Координаты циклические (игнорируемые)

Циклические (игнорируемые) координаты и их исключение. Выше уже упоминалось о том, что общего метода интегрирования уравнений Лагранжа не существует. Однако иногда оказывается возможным произвести частичное их интегрирование. Особенно важным примером такого положения является случай циклических или игнорируемых переменных. [c.151]

Если какие-либо обобщенные координаты изменяются неограниченно, то обобщенные импульсы должны быть периодическими функциями канонически сопряженных координат. Постоянным импульсам, соответствующим циклическим (игнорируемым) координатам, приписывается период, равный 2я ). [c.349]

Циклические координаты иногда называют игнорируемыми или скрытыми координатами. Это название объясняется тем, что при интегрировании системы уравнений (3) или (8) мы как бы забываем о существовании циклических координат, считая р постоянными параметрами. [c.96]

Прибавим еще, что те координаты q, которые не входят в функцию Лагранжа, как раз и дают место этим интегралам английские авторы называют эти координаты игнорируемыми или циклическими. В дальнейшем (п. 45) мы узнаем причину названия игнорируемые здесь же для оправдания другого названия — цик-лические —заметим, что в случае одной материальной точки,отнесенной к цилиндрическим координатам, из указанного выше выражения живой силы следует, что функция Лагранжа — T U не будет зависеть от параметра 6 только тогда, когда поле действующих сил представляет круговую циклическую) симметрию относительно оси 2. [c.299]

Необходимо отметить одну особенность, а именно существование во многих случаях циклических (или игнорируемых) координат, допускающее простое получение первых интегралов соответствующих уравнений движения. Это вводит важное усовершенствование, которое будет подробнее рассмотрено в следующей главе в связи с методом Гамильтона. [c.37]

Определение. В системе координат (q q2) (на SDl) координата (72 называется игнорируемой (циклической), если [c.178]

СУЩЕСТВОВАНИЕ ИГНОРИРУЕМОЙ КООРДИНАТЫ. Изложенная выше концепция циклических интегралов и доказываемая ниже теорема без труда обобщаются на многомерный случай, т. е. на произвольные механические системы, которые будут рассматриваться гораздо позднее. [c.181]

Нередко бывает так, что какие-то координаты сами в лагранжиан не входят, а входят лишь их производные по времени. В предшествующих параграфах мы встречались с такими случаями например, в лагранжиан (2.314) не входил полярный угол ф, а в лагранжиан (2.329) не входил угол (р, имеющий, правда, иной смысл. Такие координаты принято называть циклическими (или реже игнорируемыми). Появление первого термина связано с тем, что очень часто такими координатами оказываются углы (как это и было в двух приведенных примерах) что касается второго термина, то его происхождение станет ясным чуть позже. [c.56]

Эти уравнения, данные Раусом, имеют структуру уравнений Лагранжа, причем роль кинетической энергии играет функция Рауса R они содержат лишь позиционные координаты и соответствующие этим координатам обобщенные скорости и ускорения. Способ Рауса поэтому называется способом игнорирования циклических координат, а сами эти координаты—игнорируемыми или скрытыми. В противопоставление этому позиционные координаты называют явными. [c.348]

Во многих динамических проблемах циклические координаты есть игнорируемые координаты (ср. 46) и слово циклическая часто считается синонимом термина игнорируемая-, ср. Голд-с т е й н [7] стр. 62. В этой книге слово циклическая имеет только отмеченный выше топологический смысл. [c.204]

Функция Лагранжа L, вообще говоря, зависит от всех координат qi и скоростей qi. Однако может случиться, что некоторые не входят в функцию Лагранжа, хотя соответствующие qk в ней имеются. На особую важность подобных переменных для интегрирования уравнений Лагранжа впервые обратил внимание Раус а затем несколько позже Гельмгольц Раус назвал эти переменные отсутствующими координатами , а Дж. Дж. Томсон употреблял названия киностеническне или скоростные координаты . Гельмгольц те же самые координаты называл циклическими переменными , а в курсе Уиттекера (см. библиографию) используется название игнорируемые координаты [c.151]

Дж. Дж. Томсон размышлял о возможности построения бессиловой механики в предположении, что существуют циклические координаты, т. е. игнорируемые , потому что они могут быть исключены. [c.393]

Общая теория таких систем была развита Томсоном и Тэтом, а также Раусом целью их исследований было получение уравнений движения в одних позиционных координатах. Так как циклические координаты и соответствующие скорости не должны входить в эти уравнения, то они иногда называются игнорируемыми" координатами, и излагаемый метод называется игнорацией" или игнорированием координат" (Томсон и Тэт). [c.207]

Употребляют также термины киностеническая и циклическая координаты, особенно часто последний, что очень жаль, так как термин циклический может оказаться необходимым в топологическом смысле слова ср. 63. Слово игнорируемый используется в различных смыслах (I) координата не входит в Г и (II) она отсутствует в L ср. Голдстейн [7], стр. 62 Lan zos [15], стр. 125. [c.126]

Циклический вариант взаимосвязи симметрия — сохранение , заключающийся в том, что каждой обобщенной циклической координате отвечает некоторый.сохраняющийся обобщенный импульс, по существу говоря, был известен уже Лагранжу который и закон сохранения энергии связывал с цикличностью временной координаты В 70—80-х годах XIX в. эта идея Лагранжа была существенно развита и применена к анализу не только механических, но и физических систем в работах Рауса (1877 г.), Гельмгольца, В. Томсона и Тэта, Дж. Дж. Томсона и др. (1879—1888 гг.). Разработанная на основе метода циклических координат (называемых также игнорируемыми , отсутствующими , киностеническими , скоростными и т. д.) теория скрытых движений позволяла механически интерпретировать лагранжианы, имеющие значение в теории теплоты и электродинамике. Вместе с тем упомянутые исследователи не обращали достаточного внимания на, так сказать, нетеровский аспект метода циклических координат. Ведь циклический характер некоторой координаты означает, что движение системы, как целого, соответствующее этой координате, никак не сказывается на свойствах системы. А это эквивалентно инвариантности (или симметрии) системы (ее лагранжиана или гамильтониана) относительно преобразования, характеризующего циклическое движение. Таким образом, устанавливается непосредственная связь между симметриями типа однородности и изотропности пространства с законами сохранения типа импульса. Характер циклической координаты (трансляционный иди вращательный) [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...