Группа параллельных переносов

Теорема. Для того чтобы группа, порожденная преобразованием (3.2), была группой параллельных переносов, необходимо и достаточно, чтобы [c.94]

Сам результат о подобии любой одночленной группы группе параллельных переносов вдоль одной из осей эквивалентен теореме [c.227]

Аффинное п-мерное пространство А отличается от В" тем, что в нем не фиксировано начало координат . Группа К дей-ствует в как группа параллельных переносов (рис. 1) [c.12]

В частности, если V — евклидово трехмерное пространство, а С — группа его вращений вокруг точки О, то значения момента — это обычные векторы кинетического момента если С — группа вращений вокруг оси, то значения момента суть кинетические моменты относительно этой оси если С — группа параллельных переносов, то значения момента — это векторы импульсов. [c.340]

Чтобы убедиться в этом, обратимся еще раз к конструкции, использованной нами при доказательстве первой леммы данного пункта. Условимся интерпретировать т]ф как среднее состояния ф по группе О. Аналогично условимся интерпретировать г А как среднее наблюдаемой А по группе С. Например, если О — группа, описывающая эволюцию во времени рассматриваемой физической системы, то т]ф — состояние, усредненное по времени . Если же О — группа параллельных переносов, то п" следует интерпретировать как макроскопическую наблюдаемую, соответствующую усредненной по всему пространству наблюдаемой А. [c.229]

Ббльшая сложность группы вращений сравнительно с группой параллельных переносов имеет, однако, и свою положительную сторону. Оказывается, что дополнительные связи, налагаемые на три оператора М , Му и Мг перестановочными соотношениями (91), являются столь сильными, что позволяют — подобно тому, как то мы делали в 10 для операторов а и а+, найти спектр собственных значений оператора момента и построить систему его собственных векторов — т. е. решить соответствующую проблему собственных значений. [c.429]

В контрольно-корректировочной операции осуществляется проверка правильности переноса контура, проверка трех ортогональных групп параллельных прямых и обрисовка контуров деталей с тональной проработкой их, соответствующей степени завершенности всего эскиза. Так же, как и в предыдущем действии, контрольная стадия объединяется с редакцией, уточнением изображения, приданием ему относительно законченного вида. [c.114]

Пятая группа — поверхность переноса, это поверхность, описываемая кривой в пространстве, остающейся параллельной самой себе. Обобщенная поверхность переноса, входящая в эту группу, представляет собой поверхность, в которой через каждую точку проходит одна кривая семейства и эта кривая может быть преобразована в кривую другого семейства. Обобщенная поверхность представляет главным образом теоретический интерес (теория групп Ли). Ее технологическое назначение не исследовано. [c.416]

Пространственные решетки (ПР), или решетки Брава, — наиболее общий (абстрактный) образ внутреннего строения кристалла (рис. 5. I). ПР получаем, если исключим все особенности химической природы составляющих его частиц — форму, размер и состав молекул,, атомов или ионов и вместо частиц будем рассматривать точки (узлы решет и) — центры тяжести частиц. По взаимному расположению узлов ПР все многообразие кристаллов сводится к 14 типам. ПР, или решетка Бравэ, характеризуется прежде всего группой трансляций (три) или параллелепипедом повторяемости — элементарной ячейкой (ЭЯ) (см. рис. 5.1). Параллельным переносом (трансляцией) элементарной ячейки в трехмерном пространстве и строят ПР. Трансляция — одна из операций симметрии, поэтому решетки Бравэ можно называть также трансляционными группами . Симметрия относительного располо- [c.95]

Чтобы получить возможность наблюдать новые явления, рассмотрим следующего кандидата, а именно правильный восьмиугольник. У него есть четыре пары противоположных сторон, которые отождествляются с помощью параллельных переносов. Векторы, на которые производятся параллельные переносы, имеют равные длины, а углы между парами этих векторов кратны тг/4. Легко видеть (см. упражнение 14.4.3), что группа, порожденная этими параллельными переносами, не дискретна, т. е. при применении сдвигов к восьмиугольнику будут происходить возвращения и каждая точка будет покрываться бесконечно много раз. [c.469]

Докажите, что орбита любой точки относительно группы, порожденной параллельными переносами, отождествляющими противоположные стороны правильного восьмиугольника, плотна. [c.472]

Параллельный перенос в расслоении (ко) гомологий вдоль замкнутого пути с началом в выделенной точке базы задает-линейный автоморфизм слоя над этой точкой. Таким образом связность V в расслоении (ко) гомологий определяет представление фундаментальной группы базы в группу автоморфизмов слоя. [c.94]

