Теплопроводность - Аналитические методы

Во второй части приведены основные способы переноса теплоты теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. Теплопроводность стационарная и нестационарная исследованы аналитически, методом аналогий и численно на ЭВМ. Конвективный теплообмен стационарный исследован методом теории пограничного слоя и экспериментально, а нестационарный — путем решения сопряженной задачи на ЭВМ. Рассмотрены различные методы расчета процессов аналитический, полуэмпирический, эмпирический и численный на ЭВМ. Описан теплообмен при кипении и конденсации. Рассмотрены примеры расчета теплообменных аппаратов. [c.4]

Задание 6. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ <РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ АНАЛИТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ) [c.321]

Для решения задач нестационарной теплопроводности могут быть использованы различные методы. Наиболее общим, но весьма сложным даже для тел простой формы, является аналитический метод, при котором дифференциальное уравнение теплопроводности решается совместно с граничными и временными условиями. Обычно результаты решения представляются в виде графиков, удобных для использования. [c.372]

Наряду с аналитическим методом и методом регулярного режима для решения задач нестационарной теплопроводности могут быть использованы также метод конечных разностей, метод элементарных балансов и другие методы. [c.373]

В качестве примера аналитического метода расчета теплообмена при нестационарном переходном режиме рассмотрим плоскую однослойную пластину, выполненную из однородного материала теплопроводностью X. Примем, что длина и ширина пластины весьма велики по сравнению с ее толщиной, вследствие чего теплообменом с торцов можно пренебречь. Будем считать, что температура среды, омывающей пластину, постоянна, а взаимодействие тела со средой описывается уравнением [c.373]

На этой стадии определяющими являются условия на границах тела. Третья стадия соответствует режиму стационарной теплопроводности. Задачи нестационарной теплопроводности решаются как точными аналитическими, так и приближенными численными методами. Рассмотрим один из аналитических методов — метод разделения переменных или метод Фурье. При постоянных физических свойствах тела и = О уравнение (2.5) принимает вид [c.85]

В основу исследования процессов теплопроводности положен феноменологический метод. Аналитическая теория теплопроводности игнорирует молекулярное строение вещества и рассматривает вещество как сплошную среду. Такой подход правомерен, если размеры объектов исследования достаточно велики по сравнению с расстояниями эффективного межмолекулярного взаимодействия. [c.8]

В настоящее время существует много различных приближенных методов расчета теплопроводности которые приводят к удовлетворительным для инженерной практики результатам. Приближенные методы решения задач чаще всего применяются в случае, когда точные аналитические методы расчета затруднительны. Рассмотрим некоторые из этих методов. [c.107]

Аналитические методы расчета нестационарных температур. Методы расчета т-емператур в настоящее время развиваются по двум направлениям 1) составление и решение уравнений теплового баланса рассматриваемого процесса 2) составление и решение уравнений теплопроводности при граничных условиях четырех родов. [c.114]

До настоящего времени не существует достаточно простого и надежного аналитического метода определения степени нагрева тормозов. Аналитическое определение нагрева осложняется тем обстоятельством, что тормоз не является однородным телом отдельные его элементы обладают различными теплоемкостями, теплопроводностью и конфигурацией. Кроме того, при определении температуры должны учитываться условия работы механизма (частота торможений использование по грузоподъемности величина кинетической энергии, переходящей в тепло потери на трение внутри самой машины, уменьшающие работу торможения, и т. п.), а эти условия различны для различных машин. [c.591]

Для математической формулировки задачи в виде дифференциальных уравнений теплопроводности и соответствующих краевых условий [например, в виде выражений (2.36)-(2.41)] определение температурного состояния тела связано с непосредственным решением этих уравнений. Возможности точных аналитических методов в этом случае ограничены, как правило, решением линейных задач теплопроводности, когда теплофизические характеристики материала тела или его отдельных частей не зависят от температуры, а граничные условия выражаются линейной комбинацией температуры и ее градиента на поверхности. Если в теле действуют внутренние источники теплоты, мощность которых является функцией температуры, то эта функция также должна быть линейной. [c.43]

В настоящее время достигнуты большие успехи в области разработки аналитических методов решения задач теплопроводности. Однако при использовании строгих аналитических методов иногда возникают существенные трудности полученные решения часто имеют сложный и громоздкий вид кроме того, в отдельных случаях строгие решения задач получить вообще невозможно. [c.3]

В книге существенное место (первая часть) уделяется численным методам решения уравнения теплопроводности, в том числе и нелинейного, при переменных граничных условиях. Одновременно с методом численного интегрирования излагается решение некоторых несимметричных тепловых задач аналитическим методом. Наибольшей простотой при достаточно хорошей точности отличаются табличные методы, которые позволяют конструктору уже на этапе проектирования определить тепловой режим машины. Поэтому первая часть книги, посвященная методам расчета нестационарных тепловых процессов, заканчивается изложением основ табличного метода расчета. Особенностью таблиц является асимметричность теплового воздействия. [c.4]

