Линии скольжения при плоской деформации

Линии скольжения покрывают область ортогональной сеткой. Бесконечный малый элемент, выделенный линиями скольжения, испытывает одинаковое растяжение оо в направлениях линий скольжения, при плоской деформации на него накладывается еще состояние, чистого сдвига с касательными напряжениями Ттах. [c.113]

Можно построить поля линий скольжения при плоской деформации образцов с трещиной, в которых коэффициент стеснения фактически равен 1. Например, нагрузка общей текучести толстого образца с центральной трещиной с показанным на рис. 20 полем линий скольжения, составляет [c.42]

А. Сен-Венан и М. Леви, сформулировав основы теории идеальной пластичности, не дали решения каких-либо двумерных задач. Затем последовал почти сорокалетний перерыв в разработке этой проблемы- Возникший вновь в начале XX в. интерес к теории пластичности был поддержан тем, что Л. Прандтль и А. Надаи нашли в начале 20-х годов решения нескольких важных задач, а Г. Генки исследовал свойства линий скольжения при плоской деформации. Надаи рассмотрел задачи кручения жестко-пластических и упруго-пластических стержней. Помимо аналитического решения, он воспользовался интересной физической аналогией. Согласно ей, поверхность, описываемая функцией напряжений, аналогична поверхности кучи песка, насыпанной на сечение скручиваемого стержня, причем угол внутреннего трения песка пропорционален напряжению текучести. Если это сочетать с аналогией с мыльной пленкой для функции напряжений при кручении упругого стержня, принадлежащей Прандтлю, то задача об упруго-пластическом кручении иллюстрируется при помощи модели пленки, раздуваемой под крышей , образуемой поверхностью кучи песка. [c.266]

Линии скольжения при плоской деформации [c.155]

Элементарная теория линий скольжения при плоской пластической деформации [c.261]

Введение полей линий скольжения с целью описания формы пластической зоны является весьма удобным приемом, позволяющим рассчитывать нагрузки, вызывающие общую текучесть образцов с надрезом или трещинами. В случае образца с двумя полукруглыми надрезами радиусом а (рис. 15) растягивающая нагрузка, приводящая к текучести при плоской деформации, определяется простым интегрированием уравнения (47), по ширине надрезанной части образца, что дает в результате [c.37]

Рис. 18. Поле линий скольжения при общей текучести образца с надрезом в условиях плоской деформации (6,4° < 0 < 114,6°. АВ и АС — пластические шарниры ) и макрошлиф, Х6, образца, испытавшего общую текучесть [П]. Травление в реактиве Фри

Поля линий скольжения были построены также для мелких [меньшей глубины, чем критическое отношение WI W — a)] надрезов при плоской деформации. На рис. 22 показано поле, возникающее вокруг остроугольного мелкого надреза при изгибе [13]. 42 [c.42]

Рис. 22. Поле линий скольжения при общей текучести в условиях плоской деформации образца с неглубоким надрезом 6.4° < 0 < 114,6°) [13]. У. о — упругая область

Рис. 23. Нижняя граница поля линий скольжения при общей текучести образца с неглубокими надрезами в условиях плоской деформации при растяжении [17]. 9 — угол раскрытия надреза

Рис. 41. Локальные пластические поля около вершины трещины при плоской деформации а — поле Прандтля в области вершины трещины б — модифицированное поле линий скольжения при затуплении трещины (см. рис. 24)

Распределение напряжений перед трещиной при плоской деформации, показанное на рис. 42, сходно с таковым в случае образцов с надрезом. Метод допускает возможность деформационного упрочнения материала и дает приемлемую аналогию поля линий скольжения для материалов, не испытывающих деформационного упрочнения. В каждом случае могут быть применены конкретные видоизменения, но общая схема остается прежней. [c.88]

Так как линии скольжения являются траекториями наибольших касательных напряжений и при плоской деформации имеются две равноправные плоскости максимальных касательных напряжений, получаются два семейства ортогональных линий скольжения (рис. 99), [c.222]

Математическая теория пластичности использует свойства линий скольжения при решении задач малой упруго-пластической деформации как в случае плоской деформации, так и в случае плоского напряженного состояния (а = О, = 0, = О и а , а у, от г не зависят), а также для решения задач плоского пластического течения идеально пластичного вещества. При этом любое решение задачи должно удовлетворять системе трех уравнений с тремя неизвестными (6-4) и (6-7). [c.172]