Система уравнений (1.1) обладает, помимо энергии (1.2), первыми интегралами, связанными с инвариантностью гамильтониана относительно параллельных переносов и вращений системы координат (образующих группу движений плоскости (2)) [c.27]

Пока же ограничимся тем, что нам известно относительно множества д оно не пусто, по крайней мере в некоторых случаях, представляющих физический интерес (эволюция во времени, параллельные переносы в пространстве и т. д.). Наше рассмотрение множества о всех состояний, инвариантных относительно группы симметрии G, можно продолжить, заметив, что о есть ш -компактное выпуклое подмножество в 81. Следовательно, мы можем перенести на о все сказанное в гл. 1, 2 о множестве . В частности, можно утверждать, что о есть iiy -зам кнута я выпуклая оболочка своих крайних точек [экстремальных G-инвариантных состояний )], и доказать, что G-инвариантное состояние экстремально в в том и только в том случае, если оно не доминирует ни над одним другим G-инвариантным состоянием. [c.227]

Классификация состояний механических экситонов с А = 0 и правила отбора для квадрупольных переходов. Хорошо известно, что стационарные состояния в кристалле и, в частности, экситонные возбужденные состояния можно классифицировать по неприводимым представлениям пространственной группы кристалла (см., например, [66—68]). Каждая пространственная группа содержит подгруппу параллельных переносов, заключающих в себе все возможные [c.202]

Падение напряжения при коммутации фазных токов определяется индуктивностью рассеяния трансформатора, цепей параллельно соединенных вентилей и токоподводов, входящих в цепи аз выпрямителя. Обмотки трансформаторов контактных машин выполняются дисковыми чередующимися. Благодаря этому первичные и вторичные обмотки каждой фазы хорошо связаны между собой, что обеспечивает весьма низкую индуктивность рассеяния трансформатора. Практически невозможно выполнить токоподводы и цепи вентилей фаз выпрямителя с высоким коэффициентом взаимоиндукции между фазами. Ввиду этого для снижения индуктивности цепи каждой фазы выпрямителя группа параллельно соединенных вентилей вьшолняется в виде отдельного блока специальной конструкции с прямым и обратным токоподводами, при этом нулевая точка схемы переносится на выход выпрямителя. [c.6]

Введем теперь несколько необходимых в дальнейшем определений. Будем называть р-базами всевозможные пересечения кругов диаметром р с множеством точек единичной сетки. Очевидно, что все множества, полученные из некоторой р-базы переносами, параллельными координатным осям, отражением в этих осях или поворотом вокруг начала координат на угол, кратный 90°, а также любой комбинацией этих преобразований, также являются р-базами. Поэтому разобьем все р-базы на классы эквивалентности относительно этой группы преобразований и под различными р-базами будем понимать базы различных классов эквивалентности. [c.44]

Метод поиска симметричных решений применим к континуальной физике вообще. Совсем просто его применение к уравнению диффузии и это мы рассмотрим прежде всего. Для плоско-параллельного течения уравнения Навье — Стокса сводятся к уравнению диффузии ), но наиболее известно применение уравнения диффузии в теории теплопроводности. Ввиду того что переносу тепла и переносу количества движения в вязкой жидкости соответствует одна и та же группа симметрии, в некоторых задачах, относящихся и к теплопроводности и к конвекции, можно применять аналогичные рассуждения. Например, можно рассматривать задачи с изменением фазы на подвижных границах (задача Стефана) или задачи о росте сферических пузырьков пара в равномерно перегретой воде. [c.160]

На перспективе (на схеме она с увеличением в 3 раза) проводится основание картины ММ, линия горизонта кк и главная точка картины Р. Для построения перспективы сетки квадратов надо воспользоваться точкой дальности. Строим на плане прямую РО под углом 45° к главному лучу зрения, отмечаем на следе точку дальности О, а затем переносим ее на перспективу. Проводим перспективу прямой N0. В пересечении с перспективами прямых, идущих в главную точку картины Р, она даст положение второй группы прямых, параллельных картине. [c.243]

Следствие 5. Группа движения порожденнная преобразованием (2.6) (группа преобразования Галилея), подобна группе параллельных переносов 1/ . Преобразование (3.1) есть их преобразование подобия. [c.95]