Методы решения можно разделить на три группы аналитические, численные и методы моделирования. К аналитическим относятся методы, позволяющие получить решение в виде зависимости (формулы) или ряда зависимостей искомой функции от основны.х параметров, характеризующих процесс теплопереноса. Аналитические методы решения уравнения теплопроводности достаточно полно рассмотрены, например, в [Л, 12, 13, 19, 24, 38, 40, 42, 55, 59]. [c.34]

Численные методы решения, изложенные во второй главе, позволяют сравнительно просто определить нестационарное температурное поле, удельный тепловой поток в геометрически сложных элементах конструкции без ограничивающих задачу упрощений. Однако такие недостатки, как невозможность общего анализа полученного решения, большая вычислительная работа, в ряде случаев затрудняют использование этих методов в инженерной практике, особенно при проектировании тепловых машин и двигателей. Аналитические методы в отличие от численных позволяют производить общий анализ полученного интеграла, получить удобные и простые для инженерных расчетов решения. Поэтому наряду с численными следует широко применять и аналитические методы решения. Среди аналитических методов решения уравнения теплопроводности наибольшее распространение получили метод разделения переменных и операционный метод. [c.110]

Аналитические методы решения уравнения теплопроводности (8.1) первоначально были развиты в работах Фурье и в дальнейшем нашли широкое применение в самых разнообразных областях математической физики. В этом методе зависимая переменная в уравнении (8.1) выражается в виде произведения двух независимых функций, из которых одна является функцией только координат, а вторая функцией только времени. Метод Фурье применительно к фундаментальным задачам теории теплопроводности был подробно разработан и доведен до инженерного расчета Г. Гребером, X. С. Карслоу, А. Н. Тихоновым и другими исследователями. [c.101]

Имея целый ряд преимуществ, о которых речь шла выше, специальные аналитические методы решения нелинейных задач, к сожалению, могут быть применены лишь в отдельных, сравнительно простых, в основном, одномерных случаях. Что касается численных методов, то, хотя их возможности гораздо шире, при решении нелинейных задач теплопроводности для тел сложной конфигурации эти методы оказываются достаточно громоздкими и трудоемкими. Наиболее приемлемыми для решения задач теплопроводности являются методы математического моделирования на аналоговых и гибридных машинах, однако и эти методы не вполне удовлетворяют требованиям, предъявляемым к методам решения нелинейных задач, и нуждаются в существенном усовершенствовании, включая разработку специализированных моделирующих средств. [c.74]

Отметим, что использование рассмотренных аналитических методов также оказывается ограниченным рамками простейших задач. Возможности метода сеток, реализованного на ЭЦВМ, АВМ или ГВС, гораздо шире, и он с успехом используется при решении нелинейных задач теплопроводности. [c.87]

В качестве примера рассмотрим измерения, проведенные на танталовой проволоке 0 1 мм. Расчет теплопроводности тантала проводился по формуле (18), т. е. для измерений использовались короткий и длинный образцы. В связи с этим в водоохлаждаемые зажимы первоначально была поставлена проволока длиной более 150 мм. В этом случае отводом тепла на концах в сравнении с потерями на радиацию можно было пренебречь, и образец рассматривался как бесконечно длинный . На длинной проволоке был определен температурный ход удельного электросопротивления и построена зависимость температуры проволоки от величины силы тока. Затем расстояние между зажимами уменьшалось до 30 мм и в них была укреплена эта же танталовая проволока, но уже в форме короткого образца. На образец подавался определенной величины ток и проводились измерения распределения температуры вдоль проволоки в средней части образца. Полученные данные наносились на график (рис. 1), и по углу наклона прямой определялась величина коэффициента а. Значение а можно также получить аналитически методом наименьших квадратов. Нами применялась как графическая, так и аналитическая обработка результатов. Таким образом получались все необходимые величины для подсчета коэффициента теплопроводности. [c.98]

Решение системы (1) — (12) связано с большими трудностями. Поэтому были рассмотрены различные возможности численного решения задачи. Применение операционного исчисления Лапласа по переменной времени приводит к системе интегральных или (при несколько иной форме решения) интегро-дифференциальных уравнений. Ядра этих уравнений представляют собой решение уравнений теплопроводности и, строго говоря, являются бесконечными рядами по собственным значениям данной краевой задачи. В этих системах остаются две независимые переменные (время и высота в насадке), т. е. имеются двойные интегралы, причем и по Ро и по 2 как с переменным, так и с постоянным верхним пределом получается своеобразная смесь интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра. Поэтому известные аналитические методы, используемые для решения уравнений типа Фредгольма или Вольтерра в отдельности, в данном случае неприменимы. Конечно, полученные интегральные (интегро-дифференциальные) уравнения могут быть решены одним из известных методов численно, тем более, что численные методы для решения интегральных уравнений хорошо исследованы и их сходимость проверена. [c.338]

