность , что физически означает взрывной характер процесса). Этот аттрактор может оказаться, например, предельным циклом или тором, и тогда для изучения дальнейшего движения можно использовать технику метода усреднения (Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский [26 17]). [c.171]

Митропольский Ю. А. Метод усреднения в нелинейной механике.— Киев Наукова думка, 1971. [c.343]

Чтобы использовать асимптотические методы Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского при изучении одночастотных колебаний нелинейных или параметрических систем, необходимо сделать некоторые допуш,ения. Во-первых, в исходной системе, движение которой описывается уравнением (4.34), возможны гармонические незатухающие колебания с какой-либо частотой й . Во-вторых, равновесие исходной системы (4.34) возможно только при тривиальном решении [c.176]

Разработке и обоснованию методов исследования таких квазилинейных систем и приложению этих методов к решению конкретных задач посвящена большая литература. Не останавливаясь на обзоре всей этой литературы, укажем только основополагающие работы. Это фундаментальные исследования по разработке асимптотических методов исследования нелинейных систем Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского [18, 19, 5, 25] работы Л. И. Мандельштамма, Н. Д. Папалекси, А. А Андронова, А. А. Витта [3, 4, 23, 27] работы Б. В. Булгакова [6, 7]. В основе этих методов лежит гипотеза о наличии порождающего решения, за которое берется решение системы (5.1) при 1 — 0. [c.119]

В данной главе, имеющей целью показать характерные особенности квазилинейных систем, рассматривается лишь один метод — метод медленно меняющихся коэффициентов, связанный с проблемой осреднения. Начало применения этого метода к задачам теории нелинейных колебаний принадлежит Ван-дер-Полю [15] дальнейшее его развитие и обоснование связано с именами Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского, Л. И. Мандельштамма, И. Д. Папалекси, А. А. Андронова, Б. В. Булгакова и их учеников и последователей. Указанный метод нами используется еще и потому, что позволяет в наибольшей степени использовать идеи А. А. Андронова по качественному исследованию дифференциальных уравнений. [c.119]

Вопрос об устойчивости движения необходимо ставить всегда при исследовании каки.м-лнбо приближеннЫ-Ч способом автоколебательных, квазиперио-дических и других движений, с которыми приходится встречаться в задачах нелинейной механики. Исследование устойчивости движения можно провести методами Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского ). Указанные вопросы выходят за пределы этого учебника. Мы оставляем также В стороне вопрос об использовании теории устойчивости в современной теории систем автоматического управления. [c.347]

Таким образом, учитывая, что А пропорционально ркр —Рг можно заключить, что для частиц с плотностями Рг <С Ркр устойчивыми будут те стационарные решения, для которых os 2 ( —Г) > О, а для частиц с плотностями рг>ркр устойчивыми будут те, для которых os2( —L)<0. Согласно второй теореме Н. Н. Боголюбова (см. Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, 1963) это условие обеспечивает существование устой-24 р, [c.369]

Насколько важно может быть определение существенности расхождений между средними, иллюстрируется историческим примером, который приведен А.К. Митропольским СИД сравнении Рэлеем плотности азота, полученного из воздуха путем отделения от него кислорода, С О и водяных паров, с плотностью азота, вьще-пяемого из азотистьпс соединений, оказалось, что плотность воздушного азота примерно на 0.5% больше плотности химически связанного азота. Статистический анализ (проведенный, правда, значительно позже работы Рэлея) показал значимое различие между этими плотностями. На основании разнит в плотности Рэлей предсказал и доказал существование аргона. [c.56]

Заметим, что переход к квазииормальным координатам является распространенным приемом, облегчающим построение приближенного решения. В частности, этот прием был успешно развит Ю. А. Митропольским при разработке асимптотической теории нестационарных колебаний [60]. Как показано в этой работе, кинетическая и потенциальная энергии в этом случае с точностью [c.183]

Здесь мы кратко рассмотрим стандартный набор приемов для качественного исследования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Подробное изложение содержится в книгах Андронова и др. (1959, 1966, 1967), Арнольда (1971), Боголюбова и Митропольского (1963), Лефшеца (1961), Понтрягина (1965). [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...