ОН определен при всех значениях времени только для тех точек, орбиты которых никогда не попадают в вершину. Так как множество таких точек имеет полную меру Лебега, с точки зрения эргодической теории сохра-НЯЮШ.ИЙ меру поток определен для всех значений времени. Чтобы применить теорему 14.6.3, домножим векторное поле определяющее поток, на неотрицательную функцию р, обращающуюся в нуль только в вершинах и такую, что интегрируема по Лебегу. Векторное поле рХ непрерывно и однозначно интегрируемо и определяет непрерывный сохраняющий положительную на открытых множествах меру Л поток. Вершины являются неподвижными точками седлового типа, и отображение возвращения на любую трансверсаль совпадает с отображением возвращения для первоначального разрывного потока. Обозначим ч ез Т группу параллельных переносов, порожденную сдвигами 2 ,..., 1 . Пусть Р],..—вершины многоугольника Р. [c.484]

Мы встретимся с важным классом факторпространств при рассмотрении представления группы G гомеоморфизмами пространства X с замкнутыми орбитами. В этом случае, отождествляя все точки одной орбиты, можно получить факторпространство, которое обозначается X/G л называется фактором пространства X по G. Для случая, когда Х = S и G — циклическая группа поворотов на рациональный угол, мы получаем XjG X. Если X =R и G — группа параллельных переносов на векторы, параллельные оси х, то X/G R. Тор получается из R при отождествлении точек по модулю Z", т. е. две точки отождествляются, если их разность находится в Z". Равным образом, тор получается отождествлением пар противоположных сторон единичного квадрата (или любого прямоугольника) с сохранением ориентации. Конус над пространством X — пространство, полученное отождествлением всех точек вида (х, 1) в прос анстве (X х [О, 1], топология произведения). Сфера получается при отождествлении всех точек границы замкнутого шара. [c.695]

Учтем теперь одно эвристическое соображение, которсшу мы в последующем придадим больше строгости (см., в частности, гл. 4). Если 31 есть С -алгебра, полученная в результате реально проведенных в лаборатории экспериментов, то существенно локальный характер последних позволяет предполагать, что самосопряженные элементы алгебры 91 также квазилокальны. Известно, что наблюдаемые, относящиеся к двум причинно-несвязанным областям пространства, коммутируют. Это обстоятельство необходимо иметь в виду при усреднении перестановочного соотношения [А, В] по всем возможным параллельным переносам наблюдаемой В. Итак, квазилокальные наблюдаемые, принадлежащие С -алгебре Я, должны коммутировать с нелокальными наблюдаемыми множества т) й. Запишем это в виде т) 81->31"< 81. Данное условие, весьма наглядное, когда речь идет о параллельных переносах в пространстве, становится значительно менее наглядным, когда речь заходит о сдвигах во времени. И все же имеет смысл формализовать введенное понятие безотносительно к интерпретации группы О как группы параллельных переносов в пространстве, оставив открытым вопрос об интерпретации группы Оно том, удовлетворяет ли введенному условию действие той или иной конкретной группы С на рассматриваемую физическую систему. При таком подходе мы получаем то преимущество, что можем извлекать следствия из Самого условия независимо от его интерпретации. Итак, дадим определение [в котором, кстати сказать, не упоминаются в явном виде универсальное представление я (3 ) и алгебры фон Неймана Ш" и й, действующие на [c.229]

Евклидов случай. Согласно 1.6, группа С) конформных автоморфизмов комплексной плоскости состоит из всех аффинных преобразований г -+ Хг + с при Л 0. Каждое такое преобразование имеет неподвижную точку, если X ф 1. Следовательно, если 5 = С/Г, с универсальной накрывающей б = С, то Г является дискретной группой параллельных переносов г г + с комплексной плоскости С. Здесь можно выделить три подслучая [c.27]

Ранее мы выяснили, что конденсация атомов (или ионов и электронов) приводит к понижению энергии системы и является вследствие этого энергетически выгодным процессом. Поэтому в невозбужденном состоянии при предельно низких температурах все тела находятся в конденсированном состоянии, причем, за исключением гелия,—это твердые кристаллические тела. Гелий при нормальном давлении — жидкость, но при давлении в 30 кбар он также становится кристаллом. Существуют различные подходы к объяснению самого факта существования в твердом теле периодического расположения атомов (трансляционной симметрии). Так, согласно теореме Шенфлиса, всякая дискретная группа движений с конечной фундаментальной областью (т. е. элементарной ячейкой) имеет трехмерную подгруппу параллельных переносов, т. е. решетку [22]. Можно объяснять необходимость существования кристаллической решетки, а в конечном счете и вообще симметричного расположения атомов, исходя из третьего закона термодинамики. Согласно этому закону, при приближении к абсолютному нулю температуры энтропия системы должна стремиться к нулю. Но энтропия системы пропорциональна логарифму числа возможных комбинаций взаимного расположения составных частей системы. Очевидно, любое не строго правильное расположение атомов влечет за собой большое число равновозможных конфигураций атомов и приводит к относительно большой энтропии, и только строго закономерное расположение атомов может быть единственным. Поэтому равная нулю энтропия совместима только со строго повторяющимся взаимным расположением составных частей тела [1]. Иногда симметричность расположения атомов в кристалле объясняют исходя из однородности среды. [c.124]

