Закон движения в векторной форме

Это уравнение представляет собой основной закон динамики в векторной форме для относительного движения несвободной материальной тонки. [c.501]

Предположим, что движение сплошной среды происходит при отсутствии источников массы, т. е. <7 == 0. В этом случае уравнение неразрывности имеет вид (2.6) гл. II. Учитывая это, получим запись закона количества движения в векторной форме [c.55]

Уравнения движения материальной точки. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме [c.84]

На основании закона механики импульс сил, действующих на выделенную контуром часть потока, равен изменению количества движения рабочего тела, протекающего через контур. Уравнение, соответствующее этому закону, запишем в векторной форме [c.52]

Уравнения движения представляют собой запись законов сохранения (массы и количества движения). В векторной форме при отсутствии массовых сил эти уравнения записываются в виде [1] [c.63]

Рассматривая абсолютное.движение КА, запишем, используя второй закон Ньютона, дифференциальное уравнение движения в векторной форме в виде [c.53]

Специфика лагранжевой криволинейной системы координаг (х ) состоит в том, что при 1 = (о она является декартовой, т. е. при t = ( ), gi =r J = . = 1 II закон сохранения. массы имеет вид ру ё =Ро ( 6, 7). В этой системе координат уравнение движения в векторной форме принимает вид [c.119]

Равенство (1) и определяет закон движения тачки в векторной форме, так как оно позволяет в любой момент времени построить соответствующий вектор г и найти положение движущейся точки. [c.97]

Здесь и ], к — орты (единичные векторы) осей координат. Если в (2 ) принять за X, у, X текущие координаты точки 7И, определяемые уравнениями (1 ), то (2 ) дает закон движения точки в векторной форме. [c.217]

Первая основная задача динамики точки состоит в определении равнодействующей сил, вызывающих заданное движение материальной точки с известной массой. В зависимости от того, в какой форме задай закон движения точки, для определения равнодействующей сил можно применять уравнения движения в векторной, координатной или естественной форме. Во всех этих случаях задача сводится к определению ускорения из известных кинематических уравнений движения. Определение ускорения при этих условиях не связано, конечно, с какими-либо принципиальными трудностями, поэтому первую основную задачу динамики точки (прямую задачу) можно считать достаточно элементарной, хотя, решая именно эту задачу, И. Ньютон установил закон всемирного тяготения. [c.321]

Закон криволинейного движения точки в векторной форме. [c.221]

Задать движение точки М — значит знать ее положение относительно данной системы отсчета Охуг в любой момент времени. Векторное уравнение (1) вполне определяет движение точки, так как оно позволяет в любой момент времени 1 построить соответствующий радиус-вектор г. и найти положение движущейся точки М. Поэтому это уравнение называют уравнением движения или законом криволинейного движения точки в векторной форме. [c.222]

Теорема об изменении количества движения в векторной в координатной формах. Запишем второй закон Ньютона j(13.1) [c.277]

Далее Ньютон определяет количество движения, как произведение массы тела на его скорость, считая эту величину векторной. Как и Декарт, он сводит все формы движения к механическому и даже не ставит вопроса о возможности превращения механического движения в другие формы, о чем говорил уже Лейбниц. Вопреки же Декарту он считает, что в мире не всегда имеется одно и то же количество движения... Движение может получаться и теряться. Но благодаря вязкости жидкостей, трению их частей и слабой упругости в твердых телах, движение более теряется, чем получается, и всегда находится в состоянии уменьшения... Мы видим, поэтому, что разнообразие движений, которое мы находим в мире, постоянно уменьшается и существует необходимость сохранения и пополнения его посредством активных начал (к активным началам он относил и тяготение). В последней фразе — уже чувствуется намек на закон возрастания энтропии. [c.86]

Уравнение движения отражает закон сохранения количества движения в соответствии со вторым законом Ньютона. Для невязкой жидкости уравнение движения сформулировал Эйлер. Трение в жидкости учли Навье и Стокс. Для вязкой ньютоновской жидкости уравнение движения (уравнение Навье — Стокса) в векторной форме имеет вид [c.230]

Уравнения движения являются математическим выражением равновесия всех сил, приложенных к жидкости. Уравнение энергии выражает закон сохранения энергии, а уравнение сплошности — закон сохранения массы. В уравнениях движения пренебрегаем внешними силами. В векторной форме эти уравнения для данного случая запишутся так [c.15]

Закон движения 295 — В векторной форме 295 ----естественной форме 296 [c.668]

Функцию r = r t) называют векторным законом движения точки, ее можно рассматривать так же, как уравнение траектории движения в параметрической форме (параметр — время t). [c.10]

Эти уравнения, из которых можно определить закон движения каждой точки системы, называются дифференциальными уравнениями движения системы в векторной форме. Уравнения (13) являются [c.342]