Современные аналитические методы решения задач нестационарной теплопроводности сложны, а для некоторых задач неприменимы. Поэтому получили широкое распространение графические, численные методы решений и методы аналогий. [c.401]

Из аналитических методов наиболее успешно используется теория, разработанная Н. Н. Рыкалиным. В его работах [1, 2] применен и развит метод элементарных источников теории теплопроводности, который в сочетании с принципом наложения позволил получить сравнительно простые и наглядные решения для ряда задач по распространению тепла в свариваемых изделиях. Однако применение указанного метода ограничено рядом допущений рассматриваются тела только такой формы, для которых применен метод отражения теплофизические свойства материала не зависят от температуры не учитываются выделение и поглощение теплот фазовых и структурных превращений. [c.411]

Аналитические методы составления таблиц вязкости и теплопроводности жидких И газообразных фреонов получили развитие лишь в последние годы. До середины 60-х годов составители таблиц располагали фактически лишь экспериментальной информацией о температурных зависимостях вязкости и теплопроводности некоторых газообразных фреонов при атмосферном давлении (г]т, >-т) и жидких фреонов при давлении насыщения г ж, ) т)- Но за последние годы в нескольких лабораториях, главным образом в СССР, выполнены крупномасштабные экспериментальные исследования зависимости вязкости и теплопроводности многих фреонов в газовой и жидкой фазах от давления в широком интервале температур при давлении до 50—60 МПа. Кроме того, стали широко применять машинные методы обработки экспериментальных данных о переносных свойствах веш,еств. Все это создало новые условия для разработки справочных данных и они, конечно, должны быть и пол- [c.15]

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.202]

Возможности точных аналитических методов ограничены, как правило, решением линейных задач теплопроводности, когда теплофизические характеристики материала не зависят от температуры, а граничные условия выражаются линейной комбинацией температуры и ее градиента на поверхности конструкции. Если в материале действуют внутренние источники теплоты, мощность которых является функцией температуры, то эта функция также должна быть линейной. [c.203]

Сферу применения точных аналитических методов удается расширить путем линеаризации нелинейных задач. Простейший способ линеаризации нелинейного уравнения теплопроводности (4.3.10) состоит в замене переменных величин теплофизических характеристик их постоянными значениями при некоторой определяющей температуре. Выбор определяющей температуры должен базироваться на предварительном качественном анализе [45], который учитывает характер процесса теплопроводности (нагрев или охлаждение) и поведение заменяемых параметров в ожидаемом диапазоне изменения температуры материала. [c.203]

Теплопроводность - Аналитические методы решения задач 202-207 - Основные уравнения 185 - Типовые расчетные схемы и [c.613]

Отсутствие достаточно надежного аналитического метода расчета теплопроводности многоатомных газов, в особенности при высоких температурах, приводит к необходимости создания и широкого использования различных эмпирических зависимостей. [c.83]

Аналитические методы позволяют описать статику и динамику теплотехнических объектов управления с достаточной для решения многих задач степенью точности. Уравнения статики, как правило, получают на стадии теплотехнических расчетов обьекта. Описание динамики вновь проектируемых объектов обычно отсутствует. Дифференциальные уравнения являются наиболее общей формой описания динамических свойств объекта. Составление дифференциальных уравнений базируется на использовании физических законов, определяющих процессы в системе. При описании теплотехнических объектов используют уравнения теплового и материального балансов, уравнения теплообмена, теплопроводности и другие конкретные формы выражения основных физических законов сохранения энергии, вещества, количества движения и т.д. [c.551]

Идея метода Чепмена — Энскога заключается в разложении оператора 8 в случае, когда величины рР не разложены. При этом предполагается, что хотя зависимость рР от 8, вообще говоря, неаналитическая, но оператор 8 аналитичен по 8 (или по крайней мере имеет асимптотическое разложение по степеням 8). Это предположение отнюдь не противоречиво, так как, например, в уравнение Навье — Стокса вязкость и теплопроводность входят аналитически (именно линейно), а средних решений есть, в общем случае, такие, которые нельзя разложить в ряды по этим параметрам. Чтобы формализовать эту идею в алгоритм, заметим, что уравнения (3.1) можно записать в виде [c.122]