Параллельный перенос. Пусть элементами а,- группы А являются последовательные положения некоторого звена относительно другого при поступательном перемещении в трехмерном пространстве. Сопоставив каждому из звеньев системы координат OiX i/iZi и O Xoij. Zi и обозначив координаты начала 0- (Хц, у , z ), являющиеся функцией некоторого параметра, например времени /, в системе О х у г , используем гомоморфизм группы А группе столбцовых матриц вида [c.51]

Модификация рассмотренного устройства, представленная на рис. 13, б, получена путем следующих преобразований. В ламбдо-образных группах восстановлена длина укороченных шатунов 8 и 9. По направлению соединительного звена 6, по другую сторону от точки А, отложен отрезок АС = АС. Выполнен параллельный перенос звеньев 7 и /О в новое положение jMi и соответственно QiMi, после чего отрезки АЛ/ и BQ шатунов удалены. [c.39]

Мысленно восстановим в обеих ламбдообразных группах первоначальную длину укороченных шатунов 8 и 9, в результате чего их свободные концы и Ni начнут скользить вдоль линии стойки, выполнив параллельный перенос звена 5 в новое положение QiNi мы получим механизм, осуществляющий поступательное движение звена 10 перпендикулярно, а звена 3 — параллельно линии стойки. [c.39]

Вариант этого устройства, показанный на рис. 14,в, получен путем внесения в кинематическую схему (рис. 14, а) следующих изменений в ламбдообразной группе, состоящей из звеньев 4 и 8, восстановлена первоначальная длина укороченного шатуна 5 снят шатун 5 на оси звена 5 по другую сторону от точки Л отложен отрезок АСу = АС выполнен параллельный перенос звена 10 в положение D Ei, взамен снятого шатуна 9 введено звено 9, расположенное параллельно звену 7 и соединяющее концы Су и звеньев 5 и 10. Длина звена 10 удвоена. [c.40]

В связи со сложностью турбулентных течений общего вида большую ценность для изучения многих вопросов представляет геометрически простейший пример турбулентного движения, а именно, случай так называемой однородной и изотропной турбулентности (впервые рассмотренный Дж. Тейлором в 1935 г.). Этот случай соответствует турбулентности в безграничном пространстве, у которой распределения вероятностей для значений гидродинамических полей в любой конечной группе пространственно-временных точек (a ft, д) (А = 1,. . ., п) инвариантны относительно всех ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат (т. е., иначе говоря, не меняются при всех переносах, вращениях и отражениях выбранной группы точек). В силу указанных условий инвариантности структура статистических моментов (1.1) и вид уравнений Фридмана — Келлера для моментов (1.2) в случае однородной и изотропной турбулентности (которую для краткости далее мы называем просто изотропной) оказываются наиболее простыми (хотя уравнения для моментов все равно остаются незамкнутыми). Поэтому модель изотропной турбулентности наиболее удобна для отработки различных приближенных приемов замыкания уравнений турбулентного движения и изучения всевозможных следствий из той или иной точной или приближенной теории. В то же время оказывается, что идеализированная модель изотропной турбулентности является [c.480]

В данном захватывающем устройстве для параллельного переноса захватываемого изделия применен кривошипно-пол-зунный механизм, у которого X = 1. Рассмотрим работу устройства (рис. 3.20). Движение от приводного штока 1 передается шатунам 2 м 2, которые коромыслами 5 и 5 связаны со стойкой 6. Шатуны 2 и 2 имеют продолжение в виде отрезков ВС и В С, при этом АВ = ВС = ОВ и ЛВ = В С = 06. Таким образом, 0В1АВ = = ОВЧАВ = 1. Для жесткости устройства в механизм введены группы Ассура, состоящие из звеньев 3, 4 я 3, 4. [c.94]

