Теория линий скольжения

Если иметь в виду, что до середины 50-х гг. работы по пластичности находились под большим влиянием теории линий скольжения, мы вынуждены будем признать, что теоретические основы вычислительной теории пластичности различаются в той же мере, в какой отличаются друг от друга научные работники, проводящие соответствующие исследования. В связи с этим полученные результаты трудно считать чем-то единым с точки зрения принятого метода, хотя их качество было вполне приемлемым [c.326]

На полированной поверхности деформируемого металла часто возникают линии или фигуры течения (линии Людерса-Чернова). На их закономерную связь с напряженным состоянием металла впервые указал Д. К. Чернов. Последующее изучение этого вопроса подтвердило справедливость идеи Д. К. Чернова. Оказалось, что линии Людерса—Чернова это линии максимальных касательных напряжений, вдоль которых отсутствуют деформации удлинения. Их назвали линиями скольжения. Поскольку такие линии совпали с характеристиками дифференциальных уравнений плоской задачи, то теория линий скольжения развилась в самостоятельный раздел математической теории пластичности — метод характеристик. [c.262]

Некоторые кинематические соотношения в теории линий скольжения [c.272]

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ЛИНИЙ СКОЛЬЖЕНИЯ 261 [c.261]

Элементарная теория линий скольжения при плоской пластической деформации [c.261]

Теория линий скольжения ( 8.11) [c.272]

Значительно расширены главы, в которых изложены физические основы пластической деформации, в частности введен раздел, посвященный теории дислокаций. Выделен в отдельную главу расширенный материал, относящийся к теории деформаций н скоростей деформаций. Приведены дополнительные сведения по теории линий скольжения, в частности методике графического построения полей линий скольжения и полей скоростей, а также сведения, относящиеся к методу верхней оценки. [c.3]

Иногда представляется возможным строить поле линий скольжения без рещения уравнений на базе анализа условий задачи и использования геометрических свойств линий скольжения. В некоторых простейших случаях бывает возможно получать элементарным путем замкнутые аналитические решения. Наконец, теория линий скольжения позволяет строить поля линий скольжения графическими методами. В некоторых случаях поля линий скольжения бывает возможно построить по координатам узловых точек, вычисленным аналитически и приведенным в литературе [106, 113]. Все это будет иллюстрировано далее. [c.196]

Остаточные напряжения, сформировавшиеся в теле в результате пластического внедрения, можно оценить на основе решений, полученных в рамках теории линий скольжения или модели с шаровым ядром. Качественные представления можно получить с помощью простого рассуждения при пластическом внедрении материал под индентором испытывает сжатие в направлении, перпендикулярном поверхности, и радиальное расширение в направлении, параллельном поверхности. При разгрузке напряжения, нормальные поверхности, исчезают, но имеющее место радиальное расширение пластически деформированного материала приводит к появлению радиальных сжимающих напряжений, создаваемых окружающим упругим материалом. Процесс упрочняющей дробеструйной обработки, посредством которого поверхность металла покрывается большим числом пластических кратеров, создает двухосное поле остаточных сжимающих напряжений, действующих параллельно поверхности. Интенсивность этих напряжений наиболее велика в приповерхностных слоях. Назначение этого процесса состоит в использовании остаточных сжимающих напряжений в приповерхностных слоях для предотвращения распространения усталостных трещин. [c.211]

Рис. 7 иллюстрирует важное геометрическое свойство ортогональных кривых главных деформаций в поле с постоянными главными деформациями одинаковой величины и противоположных знаков. Пусть AB и DEF — две фиксированные кривые одного семейства. Угол а, образованный касательными к этим кривым в точках их пересечения с кривыми другого семейства, не должен зависеть от выбора последней кривой. В теории плоского пластического течения ортогональные семейства кривых, обладающих этим свойством, определяют направления максимальных касательных напряжений (линий скольжения). В этом контексте их обычно связывают с именами Генки [9] и Прандтля [10] свойства их подробно изучены (см., например, [11 — 13]). [c.97]

Для соединений с дефектами в срединной плоскости твердых прослоек, исходя из экстремальных принципов теории пластичности и особенностей пластического течения, сетки линий скольжения в ослабленном нетто-сечении можно представить прямыми линиями, выходящими из вершины дефекта под углом (рис. 2.20, а, б). При этом для плоской деформации = 45°. Данные сетки линий скольжения с учетом минимума работы, совершаемой при деформации вдоль вдоль данных линий, приводят к следующим выражениям [c.67]