В заключение разберем один из методов построения сетки линий скольжения и определения напряжений при плоской деформации идеально пластического тела. Решая задачу плоской деформации идеально пластического тела, многие исследователи строят в целях детального изучения напряженного состояния два взаимно ортогональных семейства линий скольжения. С этой целью применяются различные приемы численного или аналитического интегрирования системы дифференциальных уравнений (6-4). Приведем еще один, до некоторой степени оригинальный метод решения 172 [c.172]

Поле скоростей находим численным интегрированием уравнений (2.11), (2.12) из решения смешанной краевой задачи с граничными условиями (3.12), (3.13) или с условием непрерывности скоростей на 0 ОСВ при ф = 7г/2. На рис.3 6 показано поле скоростей в виде годографа в плоскости Ух- , УгА, соответствующее полю линий скольжения, показанного на рис.За. В отличие от годографа при плоской деформации в треугольных областях Коши под эллиптическим штампом и около свободной границы полупространства поля скоростей неоднородны, и в области центрированного веера линий скольжения скорости зависят от обеих полярных переменных с центром на ребре штампа. Сравнение соответствующих областей, образуемых узловыми точками на поле линий скольжения и на годографе скоростей, показывает, что скорость деформации 3 по направлению напряжения сгз отрицательна, и неравенство (2.15), контролирующее неотрицательность диссипации В, выполняется. [c.70]

Для соединений с дефектами в срединной плоскости твердых прослоек, исходя из экстремальных принципов теории пластичности и особенностей пластического течения, сетки линий скольжения в ослабленном нетто-сечении можно представить прямыми линиями, выходящими из вершины дефекта под углом (рис. 2.20, а, б). При этом для плоской деформации = 45°. Данные сетки линий скольжения с учетом минимума работы, совершаемой при деформации вдоль вдоль данных линий, приводят к следующим выражениям [c.67]

Коэффициент стеснения часто принимают равным трем. Результат справедлив только для достаточно глубоких трещин, и при данной геометрии поля линий скольжения (рис. 16, б) в условиях плоской деформации расчетная критическая относительная глубина надреза W W — а) для наступления стесненного течения составляет 9 1. Это высокое отношение редко достигается на реальных образцах. [c.39]

Рис. 20. Поле линий скольжения ЛС. AD, BE и BF при общей текучести образца с центральной трещиной длиной 2а в условиях плоской деформации

Наиболее полезным свойством /-интеграла является то, что его можно оценить, выбрав Г-контуры в соответствии с полями напряжений вокруг вершины трещины или с граничными условиями. Например, для трещины с пластической зоной при растяжении в условиях плоской деформации (гл. III, раздел 18) /-интеграл был оценен, исходя из плотности энергии сдвиговой деформации в центральных лепестках поля линий скольжения непосредственно выше и ниже вершины трещины (локальное поле Прандтля) при стягивании контура в точку. [c.158]

Линии скольжения обладают рядом важных свойств, вать их для нахождения напряжений по объему тела при плоской и осесимметричной деформации. Зная на- [c.221]

Рассмотрим еще один пример применения линий скольжения для определения усилий [1]. Определим внутреннее давление в трубе (рис. 105), при котором все сечение трубы будет находиться в пластическом состоянии. Деформацию считаем плоской. Так как. касательные напряжения отсутствуют, 0г будет главным напряжением и траекториями его бу- [c.228]

Статически определимыми, вообще говоря, являются задачи плоской деформации и плоского напряженного состояния в случаях, когда требуется определить напряженное состояние вблизи отверстий, на контурах которых определены условия. При этом необходимое условие статической определимости задачи состоит в следующем каждый пластический элемент должен быть соединен с контуром отверстия линиями скольжения, целиком лежащими внутри пластической зоны. [c.184]

Эти соотношения являются естественным обобщением соотношений Сен-Венана для плоской пластической деформации. Они подтверждаются тем экспериментальным фактом, что направления сдвигов совпадают с направлениями наибольших касательных напряжений. При пластической деформации наиболее употребительных материалов части массы скользят друг по другу вдоль бесчисленных плоскостей скольжения, которые можно наблюдать в виде так называемых фигур скольжения (линии Людерса). [c.375]