Следующий после квадрата очевидный кандидат для конструкции такого рода — правильный шестиугольник. Легко видеть, однако, что эта конструкция не дает ничего нового сдвиги шестиугольника замощают плоскость и три параллельных переноса, отождествляющие противоположные пары сторон, рационально зависимы, а именно их сумма равна нулю. Таким образом, группа, порожденная этими параллельными переносами, — просто решетка, образующие которой — два вектора равной длины, угол между которыми равен тг/3. Это позволяет нам расширить линейный поток на замощенную плоскость и рассматривать результат как линейный поток на факторе по этой решетке с двумя образующими, что снова дает тор. [c.469]

Рассмотрим биллиард внутри многоугольника Р, углы которого соизмеримы с тг. Мы будем называть такие многоугольники рациональными. Пусть С — группа движений плоскости, порожденная отражениями в сторонах Р. Она содержит нормальную подгруппу параллельных переносов конечного индекса, а факторгруппа С/Сц изоморфна группе диэдра Д она соответствует действию С на множестве направлений. Другими словами, направление любой орбиты биллиарда после отражения принадлежит той же самой орбите С/Сг . Теперь выберем элементы д ,. , д2и- группы О в каждом смежном классе С . Их можно упорядочить таким образом, что 5о = И, =-й ,5т> где — одно из отражений в сторонах Р, порождающее С. Теперь возьмем 2iV копий Р, R P, Д2Л1-Р1 -1 2ы-1 [c.484]

Таким образом, в каждой точке мы имеем одномерное комплексное (или двумерное вещественное) представление группы и(1) (или 0(2) ф = 1+ i ф2) Разность у) — х) не является правильным объектом, ибо не преобразуется по представлению нашей (калибровочной) группы. Аналогично производная не является правильным объектом. Чтобы обойти это, мы введем векторное поле А (ж), преобразующееся под действием нашего представления по формуле —) А +, и с его помощью определим параллельный перенос ф х) в точку у по кривой С, соединяющей ж и у [c.50]

Очевидно, что аффинное преобразование с двумя неподвижными точками тождественно. Если g имеет всего одну неподвижную точку 0, то из (1 3) следует, что всякое /, которое коммутирует с g, оставляет неподвижной ту же точку. Множество всех таких / образует коммутативную группу, состоящую из всех /(г) = -Ь (г — го), где Л 0. Аналогично, если Г1х( -) пусто, то g является параллельным переносом г +г + с, llfog = gof тогда и только тогда, когда / тоже является параллельным переносом. [c.19]

В случае, когда однопараметрическая группа й (Г) С (5) состоит из параболических преобразований, удобно будет использовать в качестве универсального накрытия модель верхней полуплоскости 5 = Н, отождествляя й (Г) с группой вещественных параллельных переносов IV IV + с. С другой стороны, если й (Г) состоит из гиперболических преобразований, то удобной будет модель бесконечной полосы, как в задаче 2-Г. В этом случае мы также можем отождествить й (Г) с той же группой вещественных параллельных переносов ад ад + с. В обоих случаях нетривиальная дискретная группа Г должна быть циклической, образующей которой является некоторый перенос ад и + со, и тогда Р должно соответствовать некоторому т У) + с. Полагая 2 = g27rгu)/ o о Р соответствует вращению кольца или диска [c.81]

Белок также активно участвует в формировании контактных состояний между донорно-акцепторными группами переносчиков электрона, т. е. в создании электронной тропы . Этот процесс связан с внутримолекулярной кон-формац. подвижностью белков РЦ и зависит от гемп-ры. Действительно, параллельное изучение внутримолекулярной динамики белка методами радиоспектроскопии (спин-зонды, у-резонансные спектрометры) показало уменьшение скорости переноса электрона и параллельное падение внутримолекулярной подвижности белка РЦ при понижении темп-ры или степени гидратации образцов. В тех случаях, когда исходная взаимная ориентация донорно-акцепторных групп переносчиков оптимальна, скорость переноса электрона от темп-ры не зависит, а в нек-рых образцах при понижении темп-ры наблюдается даже её рост (в 2—3 раза). [c.360]

Эффект Дорна связан с конвективным переносом ионов диффузной части ДЭС при движении частицы в электролите. Конвективные потоки ионов поляризуют ДЭС, и частицы в целом приобретают дипольный момент, при этом силовые линии выходят за пределы ДЭС. При движении в электролите ансамбля частиц с днпольнымн моментами, имеющими одну ориентацию, порождаемые ими поля складываются, в системе возникает однородное электрич. поле, направленное параллельно (или антипараллельно) скорости движения частиц. Группу движущихся с одинаковой скоростью частиц можно рассматривать как своеобразную мембрану, сквозь к-рую протекает электролит. Если частицы движутся между электродами, то на них появляется разность потенциалов. [c.535]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...