Это равенство, представляющее физический закон, устанавливающий связь между массой точки, ее ускорением и действующей на точку силой, можно рассматривать одновременно как дифференциальное уравнение, в котором радиус-вектор г является функцией, а время — аргументом. Это уравнение называется дифференциальным уравнением движения материальной точки в векторной форме. [c.16]

С учетом принятых допущений одномерное движение цилиндрического груза в отводе можно рассматривать как движение несвободной материальной точки по заданной неподвижной кривой. В соответствии с основным законом динамики такое движение описывается уравнением в векторной форме [c.51]

В приложениях законом количества движения приходится чаще пользоваться не в векторной форме, а в проекциях на ту, либо на другую ось. [c.69]

Математически эти законы формулируются дифференциальными уравнениями материального и теплового обмена и уравнениями движения вязкой жидкости. Система этих уравнений в векторной форме [174] следующая [c.175]

Равенство (14), или (15) выражает в аналитической форме закон сохранения количества движения механической системы и представляет собой первый векторный интеграл дифференциальных уравнений движения (3, 102) для того случая, когда главный вектор внешних сил равен нулю. [c.576]

Закон сохранения импульса в такой форме можно сформулировать следующим образом разность векторной производной от количества движения жидкого объема и всех внешних сил, приложенных к нему, равна нулю во все время движения. [c.67]

Закон сохранения момента импульса можно сформулировать в следующей форме разность (или векторная сумма) векторной производной от момента импульса L и момента внешних сил М относительно выбранной точки некоторого произвольного объема жидкости равна нулю во все время движения, т. е. [c.68]

Дифференциальное уравнение движения получается из условия равновесия действующих сил на выделенный элемент среды с использованием закона переноса количества движения [18, 39]. Для несжимаемой среды при неизменных ее физических свойствах и бQ = 0 уравнение движения (Навье — Стокса) записывается в краткой (векторной) форме следующим образом [c.275]

В механике деформируемого тела рассматривают физические величины (векторы и тензоры), не зависящие от выбора системы координат, но иногда их удобнее изучать в некоторых специально выбранных системах координат. Векторы и тензоры в каждой из систем координат задаются совокупностью величин, называемых компонентами вектора или тензора. Если эти компоненты заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение вектора и тензора включает и закон преобразования их компонент при переходе от одной системы координат (базиса) к другой. Одним из важнейших достоинств векторного исчисления является.то, что уравнения, характеризующие состояние механической системы (уравнения равновесия или движения,) можно формулировать в инвариантной форме по отношению к координатным системам. [c.7]

Как известно, закон движения точки может быть задай в естественной, векторной или координатной формах. В соответствии с этим и подходы к решению обратной задачи будут несколько различаться. Рассмотрим их для каждого случая отдельно. Но начнем с определения силы при естественном способе описания движения. [c.93]

Этот принцип позволяет рассчитывать движения в тех случаях, когда на тело одновременно действует несколько сил. Например, на тело массы т действуют три силы Fi, Рг, F . Принцип независимого действия позволяет для расчета ускорений сначала составить векторную сумму этих сил Fi+F +Fa—R, затем ввести эту сумму в уравнение второго закона Ньютона. При этом закон можно записать в двух различных формах [c.132]

Опишите порядок расчета силы, действующей на точку, еслв задан закон движения в векторной и координатной форме. [c.105]

Это равенство называется векторным уравнением движения точки или законом двшкения точки в векторной форме. [c.14]

Уравнение (3.1) есть дифференциальноа уравнение движения сплош ной среды в векторной форме в криволинейных ортогональных координат-ах, представленное через напряжения. Это уравнение можно получить и иным путём, применяя закон Ньютона к фиксированной массе внутри параллелепипеда с рёбрами и Звд. [c.78]

Математическая запись принципа ускоряющих сил, выраженного во втором законе движения, в алгебраической или в векторной форме, не зависит от выбора той или иной инерциальной системы отсчета. Л.Эйлер разработал аналитический аппарат механики (дифференциальные уравнения движени5Г), дав систематическое изложение динамики материальной точки, твердого тела, идеальной жидкости. Он придавал чрезвычайно большое значение концепции Ньютона о пространстве и времени Всякий, кто склонен отрицать существование абсолютного пространства, придет в величайшее смущение. В самом деле, вынужденный отбросить абсолютный покой и движение, как пустые слова, лишенные смысла, он должен будет не только отбросить законы движения, покоящиеся на этом принципе, но и допустить, что вообще не может быть никаких законов движения. ..пришлось бы утверждать, что все происходит случайно и без всякой причины [7. С. 328]. [c.12]

Пример Пусть линия действия силы F все время проходит через центр тяжести - точжу О (Рис. 5.6). Такие силы называют центральными. Нужно определить закон движения точки, если F = к- ОМ или в векторной форме F = -кг. Это сила упругости (при к = onst). [c.63]