В последующих задачах приняты такие упрощающие положения, которые позволяют решать их аналитическим методом. Справочные таблицы, необходимые при решении этим методом, можно найти в справочнике [18], в книге А. В. Лыкова Теория теплопроводности и др. В решениях многих задач можно и даже нужно использовать законы регулярного режима. [c.148]

Точные аналитические методы решения уравнения теплопроводности позволяют решать тoльFio сравнительно простые задачи. Сложные задачи теплопроводности решаются численными методами или методом аналогий. Универсальным численным методом решения дис х )еренциальных уравнений и их систем является метод конечных разностей, или метод сеток. При этом температура определяется не в любой точке тела и не в любой момент времени, а только в определенных точках и в определенные моменты времени—в [c.187]

Даже самые соверщенные аналитические методы позволяют получить точное рещение задач теплопроводности только в простых случаях. Между тем существуют приближенные численные методы, с помощью которых можно рещать практически любую задачу с учетом многих реальных особенностей явления. Трудность этих методов заключается в необходимости выполнять множество арифметических операций, причем чем точнее нужно получить рещение, тем больщий объем вычислений необходимо вы-юлнить. В настоящее время ЭВМ позволяют получить численные решения высокой точности, поэтому численные методы сейчас получают широкое распространение. [c.122]

Существующие экспериментальные методики и аналитические методы оценки теплового и напряженного состояний рабочих и сопловых лопаток газовых турбин основаны на рассмотрении, как правило, натурной лопатки или модели, геометрически ей подобной. Весьма сложная геометрическая форма лопатки не позволяет использовать методы точного аналитического решения задач нестационарной теплопроводности и термоупругости. Вследствие этого в настоящее время анализ термонапряженного состояния лопаток газовых турбин проводят на основании термометрирования их при весьма сложных, трудоемких и дорогостоящих экспериментах в натурных условиях либо в условиях, близких к натурным, на специальных стендах с использованием приближенных методик численных расчетов. [c.202]

Приближенные аналитические методы решения задач теплопроводности [2—4] не дают возможности получить достаточно точные численные результаты при математическом моделировании температурных полей в многослойных конструкциях, даже в сравнительно простых случаях (одномерная задача, постоянные теплофизические свойства материала, число слоев основного материала) [4, 5]. Трудности возрастают в том случае, когда необходим учет переменности термических сопротивлений контактов по толш,ине и вдоль поверхности конструкции. Для двухмерных и объемных задач нестацианарной теплопроводности при сложной форме сварных узлов многослойных конструкций единственным путем получения надежных данных по температурам является численное моделирование на вычислительных машинах (ВМ). На рис. 1 показана схема многослойной стенки в районе сварного шва. В [1] показано, что для значений термических сопротивлений контактов, имеюш их место для сталей, применяемых [c.145]

Однако аналитические методы не дают ответа на вопрос о влиянии формы тела или ее изменения на температуру и скорость разрушения при учете излучения поверхности (при этом граничное условие для уравнения теплопроводности перестает быть однородным). Отклонение от рассмотренного выше пространственно-временного подобия может быть проанализировано только численно. Забегая вперед, можно указать, что параметром, определяющим возможность использования пространственно-временного подобия, оказывается отношение подведенного конвективного до и испускаемого лучистого естТ" тепловых потоков. Влияние этого отношения на температуру поверхности обычно достаточно слабое и в инженерной практике, по крайней мере при температурах набегающего потока Те, значительно превышающих температуру поверхности Tw, может не учитываться. Что касается скорости разрушения, то отклонения от пространственно-временного подобия зависимостей Gj (t) могут быть весьма значительными. В частности, величины безразмерной скорости разрушения, полученные на малых моделях, оказываются обычно выше, чем на больших. [c.193]

Методам и средствам решения этих задач и посвящена настоящая книга. В гл. 1 дана характеристика проблемно-ориентированного комплекса алгоритмов, программная реализация которого позволила получить необходимые решения краевых задач нестационарной теплопроводности, упругости, пластичности, задач оиределения ресурса на стадии возникновения и развития макротрещин, а также диагностирования дефектов по изменению электромеханических характеристик. В алгоритме сочетаются численные методы решения линейных и линеаризованных систем уравнений высокого порядка (10 и более) с приближенными аналитическими методами. -КоаеЕые словия определены экспериментально [c.17]

За последнее время опубликован ряд работ, посвященных новым аналитическим и численным методам решений задач теплопроводности. Следует отметить те из них, в которых делаются попытки отразить элементарные процессы переноса теплоты при помоад теории случайных блужданий 9-5iJ, импульсной теория теплопроводности / S2 y к метода статистических испытаний 53-55J. Надо, однако, иметь в виду, что сами элементарные процессы переноса теплоты, особенно в твердой, жидкой [c.554]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...