Вышеизложенные краткие сведения о существующих методах решения задач теории пластичности свидетельствуют о широких возможностях метода линий скольжения, метода совместного решения системы дифференциальных уравнений равновесия и условия пластичности и метода конечных элементов и дают основание использовать их при анализе напряженного состояния и несущей способности сварных соединений тонкостенных оболочек давления. [c.100]

Более реальным следует считать представление о преимущественном развитии механохимического эффекта в областях выхода линий скольжения, которые в обоих случаях находятся в возбужденном состоянии и вносят подавляющий вклад в величину прироста тока по сравнению со всей остальной поверхностью (активной или пассивной). Этот вклад, равный деформационному приросту тока реакции ионизации металла, определяется деформационным сдвигом химического потенциала атомов металлического электрода, одинаково влияющим на первичный акт перехода для активного и пассивного состояний, различающихся последующими промежуточными стадиями. Как в пленочной, так и в адсорбционной теориях пассивности считается установленным образование поверхностных хемосорбционных (промежуточных) соединений. На первичный акт перехода ион-атома металла при образовании такого промежуточного соединения оказывает влияние механическое воздействие на металлический электрод. [c.86]

В связи с тем что теория пластичности так долго находилась под влиянием методики линий скольжения, применение вычислительных методов потребовало пересмотра основ теории. Получается, что по уровню развития мы должны перейти от второй [c.326]

Для тонких пластин экспериментальные результаты более разноречивы. Согласно работам [80, 83, 84] начальные пластические деформации локализуются вдоль полос под углом 45° к направлению трещины, в других работах [85—88] отмечено появление узких зон на продолжении трещины, что соответствует гипотезе Дагдейла. Интересна работа [89], в которой бьшо найдено, что вначале распространяется линия скольжения по направлению трещины, затем ее развитие останавливается и начинают расти боковые полосы пластичности. Возможность наличия двух систем линий скольжения в тонких пластинах (по нормали к плоскости пластины, аналогично плоской деформации и под углом 45° к плоскости пластины) хорошо согласуется с теорией плосконапряженного состояния для идеальной пластичности. [c.75]

Из приведенных данных видно хорошее соответствие теории с экспериментальными данными, взятыми из работы [14]. Поле линий скольжения для растягиваемых образцов с неглубоким надрезом 17] приведено на рис. 23, а соответству- [c.43]

Если п = 2, то центр вращения для образцов с глубокими надрезами лежит на нейтральной оси, в соответствии с теорией поля линий скольжения. В случае чистого изгиба п 2,7, а для образцов ВР п 2,5. [c.148]

При нагружении на линии продолжения трещины в пластической зоне отношение напряжений, параллельных трещине, к напряжениям, ориентированным перпендикулярно к ней, q — = OyylOxx практически постоянно (q — 0,62 0,68) и не зависит от предела текучести, модуля упрочнения (в варьируемом диапазоне), степени нагружения материала у вершины трещины (рис. 4.3), а также от параметра нагружения a = KnlKi. На рис. 4.3 штриховыми линиями отмечена некорректная область, где начальное притупление трещины оказывает влияние на НДС (представлен случай, когда Кп — 0). Вне этой области НДС отвечает нагружению бесконечно острой трещины с притуплением, равным нулю. Полученные результаты в части влияния притупления на НДС достаточно хорошо соответствуют решению по теории линий скольжения, где жесткость напряженного состояния, а следовательно, и параметр q перестает изменяться, начиная с у > 3,81 р (р — радиус притупления трещины) [124]. [c.205]

Наконец, возникают интересные вопросы, касающиеся моделирования материала. Напомним, что до 1950 г. практически все работы по пластичности велись на основе теории линий скольжения, в которой материал моделировался либо как жесткопластичный, либо как идеально пластичный. С начала 60-хгг., т. е. с появлением современных быстродействующих ЭВМ, материал моделируют как деформационно-упрочняющийся. Вопрос заключается в следующем связаны ли эти случаи, и если да, то как Оказалось, что если рассматривать отношение [см. (3.11)], то идеальная пластичность обеспечивается в том случае, когда это отношение не ограничено, пластичность с упрочнением возникает при ограниченной величине этого отношения. Далее можно показать [17,33], что уравнения в случае упруго-пластического состояния относятся к эллиптическому типу, если имеет место упрочнение материала, и к смешанному эллиптиче- [c.337]