Аналитическая форма механики, развитая Эйлером и Ла-гранжем, существенно отличается по своим методам и принципам от механики векторной. Основной закон механики, сформулированный Ньютоном произведение массы на ускорение равно движущей силе ,— непосредственно применим лишь к одной частице. Он был выведен при изучении движения частиц в поле тяготения Земли, а затем применен к движению планет под воздействием Солнца. В обоих случаях движущееся тело могло рассматриваться как материальная точка или частица , т. е. можно было считать массу сосредоточенной в одной точке. Таким образом, задача динамики формулировалась в следующем виде Частица, которая может свободно перемещаться в пространстве, находится под действием заданной силы. Описать движение в любой момент времени . Из закона Ньютона получалось дифференциальное уравнение движения, и решение задачи динамики сводилось к интегрированию этого уравнения Если частица не является свободной, а связана с други ми частицами, как, например, в твердом теле или в жидкости то уравнение Ньютона следует применять осторожно. Не обходимо сначала выделить одну частицу и определить силы которые на нее действуют со стороны остальных, окружа ющих ее частиц. Каждая частица является независимым объектом и подчиняется закону движения свободной частицы Этот анализ сил зачастую является затруднительным Так как природа сил взаимодействия заранее неизвестна приходится вводить дополнительные постулаты. Ньютон полагал, что принцип действие равно противодействию известный как его третий закон движения, будет достаточен для всех проблем динамики. Это, однако, не так. Даже в динамике твердого тела пришлось ввести дополнительное предположение о том, что внутренние силы являются цен- [c.25]

На более глубоком уровне выяснилось, что элементарные частицы, участвующие в сильных взаимодействиях, состоят из более фундам. частиц — кварков. Материя представилась в совр. физике лептонами и кварками (частицами с полуцелым спином) и квантами полей (фотонами, векторными бозонами, глюонами и гипотетич. гравитонами), обладающими целым спином и осуществляющими четыре типа фундам. взаимодействий. В квантовой теории поля уже на ранних стадиях ее развития выяснилась связь между свойствами частиц (значениями спинов) и квантовыми законами их движения. Построение калибровочных теорий электрослабых и сильных взаимодействий впервые в явной форме обнаружило связи между уравнениями движения фундам. частиц и их взаимодействиями. [c.67]

Ньютоном второй закон динамики был дан в более общей форме, иначе, чем это было сделано в предыдущих параграфах Для характеристики механического состояния при двнжеиии тела вводится еще одна величина — количество движения тела (или импульс). Количество движения тела — векторная физическая величина, численно равная произведению массы на скорость и имеющая направление, совпадающее с направлением скорости тела. Если количество движения тела с массой т обозначим К, то при скорости V [c.66]

Состояние двух шаров принципиально изменилось после удара шары двигались, обладали механическим движением после удара наступил покой, движение каждого из шаров прекратилось, шары потеряли движение, и, кроме того, как показывает опыт, температура каждого из шаров увеличилась после удара. Следовательно, количество движения (закон сохранения количества движения) в данном случае не служит мерой изменения механического состояния тела. То, что шары нагрелись при ударе, имеет принципиаль-пое значение механическое движение шаров исчезло , но вместо него возникла новая форма движения материи — тепло. Опыты показали, что количество тепла, которое получается в результате удара двух шаров, не пропорционально сумме тех количеств движения, которыми обладали шары до удара в отдельности. Да ведь так и сравнивать нельзя количество движения — векторная величина, и векторная сумма количеств движения обоих шаров равна нулю. Так как колн чество тепла — скаляр, то, может быть, следовало бы сравнивать сумму модулей количеств движения шаров [c.110]

В изложенных теориях силой тяжести самой жидкости, просачивающейся в пустотах пласта грунта, можно было пренебречь, Надо, однако, упомянуть, что геологам-нефтяникам приходится учитывать ее при изучении движения жидкостей (воды или нефти) или газа через глубоко залегающие пористые среды. Это побудило Хабберта ) представить закон Дарси в несколько усовершенствованной векторной форме [c.600]

Если сила Р задана, интегрирование этих дифференциальных уравнений позволяет определить уравнение (закон) движения точки. Само интегрирование бывает удобнее проводить в определенных координатах декар-товьгх, полярных, цилиндрических, в натуральной форме и других. Чтобы перейти от векторной формы уравнений (15.1) к координатной, необходимо спроектировать (15.1) на координатные оси. Рассмотрим частные случаи. [c.49]

Понимание этого закона в более широком смысле, как допустимость кинематического сложения движений, вызываемых каждой из сил при их изолированном действии, что всегда движение складывается из тех движений, которые точка могла бы иметь под действием каждой из сил в отдельности , что силы не индукцируют друг друга и т. п., приводит к ситуации, когда имеет место, на философском языке, — несоответствие формы и содержания. Содержание четвертого основного закона точно выражает формулировка П. Аппеля или формулировка в духе 1-го следствия И. Ньютона Совместное действие на материальную точку двух материальных объектов эквивалентно действию одного условного объекта, который прикладывает к точке с лу Л, называемую равнодействующей и равной векторной сумме сил и р2, с которыми действуют на точку первые два объекта . [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...