Таким образом, общая картина представляется следующей. В случае тонких образцов перенапряжение небольшое, так как происходит релаксация напряжений по толщине образцов. Существуют промежуточные толщины, при которых при общей текучести возникает некоторая трехосность, при этом максимальные напряжения не так велики, как в толстых образцах. Измерение нагрузок, вызывающих общую текучесть, и сравнение их со значениями, предсказанными теорией поля линий скольжения при плоской деформации, показывает, что в толстых образцах как до, так и после наступления общей текучести существует состояние плоской деформации (см. гл. VI, раздел 3). Критические значения разрушающей нагрузки и пластичности при температуре (см. рис. 94) обычно связывают с релаксацией напряжений, вызванной скорее текучестью полного сечения образца, чем текучестью по толщине. Это подтверждается влиянием глубины надреза на характеристики текучести и разрушения. [c.175]

Свойства характеристик, т. е. линий скольжения при плоской деформации, были, как известно, исследованы и применены к прикладной теории пластичности проф. А. А. Ильюшиным [20], проф. В. В. Соколовским [63], А. Д. Томленовым [39] и другими авторами. [c.201]

Напряженное состояние и прочность упрухопластиче-ских тел с плоскостными концентраторами зависит от их местоположения, геометрических размеров и механических свойств материала. Проиллюстрируем сказанное на примере пластин с центральным и двухсторонним надрезами. Для данных пластин напряженные состояния будут различными. Для пластины с двухсторонним надрезом (рис. 3.4, а) сетка линий скольжения при достижении полной текучести в нетто-сечении приводит к некоторому перенапряжению Q = а J /2 к, где к — предел текучести метала при чистом сдвиге. Для пластины с центральным дефектом рис. 3.5] такого перенапряжения не наблюдается вплоть до предельной стадии ее работы. В окрестности вершины дес )екта имеет место плоское напряженное состояния при плоской деформации (Qj = а , G2 = o /2, аз = 0, см. рис. 3.5, б). Для анализа [c.85]

Линии скольжения. В пластической области напряженное состояние при плоской деформации может быть представлено в окрестности каждой точки очага деформации предельным кругом Мора, радиус которого Хщах = k = 0,5а, по теории Треска—Сен-Венана и й = oJYb по теории Губера— Мизеса (рис. 50). [c.262]

Нагрузки, вызывающие общую текучесть при плоской деформации растягиваемых образцов, содержащих вместо полукруглых надрезов острые трещины, наилучшим образом описываются моделью Орована [6], согласно которой поле линий скольжения обратно полю, возникающему при пластическом вдавливании (рис. 16, а, б). На рис. 16, а движение материала из-под инден-тора к свободным поверхностям происходит путем кругового [c.38]

Для аналитического описания полей линий скольжения нами в работах /4, 9, 23/ были выполнены решения, на основе которых пол гчены параметрические уравнения линий скольжения для случая плоской и осесимметричной деформации, а также при двухосном нагружении. В частности для случая плоской деформации в работе /4/ показано, что линии скольжения представляют собой семейство циклоид с радиусом производящего их круга [c.44]

Наряду с анализом наблюдаемых длин линий скольжения делались попытки развить теорию второй стадии упрочнения [8, 237] на основании данных электронно-микроскопических исследований структуры. Так, подобно Зегеру [253], Хирш [237] и Фридель [8] полагают, что плоские скопления дислокаций образуются, но затем релаксируют путем вторичного скольжения, формируя наблюдаемые сплетения, которые и являются главным препятствием для дальнейшего скольжения. На основе дислокационных сплетений (клубков) при дальнейшей деформации образуются свободные от дислокаций ячейки, окруженные стенками с высокой плотностью дислокаций. [c.102]

Анализ многочисленных кривых нагружения ванадия и сплава Ре — 3,2 51 % Г339, 341] показал, что участок линейного упрочнения представляет собой фактически секущую, которая срезает на кривой параболического упрочнения (показана на рис. 3.25, а штриховой линией) область наиболее крутого подъема напряжения, и, таким образом, замена на некотором этапе деформации параболического упрочнения на линейное является энергетически выгодным процессом. Из-за ограниченного поперечного скольжения значительная часть дислокаций может находиться в плоскостях скольжения, образуя плоские скопления у препятствий [3421. При этом параболическое упрочнение на начальном этапе деформации может перейти в линейное в соответствии, например, с соотношением Франка — Эшелби — Набарро для плоских скоплений [103] [c.145]