Уравнения (XIII.11, XIII.12) называются уравнениями Гей-рингер. Они имеют большое значение в теории линий скольжения. С их помощью можно проверить правильность построения сетки линий скольжения, выяснить, удовлетворяют ли они граничным условиям в скоростях, представить кинематическю картину процесса. [c.274]

В неограниченном пластическом течении, например при прокатке металла, часто допустимо пренебрегать упругими деформациями и рассматривать материал как жестко-идеально-пластическую среду. Если течение в дальнейшем можно предполагать таким, как в случае плоской деформации, то получающееся поле скоростей можно изучать, пользуясь теорией линий скольжения. Пусть Xip , — плоскость течения тогда [c.261]

В этих работах на основе агшарата теории линий скольжения рассматривается напряженно-деформированное состояние металла в мягкой прослойке при вполне конкретном отношении принятом в [c.243]

Теория Зегера удовлетворительно характеризует также упрочнение на стадии А упрочнения, где увеличение 0ц и деформирующего напряжения связано с температурно-независимым вкладом от полей напряжения дислокаций на первичных плоскостях скольжения, а не с компонентой, относящейся к взаимодействию с лесом дислокаций, которая зависит от температуры. Линии скольжения здесь становятся более короткими в результате увеличения числа барьеров Ломер—Коттрелла. Для второй стадии Зегер предлагает соотношение [c.213]

Наряду с анализом наблюдаемых длин линий скольжения делались попытки развить теорию второй стадии упрочнения [8, 237] на основании данных электронно-микроскопических исследований структуры. Так, подобно Зегеру [253], Хирш [237] и Фридель [8] полагают, что плоские скопления дислокаций образуются, но затем релаксируют путем вторичного скольжения, формируя наблюдаемые сплетения, которые и являются главным препятствием для дальнейшего скольжения. На основе дислокационных сплетений (клубков) при дальнейшей деформации образуются свободные от дислокаций ячейки, окруженные стенками с высокой плотностью дислокаций. [c.102]

Сущ,ествует также мнение, по которому граничная линия между кристаллами представляет собой пластинчатообразные пустоты. Убедительной является теория, по которой границы зерен представляют собой более или менее ограниченные локальные равновесные нарушения плоскостей решетки, ненасыщенной в данном месте. Едва видимые линии скольжения, вызванные незначительной деформацией — результат нарушения решетки. [c.28]

В сфероидизированных сталях разрушение происходит в виде роста пор и их слияния, если сплав содержит малое количество частиц, но при увеличении количества частиц цементита образуются некристаллографические трещины или разрывы, связывающие поры у частиц. В низкопрочных и высокопрочных сталях переход от цепочек больших слившихся полостей к относительно узким разрывам определяется соответствующей шириной пластически деформированных зон по фронту развивающихся пор или трещин. В высокопрочных сталях ширина зон уменьшается. Согласно работе [31], размер деформационных пор связывается со значением коэффициента интенсивности напряжений по сравнению с пределом текучести. Поры имеют малый размер, если численное значение пределов текучести (10 -фунт/дюйм ) приблизительно вдвое больше значений коэффициентов интенсивности напряжений (10 -фунт/дюйм / ). Наблюдаемые размеры пор соответствуют перемещениям, вычисленным на основе распределения перемещений перед трещиной и пропорциональным са 1Е , где с — длина трещины, п — приложенное напряжение, У — предел текучести и Е — модуль упругости [44]. В модели [74], основанной на теории жесткопластическх линий скольжения, с использованием механики сплошной среды учтена, кроме того, ширина возмущенной зоны при разрушении. [c.90]

Существуют разл, подходы к описанию поведения упрочняющихся пластич. тел. Теории скольжения рассматривают материал как полнкристаллич. агрегат с равновероятным распределением форм и размеров зёрен в элементарном объёме тела, в к-ром выделяются преимуществ, линии скольжения. Вклад отд. поверхностей скольжения в пластич. деформирование определяется в неп-рой интегральной форме. Подобные теории могут быть описаны а рамках теории обобщённого пластич. потенциала. [c.630]