В общем случае задача построения сетки линий скольжения решается при помощи применения так называемых рекурентных формул. Допустим, нам известны значения величин а и X в двух точках Л и интересующего нас напряженного тела, претерпевающего плоскую пластичную деформацию, т. е. для точки А известны значения (л , уд, а , Хл) а для точки В известны (Хд, уд, и Хв)-Рекурентными формулами называют формулы, по которым вычисляют координаты точки С или П пересечения линии скольжения, проходящей через точку А с одной из двух взаимно-перпендикулярных линий скольжения, проходящих через точку В. [c.176]

Точное решение стационарной задачи плоского течения при скольжении по границе идеально-пластического полупространства тупого клина с учетом контактного трения приведено в [11]. Поле скоростей в этом решении содержит конечный разрыв скорости вдоль жесткопластической границы, обусловленный острым углом при вершине клина и приводяш,ий к неограниченной деформации сдвига под поверхностным слоем полупространства. Поле линий скольжения этой задачи применялось в [12] для исследования механизма трения скольжения в процессах пластического формоизменения металлов. В этой работе приведены экспериментальные данные, показываюш ие возникновение стационарной пластической волны перед скользящим клином и образование трещины в пластическом материале около вершины клина по направлению разрыва скорости. [c.582]

Растяжение плоского образца с разрывным полем скоростей. Одним из вариантов решения этой задачи является известное решение Е. Опа1а и Pгageгa 1] (рис. 3), в котором верхний С А О АС и нижний Е В ОВЕ концы полосы движутся со скоростями V соответственно вверх и вниз. Области ОАВ и О АВ также движутся как жесткие, соответственно в отрицательном и положительном направлениях оси х. Пластическая деформация материала здесь локализуется вдоль изолированных линий скольжения А О В и АОВ, которые являются линиями разрыва скоростей переме-ш ений. Поле деформаций для такой постановки задачи подробно исследовалось в [13, 18]. Особенностью данной постановки задачи является разрывность поля скоростей перемещений, скачкообразное увеличение деформаций при пересечении частицей линий разрыва скоростей и локализация деформаций в заштрихованной на рис. 3 области. [c.769]

В неограниченном пластическом течении, например при прокатке металла, часто допустимо пренебрегать упругими деформациями и рассматривать материал как жестко-идеально-пластическую среду. Если течение в дальнейшем можно предполагать таким, как в случае плоской деформации, то получающееся поле скоростей можно изучать, пользуясь теорией линий скольжения. Пусть Xip , — плоскость течения тогда [c.261]

Фиг. 237 воспроизводит три пластических клина (группы семейств линий Людерса), которые образовались на плоском стальном образце, растянутом равными внецентренно прпложенными силами в направлении, параллельном осп стержня. В этом случае неясным линиям была сообщена отчетливая видимость при помощи более мягкого вида покрытия магнафлюкс ). В тонких плоских образцах, подвергнутых подобно образцу, представленному на фиг. 237, испытанию на растяжение, последовательно развивались от одного или обоих концов образца очень тонкие и резко выраженные слои течения. Эти слои развивались в направлении, перпендикулярном плоской стороне растянутого образца их следы были видны на обеих плоских сторонах образца, и в каждом слое текучести имели место пластические деформации чистого сдвига (плоская деформация) ). Замечательно, что в случае плоских образцов из кремнистой стали параллельные линии скольжения развивались на некоторых равных интервалах, как это можно видеть на фиг. 235. Неясные тонкие линип течения не становились более толстыми после их появления на сторонах плоского образца, но позднее между ними возникали новые линии. Толщина слоев течения, образующихся на плоских стержнях или полосах из стали, повидимому, пропорциональна толщине образца. В некоторых сортах стали при достижении ими предела текучести часто наблюдается постепенное потемнение полированных поверхностей, и границы затемненных (пластичных) зон в плоских образцах перемещаются в виде наклонных линий скорость распространения этих линий зависит от скорости движения захвата испытательной маптины, [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...