Та же задача, но без учета инерционных эффектов была подробно исследована Райсом [77] и Чайтли и Мак-Клинтоком [26], которые использовали инкрементальную теорию пластичности с ассоциированным законом пластического течения условие пластичности соответствовало деформации антиплоского сдвига в неупрочняющемся материале. Они установили, что линии скольжения в зоне активной пластической деформации являются прямыми кроме того, Райс нашел распределение пластических деформаций на линии движения трещины перед ее-вершиной в виде функции от неизвестного заранее расстояния от вершины до границы пластической зоны — см. формулу [c.106]

Если посмотреть на это с теоретической точки зрения, то можно отметить следующее. Напомним, что на ба,/ из (3.15) мы наложили требования о равновесии. Если материал упрочняющийся, мы приходим к уравнениям эллиптического типа при отсутствии упрочнения, а также при удовлетворении некоторых других условий мы получаем уравнения гиперболического типа[17,23]. Гиперболичность означает, что решение уравнений существует только на некоторых кривых (или поверхностях). С физической точки зрения это равносильно тому, что образуются линии скольжения или линии Людерса, имеющие существенно более сложный характер по сравнению с теми, которые возникают в простых испытаниях на растяжение, что объясняется более сложной геометрией образцов, предназначенных для исследования разрушения. С вычислительной точки зрения это значит, что вариационную теорему, использованную в приложении [(А.5), (А.6)], необходимо заменить другой, которая будет нечувствительной к изменению типа дифференциальных уравнений от эллиптического к смешанному эллиптически-гипер-болическому. Этот подход был рассмотрен только недавно [34,35] он оказался вполне работоспособным. Короче, существует реальная возможность моделирования материалов, деформационное упрочнение которых меняется от нуля до некоторого положительного значения, однако следует пользоваться специальными мерами предосторожности в предельном случае нулевого упрочнения, т. е. в случае так называемой идеальной пластичности. [c.335]

Линии скольжения. В пластической области напряженное состояние при плоской деформации может быть представлено в окрестности каждой точки очага деформации предельным кругом Мора, радиус которого Хщах = k = 0,5а, по теории Треска—Сен-Венана и й = oJYb по теории Губера— Мизеса (рис. 50). [c.262]

В книге подробно излагаются основные уравнения теории пластичности, причем подчеркивается значение теории пластического течения. Систематически используется концеиция жестко-пласги-ческого тела, плодотворность которой убедительно показана во многих работах последних лет. Большое место уделено энергетическому методу вычисления предельных нагрузок, разрывным решениям, решениям с изолированными линиями скольжения теоретическое и прикладное значение этих новых результатов бесспорно. [c.6]

Пластическая деформация тел сопровождается развитием линий скольжения. При незначительном градиенте напряжений линии скольжения могут равномерно распределяться по всему объему тела. Такая закономерность имеет место при развитой пластической деформации для упрочняющегося материала. Для материалов, обладающих четко выраженной площадкой текучести (для металлов типа мягкой стали, склонных к запаздьтанию текучести), а также при наличии неоднородного поля напряжений с большим градиентом появляются изолированные линии скольжения, занимающие незначительный объем тела по сравнению с упругой частью [4]. Следовательно, изучение пластических деформаций на первых стадиях их развития может быть сведено к разрывным задачам линейной теории упругости. Этот факт впервые был отмечен и изучен М.Я. Леоновым и его сотрудниками [26, 27]. [c.164]

Таким образом, общая картина представляется следующей. В случае тонких образцов перенапряжение небольшое, так как происходит релаксация напряжений по толщине образцов. Существуют промежуточные толщины, при которых при общей текучести возникает некоторая трехосность, при этом максимальные напряжения не так велики, как в толстых образцах. Измерение нагрузок, вызывающих общую текучесть, и сравнение их со значениями, предсказанными теорией поля линий скольжения при плоской деформации, показывает, что в толстых образцах как до, так и после наступления общей текучести существует состояние плоской деформации (см. гл. VI, раздел 3). Критические значения разрушающей нагрузки и пластичности при температуре (см. рис. 94) обычно связывают с релаксацией напряжений, вызванной скорее текучестью полного сечения образца, чем текучестью по толщине. Это подтверждается влиянием глубины надреза на характеристики текучести и разрушения. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...